2018-2019学年天津市北部联盟九年级(上)期中数学试卷(word版含详细解析)

1、第 1页（共 22页） 2018-2019 学年天津市北部联盟九年级（上）期中数学试卷 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四 （3 分）下列函数是二次函数的是（ 2 B. y=ax +bx+c D. y= (x- 1) 2-x2 （3 分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 3. （3 分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 （如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2， 求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方

2、程为（ ） 加 1W! 2 A. (x+1) (x+2) =18 B. x2- 3x+16=0 C. (x- 1) (x-2) =18 D. X2+3X+16=0 4. ( 3 分)若二次函数 y=x2 - 6x+9 的图象经过 A(- 1,yJ,B( 1,y2),C( 3+ 一，) 点.则关于 y1，y2，y3大小关系正确的是( ) A. y1y2y3 B. y1y3y C. y2屮 y3 D. y3y1y2 5. (3 分)如图所示，OO 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24, ON 丄 AB,垂足为 N， 贝U A. B. C. A. y=3x+1 C. y=x2+3 2. 第 2页

3、（共 22页） ON=( )第 3页（共 22页） 方式中，正确的是（ 的度数为（ ） 9. （3 分）已知二次函数 y二m+x+m（m - 2）的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A. 0 或 2 B. 0 C. 2 D.无法确定 10. （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于。O, AC 平分/ BAD,则下列结论正确的 是（ ） 11. （3 分）如图所示，点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=6 PB=8, PC=10 若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 P AJB 则/ APB 等于（ ） 6. 7. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 （3 分）抛物线

4、（x-2） 2-3 的顶点坐标是（ A. (2, 3) B. （2,- 3） D. (-2,- 3) (x 1) 2-2,下列平移 8. A.先向左平移 B.先向左平移 C.先向右平移 D.先向右平移 1 个单位, 1 个单位, 1 个单位, 1 个单位, 再向上平移 再向下平移 再向上平移 再向下平移 （3 分）圆内接四边形 ABCD 中，/ A, 2 个单位 2 个单位 2 个单位 2 个单位 / B,Z C 的度数的比为 2: 3: 6,Z D A. B. 67.5 C. D. 112.5 B. BC=CD C. D.Z BCAN DCA A. AB=AD C 第 4页（共 22页） 1

5、2. （3 分）如图是二次函数 y=a+bx+c 的图象，有下面四个结论: abc0;a - b+c0;2a+3b 0;c- 4b 0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 - x- n=0 无实数根，则抛物线 y=x2 - x- n 的顶点在第 _ 象限. A. 150 B. 105 C. 120 D. 90 C. D. 第 5页（共 22页） 14. （3 分）如图所示，在同一坐标系中，作出 y=3x2y=-x2y=x 的图象，则 图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） _ . 15. （3 分）原价

6、100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的 百分率相同，则降低的百分率为 _ . 16. （3 分）已知二次函数的顶点坐标为（1, 4），且其图象经过点（-2,-5）， 求此二次函数的解析式 _. 17. （3 分）如图，AB 是。O 的直径，C、D 是。O 上的两点，若/ ABD=62，则 第 6页（共 22页） 18. （3 分） 如图， 将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 点 A、B、C 均落在格点上将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 A，点 A 的对应 点为A,连接 AA交线段 BC 于点 D. （I）作出旋转后的图形； （H） BD

7、= _ . r - - - - - - -= - - - - 1 1 1 : F- - - - - r - . I厂 -11空 F 11 K1:迟 1 i| |1 i a 1 1 1 I 1 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.） 19. （8 分）已知二次函数 y=- 2X2+8X- 6,完成下列各题： （1） 写出它的顶点坐标 C; （2） 它的图象与X轴交于 A, B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,顶点为 C,求 SxABC. 20. （8 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有 121 台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

8、21. （10 分）如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在 格点上）. （1） 把厶 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1; （2） 把厶 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90在网格中画出旋转后的厶A1B2C2； （3） 如果网格中小正方形的边长为 1，求线段 BB 的长. 22. （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC / B=Z D，AD 不平行于 BC,过 点lllfl* 第 7页（共 22页） C 作 CE/ AD 交厶 ABC 的外接圆 0 于点 E,连接 AE. （1）求证：四边形

9、AECD 为平行四边形； 23. （10 分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理 销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一 个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可 多售出 50 台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理 销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务. （1）完成下列表格，并直接写出月销售量 y （台）与售价 x （元/台）之间的函 数关系式及售价 x 的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台） 400 200 250 x （2）当售价 x（元/台）定为

