IIR带阻滤波器设计

1、课 程 设 计 报 告课程名称： IIR带阻滤波器的设计 学生姓名： 郭梦兰 学 号： 201016020203 专业班级： 通信工程10102班 指导教师： 朱明旱 完成时间： 2013年6月5日 评阅意见： 评阅教师 日期 报告成绩： 目 录1. 课程设计目的22. 课题要求23. 设计原理33.1双线性变换原理33.2 巴特沃思的原理44. 设计思路44.1设计步骤44.2设计过程95. 实验程序及结果115.1实验程序115.2实验结果126.心得体会137.参考资料14IIR带阻滤波器的设计1. 课程设计目的通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理工作的原理及设计方法；熟悉

2、用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法，掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。2. 课题要求 采用双线性变换法来设计IIR带阻滤波器。-3dB衰减处的边带频率分别为,其-15dB衰减处的频率分别为,采样频率。3. 设计原理3.1双线性变换原理 先用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T/T之间，再用转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到平面的一条横带里；第二步再通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现

3、象，映射关系如图1所示。图1双线性变换的映射关系 为了将S平面的整个虚轴j压缩到S1平面j1轴上的-/T到/T段上，可以通过以下的变换实现 （1） 表1列出了给定的对数字滤波器接转换为对低通模拟滤波器的和转换公式。表1 双线性变换和频率预校正的计算公式变换类型变换关系频率预校正备注低通变换 其中，T为抽样周期，f为模拟频率 中心频率 其中，分别为数字带通滤波器通带的上下边界角频率，或数字带阻滤波器阻带的上下边界角频率。3.2 巴特沃思的原理 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅

4、随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。 4. 设计思路4.1设计步骤为了将平面的整个虚轴压缩到平面轴上段，可以通过以下的变换实现（1）由S到Z的变换这样变到，变到，可将上式写成: 解析延拓到整个s 平面和s1平面，令=s1,则得 再将s1平面通过以下标准变换关系映射到z平面： 为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应的关系，可心引入待定常数c,故有： 将代入上式得： （2） （3） 上面两式是s 平面与z平面之间的单值映射的关系，这种变换称之为双线性变换。由于s到z之间的变换是简单的代数关系，故用代数转换得到数字滤波器的系统函数 （4） （2）由模拟低通到模拟带阻的变换这一低

5、通到带阻的变换关系为 （5）其中s 为模拟低通原型拉普拉斯变量,p为模拟带阻的拉普拉斯变量，是模拟带阻滤波器的几何中心频率。令代入上式得 故p平面的虚軕与s平面的虚轴相对应，代入，可得 （6）如下图所示,可得出对应频率的关系： 0 图2 模拟低通滤波器到带阻滤波器频率的变换关系其中为低通滤波器的通带截止频率，低通的阻带映射到带阻的阻带，如下图：模拟低通幅度响应模拟带阻幅度响应数学带阻幅度响应图3 模拟低通模拟带阻数字带阻的幅度响应所以可得到 ： 化简可得以下两个关系式： (7) (8)其中分别为带阻滤波器上、下通带的截止频率，B为带阻滤波器的阻带带宽。B与低通原型的带宽成反比。 （3）由模拟带

6、阻到数字带阻的变换 仍利用双线性变换 (9)（4）由此可得到直接从模拟低通原型滤波器的s 平面变换成数字带阻滤波器的z平面的表达式 (10)经推导后得 利用双线性变换的频率间关系 是数字带阻滤波器的数字频率。由此可得 设数字带阻滤波器的阻带中心频率，则有 因而 令所以 又令所以可心导出所以可得： (12) 因此，从模拟低通系统函数，经过上式进一步变换，就可变成数字带阻系统函数： (13)数字带阻滤波器的极点数等于模拟低通滤波器极点数的两倍。令。可得 (14)所以有 其意思是：低通滤波器的通带(=0附近)映射到带阻滤波器的阻带范围之外（），低通滤波器的阻带（附近）映射到带阻滤波器的阻带上（附近）

7、。4.2设计过程（1）对应的各数字的频率 （2）求D1，E1。采用归一化原型的低通滤波器作为变换原型，则低通到带阻的变换中所需常数D1，E1分别为 （3）求。它是满足数字带阻滤波器要求的归一化原型模拟低通滤波器的阻带起始频率，所以有：应该取,这是因为在较小的频率处如果满足衰减要求，则在较大的频率处一定满足衰减要求。所以。 （4）求N。N是归一化原型模拟低通滤波器的阶数。 将代入巴特沃思低通滤波器频率响应的公式可求得。按程序运行结果得。（5）求，根据求得的N，查表可求得。 （6）求数字带阻滤波器的系统函数，也可按程序求出,.再用分式。5. 实验程序及结果5.1实验程序clear all;fp=2

8、0000 40000;%通带上下限fs=28000 35000;%阻带上下限rp=3;rs=15;%衰减dbFs=100000;wp=fp*2*pi/Fs;ws=fs*2*pi/Fs;% 确定边界频率 ;wap=2*Fs*tan(wp./2)was=2*Fs*tan(ws./2);n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s');% 确定巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率z,p,k=buttap(n);bp,ap=zp2tf(z,p,k)bw=wap(2)-wap(1)w0=sqrt(wap(1)*wap(2)bs,as=lp2bs(bp,ap,w0,bw)%频率变换

9、求得模拟带阻滤波器h1,w1=freqs(bp,ap);figure(1)plot(w1,abs(h1);grid;ylabel(' lowpass G(p)')%绘出低通滤波器幅频响应w2=0:Fs/2-1*2*pi;h2=freqs(bs,as,w2);% Note: z=(2/Ts)(z-1)/(z+1);bz1,az1=bilinear(bs,as,Fs) %双线性变换h3,w3=freqz(bz1,az1,1000,Fs);figure(2)plot(w3,20*log10(abs(h3);grid;ylabel('Bandpass DF')xlabe

10、l(' Hz')5.2实验结果图4低通滤波器幅频特性图图5带阻滤波器幅频特性图6.心得体会通过本次的课程设计，我对MATLAB有了进一步的认识。以前对数字信号与处理的学习以及完成课后作业的过程中，对它都没有形成一个清晰的认识，无法独立的读懂程序。这次的课程设计我认真的了解了这方面的知识，对MATLAB程序有了整体的认识。通过自己的了解和网上的资料查询，我对这次课程设计有了整体的框架，然后是对程序进行MATLAB仿真。我用的是MATLAB7.0，一开始出现了一堆错误，但经过细心的检查与修改，最后终于可以仿真了。这次课程设计下来，我对设计带阻数字滤波器的整个过程有了很好的掌握，懂得了设计滤波器的基本方法，对双线性变换法有了一定了解，同时也熟悉了MATLAB的环境，巩固了相关知识，收获还是很大。在这次课程设计中出现了很多问题，主要有以下几个方面：（1） 数字信号处理的学习不够深入，对于如何设计带阻滤波器没有一个完整的思路，有错误也检查不出来，重新设计了很多次，后来认真阅读了课本及相关资料，才弄清了滤波器的设计原理与步骤，有了最后的结果。（2） 对于程序设计技能掌握的不是十分细致，在仿真过程中，出现了许多小问题，花费了