最新测试技术第二版课后习题答案--资料

1、精品文档i- i in醐酬个就躺号？财腓确静？那个躍蛭号?它侧牆各帥狀榊已(1) OOS 2心心罰(2) sin 2n/oi + 4sin fQt(3) eg 2旅人上+ 2cos 3兀九七解：(1) 瞬变信号-指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。(2) 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散 性。FT(3) 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散性、 谐波性和收敛性。1-2求信号T(i) = sin 21的有效值(均方根值=解：x(t)=sin2二f°t的有效值(均方根值)：1 ToX rmsX2 (t)dt 二T o丿I oToT

2、O2o sin 2fot dt2T1 TofQ (1-cos4fot) dto1(To2To1sin 4f ot4f oT0)1(To2Tosin 4叭To) = 1/V24fo1-3般里胸躺三舫覩开式和恥勰开丸求昵三械佃初)般臥酬糊購解：周期三角波的时域数学描述如下：精品文档(1)傅里叶级数的三角函数展开:a。1To/2TO f畑2 To/2Xf o 0Tot)dt4To4. 2n1 2二 2 Sin 242 n兀102 Jo/2.壬/2x(t)sin n ot dtn = 1, 3, 5,n =2,4,6,式中由于x(t)是偶函数,sin n yt 是奇函数,To2 t°/2a卄

3、云 £/2X(t)cosn '0tdtTo/22f (1t)cos notdt0To则x(t)sinn.°t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于°。故 bn = o。因此，其三角函数展开式如下:141=? r养哑0七2)(n=1,3, 5,)其频谱如下图所示:A（汀1 2I4H22 兀4252425兀2103豹o5豹o尬oo3灼o5国o 国单边幅频谱单边相频谱(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:C 01 = A。= a 0CnI = Va2 +b2An2 2% = arctg 1 mCn = arctg （-邑）ReC na

4、 n故有ReCN =31/2I nCN =-b n/22 . 2 一2 2 sin n 二2 2n :n = 1,3,5；n =2, 4, 6,Cn12=1 a； b = £ A =2 2n = arctg ImCnaoReCn1孑=arctg （-“）= 0an实频谱229：225：2i L ReCn1222 n25二-5 0-3 0-国 o 0 国 o3o虚频谱4I mCn-5时 o-3特 o-" o o国o3豹o5国o住双边幅频谱|Cn|229二 225二 2-5 o -3 o3 'o25:2n双边相频谱-5国 o-3 o -o o |国o3o5豹o点精品文档

5、2精品文档1-4 求三角形窗函数（图1-22）的频谱，井作频谱图©解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下:用傅里叶变换求频谱。X(f) =x(t )e_nO"ftdtT0 /20(11刍x(t)二1飞T02t0< tT°/2x(t)e"ft dth°/2' /令)jtdt ：/2%/22U (1 - t) de"皿 j2f 0'T0 7-12Wpej2fT0(1 +勻)訂2皿0%/2ho/20 -T0 / 2Tq/2dtej2ftd(1ej2ftd(1dej2ftit)刍 t)-12T°/

6、2 -10j2 f -2ej2 ft dt T°0 J" dtT0 -T0/2j2fT°1尸2t°-1j2 "fte jj2fTo /20%/2e jfT0 -1-1 ej 二仃。17f1 - cos fT0-f T 01c fTfT0 2sin h匸sin2 (2 fT0fT5o、22J = “ sin )2 2二 fT°精品文档图1.23题1 -5图解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。X( )： x(t)e'dt处 -at .-j ©t .=£ e sin 0t e dt=广 ra j)t 丄(e檢

7、 _ejcC0t)dt o2-(a j , j，o)t _ ©-(a j-jo)t )dtod0e3 (a j 一 j o)0j【a j（0）厂02 2 2a20- j2a方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数:at e其傅里叶变换为f (t)ej dte e-j tdt0eatbj -(a + j® ) 0t1(a j )精品文档精品文档F3)1Ja2 + 时2©3)=_arctg a根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:1X( ) = FTf(t)sin £=可厅(.- °)-F( 。)j(o)1 1 1 2j a