10、多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利 润 w （元）最大？最大利润是多少？ 24. （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A （4, 0），点 B （0，3），把 ABO 绕点 B 逆时针旋转，得 A BO 点 A，O 旋转后的对应点为 A, O, 记旋转角为a. （1） 如图，若a =90；求 AA 的长； （2） 如图，若a =120；求点 O 的坐标； （3） 在（2）的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P,当 O +BP 取 得最小值时，在图中画出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标.第 8页(共 22 页) 25. (10 分)如图，二次函数 y

11、=- x2+3x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 B(4, 0), 另一个交点为 A，且与 y 轴相交于 C 点 (1)求 m 的值及 C 点坐标； (2)在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它与 B, C 两点构成的三 角形面积最大，若存在，求出此时 M 点坐标；若不存在，请简要说明理由 (3) P 为抛物线上一点，它关于直线 BC 的对称点为 Q 当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标； 点 P 的横坐标为 t (0v tv4)，当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大，请说 O s 第 9页（共 22页） 2018-2019学年天津市北部联盟九年级 （上）期

12、中数学试 卷 参考答案与试题解析 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四 1. （3 分）下列函数是二次函数的是（ 2. （3 分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、 是轴对称图形，也是中心对称图形； C、 是轴对称图形，不是中心对称图形； D、 不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 故选：B. 3. （3 分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 （如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为

13、 18m2， 求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ）A. y=3x+1 C. y=x2+3 【解答】解：A、y=3x+1 是一次函数，故 B、 当 a=0 时，y=a+bx+c 不是二次函数, C、 y=x2+3 是二次函数，故 C 正确； D、 y= （x- 1） 2- x2可整理为 y=- 2x+1， 故选：C. 2 B. y=ax +bx+c D. y= (x- 1) 2-x2 A 错误； 故B 错误; 是一次函数，故 D 错误. B A. 第 10页(共 22页) ISm2 1W! A. (x+1) (x+2) =18 B. x2 3x+16=0 C.

14、 (x 1) (x 2) =18 D. x2+3x+16=0 【解答】解：设原正方形的边长为 xm,依题意有 (x 1)(x 2)=18， 故选：C. 4. ( 3 分)若二次函数 y=x2 6x+9 的图象经过 A( 1,yJ,B( 1,y2),C( 3+ 一 ,) 点则关于 y，y2, y3大小关系正确的是( ) A. y1y2y3 B. y1y3y C. y2屮 y3 D. y3y1y2 【解答】解：二次函数对称轴为直线 x= - =3, 3( 1) =4, 3仁 2, 3+ _-3= _, / 42 : y1 y2 y3. 故选：A. 5. (3 分)如图所示，OO 的半径为 13,弦

15、 AB 的长度是 24, ON 丄 AB,垂足为 N, A. 5 B. 7 【解答】解：由题意可得， OA=13,Z ONA=90, AB=24, AN=12, C. 9 D. 11 第 11页（共 22页） ON= 故选：A. 6. （3 分）抛物线 y=- （x-2） 2- 3 的顶点坐标是（ ） A. （2, 3） B. （2,- 3） C. （- 2, 3） D. （- 2,- 3） 【解答】解：因为- 的是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，- 3）. 故选：B. 7. （3 分）将抛物线 y=- 3x2平移，得到抛物线 y=-3 （x- 1） 2-2,下列平

16、移 方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【解答】解：=-3x2的顶点坐标为（0, 0）, y=- 3 （x- 1） 2 - 2 的顶点坐标 为（1,- 2）, 将抛物线 y=-3/向右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位， 可得到抛物线 y= -3 （x- 1） 2-2. 故选：D. 8. （3 分）圆内接四边形 ABCD 中，/ A,Z B,Z C 的度数的比为 2： 3： 6,Z D 的

17、度数为（ ） A. 45 B. 67.5 C. 135 D. 112.5 【解答】解：圆内接四边形 ABCD 中，/ A,Z B,Z C 的度数的比为 2： 3： 6, 设/ A=2x,则/ B=3x,Z C=6x, vZ A+Z C=180,即 2x+6x=180 ,解得 x=22.5 / B=3x=3X 22.5 =67.5 ； Z D=180 - 67.5=112.5 故选：D. 9. （3 分）已知二次函数 yrmx+x+mXm - 2）的图象经过原点，则 m 的值为（ ）第 12页（共 22页） A. 0 或 2 B. 0 C. 2 【解答】解：根据题意得：m （m- 2） =0,

