公式法因式分解课件实用教案

1、学习(xux)目标 1 知识与技能：掌握使用公式法进行因式分解的方法，并能熟练使用公式法进行因式分解； 2 过程(guchng)与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式和完全平方公式分解因式的过程(guchng)； 3 情感态度与价值观：在应用公式法分解因式的过程(guchng)中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。第1页/共50页第一页，共51页。根据因式分解的概念，判断下列由左边(zu bian)到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29x

2、y3x3x(x3y1) )21(2.42aaaaa-+=-+第2页/共50页第二页，共51页。第3页/共50页第三页，共51页。和老师(losh)比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比815715第4页/共50页第四页，共51页。第5页/共50页第五页，共51页。知识(zh shi)探索第6页/共50页第六页，共51页。)(b a ba-+=22ba -)(22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积(chngj)，等于这两个数的平方差。两个(lin )数的平方差，等于这两个(lin )数的和与这两个(lin )数的差的乘积.平方差公式(gngsh)：第7页/共50页第七

3、页，共51页。（）公式(gngsh)左边：（是一个将要被分解(fnji)因式的多项式）被分解的多项式含有(hn yu)两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。)(22bababa-+=-第8页/共50页第八页，共51页。下列多项式能转化成（）（）的形式(xngsh)吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式(xngsh)。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能转化(zhunhu)为平方差形式 x

4、2 (5y)2不能转化(zhunhu)为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)第9页/共50页第九页，共51页。铺路(p l)之石填空(tinkng)：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。首页上页下页第10页/共50页第十页，共51页。做一做第11页/共50页第十一页，共51页。=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)a2 b2= (a b) (a b) 看

5、谁快又对= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24第12页/共50页第十二页，共51页。)(22bababa-+=-2006220052 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)2 - (y+p)2 =第13页/共50页第十三页，共51页。第14页/共50页第十四页，共51页。牛刀小试(ni do xio sh)(一）把下列(xili)各式分解因式： 0.25m2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b)2 x2 -116y2 25(x+y)2 - 16(x-y)2第15页/共50页第十五页，共51页。

6、利用(lyng)因式分解计算：牛刀小试(ni do xio sh)（二）首页上页下页第16页/共50页第十六页，共51页。不信难不倒你！用你学过的方法(fngf)分解因式：4x3 - 9xy2结论：多项式的因式分解(yn sh fn ji)要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。第17页/共50页第十七页，共51页。分解(fnji)因式：1. 4x3 - 4x 2. x4-y4结论：分解因式的一般步骤(bzhu)：一提、二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。第18页/共50页第十八页，共51页。a2 - b2=(a+b)(a - b)第19

7、页/共50页第十九页，共51页。注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成(kn chn)两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。第20页/共50页第二十页，共51页。1.运用(ynyng)公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+

8、y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试创新(chungxn)与应用2、已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.第21页/共50页第二十一页，共51页。1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.1993-199能被200整除(zhngch)吗?还能被哪些整数整除(zhngch)?4. 若n是整数(zhngsh),证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.第22页/共50页第二十二页，共51页。第23页/共50页第二十三页，共51页。考考你第24页/共50页第二十四页，共51页。第25页/共5

9、0页第二十五页，共51页。课前小测：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式(gngsh)分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第26页/共50页第二十六页，共51页。因式分解(yn sh fn ji)的基本方法2运用公式法 把乘法公式反过来用,可以

10、把符合(fh)公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. (1) 平方差公式(gngsh)： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式(gngsh)：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第27页/共50页第二十七页，共51页。平方差公式(gngsh)反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a - b = (a+b)(a-b)因式分解(yn sh fn ji)平方差公式(gngsh)：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法第28页/共50页第二十八页，共51页。将下面(xi mian)的多项式分解因式1) m - 16

11、2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)第29页/共50页第二十九页，共51页。例1.把下列(xili)各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)第30页/共50页第三十页，共51页。例2.把下列(xili)各式因式分解(

12、 x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )第31页/共

13、50页第三十一页，共51页。巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解(fnji)因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解(fnji)因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解(fnji)因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第32页/共50页第三十二页，共51页。(2a b+=(2a b-=222aab b+222aab

14、 b-+完全(wnqun)平方公式第33页/共50页第三十三页，共51页。(2a b+(2a b-222aab b+=222aab b-+=现在我们把这个(zh ge)公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解(fnji)因式了，我们把它称为“完全平方公式”第34页/共50页第三十四页，共51页。我们把以上两个(lin )式子叫做完全平方式222aab b+222aab b-+“头” 平方(pngfng), “尾” 平方(pngfng), “头” “尾”两倍中间放.第35页/共50页第三十五页，共51页。判别下列(xili)各式是不是完全平方式( ( ( ( 22222222242322

15、21+-+-+乙乙甲甲BABAyxyx是是是是第36页/共50页第三十六页，共51页。完全(wnqun)平方式的特点：1、必须(bx)是三项式22+ 2首首 尾 尾2、有两个(lin )平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍222aab b+222aab b-+第37页/共50页第三十七页，共51页。下列各式是不是完全(wnqun)平方式( (22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb+-+-+是是是否是否第38页/共50页第三十八页，共51页。请补上一项，使下列多项式成为完全(wnqun)平方式( ( ( ( ( 2

16、22222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y+-+2xy12ab4xyab4y第39页/共50页第三十九页，共51页。(2a b+(2a b-222aab b+=222aab b-+=我们可以(ky)通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式第40页/共50页第四十页，共51页。例题(lt)：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2( ( (2233222yyxx+=(223xy=+22+ 2首首 尾尾=(首尾)2第41页/共50页第四十一页，共51页。请运用完全平方公式把下列(xili)各式分解因式：( ( ( (222222

17、22144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb+-+-+-+(22x=+原式(23x=-原式(221a=+原式(23mn=-原式212x=+原式(223ab=-原式第42页/共50页第四十二页，共51页。练习题：1、下列各式中，能用完全(wnqun)平方公式分解的是（ ）A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全(wnqun)平方公式分解的是（ ）A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2DC第43页/共50页第四十三页，共51页

18、。3、下列各式中，能用完全平方公式(gngsh)分解的是（ ）A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、4、下列各式中，不能用完全平方公式(gngsh)分解的是（ ）A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD第44页/共50页第四十四页，共51页。2132xy+5、把 分解因式得 （ ）A、 B、6、把 分解因式得 （ ）A、 B、221394xxyy+2134xy+224493xyxy+-223xy-243xy+BA第45页/共50页第四十五页，共51页。7、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ）A、20 B、-20 C、10 D、-108、如果x2+mxy+9y2是一个(y )完全平方式，那么m的值为（ ）A、6 B、6 C、3 D、3 BB第46页/共50页第四十六页，共51页