材料科学基础习题及参考答案复习过程

1、粘品资料材料科学基础习题及参考答案材料科学基础参考答案材料科学基础第一次作业1 举例说明各种结合键的特点。金属键：电子共有化，无饱和性，无方向性，趋于形成低能量的密堆结构， 金属受力变形时不会破坏金属键，良好的延展性，一般具有良好的导电和导热 性。离子键：大多数盐类、碱类和金属氧化物主要以离子键的方式结合，以离子 为结合单元，无方向性，无饱和性，正负离子静电引力强，熔点和硬度均较 高。常温时良好的绝缘性，高温熔融状态时，呈现离子导电性。共价键：有方向性和饱和性，原子共用电子对，配位数比较小，结合牢固，具有结构稳定、熔点高、质硬脆等特点，导电能力差。范德瓦耳斯力：无方向性，无饱和性，包括静电力、

2、诱导力和色散力。结合 较弱。氢键：极性分子键，存在于HF, H2O, NF3有方向性和饱和性，键能介于化 学键和范德瓦尔斯力之间。2在立方晶体系的晶胞图中画出以下晶面和晶向:(102)、(11 -2)、(-21-3) , 1 1 0,1 1 -1,1 -2 0和321。3写出六方晶系的1 1-20, 1 0 -1 2晶面族和v2 -1-1 0>,<-1 0 1 1>晶向族中各 等价晶面及等价晶向的具体指数。1120的等价晶面:(1120)(2110)(1210)(1120)(2110)(1210)M的等价晶面:(】0i2)(li02)(0】i2)(i0颐边)(0i(io 12

3、)(1102)(0112)(1012)(1102)(0112)<2110 > 的等价晶向:211012101120211012101120<血1的等价晶向:ioiiltiioiltoiuitoiiutiioiKioii1 oil iioio ill oiii ii oi io ii4立方点阵的某一晶面(hkl)的面间距为Mao/-X/17,其中M为一正整数，ao为晶格常数。该晶面的面法线与a, b, c轴的夹角分别为119.0、433和60.9度。请据此确定晶面指数。h:k:l=cos a:cos®cos y5Cu具有FCC结构，其密度为8.9g/cm相对原子质量为

4、63.546,求铜的原 子半径。M63.546 xW363546xl(T'6.02x1023x(4/?/>/2)3= 8.9xl03=> R=0.128imio6写出溶解在YFe中碳原子所处的位置，若此类位置全部被碳原子占据，那么 试问在这种情况下，Y-Fe能溶解多少重量百分数的碳？而实际上在y-Fe中最大 的溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？固溶于y-Fe中的碳原子均处于八面体间隙中，且Y-Fe中的八面体间隙有4个，与一个晶胞中Fe原子个数相等，所以：Cwt%=12/（12+56）xl00%=17.6%实际上C在丫-Fe中的最大溶解度为2.11%两者数值上有较

5、大差异，是因为此固溶体中，碳原子尺寸比间隙尺寸大，会引起点阵晶格畸变，畸变能升高，限制了碳原子的进一步溶解。7. a）经x射线衍射测定，在209时a-Ti的点阵常数a = 0.295nm,c=0.468nm,在882.59时a-Ti转变为丫-Ti,其点阵常数a = 0.331nm.按晶 体的刚球模型，若球的直径不变，当Ti从室温的hep转变为高温的bcc时，计 算其体积膨胀多少？b）计算从a-Ti转变为丫-Ti时，其实际体积膨胀为多少？与a）相比，说明其差别原因。a) hep : q = 1.633,有 6 个原子bcc : >/3a2 = 4r,有两个原子，得所以1 3 1 2 3亦C

6、lr Q CAV% = 2 6_ 2_xlOO% = &87%1 . 3>/3一 a; c6 1 2V_V_方法二：直接用致密度算：w%= k、k =&87%k、b）实际上,AV% =abcc(ZS >/3 ， 石6伽-1)x100% = 2.82%差别原因：实际上c/aH1.633,即hep结构时不符合钢球模型，实际的原子间隙比钢球模型大，因此实际-T1转变为y-Ti后，相对膨胀的百分比会变小。8.已知Cd, In, Sn, Sb等元素的原子直径分别为0.304nm, 0.314nm, 0.316nm, 0.322nm,而Ag为0.288nm,它们在Ag中的固溶度

