2018-2019学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷(word版含详细解析)

1、第 1页（共 23页） 2018-2019 学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷 、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （3 分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ 2. （3 分）如图所示，OO 的直径为 20，弦 AB 的长度是 16, ON 丄 AB,垂足为 5. （3 分）在平面直角坐标系中， 绕点 O 逆时针旋转 90 ,那么 A 点旋转后所得到点的坐标是（C. 8 D. 10 N, 3. （3 分）如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，/ ACD=30,

2、则/ BAD4. （3 分）将抛物线 B. 50 C. 60 D. 70 y=- 2x2向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛 物线为（ ） A. y=- 2 (x 3) B. y= 2 C. y= - 2 (x- 3) 2+4 D. y=- 2 (x+3) 2 - 4 (x+3) 2+4 A 的坐标为（2，5），把 OA O 为坐标原点，点 B. 6 第 2页（共 23页） A. (- 5, 2) B. (-5,- 2) C. (- 2, 5) D. (- 2,- 5) 6. (3 分)如图，AB、CD 分别与半圆 00 切于点 A, D, BC 切。O 于点 E.若 AB=4

3、, 7. （3 分）设 A （- 2, y1）, B （1,的,C （2, g 是抛物线 y=-（x+1） 2+2 上 的三点，贝 U y1, y2, y3的大小关系为（ ） 9. （3 分）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y= - mx2+2x+2（m 是常数, A. 12 B. C. 6 D. 5 A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3 y2 yi D. y3yiy2 8. （3 分）如图， ABC 是等边三角形，点 P 在厶 ABC 内, 逆时针旋转得到厶 QAC,则 PQ 的长等于（ ） PA=2,将 PAB 绕点 A C. D. 1 B. 第 3页（共 2

4、3页） 10. （3 分）已知二次函数 y=a（+bx+c 的图象如图所示，对称轴为 x=1，经过点（-第 4页（共 23页） 1,0),有下列结论：abcv0;a+cb;3a+c=0;a+bm (am+b)(其 中 m 工 1）其中正确的结论有（ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. _ （3 分） 抛物线 y=- 3 （x- 2） 2 - 6 的顶点坐标是 _ . 12. （3 分）若直线 I 与圆心 O 的距离大于。O 的半径，则直线 I 与。O 的交点个 数为 _ . 13. （3 分）如图，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转a

5、 （0 y2y3 B. yiy3y2 C. y3y2yi D. y3yiy2 【解答】解： A (- 2, yi), B (i, y2), C (2, y 是抛物线 y=-( x+i) 2+2 上的三点， 二 yi = -( - 2+i) 2+2=i, y2=-( i+i) 2+2=- 2, y3=-( 2+i) 2+2=- 7, v i- 2- 7, yi y2 y3, 故选：A. 8. (3 分)如图， ABC 是等边三角形，点 P 在厶 ABC 内，PA=2,将 PAB 绕点 A 逆时针旋转得到厶 QAC,则 PQ 的长等于( ) A. 2 B. C. - D. i 【解答】解： ABC

6、 是等边三角形， AC=AB / CAB=60, v将 PAB 绕点 A 逆时针旋转得到厶 QAC CQAA BPA 第 15页（共 23页） AQ=AP / CAQ=Z BAP,第 16页（共 23页） / CAB2 CAPFZ BAPH CAF+Z CAQ=60, 即/ PAQ=60, APQ 是等边三角形， 9. （3 分）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y=- mx2+2x+2（m 是常数, ） 【解答】解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误； B、 由函数 y=mx+m 的图象可知 mv0，对称轴为 x=-=- 二一v0， 则

7、对称 轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、 由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=-mx2+2x+2 开口方向朝下，与 图象不符，故 C 选项错误； D、 由函数 y=mx+m 的图象可知 mv 0，即函数 y=-mx2+2x+2 开口方向朝上，对 称轴为 x=-=- - 二一v0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确; mv 0,即函数 y=-mx2+2x+2 开口 QP=PA=2 第 17页（共 23页） 故选：D.第 18页（共 23页） 10. （3 分）已知二次函数 y=a+bx+c 的图象如图所示，对称轴为 x=1,经过点（- 1

