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文档简介
1、教学目标 1、复习反比例函数的概念。2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。重点、难点 反比例函数的图像和性质:掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。考点及考试要求 考点1:反比例函数的有关概念 考点2:反比例函数与一次函数的联系 考点3:反比例函数的图像及性质 考点3:反比例函数在生活中的运用教 学 内 容第一课时 反比例函数知识梳理课前检测 1.下列函数中,是反比例函数的是( ) A.y=-3x B.y=-31 C.y=-3 D.y=-3 2.若点A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=的图象上, 则下列结论正确的是( ) A.>> B.>> C
2、.>> D.>> 3.已知正比例函数y=kx(k0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x< 0时,y随x的增大而_. 4.若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_. 5.已知函数y=,当k=_时,它的图象是双曲线.知识梳理1. 定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征:等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法:描点法 列
3、表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线 ()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表:的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐
4、标即可求出)6“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用第二课时 反比例函数典型例题典型例题一一【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么函数的解析式为?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数为变1、若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为 .【例2】在反比例函数的图像上有三点, 。若则下列各式正确的是( )A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法
5、,还可取特殊值法。解法一:由题意得,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三:用特殊值法变2、若A(,)、B(,)在函数的图象上,则当、满足_时,.变3、若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的两点,且x1>x2>0,则y1 y2(填“>”“=”“<”)【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为( )【解析】变4、如图,反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点,已知A点坐标为,那么B点的坐标为 .变5、双曲线和一次函数yaxb的图象的两个交点分别是A(1,4),B(2,m),则
6、a2b_变6、直线与双曲线 相交于点P ,则 。【例4】 如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.变7、如图所示,RtAOB中,ABO=90°,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限的交点,且SAOB=3. (1)求m的值. (2)求ACB的面积.变8、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A(-2,1). 求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两函数图象的另一个交点B的坐标;(3)AOB的面积考点分析一一(一
7、)考察概念例1 已知函数 y = (5m 3)x + (n+m)(1)当m,n为何值时,是一次函数?(2)当m,n为何值时,为正比例函数?(3)当m,n为何值时,为反比例函数?例2 已知y=y1+y2 ,y1与x1成正比例,2与x1成反比例,当x0时,5;当x2时,7。(1)求与x的函数关系式;(2)当5时,求x的值(二)考察函数图象和性质例3 在反比例函数y = 的图象上,当x0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为 。.例4 反比例函数y = 的图象上有三点(x,y)、(x,y)、(x,y),其中xx0x,则y,y,y用“”连接 。(三)考察反比例函数y(k为常数,且)中k的几何意义例5
8、 点A是反比例函数图象上的一点,过A作ABy轴于B点,若ABO面积为2,则反比例函数解析式为 。变9、点A是反比例函数图象上的一点,过A作ABy轴于B点,点P在x轴上,ABP的面积为2,则反比例函数解析式为 。 例5图 变9图 变10、如图,点D、C为反比例函数上两点,DFx轴于点F,CEy轴于E,则DEF与CEF面积的大小关系为 。(四)综合问题例7 如图,在直角坐标系xOy中,一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2) 观察图象,写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围?(3) 连接AO,BO,求AO
9、B的面积。(五)考察反比例函数的实际应用例8 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示据图中提供的信息,解答下列问题:y(毫克)O3t(小时)1P(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?(3)当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效,问消毒的有效时间为多少?师生小结
10、 1.本节课我们学习了:2.你学到了什么?第三课时 反比例函数课堂检测课堂检测 1、下列函数中,属于反比例函数的是( ) A、y= B、y= C、y= D、y=2、菠菜每千克x元,花10元钱可以买ykg菠菜,则y与x之间的函数关系式( ) A、y=10x B、x=10y C、y= D、xy=103、下列函数中,图象经过点(1,1)的反比例函数解析式是( ) A、y= B、y= C、y= D、y=4、下列函数中,y随x的增大而增大的是( ) A、y=(x<0) B、y=x3 C、y=(x>0) D、y=(x>0)5、一个矩形的面积为24cm2,它的长为y(cm),宽为x(cm)
11、,则y与x之间的函数关系图象大致是( )AxOyxOyxOyxOyBCD6、若反比例函数y=(k0)的图象过点(2,3),那么此函数的图象也过点( )A、(2,3) B、(3,2) C、(3,2) D、(3,2)7、对于反比例函数y=,下列说法不正确的是( ) A、点(2,1)在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、当x>0时,y随x的增大而增大 D、当x<0时,y随x的增大而减小8、已知y与x成反比例,当x增加20%时,y将( ) A、减少20% B、增加20% C、减少80% D、约减少16.7%9、若点(a,2a)在双曲线y=(k0)的图象上,则此双曲线的图象在( )
12、A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限10、已知函数y=(k0)的图象过(1,2)点,那么函数y=kx1的图象不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、反比例函数的图象经过点(2,4),则解析式为 .12、在ABC的顶点A(2,3),B(4,5),C(3,2)中,可能在反比例函数y=(k>0)图象上的点是 .13、写出一个y关于x的反比例函数,使在每一个象限内,y随x的增大而减小:. .14、函数y=的图象经过点(1,a),则a= .15、函数y=的自变量x的取值范围是 .16、若正比例函数y=mx(m0)和反比例函数y=(n0)图象都经过点(2,3),则m= ,n= .17、已知y1与x成反比例,当x=4时,y=3,则y与x之间的函数关系式 .18、已知函数y=ax和y=的图象有两个交点,其中
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