7、（摩尔分数）极限为： XCd=42%, XIn=20%, XSn=12%,XSb=7 %,。试分析其固溶度（摩尔分数）极限 差别的原因，并计算它们在固溶度（摩尔分数）极限时的电子浓度。（1）固溶度极限差别原因：当原子尺寸因素较为有利时，在某些一价金属为基 的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小，实际上是由电子浓度所决 定。Cd、In、Sn、Sb的原子价分别为十2,十3,十4,十5。电子浓度:巴 A,B分别为溶剂和溶质的原子价x为溶质 a100的原子数分数。Cd e!a = -xcd + 2xcd =1.42Ine/a = -xhl + 3x 加=1.40Sn : e!a = 1 - xSn

8、 + 4xSn = 1.36Sb.e/a = 1 - xsh + 5xsh = 1.28仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5粘品资料材料科学基础第二次作业1. 解释下列术语：合金、组元、相、固溶体、金属间化合物、超结构、负电 性和电子浓度。合金：两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其它方法组合而 成，并具有金属特性的物质。组元：组成合金的基本的、独立的物质。相：合金中具有同一聚集状态、同一晶体结构和性质并以界面相互隔开的均匀 组成部分。固溶体：以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶入其它组元原子（溶质原子） 所形成的均匀混合的固态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型；金属间化合物：

9、金属与金属或与类金属元素之间形成的化合物超结构：对某些成分接近于一定原子比的无序固溶体中，当它从高温缓冷到某临界温度以下时，溶质原子会从统计随机分布状态过渡到占有一定位置的规 则排列状态，即发生有序化过程，形成有序固溶体。长程有序的固溶体在其X 射线衍射图上会产生外加的衍射线，这称为超结构。所以有序固溶体通常称为 超结构或超点阵。负电性：元素的原子在化合物中吸引电子的能力电子浓度：合金中价电子数目与原子数目的比值，即e/a。2. 含w（Mn）为12.3% （重量百分比）、w（C）为134%的奥氏体钢，点阵常数为0. 3624 nm,密度为7. 83 g/cm C、Fe、Mn的相对原子质量分别为

10、12.01、55.85、54. 94,试判断此固溶体的类型。判断固溶体的类型，可以用该固溶体合金晶胞内实际原子数（n）与纯溶剂仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7蒂品资料仅供学习与交流，如有便权请联系网站删除谢谢13晶胞内原子数的(no)的比值作为判据，有下式>1间隙式巴=1置换式% <1缺位式先计算该奥氏体钢的平均分子量：10012313486.36FF54.94 12.01 55.85= 53.14晶胞的体积v = (0.3624 x IO"尸=47.6xl0-24(cm3)M783x47.6xl0 心 x6023xl0”53.144.25对于YFe (奥氏体

11、)故ii/iio>l,即此固溶体必含有间隙原子。因为C原子半径比Fe, Mn原子半径小得多，故易处于间隙位置，形成C在Fe中的间隙固溶体。设C处于Fe间隙位置形成的间隙固溶体的晶胞中平均原子数为111,由于固溶体中C的原子分数1.3412.0112.31.3486.36+54.9412.0155.85= 5.9%/?! - 4 _ xc _ 5.9"100 "100故可得m=4.25由于m/n=l,所以Mn在合金中应为置换式固溶。综上所述，可以判断此固溶体为C间隙，Mn置换式固溶体。3CuZn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn和Sn?若Cu 晶体中固

12、溶入Zn的原子数分数为10%,最多还能溶入多少原子数分数的Sn?Cu基固溶体的极限电子浓度为1.36。136 = 1（1°° 兀）+ 2兀T 36' Cu-Zn固溶体最多可溶入36%Z11 ；1001.36=1（1°°_心 + %二=12, Cu-Sn 固溶体最多可溶入 12%Sn ；100 -若Cu已溶入10%Zn后，还可溶入的Sn最大的原子数分数为1.36=1（1°° 1°一心 + 2灯0 + 4兀 T67,最多尚能溶入&67%Sno100 34,锚与氯的离子半径分别为0167nm、0.181nm,试问a

13、）在氯化锚内离子在 v100或方向是否相接触？ b）每个单位晶胞内有几个离子？ c）各离子的 配位数是多少？小卩和1?a）CsCl型结构系离子晶体结构中最简单的一种，属立方晶系；简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为0.167/0.181=0.92265,其晶体结构如图所从图中可知，在100方向不接触，在111方向接触。b）每个晶胞有1个Cs-和1个CT。c）配位数均为8Od)Ar(Cs) + Ar(Cl)得4"132.9 + 35.4532x(1.67 + 1.81片 “八，小"观(必7)-=x6.023xl0 xlOV3-7tr +-r3-(1.673 +1.81

