反比例函数复习一对一辅导讲义

1、教学目标 1、复习反比例函数的概念。2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。重点、难点 反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。考点及考试要求 考点1：反比例函数的有关概念 考点2：反比例函数与一次函数的联系 考点3：反比例函数的图像及性质 考点3：反比例函数在生活中的运用教 学 内 容第一课时 反比例函数知识梳理课前检测 1.下列函数中,是反比例函数的是( ) A.y=-3x B.y=-31 C.y=-3 D.y=-3 2.若点A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=的图象上, 则下列结论正确的是( ) A.>> B.>> C

2、.>> D.>> 3.已知正比例函数y=kx(k0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x< 0时,y随x的增大而_. 4.若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_. 5.已知函数y=,当k=_时,它的图象是双曲线.知识梳理1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列

3、表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐

4、标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用第二课时 反比例函数典型例题典型例题一一【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么函数的解析式为？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为变1、若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为 .【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法

5、，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法变2、若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足_时，.变3、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1>x2>0，则y1 y2（填“>”“=”“<”）【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）【解析】变4、如图，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .变5、双曲线和一次函数yaxb的图象的两个交点分别是A(1，4)，B(2，m)，则

6、a2b_变6、直线与双曲线 相交于点P ，则 。【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.变7、如图所示,RtAOB中,ABO=90°,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限的交点,且SAOB=3. (1)求m的值. (2)求ACB的面积.变8、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积考点分析一一（一

7、）考察概念例1 已知函数 y = （5m 3）x + （n+m）（1）当m，n为何值时，是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？例2 已知y=y1+y2 ,y1与x1成正比例，2与x1成反比例，当x0时，5；当x2时，7。（1）求与x的函数关系式；（2）当5时，求x的值（二）考察函数图象和性质例3 在反比例函数y = 的图象上，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 。.例4 反比例函数y = 的图象上有三点（x，y）、（x，y）、（x，y），其中xx0x，则y，y，y用“”连接 。（三）考察反比例函数y（k为常数，且）中k的几何意义例5

8、 点A是反比例函数图象上的一点，过A作ABy轴于B点，若ABO面积为2，则反比例函数解析式为 。变9、点A是反比例函数图象上的一点，过A作ABy轴于B点，点P在x轴上，ABP的面积为2，则反比例函数解析式为 。 例5图 变9图 变10、如图，点D、C为反比例函数上两点，DFx轴于点F，CEy轴于E，则DEF与CEF面积的大小关系为 。（四）综合问题例7 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？(3) 连接AO，BO，求AO

9、B的面积。（五）考察反比例函数的实际应用例8 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：y（毫克）O3t(小时)1P（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？师生小结

10、 1.本节课我们学习了：2.你学到了什么？第三课时 反比例函数课堂检测课堂检测 1、下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A、y= B、y= C、y= D、y=2、菠菜每千克x元，花10元钱可以买ykg菠菜，则y与x之间的函数关系式（ ） A、y=10x B、x=10y C、y= D、xy=103、下列函数中，图象经过点（1，1）的反比例函数解析式是（ ） A、y= B、y= C、y= D、y=4、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ） A、y=（x<0） B、y=x3 C、y=（x>0） D、y=（x>0）5、一个矩形的面积为24cm2，它的长为y（cm），宽为x（cm）

11、，则y与x之间的函数关系图象大致是（ ）AxOyxOyxOyxOyBCD6、若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，3），那么此函数的图象也过点（ ）A、（2，3） B、（3，2） C、（3，2） D、（3，2）7、对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ） A、点（2，1）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、当x>0时，y随x的增大而增大 D、当x<0时，y随x的增大而减小8、已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（ ） A、减少20% B、增加20% C、减少80% D、约减少16.7%9、若点（a，2a）在双曲线y=（k0）的图象上，则此双曲线的图象在（ ）

12、A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限10、已知函数y=（k0）的图象过（1，2）点，那么函数y=kx1的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、反比例函数的图象经过点（2，4），则解析式为 .12、在ABC的顶点A（2，3），B（4，5），C（3，2）中，可能在反比例函数y=（k>0）图象上的点是 .13、写出一个y关于x的反比例函数，使在每一个象限内，y随x的增大而减小：. .14、函数y=的图象经过点（1，a），则a= .15、函数y=的自变量x的取值范围是 .16、若正比例函数y=mx（m0）和反比例函数y=（n0）图象都经过点（2，3），则m= ,n= .17、已知y1与x成反比例，当x=4时，y=3，则y与x之间的函数关系式 .18、已知函数y=ax和y=的图象有两个交点，其中