8、 j( - o) a=乜a202 _ 2 j2a1精品文档F) 0根据频移特性得下列频谱X()12a02【F( ' - o) F( ' J精品文档卜6巳赠臂川）觸料佃12仏求丁曲讪5人）觸汛 卅刪飲7. 応h鼎跆出观也蹶?® 1*24 題 1 一 6 图解：利用频移特性来求，具体思路如下:精品文档1-7求被矩形窗函数斂断的余弦函数cos（图1*25）的频谱*并作频谱图,ais0t<rld>rjt(f i I l-I解:FT w(t) cos0t0xerT0由于窗函数的频谱W( ) = 2T sin c(- T)，所以1x( )W(o) W( o)二 T s

9、in c( -0)T sin c( 0)T 其频谱图如上图所示。1-9求(r) = sin (2兀加)的絶对均值丨心=北 皿和幼方值0：° 解：X* = T1【° x(t)dt1To/2I。 sin 2 fodtTo(-sin 2f )dtTo / 21-cos 2 fot TTo/20+ cos2ft T/22/二-(Xrms )丄ToTo 2o x2(t)dtToJo . 2 o sin2ftdt2To0° (1 - cos4 fot)dt2To(To14f°sin 4 ft J)= 1/2第二章习题(P68)解:-i已知信号的自相关函数尺讥学)求该

10、信号的均方債色爲二 Rx(0) = lim(60)sin(50 ) = lim 3000严5° ) = 3000r0r。502-2 求工(J的自相关函数I Ae"o= Ior<0解:TRx( ) = lim x(t)x(t )dtTt -T-lim人訂 Ae(t)dtJ. : 0二 A2 lim Jes e dtTr :0= A2(2)* 尹a0A2e2a-a -Asin (涮2- 3 购榊JM那MIM的iE8Sfti(£)=AcM(<d + )W0®SB»* 如杲M), &(T用何变伫解：对于周期信号可用一个 周期代替其整

11、体，故有1 TRx( ) = t 0 x(t)x(t )dt1 T 2=0 A cos® t + °) cosp (t + 兀)+ dt式中，T是余弦函数的周期，T = 27 令t =二代入上式，则得2A 2 2兀1 2Rx(i)= I cos 日 cos日 +少d日 =一 A cos环0若x(t)为正弦信号时，Rx( )结果相同。2.4求指数衰减函数|的频谱函数(a>Or）。并定解：（1）求单边指数函数-： iL/ .n ：的傅里叶变换及频谱性画出信号及其频谱图形。J(D-=小丄4也J-"Q&_ 1£1 + jOia/+（2材/ +佗疥）

12、（2）求余弦振荡信号2(/)+競-別利用匸）函数的卷积特性，可求出信号二I - ; j /I的频谱为心汀（力吃（/）=扣（/+曲+呎八人）a +暦 2if 11）=2匕+丿（2代/+兀）丁+加掘（/-/）其幅值频谱为z(t)2(门b b'2.5 线性系统，其传递函数为- 一，当输入信号为时,1 + 7k求：（1） ：；（ 2）冷；（3）飞;（4）J。解：（1）线性系统的输入、输出关系为：已知.I .二一I，则兀(f) = J b*(£ + +r)d!t=菩 cos 2rwW)=r>( w 叫=4. a(/ ±a)由此可得：坊二|EC/)f心r-|2=-i1=?

13、& (力s1 /=.i 5t/ + /0)(2) 求匸有两种方法。其一是利用 二I；：的傅立叶逆变换;其二是先求出； ：i，再求r，其三是直接利用公式卜；T求。F面用第一种方法。卑五如严皿)(3)由.'I；可得:)矜(/土曲色2T1 & “ 八4 l + (2T)a1+(2嗚O'I:可以由二，的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 二、二|积分求得：珞=匸 X（£）y（£ +£）衣2.6护命工（2妙沁讹+屮1 昭血（2期站+0）2卜（2如已知限带白噪声的功率谱密度为求其自相关函数丄二冃解：、L I可由功率谱密度函数的逆变换求得:二久（小叫