14、3)K =丄'= 0.683V32x(1.67 + 1.81)35.金刚石是最典型的共价键晶体，其键长为0.1544 nm,试计算金刚石结构的 致密度，当它转换成石墨结构(密度为225 g/cm)时，求其体积改变百分数？I 金刚石的晶体结构属于复杂的fee结构，每个C原子有4个等距离的最邻 近原子，符合&N规则。而最近邻原子距离即相当于键长，根据金刚石的晶 体结构可知，键长"如4故 a = 4°卢44 = 0.3566(/?/?)Q 43 Q 4 ,0,1544.38x 7rr 8x 7r()K= 3=“34a3(0.3566)3II 金刚石的每个晶胞中含有

15、8个碳原子。金刚石的密度8x12(0.357x10_7)x6.023x1023=3.503(g / cm3)13.503=0285(c)对于1克碳，当它为金刚石结构时其体积当它为石墨结构时其体积1Z25=0.444(ca?73)粘品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢29材料科学基础第三次作业参考答案1 . Pt的晶体结构为fee,其晶格常数为0.39231nm,密度为 21.45g/cm3,试计算空位所占的格子之比例设空位所占的格子比例为x,4x(l-x)Ar=0.046%21.45x (3.923x 曲尸 x 6.023x 10卩4x195.092.在铁中形成lmol空位的能量为

16、104-675KJ,试计算从20C。升温之850C。时空位数目增加多少倍？C = 4exp(祥儿取 A=11X1-104675C 0 =lexp( ) = 1.3449x10-5S50 C p &31X11237C 0 = 1 - exp(-1Q467：) = 2.1349 x 10-1920 C p 8.31x293丿1.3449x1()72.1349x10-= 6.23x1013(倍)3$乌在20C。时每1023个晶胞中有一个空位，从20C。升至1020C。，点阵常数 膨胀了(4X10-4)%,而密度下降了 0.012%,求鹄的空位形成能及形成嫡。SEC = expexp(-拧)；

17、而W的晶体结构为bcc,每个晶胞含有2个W原子，故C20 = -4-5r = 5xl0-24o由于升温时晶体总质量不变，即z X丄u(1 + ¥)x(1_0.00012) = 10.012%而晶体从Ti上升至T2时，体积的膨胀是由点阵原子间距增大和空位浓度增高共同引起的，对边长为L的立方体，从T1升至T2的总的体积变化率匕（厶+ AL）3_Z? gAL亍 毛 =T由点阵常数增大引起的体积变化率匕 _ （a + Az）3 -cF _ 2 AciT= T若T1时空位浓度与T2时相比可忽略不计，则T2时的平衡空位浓度%匕故 Cio2O=(O.O123x4x 10-4)%=lxl04因此,c

18、f5x1024= expexp ( )F k R 293“celx 10"4=expexp()F k 八 1293”I £v-1.45(eV)解得 I S产3.3x104 (W)4如图所示的两个螺型位错，一个含 有扭折，另一个含有割阶。图上所示 的箭头方向为位错线的正方向，扭折 部分和割阶部分都为刃型位错.若图示滑移面为fee的（111）面,问这两根位错线段中（指割阶和扭折），哪一根比较容易通过他们自身滑移而去除？为什么？II.解释含有割阶的螺型位错在移动时怎么样形成空位的。丨.由于扭折处于原位错所在滑移面上，在线张力的作用下可通过它们自身的滑移而去除。割阶则不然，它与原位

19、错处于不同的面上，fee的易滑移面为（111）,割阶的存在对原位错的运动必定产生阻力，故也难以通过原位错的滑 动来去除。11.12和3段均为刃型位错，并且在12的左侧多一排原子面，在3,4啲右 侧多一排原子面，若随着位错线5啲运动，割阶12向左运动或割阶3,4,向 右运动，则沿着这两段割阶所扫过的面积会产生厚度为一个原子层的空位群。1.5如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、Bo试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。两平行位错间相互作用力中，块项为使其沿滑移面上运动的力fX =好22(1-v) (x2 + y2)28>t(1 - v) h(直角坐标系与

