2016-2017年高考数学概率统计习题

1、例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）ABCD 一年级二年级三年级女生男生分析：根据给出的概率先求出的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了解析：C 二年级女生占全校学生总数的，即，这样一年级和二年级学生的总数是，三年级学生有人，用分层抽样抽取的三年级学生应是答案C点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识题型2统计图表问题例5 （2009年杭州市

2、第一次高考科目教学质量检测理科第13题）某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ；众数是 分析：根据茎叶图和中位数、众数的概念解决解析：由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来，处在中间位置的一个（或是最中间两个数的平均数），故从茎叶图可以看出中位数是；而众数是样本数据中出现次数最多的数，故众数也是例5（2008高考广东文11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图，则这名工人中一天生产该产品数量在 的人数是分析：找出频率即可解析： 点评：本题考查频率分布直方图，解题

3、的关键是明确这个直方图上的纵坐标是频率/组距，得出生产数量在的人数的频率题型3 平均数、标准差（方差）的计算问题例6 （2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取人的成绩，统计如表，则这 人成绩的标准差为（ ）ABCD分析：根据标准差的计算公式直接计算即可解析： 平均数是，标准差是答案B点评：本题考查数据组的平均数和标准差的知识，考查数据处理能力和运算能力解题的关键是正确理解统计表的意义，会用平均数和标准差的公式，只要考生对此认识清楚，解答并不困难题型4 用样本估计总体例8（2008高考湖南文12）从某地区位老人中随机抽取人，其生活能否自理的情况如下表所示： 则该地区生活不能自理的老人中男

4、性比女性约多_人解析： 由上表得点评：考查样本估计总体的思想题型5线性回归分析题型6 古典概型与几何概型计算问题例11 （2008高考江苏2）一个骰子连续投次，点数和为的概率 分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算解析：点数和为，即，基本事件的总数是，故这个概率是或是数形结合处理例12（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为的正方形内有一内切圆在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是 A B C D分析：就是圆的面积和正方形面积的比值解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是，答案A题型7 排列组合（理科）例15（2009年杭州

5、市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有张都标着字母，张分别标着数字的卡片，若任取其中张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 （用数字作答）分析：由于字母是一样的，没有区别，故可以按照含有字母的多少分类解决，如含有个字母时，只要在个位置上选两个位置安排字母即可，再在其余位置上安排数字解析：不含字母的有；含一个字母的有；含两个字母时，；含三个字母时，故总数为点评：解决排列、组合问题的一个基本原则就是先对问题分类、再对每一类中的问题合理地分步，根据排列组合的有关计算公式和两个基本原理进行计算题型8 二项式定理（理科） 例16（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题）若，且

6、，则等于A B C D分析：根据展开式的系数之比求出值解析：，由，得，故，答案B点评：解这类题目要注意展开式的系数和展开式中项的系数是区别，别把符号弄错了题型9 离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点）例17（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望分析：根据对随机变量的规定，结合的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率解析：（1）、可能的取值为、，且当或

7、时，因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， （2）的所有取值为 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望 点评：有放回的“取卡片、取球”之类的问题，其基本事件的总数要由分步乘法计数原理解决，这是一类重要的概率模型例18（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试加试第4题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为，求的数学期望分析：比赛三局甲即指甲连胜三局，可以按照相互独立事

8、件同时发生的概率乘法公式计算，也可以将问题归结为三次独立重复试验，将问题归结为独立重复试验概型；甲最后获胜，可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和；甲比赛的次数也就是本次比赛的次数，注意当三局就结束时，可能是甲取胜也可能是乙取胜等解析：记甲局获胜的概率为，（1）比赛三局甲获胜的概率是：； （2）比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率是：；甲获胜的概率是： （3）记乙局获胜的概率为，；故甲比赛次数的分布列为：345所以甲比赛次数的数学期望是：点评：这是一个以独立重复试验概型为基本考查点的概率试题，但这里又不是单纯的独立重复试验概型，是一个局部的独立重复试验概型和相互

9、独立事件的结合这类比赛型的概率试题也是一个重要的概率模型【专题训练与高考预测】文科部分一、选择题1从某鱼池中捕得条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得条鱼，若其中有记号的鱼为条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）ABCD2已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（ ）AB C D3从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为4根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：型，型，型，

10、型现有一血液为型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为（）ABCD54张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是（）ABCD6有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应选择的游戏盘是 （）二、填空题7归直线方程为，则时，的估计值为 9一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品10如图：是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是 【参考答案】文科部分1解析：B 根据用样本估计总体的思想，池中有记号的鱼的频率是，故鱼池中鱼的条数是条4解析：D 过样本中心点选D7解析：C 任何个体被抽到的概率都相等，且是8解析：D 只有型和型，根据互斥事件的概率加法得结论为9解析：B 相当于在张奖券中张有奖，人抽取，最后