14、f二Hj2?zt=丑2sin(2廖0 = 2阳o '血'叭=2嘔 sin2 仏2.7对三个余弦信号：.>.：.分别做理想采样，采样频率为-:二，求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并 解释混迭现象。解：求采样序列门.护&©伽nM-Htfito£采样输出序列为：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,血(初=£巧C)死-«7)= 2 cos亍死屹)蛊MD27乙采样输出序列为：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,雄二£哄)死-吒)=f-汎)S!p也采样输出序列为：1, 0, -1, 0

15、, 1, 0, -1, 0,(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征原因是对于，不符合采样定理。脉冲图见下图。VWX/X/1 f2.8.利用矩形窗函数求积分血c (t)dt的值解：(1)根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域二二厂i对应于频域的矩形窗。T 盘Tsmc%)df=第T 盘 T=L "I2rr=2.9什么是窗函数，描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题 ？解：(1) 窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。(2)

16、描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。(3) 主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。2.10什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏?解:(1) 信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。(2) 由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。2.11.什么是 “栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？解：(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏 的缝隙

17、观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称 这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率 分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。2.12.数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意?答：(1)数字信号处理的一般步骤如下图所示：x(t)y(t)其中预处理包括 1)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流分量；4)如原信 号经过调制，则先进行解调。(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小

18、，则对定长的时间 记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处 理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大(采样频率低)，则可能造成 频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取A/D转 换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.14频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？答：(1) 当采用过大的采样间隔T s对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现 了所谓的混叠现象。(2) 为了避免频率混叠，应使被采样的模拟信号x(

19、t )成为有限带宽的信号，同时应使 采样频率f s大于带限信号的最高频率f h的2倍。2.15相关函数和相关系数有什么区别？相关分析有什么用途，举例说明。答：(1) 通常，两个变量之间若存在着 对应关系，则称两者存在着函数关系，相关函数又分为自相关函数和互相关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变 量却可能取许多不同的值， 但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量X和Y之间的相关程度通常用相关系数p来表示。(2) 在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一 定时移前后的关系，都需要应用相关分

20、析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到 相关分析。3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。答：(1) 线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中， 测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测 得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。(2) 同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依 据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因， 就可以诊断出故障的原因。3- 2在使用灵敏度为和的圧电式力传藝務进疔压力测量时，首光将它与增益为5 mV/

21、n('的电 简煎大器相连.电商放丸眾接到灵敏度为為mm/V的笔试记录仪上，斌求後压力捌试系统的灵敏阮 当记永 仪的输岀峻优到鑰问n时，压力变化为需少？解：S= SSSj=80nc/MRX 0.005V/nc x 25mm/V=10 mm/ MP P=A x/S=30mm/10(mm/ MP=3 MPa3-3把灵敏度为4X10 4 pc/Pa的压电式力传感器-台灵敏度0.226 mV/pc ffi电荷放大器相 ft,求真总灵呃若要将总灵敏度调到lOximV/P.,宅御啟大器的灵教度应作如何调整？解：-4-3S= SiS2=404X 10 Pc/Pa x 0.226mV/Pc=9.13 x

22、 10 mV/Pa6S,=S/Si=10 10 mV/Pa = 2.48 x 108mV/Pc404X0 Pc/PaJ-4用一时间常数为2sKSXtfMtrfl,当炉温在200TIW1C之飢并以15(h为周亂按正弦裁 律变化也温度卄館出的变化范團是多少？解： =2s, T=150s,=2 n /T= = 0.9965.1 (4二 /150)2300- 0.9965 X 100=200.35C300+ 0.9965 X 100=399.65C故温度变化范围在200.35399.65C .3-5 一违舉气球携带一种时为15審的温度计，也5的上升速度通过大勺层，设温度I®所处 的样度顿升商

