2018-2019学年广东省深圳宝安中学高三(上)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019学年广东省深圳宝安中学高三 （上）期中数学试卷（文 科） 12 个小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1. （ 5 分）已知集合 M 二x|x2 : 1 , N 二x|2x 1，则 MN =（ ） A . B . x | 0 ： x ：1 C. x |x ： 0 D. x|x ：1 2. （ 5 分）若复数 z 满足（.2 i）z =3i（i 为虚数单位），则 z 为（ ） 、选择题：本大题共 B . C. V 2i D. 1 - 2i 3. （5 分）已知命题 1 1 一 2 p : ，命题 q: -x R , ax ax 1

2、 0，贝 U p成立是q成立的（ a 4 A .充分不必要条件 C充要条件 B 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. （5 分） 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点, 9 9 则打印的点在圆 x y =25 内 C . 4 第 1页（共的个数为（ A . 2 5. （ 5 分）若一个正三棱柱的正视图是如图所示两个边长为 C. 2 3 1 的正方形，则其侧视图面积等 6. （5 分）如图，正方形 ABCD 中，M、N 分别是 BC、CD 的中点，若 AC =?；一.AM BN , 7. (5 分) 设 S 为数列an的前n项和, 2 n 1 a1 2 2 . 2 ，则 S 的值

3、为( 9. A. 2n (5 分) 函数 A .向左平移 B . 2nl1 _ n C . 2 n2 -2 y =sin 2x cos2x如何平移可以得到函数 y=sin 2xcos2x 图象（ B .向右平移C.向左平移 7 D .向右平移 1 _2x f(x) = )cosx的图象大致为( 1 9 x -1 x2 , b =2 c=l nx 1，则下列关系正确的是 于（ 则 - J =( ) 2 2 11 . （5 分）椭圆 mx ny =1 与直线 y =1 -x 交于M、N 两点，过原点与线段 MN 中点的 第 2页（共 19页）C. b ：c :a D . a c : b 第 3页（

4、共 19页） 直线的斜率为-1，则m的值为（ 2 n 成立，则实数a的取值范围是（ ） 、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上 13. （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知角:的顶点和点 0 重合，始边与x轴的非负半 轴重合，终边上一点 M坐标为（1,3），则 tan（ ）口 4 x -3y 60 14. （5 分）已知实数x , y满足不等式组 2x y -4, 0 则 x y 的最小值为 _ . j+2-0 15. （ 5 分）三棱锥 P - ABC 中，JABC 为等边三角形， PA 二 PB 二 PC = 2 , PA_PB，三棱 锥 P

5、ABC 的外接球的表面积为 16. （5 分）如图，已知平面上直线 I1/I2 , A、B 分别是 h、J 上的动点，C 是 h , I2之间 定点，C 到 b 的距离 CM =1 , C 到 l2的距离 CN =、?3 , 分别为 a、b、c , a b，且 bcosB 二 a cos A，记 ZACM 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、 17. （ 12 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，D=2B，且AD =1 , CD =3 , cosB 3 （I）求 厶 ADC 的面积 12. （5 分）若对于任意实数 m 0 , 1，总存在唯一实数 2、.3 2 x

6、 x -1， 1，使得 m x e - a = 0 A . 1 ， e 1 B. (1 ,e e C. (0 , e 1 D. 1 ,e e .：ABC 内角A、B、C 所对边 1 1 ，f(E ，则 f(R 的 a b 证明过程或演算步骤 最大值 第 6页(共 19 页) （n）若 BC =2 3，求AB的长.第 7页(共 19 页) (1)求数列an的通项公式; (2) 设 bn =2n (-an，求数列bn的前 2n项和. 19. (12 分)近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年 (365 天)内 100 天的空气中 PM2.5 指数的监测数据，统计结果如下： PM 2.5 0 ,

7、 50 (50 , 100 (100 , 150 (150 , 200 (200 , 250 (250 , 300 300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 S (单位：元)，PM2.5 指数为x 当x在区间0， 100内时对企业没有造成经济损失；当 x在区间(100，300内时对企业造成经济损失成 直线模型(当 PM 2.5 指数为 150 时造成的经济损失为 500 元，当 PM2.5 指数为 200 时, 造成的经济损失为 700 元)；当 PM2.5 指数大于 300

8、 时造成的经济损失为 2000 元. (1) 试写出 S(x)的表达式； (2) 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元的概率； (3) 若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面列联表， 并判断是否有 95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？ 附: 2 P(K ko) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k。 1.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 10.828 n (ad be)2 K2 血凹 ，其中门.abed .