18、m=0 或 m=2, 二次函数的二次项系数不为零，所以 m=2. 故选：C. 10. （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于。O, AC 平分/ BAD,则下列结论正确的 是（ ） A. AB=AD B. BC=CD C. D.Z BCA=/ DCA 【解答】解: A、ACB 与/ ACD 的大小关系不确定， AB 与 AD 不一定相等， 故本选项错误； B、 t AC 平分/ BAD,：/ BAC/ DAC, BC=CD 故本选项正确； C、 ：/ ACB 与/ACD 的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误； D、 / BCA 与/ DCA 的大小关系不确定，故本选项错误. 故选

19、：B. 11. （3 分）如图所示，点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=6 PB=8, PC=10 若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 P AB 则/ APB 等于（ ） 【解答】解：连结 PP,如图, ABC 为等边三角形， D.无法确定 C. 120 D. 90 105第 13页（共 22页） AB=AC / BAC=60, PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 P AB / P AP=60 P B=CP=10AP =AP=6 APP 为等边三角形， / APP =60 PP =AP=6 在厶 BPP 中 BP=8, PP =,6P B=10 PP+PB2二 p 丨

20、PBP 为直角三角形，/ P PB=90 / APB=/ APP+Z P PB=6+0=150. 12. （3 分）如图是二次函数 y=a+bx+c 的图象，有下面四个结论: abc0;a - b+c0;2a+3b 0;c- 4b 0 其中，正确的结论是（ ） 2 3 -2 -1 弋 八 A B. C. D. 【解答】解：抛物线开口向上， a 0; 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， 二 x=- 0， bv 0; 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， 第 14页（共 22页） cv 0, abc 0,所以正确； I x=- 1 时，y 0, a- b+c0,所以正确； x= - h, 2a+3

21、b=0，所以错误； T x=2 时，y0, 4a+2b+c 0, 把 2a=- 3b 代入得-6b+2b+c0, c- 4b0,所以正确. 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 - x- n=0 无实数根，则抛物线 y=/- x- n 的顶点在第一象限. 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2-x-n=0 无实数根， =1 - 4 （- n）v 0, nv-, T抛物线丫=/-x- n 的对称轴为 x=-, y最小值=- n= -（-+n）, nv-_, 则-（-+n ） 0, 顶点在第一象限. 14.

22、 （3 分）如图所示，在同一坐标系中，作出 y=3x2yhx2y=x 的图象，则 图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） . 第 15页（共 22页） 【解答】解：y=3x2, yx , y=X中，二次项系数 a 分别为 3、-、1, / 3 1-， 抛物线yx2的开口最宽，抛物线y=3X 的开口最窄. 故依次填：. 15. （3 分）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的 百分率相同，则降低的百分率为 10% . 【解答】解：设这两次的百分率是 x,根据题意列方程得 100X（ 1 - x） 2=81， 解得 X1=0.仁 10%, x2=1.9（

23、不符合题意，舍去）. 答：这两次的百分率是 10%. 故答案为：10%. 16. （3 分）已知二次函数的顶点坐标为（1, 4），且其图象经过点（-2，-5）， 求此二次函数的解析式 y=-（ x- 1） 2+4 . 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a （x- 1） 2+4, 把（-2,- 5）代入得 a （- 2- 1） 2+4=- 5,解得 a=- 1, 所以抛物线解析式为 y=-（x- 1） 2+4. 故答案为：y=-（ x- 1） 2+4 17. （3 分）如图，AB 是。O 的直径，C、D 是。O 上的两点，若/ ABD=62,则 第 16页（共 22页） 【解答】解：AB 是。O

24、 的直径, / ADB=90, vZ ABD=62,:丄 A=90 -Z ABD=28 , / BCD=/ A=28. 故答案为 28. 18. (3 分)如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上.将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90。，得线段 A，点 A 的对应 点为 A,连接 AA交线段 BC 于点 D. (I) 作出旋转后的图形； 【解答】解：(I)图形如图所示: 丁 ； 申 I 1 C L - -1| 1 4 4 i . 1 4 4 r - I 1 1 4 r- f 1 1 1 1 | 1 1 r x 1 il _ 1 (U)构建如图平