20、圆柱坐标系换算：x=rcos = ,y = /?;S1D&三角函数:sin2 6+cos2 = 1,sin2 = 2sincos0,cos20 = cos2 0-sin2 0)Gb&求出fx的零点和极值点（第一象限）0=0, Sm46=0 , fx=0两位错间互不受力，处于力的平衡状态；一 亠# Gbb°6=tt/& Sm40=l, fkmax同号位错最大斥力，其值为匚=8乃（1_）0=/4, Sm40=O.块=0两位错间互不受力，处于力的平衡状态；_ Gb、by0=3n/8, Sin40=l, &>max同号位错最大引力，其值为人=頑匚石若不考

21、虑其它阻力，(以两正负位错为例)有如下结论：要做相向运动，。<咲时，需要加切应力:对位错B方向为#jr./4<0<7i/2时，不须加切应力；要做反向运动，0<0<71/4时，不须加切应力；兀/4<6<兀/2时，需要加切应力G叭8(1-v)/i对位错B方向为M o6已知金晶体的G=27GPa,且晶体上有一直刃型位错b=0.2888nm,试绘出此 位错所产生的最大分剪应力与距离的关系图，并计算当距离为2pm时的最大分 剪应力。刃位错的应力场中有两个切应力_ Gb x(x2-y2)Txy=Tyx = 27r(l-v)x2 + y2)2当、1一定时,V=o时，

22、Gv最大，所以最大的分切应力在滑移面上， (广+门-其值随着与位错距离的增大而减小，即(Gv) nux=-丄，如图所，2(1-v) x不。若x=2um,则= 27x10-x0.2888x10-=093(2x3.1416x-x2x10'6材料科学基础I第四次作业参考答案1如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，受到一均匀剪切应力T的作用，A. 分析各段位错线所受力的大小并确定其方向B. 在T的作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最大半径为多大？A.令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃位错，B点为负刃位错，D点为右螺旋位错.C点为左螺旋位错，位错环上其它各点均为混合位错。

23、各段位错线所受的力均为f=Tb,方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑 移区。B.在外力T和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动， 此时 T=Gb/2rCt故 r=Gb/2xo2试分析在fee中，下列位错反应能否进行？并指出其中3个位错的性质类型? 反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？位错反应几何条件；能量条件:岭辛Q2=（午*手）牛zoz o 5因此 -101 + -121-111位错反应能进行。263对照汤普森四面体.此位错反应相当于CA + aC - aA（全位错） （肖克利）（弗兰克）新位错彳iii的位错线为（帀）和（ill）的交线位于（ooi）面上 且系纯刃型位错。由于（

24、001）面系fee非秘排面，故不能运动，系固定位错。3试描述位错增值的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为 lOOnm,而位错的伯氏矢量为02nni,试求实现位错增值所必须的剪切力（G=40GPa） ?如图所示，有一螺型位错在（111）面上滑移（a）,于某处受阻不能继续滑 移，此位错的部分就离开（111）面而沿（1九）面进行交滑移同时产生刃型位错段AC 和BD （b）,然后CD又通过交滑移回到和原来滑移面平行的另一（111） 面上；由于AC和BD这两段刃位错不在主滑移面上，而且A, B. C, D点 又被钉扎住，不能移动，因此A, B. C, D可以起到F-R源结点的作用。在应力

25、作用下，位错线CD可以不断地在滑移面上增殖（c）,有时在第二 个（111）面上扩展出来的位错圈又可以通过双交滑移转移到第三个（111） 面上进行增殖，所以上述过程可以使位错数目迅速增加，这就是位错增殖的 双交滑移机制。(111) (111)(b)(III)若L=CD=100mii? b=0.2mnt G=40Gpa,则实现位错增殖所需要的切应力=80(Mpa)_Gb_ 40x109 x02xl0"lOOxlO'94在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为5x107cm2,假定位错全部集中在亚晶 界上，每个亚晶粒的界面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5。，若位错全部为刃 型位错，b弓10

26、1,伯氏矢量的大小等于2xlO"loni,试求亚晶界上的位错间距 和亚晶的平均尺寸。b /?_2xlQ-102= 23xlO_10(m)正六边形面积S = 讣& 总边长为6a。单位面积中亚晶粒数目n=l/S求得 a=lxl0-5 (m) 5.设有两个Q相晶粒与一个卩相晶粒相交于一个公共晶梭，并形成三叉晶界，已 知卩相所张得两面角为100°,界面能Yg为0. 31jm-2,试求a相与卩相的界面能Y叭如图所示,sm 130°sinl30°sill 130°sin 100°= 0.31x0.7660.9850.241（J/w2）YP

