同创第二十四章圆学案

1、同创初三数学专用第二十四章 圆【一】圆的基本知识一、知识要点：1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内。3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都

2、叫做半圆。（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。4、同圆或等圆的半径相等。学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质二、作业： 1、填空题（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。（2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。2、选择题（1）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A、 B、 C、 或 D、 a+b或a-b

3、（2）下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？课堂学习检测一、基础知识填空1在一个_内，线段OA绕它固定的一个端点O_，另一个端点A所形成的_叫做圆这个固定的端点O叫做_，线段OA叫做_以O点为圆心的圆记作_，读作_2战国时期的墨经中对圆的定义是_3由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在_因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于_的_组成的图形(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一

4、个是_，另一个是_，其中，_确定圆的位置，_确定圆的大小4连结_的_叫做弦经过_的_叫做直径并且直径是同一圆中_的弦5圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以A，B为端点的弧记作_，读作_或_6圆的_的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆7在一个圆中_叫做优弧；_叫做劣弧8半径相等的两个圆叫做_二、填空题9如下图，(1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆(2)若A=40°，则ABO=_，C=_，ABC=_综合、运用、诊断10已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定AC与BD两线

5、段之间的大小关系，并证明你的结论11已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度数拓广、探究、思考12已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的O【二】垂直于弦的直径一、知识要点：1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。2、分析定理的题设和结论。 题设 结论 注意：题设中的两个条件缺一不可。3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧4、推论：圆的两条平

6、行弦所夹的弧相等学习要求1理解圆是轴对称图形2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论课堂学习检测一、基础知识填空1圆是_对称图形，它的对称轴是_；圆又是_对称图形，它的对称中心是_2垂直于弦的直径的性质定理是_3平分_的直径_于弦，并且平分_二、填空题4圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=_cm5如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm5题图6如图，O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_cm，AOB=_6题图7如图，AB为O的弦，AOB=90°，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_7题图8如图，O的弦AB垂直于

7、CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是_8题图9如图，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_9题图10如图，O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则O的半径等于_cm10题图综合、运用、诊断11已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的长12已知：如图，试用尺规将它四等分13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何(选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)14已知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，求BAC的度数15已

8、知：O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求这两条平行弦AB，CD之间的距离【三】 弧、弦、圆心角一、知识要点：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）二、作业： 1、填空题（1）如图1，在O中，B70°，C度数是

9、（2）如图2，AB是直径，BOC40°，AOE的度数是 （3）如图，AB、CD是O的直径，OEAB，OFCD，则 ， 。2、选择题在同圆或等圆中，如果圆心角BOA=2COD，则下列式子中能成立的是( )(A)AB2CD； (B)AB2CD (C) ； (D) 2；3、解答题：如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？请保留作图痕迹。学习要求1理解圆心角的概念2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系课堂学习检测一、基础知识填空1_的_叫做圆心角2如图，若长为O周长的，则AOB=_3在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条

10、弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_二、解答题5已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB综合、运用、诊断6已知：如图，P是AOB的角平分线OC上的一点，P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论7已知：如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20°，求ACO的度数【四】 圆周角圆周角（1）一、知识要点：1、顶点在圆上，两边

11、与圆相交的角叫做圆周角。2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。二、课堂作业： 1、填空题（1）如图四边形ABCD内接于O，BOC100°，则A °（2）如图，A、B、C是O上三点，D是AB延长线上一点，CBD65°，则AOC °（3）如图，已知O的弦AD、CB交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则AEC 。图1图2第3题2、选择题（1）半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为( )(A) 5cm； (B) cm； (C)

12、 6cm； (D) cm；（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分然后连结五等分点而得（如图）五角星的每一个角的度（ ）（A）30°（B）35°（C）36°（D）37°3、解答题：1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）°和（5x30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2）如图5，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，求证：ACB=2BAC。圆周角（2）一、知识要点：1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。3、

13、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.二、课堂作业： 1、填空题1）如图1，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点且EOD45°，A是DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果ABOC，则EAD 2）圆中一弦的长恰好是半径的倍，则这条弦所对的圆周角的度数是 。2、选择题（1）在O中，圆心角AOB90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( )(A) ；(B) ； (C) 24； (D) 16；（2）如图2，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20°，则DAC的度数是( ) (A)30° ； (B) 35°

14、； (C) 45°； (D) 70°；学习要求1理解圆周角的概念2掌握圆周角定理及其推论3理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质课堂学习检测一、基础知识填空1_在圆上，并且角的两边都_的角叫做圆周角2在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_圆心角的_3在同圆或等圆中，_所对的圆周角_4_所对的圆周角是直角90°的圆周角_是直径5如图，若五边形ABCDE是O的内接正五边形，则BOC=_，ABE=_，ADC=_，ABC=_5题图6如图，若六边形ABCDEF是O的内接正六边形，则AED=_，FAE=_，DAB=_，EFA=_6题图7如图，ABC是O的内接正三角形，若P

15、是上一点，则BPC=_；若M是上一点，则BMC=_7题图二、选择题8在O中，若圆心角AOB=100°，C是上一点，则ACB等于( )A80°B100°C130°D140°9在圆中，弦AB，CD相交于E若ADC=46°，BCD=33°，则DEB等于( )A13°B79°C38.5°D101°10如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32°，则AOD等于( )10题图A64°B48°C32°D76°11如图，弦AB，CD相交于E点，若

16、BAC=27°，BEC=64°，则AOD等于( )A37°B74°C54°D64°12如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138°，则它的一个外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°13如图，ABC内接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于( )A70°B90°C110°D120°【五】确定圆的条件一、知识要点：1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆2、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个这个三角形叫做这个圆的内接三角形 3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。二、课堂作业： 1、填空题（1）已知ABC中，800，若点是ABC的外心，则BOC ；（2）一个直角三角