25、面直角坐标系. 易知直线 BC 的解析式为 y=x,直线 AA 的解析式为 y=-x+-. 第 17页（共 22页） 解得 ， -D (-,-). BDh 故答案为一 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.） 19. （8 分）已知二次函数 y=- 2X2+8X- 6,完成下列各题： （1） 写出它的顶点坐标 C; （2） 它的图象与X轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C,求 SABC. 【解答】 解：（1）v y=- 2/+8X-6=- 2 （X-2） 2+2 顶点坐标点 C （2, 2） （2）v 二次函数 y=- 2X2+8X - 6 的图象与 X 轴交于

26、 A, B 两点 当 y=0 时，0=- 2X2+8X- 6 二 X1=1，X2=3 点 A （1，0），点 B （3，0） AB=2 SxABC X ABX 2=2 20. （8 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有 121 台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 X 台电脑，依题意得： 1+X+ （ 1+X） X=121， 整理得（1+X） 2=121， 则 X+1=11 或 X+1 = - 11， 解得 X1=10，X2=- 12 （舍去）， 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 10 台电脑. 21

27、. （10 分）如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在 格点上）. （1） 把厶 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1; 第 18页(共 22页) （2） 把厶 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90在网格中画出旋转后的厶A1B2C2； （3） 如果网格中小正方形的边长为 1，求线段 BB 的长.第 19页（共 22页） 【解答】解：(1)如图所示： AiBiCi即为所求; (2) 如图所示： Ai B2C2即为所求； (3) 如图所示：线段 BB2的长为： =2 22. (10 分)如图，在四边形 ABCD

28、中，AD=BC / B=Z D, AD 不平行于 BC,过 点 C作 CE/ AD 交厶 ABC 的外接圆 0 于点 E,连接 AE. (1) 求证：四边形 AECD 为平行四边形； 【解答】证明：（1）由圆周角定理得，/ B=Z E,又/ B=Z D, / E=Z D, CE/ AD, / D+Z ECD=180, / E+Z ECD=180, AE/ CD, 四边形 AECD 为平行四边形;0 Til 2 第仃页（共 22页） （2）作 0M 丄 BC 于 M , ON 丄 CE 于 N, 四边形 AECD 为平行四边形， AD=CE 又 AD=BC CE=CB OM=ON,又 OM 丄

29、BC, ON 丄 CE, CO 平分/ BCE 23. （10 分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理 销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一 个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可 多售出 50 台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理 销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务. （1）完成下列表格，并直接写出月销售量 y （台）与售价 x （元/台）之间的函 数关系式及售价 x 的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台） 400 200 390 250 x

30、-5x+2200 （2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利 润 w （元）最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）根据题意，月销售量 y 与售价 x 之间的函数关系式为 y=200+50 X - = - 5X+2200， 当 y=250 时，得-5x+2200=250, 解得：x=390, 补全表格如下： 售价(元/台) 月销售量(台) 第 21页(共 22页) 400 200 390 250 x -5x+2200 由 得 300w x 350; (2)v w= (x 200) (- 5X+2200) =- 5 (x 320) 2+72000, 当 x=32

31、0 时，w 最大=72000, 答：当售价 x 定为 320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元. 24. (10 分)在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A (4, 0),点 B (0, 3),把 ABO绕点 B 逆时针旋转，得 A BO 点 A, O 旋转后的对应点为 A, O, 记旋转角为a. (1) 如图，若a =90；求 AA的长； (2) 如图，若a =120；求点 O 的坐标； (3) 在(2)的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P,当 O +BP 取 得最小值时，在图中画出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐

32、标. A Af B / B 以 ar Th _ Hi. _ 0 A x 0 A 图 图 【解答】解： (1)如图， 点 A (4, 0),点 B (0, 3), OA=4, OB=3, AB= =5, ABO 绕点 B 逆时针旋转 90 ,得厶A BO BA=BA, / ABA =90, ABA 为等腰直角三角形, 第 22页(共 22页) AA = BA=5 _; (2)作O Hy 轴于 H,如图， : ABO 绕点 B 逆时针旋转 120 ,得厶A BO BO=BO =3 / OBO =120； / HBO =60； 在 RtABHO 中，/ BO H=9/ HBO =30； BHBO = O H=BH= OH=OBBH=3i-=, O点的坐标为(一,-)； (3)v ABO 绕点 B 逆时针旋转 120 ,得厶A BO 点 P 的对应点为 P, BP=BP, O +BP =O+BP, 作 B 点关于 x 轴的对称点 C,连结 O C交 x 轴于 P 点，如图， 则O+BP=O PPC=O C此时 O +BP 的值最小， 点