8、,0）,有下列结论：abcv0;a+cb;3a+c=0;a+bm （am+b）（其 中 m 工 1）其中正确的结论有（ 【解答】解：抛物线开口向下, av 0, 抛物线的对称轴为直线 x= =1, -b= - 2a 0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0, abcv 0,所以正确； I x=- 1 时，y=0, a- b+c=0, 即 a+c=b，所以错误； 把 b=- 2a 代入 a- b+c=0 中得 3a+c=0,所以正确; 抛物线的对称轴为直线 x=1, x=1 时，函数的最大值为 a+b+c, 2 a+b+c am +mb+c, 即 a+bm （am+b）,所以正确.

9、故选：C. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. （3 分）抛物线 y=- 3 （x-2） 2- 6 的顶点坐标是 （2,- 6） C. 3 个 D. 4 个 B. 2 个 第 19页（共 23页） 【解答】解：抛物线 y=-3 （x- 2） 2 -6,第 20页（共 23页） 该抛物线的顶点坐标是（2,- 6）, 故答案为：（2,- 6）. 12. （3 分）若直线 I 与圆心 O 的距离大于。O 的半径，则直线 I 与。O 的交点个 数为 0 . 【解答】解：直线 I 与圆心 0 的距离大于。O 的半径， 直线 I 与O 0 相离， 直线 I 与O 0 无

10、交点， 故答案为 0. 13. （3 分）如图，将一个含 30 角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转a （0 aV360，使得点 B、A、C 在同一直线上，则 a= 150 【解答】解：将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转a （0 a 0. 当 x=- 1 时，y=6, 当 x=3 时，y=6. 又 a 0, 当-1 wxw 3 时，yw 6. 故答案为：-1w xw 3. 16. （3 分）如图，小量角器的 0 刻度线在大量角器的 0 刻度线上，且小量角器 的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上 对应的度数为 40那么在小量角器上

11、对应的度数为 70 （只考虑小于 90 的角度） 【解答】解：设大量角器的左端点是 A,小量角器的圆心是 B,连接 AP, BP,则 / APB=90 , / PAB=20,因而/ PBA=90 - 20 =70 ,在小量角器中弧 PB 所对 的圆心角是 70因而 P 在小量角器上对应的度数为 70 故答案为：70 第 22页（共 23页） 17. （3 分）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐 标系，其函数关系式为 y=- ，当水面离桥拱顶的咼度 0C 是 4m 时，水 面的宽度 AB 为 16 m . .4 C B 【解答】解：根据题意 B 的纵坐标为-4, 把 y=

12、- 4 代入 y= - x2, 得 x=8, A （- 8,- 4） , B （8,- 4）, AB=16m 即水面宽度 AB 为 16m. 故答案为：16. 18. （3 分）如图，已知 RtAABC 中, AC=BC/ C=90 ,D 为 AB 边的中点，/ EDF=90, / EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC CB 的延长线于 E、F.下面结论一定 成立的是.（填序号） CD=AB; DE=DF 5DEF=2SCEF; SDEF SCE=SABC. 【解答】解：连接 CD,如图， 第 23页（共 23页） / C=90, D 为 AB 边的中点， CD=AD=DB 即 CD=

13、AB，所以正确; v CA=CB / C=90, / ABC=45, CD 丄 BD, :丄 DCE=135,/ DBF=135, vZ EDF=90, / CDEZ BDF, 在厶 CDEft BDF 中 CDEA BDF, DE=DF 所以正确； DEF 为等腰直角三角形, - DEEF, 二 5 DE 而 EFCE+C芦, 二 5DEh ( C 呂 +。芦)， 而 &CE=-CE?C F SDEF SCEB (cE+CF2) CE?CF= (CF- CE ( BOBF- CE) BCS ABC, 所以错误. 故答案为. 第 24页（共 23页） 三、解答题本大题共 6 个小题，共