27、apYpa6若由于嵌入一额外的（111）面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试 求错排间的平均距离。*Fe晶体的晶格常数“学=竺羿 =0.2866（脑）J3 （3A1ci1 0.2866廿、血产"+F + F飞百 =0蕊273（肋）故/斗晋74。（咖S1D& S1111第五次作业参考答案lx有一 Cu30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为lcm,接着再将此板厚度减小到0.6cm,试求总变形度，并推测冷轧后性能的变化冷变形度=州 _ ® X100%, 25%= /nvbr X100%, h = - cm4）hw34vv-0.6vv 总变形度=丄pX

28、100% = 55%w3冷轧后黄铜板强度和硬度提高，而塑性、韧性降低，这就是加工硬化现象。2、确定下列情况下的工程应变5和真实应变叼，说明何者更加能反映真实的变形特征？a）由L伸长至1.1L； b）由h压缩至09h;c）由L拉伸至2L; d）由h压缩成0.5H1 s. = 10%; Er = In 1= 9.5%-f LT LH （0.9 一 l）h t A0/. 0.9/zt A2 Se = 10%; &r = lii= 10.5%hh（2_1）厶= oo% g = in 丝= 69.3%-r L'厶金 （0.5-1）/?0.5/? ao/4= 50%; &r = l

29、ii= 69.3%hh从上得知J丰5、变形量越大，6和6之间的差值越大。比较®和，将长度L的均匀试样伸长1倍与压缩其长度的1/2,二者真实应变量的绝对值相等，而工程应变量的绝对值却不相等，所以用真实应变更能反映真实的变形特性。3有一70MPa应力作用在fee晶体的001方向上，求作用在（111）10丁和（ni）fiioi滑移系上的分切应力。矢宴数性积m/Tgf山1 + ci2b2 + a 363+ a; + a; Jb：+b；+b；(111)101滑移系:cos2=-1 _ -11x2 ?2(负号不影响切应力大小，故取正号)COS0=_ 11x5/3-73r=crcos2cos =戸

30、=28.577(Mpa)V2-V3(111)110滑移系:cos/t=01x2=0、COS0=r=crcosAcos0 = O 4已知平均晶粒直径为lmm和0.0625mm的Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa，问平均晶粒直径为0.0196的纯铁的屈服强度为多少？1(7( = cr0 + kd 2f 112.7=%+R(1x10-3)t/2r cTo=84.936(M/m)196=cro+A(O.O625xlO_3r1/2 解得(k=0.S7S故 o3=84.935+0.878 (0.0196x IO'3) 4/2=283.255 (Mpa)5现有一06mm铝丝必须最终加

31、工至00.5mm铝材，但是为保证产品质量，此铝 材的冷加工量不能超过85%,如何制定合理的加工工艺？7T兀 t2冷加工量=羊=耳食=盼 汀 =1- (分 =85%4 0/ = / -0.85 x6 = 2.324(")故 d2 = Jo. 15 x 2.324 = 0.9(/hw)“3 = j015 x 0.9 = 0.348(/hw)因此，可先将06切的铝丝冷拔至02.324切，接着进行再结晶退火，以消除加 工硬化，然后冷拔至。0.9刖儿在进行再结晶退火，最终冷拔至00.5”即可。6铁的回复激活能为88.9KJ/moI,如果将经冷变形的铁在400C。下进行回复，使其残留加工硬化为6

32、0%需要160min,问在45OC0下回复处理至同样的效果需要多少时间？(2=59(111111)粘品资料第六次作业参考答案1、简述一次再结晶与二次再结晶的驱动力，并如何区分冷、热加工？动态再结晶与静态再结晶后的组织结构的主要区别是什么？1. 一次再结晶的驱动力是基体的弹性畸变能，而二次再结晶的驱动力是來自界 面能的降低。再结晶温度是区分冷、热加工的分界线。动态再结晶后的组织 结构虽然也是等轴晶粒，但晶界呈锯齿状，晶粒内还包含着被位错缠结所分 割的亚晶粒，这与静态再结晶后所产生的位错密度很低的晶粒不同，故同样 晶粒大小的动态再结晶组织的强度和硬度要比静态再结晶的高。动态再结晶 后的晶粒大小与流变应力成正比。此外，应变速率越低，形变温度越高，则 动态再结晶后的晶粒越大，而且越完整。2工业纯铝在室温下经大变形量轧制成带材后，测得室温力学性能为冷加工态 的性能。查表得知，工业纯铝的再结晶温度Ts=150C°,但是若将工业纯铝薄 带加热至1OOC0,保温16d后冷却室温再测其强度