23、対m下降山15 t的规律而变愆气球晞温匱和高度的如用无线电送同地面，ftlfflOmjt 所记录的温度为t.试问宝际出现-i r枷覚实高席是务少解:=15s, T=30/5=6s, =2 n /T:0.06351 (15 2二 /6)2h高度处的实际温度t=to-h*O.15/3O而在h高度处温度计所记录的温度t = A(.)t = AC)(t°-h*0.15/30)由于在3000m高度温度计所记录的温度为1 C,所以有-1 = A( ) (t°-3000*0.15/30)求得t°二一0.75C当实际温度为t= 1C时，其真实高度可由下式求得：t二t°-

24、h*0.15/30 , h=(t°- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m3-6用一阶策烷对10Q出的正弦信号连行测量MS求撅唱锲差在乩时间常效应为多 少？如果用逆系疣对的止弦傅号进厅测试質用此时的幅慎濮差和相位泯差旻多少？解：(1)：A( ) = 1_ A( )=11=11- 10%山 +)2#1 + (100 2恥)2则< 7.71 X 104 S：A( ) =1 _A( ) =1 -1.1 ( ' )21,1(50 27.71 10)2< 2.81%()=一arctg = - arctg (50 2二 7.71 10°) = 1

25、3.62°3-7 M-KSSt装置的传递苗取为1/(O.O4S + 1),若用它测*買率为0.5 Hi. 12 的正张信比试求其幅厦溟洛解：.=0.04 S,：A( ) =1 一 A( ) =11-1 ( )2、1(2二f )2当 f=0.5Hz 时,*T +(血)2=10.78%1(2二 0.5 0.04)2当f=1Hz时,(3)当f=2Hz时,J1 + 伽)2-1 -二 3.02%1(2 二 1 0.04)2：A（，） =1A（，）=1_ I *1 =10.65%1 ( . )21 (2二 2 0.04)23-8用传谨嚼数为LA0.0025 5 的一阶测量装賈进行周期信号抵 若限

26、剧在5%以N 试求所能測量的巍髙频率成分，此时的用位差是名少？解:=0.0025S：A( ) =1 _ A(，) =1 _=111 (0.0025 -)2<5%则 < 131.5 (弧度 /s ) 或 f <12 n = 20.9 Hz相位差：()=-arctg= - arctg (131.5 0.0025) = 18.20°J-9 m-力传廉器作为二阶系统处理°已知传嚴器的囲宥頻率为800 Hz, m为Q4,问使用 试传感器作麵率为4Q0应正弦变化的外力側试时，其振壻和相位角各为歩少？解：fn=800Hz, =0.14, f=400二 f / fn =

27、400/800 = 0.5A®) = H(a)2+ 4F2©/con )21,1 -0.52 2 - 4 0.1420.5 2= 1.31二-arctg20.140.51 - 0.52-10.573.10对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为 3，试求该装值的传递 函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：(1)求解阻尼比、固有频率。=0.128= L008(2)求解传递函数。传递函数为：将'： I 1,1 !民，=3x1.000? + 2 X 012 8 X LOO 8j

28、+1.00 833.054/ +02疔呛+ 1.01 &将 ，<012<：和匚、代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应似121Ki-何他+2歹他他)一 3 一 3j2x0128；0.256第四章习题(P127)*-10某电容传感報平行板板电养器网圆骸根板単径IfrmKfflffiK Jo-03mm, 介质为空气。问：b)如果极板间距离ntif =+1 mm,电卷的变化量占C是歩少？b)如杲M疑电路的MSKJOniv/pF. 1$数妝衷的灵敏護 y 搭如讥 在亠卜二I问时.渎数 仪衣鞠变化蚩为冬少？解：C Co ；oAb 2田打得弋=-一-1 8.85 10"

29、二 42 ( 1 10冷/0.326= 494 105(F)h494 10；(PF)变化格数SQ2 也C =100汉5><(±4.94><10 = ) = -2.47(格)第五章习题(P162)5-J以阻值K=20a.灵敏度S = 2的电阻丝应变片与阻值为1200的固宦电阴组成电桥，供桥电压为2Y.井假定负载为无穷大,当应变片的应变为2挥和20叫朮时，分别求出师 双愕电桥的输川电压, 丼比较两#OF®ait度口解：(1 )半桥单臂精品文档1 _当；=2时，u02 2 10_6 2=2 341当 =2000:时，u02 2000 10_62=2mv4A