9、(a +b)(c +d )(a +c)(b +d) 18. (12 分)已知数列 an的前n项和为 S 口 n2 n 2 (n N*) 第 8页(共 19 页) 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 第 9页(共 19 页) 合计 100 20. （ 12 分）如图，三棱锥 PABC 中，BC _ 平面 PAB , PA = PB = AB = BC N 分别为PB , BC 的中点. (1)求证：AM 平面 PBC ; (2) E是线段 AC 上的点，且 AM II平面 PNE，求 C 到平面 PEN 的距离. _ 2 x 21. （12 分）已知 R，函数 f（x）=（_x ax）

10、|_e . (1) a =2 时，求函数 f(x)的单调区间； (2) 若函数 f(x)在(_1,1)上单调递增，求a的取值范围. 选修 4-4，坐标系与参数方程 22. (10 分)已知曲线 G 的极坐标方程为 T =6cosr ,曲线 C2的极坐标方程为 二 曲线G、C2相交于点A , B . (1) 将曲线 G、C2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 求弦AB的长. 选修 4-5,不等式选讲 23. 已知 a 0 , b 0，函数 f (x) =|x a| |x -b|的最小值为 4. (1 )求 a b 的值； 1 1 (2)求-a2 -b2的最小值. 4 92018-2019学年

11、广东省深圳宝安中学高三（上）期中数学 试卷（文科） 参考答案与试题解析 6，点 M , R） ， 4 第 10页（共 19页） 一、选择题：本大题共 12 个小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1. （ 5 分）已知集合 M 二x|x2 : 1 , N 二x|2x 1，则 MN =（ ） A . B . x | 0 ： x ：1 C. x |x ： 0 D. x|x ：1 【解答】 解：M =x|x d =x| ： x : 1, x N 珂 x|2 1 =x|x 0, 则 M|N 二x|0 : x ：1, 故选：B . 2. （ 5 分）若复数

12、z 满足（2 i）z =3i（i 为虚数单位），则 z 为（ ） A. 2 i B. 2 -i C. 1 . 2i D. 1 -2i 【解答】解：由（.2，i）z =3i，得 “ 3i = 3i（ ）二亠 n .2i. 2 i （ . 2 i）（ .2 -i） 3 故选：C . 1 1 _ 2 3. （5 分）已知命题 p : ，命题 q: -x R , ax ax 1 0，贝U p成立是q成立的（ a 4 ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 1 1 【解答】解：由 ，解得：0 : a .4 , a 4 故命题 p : 0 : a : 4

13、 ; 若 一 x R, ax2 ax 1 0 , a 0 则.2 ，解得：0 : a ：:4 , a 4a : 0第 11页(共 19页) 或 a =0 时，1 0 恒成立， 故 q : 0, a ： 4 ; 故命题p是命题q的充分不必要条件, 故选：A. 4. ( 5 分)利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点, A . 2 的个数为( ) C. 4 【解答】 =6 时, =5 时, =3 时, =2时, 解：由程序框图知, 打印第一个点 打印第二个点 打印第三个点 打印第四个点 打印第五个点 =1 时，打印第六个点 (-3,6)，在圆 (-2,5)，在圆 (-1,4)，在圆 x2 y2 x2 y2 =25 外, -25 外, 2 2 x y -25 内, 2 2 (0,3)，在圆 x y =25 内, (1,2)，在圆 x2 y25 内, (2,1)，在圆 x2 y2 =25 内, 2 2 则打印的点在圆 x y 25 内 第 12页（共 19页） 2 2 .打印的点在圆 X - y =25 内有 4 个. 故选：C . 5. （ 5 分）若一个正三棱柱的正视图是如图所示两个边长为 于（ ） C. 2 - 3 D. 6 【解答】 解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2,高为 1的正三棱柱, .侧视图是长为.3，高为 1 的