14、 46 分解答应写岀文字说明、证明过程或演 算步骤） 19. （5 分）如图,在O O 中，点 C 是 的中点,弦 AB 与半径 0C 相交于点 D , AB=12 CD=2 求O O 半径的长. 点 C 是弧 AB 的中点，半径 0C 与 AB 相交于点 D, OCX AB, AB=12 AD=BD=6 设。O 的半径为 R, v CD=2 在 RtAAOD 中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2 , 即：R=（R-2） 2+62 , R=10 答：O O 的半径长为 10. 20. （6 分）如图，直线 y=x+3 与两坐标轴交于 A、B 两点，抛物线 y=- x2+bx+c 过 A、B

15、 两点，且交 x 轴的正半轴于点 C. （1） 求 A、B 两点的坐标； （2） 求抛物线的解析式和点 C 的坐标. 第仃页（共 23页） 【解答】解：（1）当 x=0 时，y=x+3=3, 点 B 的坐标为(0, 3); 当 y=0 时，有 x+3=0, 解得：x=- 3, 点 A 的坐标为(-3, 0). (2)将 A (- 3, 0), B (0, 3)代入 y=-x2+bx+c，得： ，解得： ， 抛物线的解析式为 y= - x2- 2x+3. 当 y=0 时，有-x2- 2x+3=0, 解得：xi=- 3, x2=1, 点 C 的坐标为(1, 0). 21. (7 分)高尔夫运动员将

16、一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考 虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度 h (m)与它的飞行时间(s)满足二 次函数关系，t 与 h 的几组对应值如下表所示： t (s) 0 0.5 1 1.5 2 h (m) 0 8.75 15 18.75 20 (1) 求 h 与 t 之间的函数关系式(不要求写 t 的取值范围)； (2) 求小球飞行 3s 时的高度. 【解答】解：(1)； t=0 时，h=0, 设 h 与 t 之间的函数关系式为 h=at2+bt (a 0), ；t=1 时，h=15; t=2 时，h=20, * * ? 解得 ， h 与 t 之间的函数关系式为 h=- 5t2

17、+20t; (2)小球飞行 3 秒时，t=3 (s),此时 h=-5 X 32+20 X 3=15 ( m). 答：小球飞行 3s 时的高度为 15 米. 第 18页(共 23页)第 27页（共 23页） 22. （8 分）已知：AB 是。O 的直径，BD 是。O 的弦，延长 BD 到点 C,使 AB=AQ 连结 AC,过点 D 作 DE 丄 AC,垂足为 E. （1）求证：DC=BD 【解答】证明：(1)连接 AD, AB 是。O 的直径， / ADB=90, 又 AB=AC DC=BD (2)连接半径 0D, OA=OB CD=BD OD/ AC, / ODE=/ CED, 又 DEX A

18、C, / CED=90 , / ODE=90 ,即 OD 丄 DE DE 是。O 的切线. 23. （ 10 分） （1） 如图 （1 , ABCP AOD 都是等腰直角三角形,/ BACK EAD=90 , 点 B 在线段 AE 上，点 C 在线段 AD 上，请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量 关系与位置关系； （2）如图（2）,将图（1）中的 ABC 绕点 A 顺时针施转a （0V aV360 ）,那第 28页（共 23页） 么（1）中线段 BE 与线段 CD 的关系是否还成立？如果成立，请你结合图（2） 给出的情形进行证明；如果不成立，说明理由. 【解答】解：（1 厂.上 ABC

19、 和厶 AED 都是等腰直角三角形，/ BACK EAD=90, AB=AC AE=AD, BE 丄 CD, AE- AB=AD- AC, BE=CD （2） （1）中结论成立, 理由：如图， ABC 和 AED 都是等腰直角三角形，/ BACK EAD=90 , AB=AC AE二AD, 由旋转的性质得，/ BAEK CAD, 在厶 BAE 与 CAD 中， BAEA CAD ( SAS BE=CD / AEBN ADC, / BEDFZ EDFK AED+Z AEBZ EDFN AED+Z ADC+Z EDFN AEDZ ADE=90 , / EFD=90, 即：BE! CD2 24. (10 分)如图，抛物线 y=-x+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 第 29页(共 23页) C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D,已知 A (- 1, 0), C (0, 2). (1) 求抛物线的解