30、 R1半桥双臂Uo 汁Ui二-s ；Ui2 R 021 _当=2；时，u02 2 10_6 2= 4v21当 =2000：时，u02 2000 10_6 2= 4mv2U0讯/R。= 0.5(V),S 双U0-R0 / R0二丄山=1(V)2半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍5-2你械用电帥耕附菠脱鹤不鼠于是常盯作电桥上師屯酗醐幽削黠 灵Wt 炯在"I駅下,歸聯赧紐？卅幻1) 半桥双臂各串联一片2) 半桥双臂各并联一片“解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度 S二u°/( R)二丄口，与供桥电压成正比, R 2与桥臂上应变片数无关。5-3用电阻応变片接成全桥.测星某一构件的阖

31、变.已知其変化规律为 t (z) = Acos 10/ + Bros 1001如杲电桥激励电压足知-Esin W 000/,求此电桥输出信号的频ItL由已知：；(t) =Acos10t Bcos100t， u0 = Esin10000t解牛：得全桥输出电压：arUyU0 = S U0 = SE ；(t) sin10000tR=SE( Acos10t Bcos100t) sin10000t根据 x(t)y(t)= X(f)*Y(f)sin2曲二 j卜(f f。)-、(f - f。)x(t)sin 2 呗 t= jX(f)必(f +f°)X(f)必(f f°)精品文档2得电桥输

32、入和输出信号的傅里叶变换:ABEpW f01尹(ff02)，(f-f02)Aiow (f102 二)(f1002 二)精品文档0电桥输出信号的频谱，可以看成是；（t）的频谱移动到土 fo处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示Re £(3)"'星血A/2B/21001010100SEA/4lmiy(3)“SEB/4-(3 0+100)-(3 0+10)-( 3 0-10)-( 3 0-100) 03 0=100003 0-1003 0-103 0+103 0+100SEB/4! 1 ?!SEA/4本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算:由已知：；(t) =Acos

33、10t Bcos100t, U0 =Esin 10000t 得全桥输出电压：RUyU0 = S U0 = SE；(t)sin10000t=SE(Acos10t B cos100t) s in 10000t二 SEAsin10000t cos10t SEBsin 10000t cos100t二 SEAsin(10000- 10)t sin(10000 10)t -SEsin(10000- 100)t sin(10000 100)tAsin ： cos ： = sin(-：') sin(二，' '),2cos( 二 I )= cos ： cos ： " sin ：

34、 sin :,Acos：，cos ： =-cos(二 ') cos(二 1 '')2sin( 二 I )= sin ： cos 卜-cos： sin :5-4已知调幅放心二（100亠3。亦加£加烟亦爪）（血力人小 其中10 kHz, - 500 Hz:试求：1）所包含齐分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱解:调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：xa(t) =(100 30cos2f1t 20cos6 f1t)cos2 fct=100cos2 fct 30cos2 f1 cos2 fct 20cos6 f1t cos2fct工 100cos2fc

35、t 15cos2： (fc fjt cos2二(fc - f1)t10cos2 (fc 3f1)t cos2 (f 3f1)t调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示ReX(f)：1001.50.500.51.5f (kHz)Rely(f)150507.547.5117.57.555551Jh+tt11.5-10.5-10-9.5-8.508.59.51010.5111.5151010415f （kHz）5 5 S5.40为别用乘调幅撼调系统的方框图，设载波倩号是频率为血的正歿炭试求： 1）各坏节输注信号的时域液形；解:1）各环节输出信号的时域波形图如下:精品文档动态电阻应变仪方框图2)各环节输出

36、信号的频谱图信号的调制：sin 2 fotj、(f fo) -、(f - f。)2x(t)sin2 fotjX(f) ：(f f°)-X(f) ：(f - fo)2= jX(ffo) -X(f 一 f。)信号的解调：x(t)sin 2二 fot sin 2- fot =x(t)-丄 x(t)cos4二 fot2 2x(t)sin2'fot sin2二f°t ：= Fx(t)sin2二fot Fsin 2%t 二丄X(f f°)_x(f -花)j、(f fo)-、(f -f°)2 -1j2X(f) -X(f 2fo) -X(f -2fo)xm(t)

