人大附中华杯赛资料工程问题

1、工程问题什么是工程问题？一些人用一段时间完成了一项任务这项任务的工作量有多大？一一工作总量用了多长时间？ 这一工作时间这些人工作速度快还是慢？一一工作效率核心关系：工作总量=工作效率工作时间10天；如果乙单独完成，需要 15天.那么例1.有一批零件需要加工，如果甲单独完成，需要 如果甲乙两人合作，需要多少天能完成？答疑编号 5721160101【答案】6天【解答】在工程问题中，我们往往把工作总量（一批零件、一项工程、一条公路等等）看成单 位“1” （这也要因问题而异）.甲的工作效率:乙的工作效率:两人的工作效率之和:合作工作时间：（天）例1的几种简单变化如果甲先加工两天，然后由乙来替换他，那么

2、乙还需要多少天能够加工完零件?答疑编号 5721160102【答案】12【解答】如果甲乙两人以一天为单位交替加工零件，那么共需要多少天能够完成任务?答疑编号 5721160103【答案】12【解答】6小时可例2.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做 8小时，乙接着做 以完成.如果甲先做4小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？答疑编号 5721160104【答案】18小时【解答】甲2小时工作量=乙6小时工作量，甲工效：乙工效=3:1 ,由于，甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。所以，乙单独做需要 30小时，乙的工效是的工效是列式为：乙还需要18小时完成.例3.有一条公路，甲

3、队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天.现在让3个队合修, 但中间甲队撤出去到另外工地， 结果用了 6天才把这条公路修完.当甲队撤出后，乙、丙两队又共同 合修了多少天才完成？答疑编号 5721160105【答案】5天【解答】方法一：乙、丙工作 6天的工作量甲的工作量甲的工作天数乙、丙的合修天数方法二：三人合作 6天的工作量乙、丙的合修天数例4.某工程先由甲单独做 63天，再由乙单独做 28天即可完成.如果由甲、乙两人合作，需要48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天？答疑编号 5721160106【答案】56天【解答】方法一：设甲的工作效率为 x,乙

4、的工作效率为y,则由题意有解得还需要的时间为：（天）.方法二：第二种方案与第一种方案相比：甲少工作了15天，而乙多工作了 20天.这说明甲15天的工作量与乙20天的工作量相同，因此第一种方案中乙单独做28天的工作量,甲用天即可完成，因此甲单独用天可完成工程，于是甲的工作效率是下面可很快求出乙的工作效率，和所求答案。方法三：将甲先做63天、乙再做28天，可看成甲乙合作 28天，然后甲再单独做天，因此甲的工作效率是例5.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的倍.上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍；下午这批工人中的去甲工地，其他工人到乙工地.到傍晚时,甲工地的工作已做完，乙工

5、地的工作还需4名工人再做1天.那么这批工人有 人.答疑编号 5721160107【答案】36人【解答】上午的工人去甲工地,的工人去乙工地；下午的工人去甲工地,的工人去乙工地.如果将所有工人1天的总工作量记17作单位1,那么甲工地的工作量就是倍，所以乙工地因为甲工地的工作量是乙工地的的工作量是,因此到傍晚时乙工地余下的工作量是18,也就是需要全部工人的再做1天，那么工人的总数就是20%则只需用例6.一项工作由甲乙两人合作恰可在规定时间内完成，如果甲的工作效率提高规定时间的即可完成；如果乙的工作效率降低25%那么就要推迟150分钟才能完成.则规定时间是多少小时?答疑编号 5721160108【答案

6、】20小时【解答】在第一种情形下，实际所用时间是规定时间的说明两人的总工作效率提高了,而两人总工作效率的等于甲工作效率的 20%所以甲乙两人的工作效率之21比是5:4.在第二种情形下，乙的工作效率降低了25%那么两人总的工作效率降低了,因此所用的时间比规定时间增加了所以规定时间是分钟，即20小时.2倍.由于相互间的干扰，任意两7天，甲、丙再合做13天后完成知识点：工作效率X工作时间 =工作总量例1.一项工作，甲单独做用 30天完成，乙的工作效率是丙的人共同工作时，各自的工作效率均降低25%.现在由甲、乙先合做 任务.那么这项工作由乙、丙合做需要多少天完成?答疑编号 5721160201【答案】

7、18天【解答】我们把两人共同工作时效率的降低转化为每个人单独工作时效率的下降，于是不妨认为甲单独做要天完成，而乙的工作效率仍是丙的 2倍.甲实际完成了工作总量的，故乙做7天，丙做13天完成工作的另一半.丙做2天与乙做1天等效。因此丙做137=6天，相当于乙、丙共同做6+ (1+2) =2天.从而乙、丙共同做 7+2=9天可完成工作的一半。所以，这项工作由乙、丙合做需要9X2=18天完成.例2.一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水 .如果只开甲、丙两管，甲管注入 18吨水时， 水箱恰好注满；如果只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱恰好注满.已知乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的 2倍.则

8、该水箱可容纳多少吨水？答疑编号5721160202【答案】54吨【解答】两次注水的时间之比是18: (27+2) =4:3 ,因为两次注水时丙管的注水速度不变，所以两次注水丙管的注水量之比也为4:3.25丙管两次注水量相差 27-18=9吨，所以第一次注水，丙管注入9+ (4-3) X 4=36吨水.水箱容量为18+36=54吨.例3.大水池的蓄水量是小水池的 2倍，它们装有大小和根数都相同的排水管 .如果打开大水池 的所有排水管放水 4小时，再关掉一半继续放水 4小时，恰好放光整池水.如果小水池也打开一半排 水管放水4小时后，还要再让一根排水管放水 8小时才能放光整池水.那么它们各装有多少根

9、排水答疑编号5721160203【答案】8根【解答】所有排水管的排水速度是一半排水管排水速度的2倍，所以如果大水池始终只打开一半的排水管，需要排 4X2+4=12小时.因为大水池的蓄水量是小水池的2倍，所以如果小水池打开一半的排水管，需要排12?2=6小时.由题意，一半的排水管放水 6-4=2小时，相当于一根排水管放水8小时，所以它们各装有8?2' 2=8根排水管.例4.灌满一个水池的水，如果同时打开号阀门15小时可以灌满；如果同时开放号阀门，10小时可以灌满；如果同时开放号阀门，12小时可以灌满；如果同时开放号阀门，8小时可以灌满.问：同时开放这五个阀门几小时可以灌满这个水池？答疑编

10、号5721160204【答案】6小时【解答】+二+:+：28由此知：3 (+)=小时同时开放这五个阀门灌满这个水池需要:例5.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时，需要 5小时注满水池；当打开 2个进水管时，需要 15小时才能注满水池.现在需要在2 个小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管？答疑编号5721160205【答案】9个【解答】方法一（方程组）：设每个进水管的工效是 x,排水管的工效是 y,则有,那么要想使得工效达到至少,需要打开至少即9个排水管.31方法二（算术）：在第一种方案中，1个进水管20小时的进水量是水池的水量加上排水管5小时的排水量；在第二种方案中，1个进水管30小时的进水量是水池的水量加上排水管15小时的排水量.两相比较，可知进水管10小时的进水量等于排水管10小时的排水量，即两管工效相等.代入到两种方案中任何一种可知：水池水量是 1个进水管15小时的水量.于是有1个进水管相当于与排水管抵消，其他几个 进水管负责两个小时注?t水池，至少需要8个，则共9个.例6.蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时,单开乙