37、= x(t) sin 2 -fot4*调制器x(t)y(t)精品文档调幅过程频谱图1/2 JY(f)I1/2-foofof111X(f)/1-f m ofmXm(f)= X(f) *Y(f) J1 小-foofo f精品文档Xm(f)Xm(t)乘法器低通滤波X')调幅波“乘法器载波y(t)、同步解调精品文档|y(t)12ImY(f)fo-f1o0X(f) z11 f-1/2iJT-f m0ImXm(f)fmfof-f o0调幅过程频谱图调制器Xm(t)= x(t) sin 2 -fotx(t)Xm(t)乘法器低通滤波x')调幅波'乘法器载波y(t)、同步解调加石沾壯Re

38、X'(f)彳氐通滤波1厂,! -f/n11/2u-2 f o-f c0fc2 f05-(竝战电砒紬电压A个髀it设翳电压为帅之低皿电昭册ARU)- &惯则其申人人试求电桥输出电恥川啲频臥解:也R1Uy(t)u0cos2：ftsi n2：f0t4Ro4根据 x(t)y(t)二 X(f)*Y(f)sin2二f°t = 2卜° f°)一 '" 一 f°)x(t)sin2二f°t= 2【X(f) 、(f f。)X(f)，(f - f。)得电桥输出电压的傅里叶变换：精品文档Uy(f)14R0FT.：R(t)si n2:f

39、°tj L ：R(tK (f f。)一 . ：R(t)、( f - fo) 8Ro电桥输出信号的频谱，可以看成是：R(t)的频谱移动到土 fo处电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。RaR( f )IRo/2I-f0frfImLy(f)和1/16fo-ffo+f-(fo+f)-(fo-f)0-1/161V附注：常用公式常用三角函数公式:sin ： cos ：二sin(:2cos(二 I )= cos： cos：sin ： sin :,1cos： coscos() COS(二 b'-')2sin( 二 I )= sin ： cos 二 cos： sin :(1)傅里叶级

40、数的三角函数展开:oOx(t)二 ao 亠一 (a n cos n ' otbnn =1sinoCn ot) = Ao 亠 An sin( n，otn)1To/2a。To-To/2X(t)dt2 anAn= a n bnann 二 arctg ()bn(2)三角函数是正交函数tocosn “t.sin mt.dt 二 0(m = n)(m = n)0t0 T1sinn 1t s in m1tdtt0to Ti+ (m= n)cosn dcosm rtdt =0f0 (m= n)(3) 欧拉公式e jn 0t 二 cosn 0t 一 j sin n 0t”、丄 1 / -jn®

41、tjn®tcos n 0t(e e )2sinn 0t(e$ 0t0t)2(4) 傅里叶级数的复指数展开：oOx(t) - C0 "n=!(C-e»0t 6心)QO=zCnen =-：:Cn=ReCn+jlmCn = Cnej°Cn| = J(ReCn)2+(lmCn)2n = arctgIm CnRe Cn(5) 复指数与三角函数展开式之间的关系如下:CnlJa； +b； =£ A2 2% = arctg = arctg (-空 ReCnan(6) 3函数的部分性质：jx(t)川(t) = x(t) x(t)+ 6(t ±to) = x(t ±to)X(f)M(f) =X(f)X(f)讥(f 土 fo)= X(f ± fo)(t _ t0) = e j2：fto fot =( f f0)(7) 正余弦信号的频谱x(t)y(t)= X(f)*Y(f )sin2二f°t =( ffo) -、(f 一 fo)1cos 2二fot、( f fo) 、( f 一 fo)2fo)-X(f - fo)fo) X(f - fo)- fo)x(t)sin2 ：fot= jX(f)，(f fo)-X(f)、(f - fo) =2【X(f1 1x(t)cos2fotX(fV (f fo)