【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习：322 复数代数形式的乘除运算 课时作业

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)复数代数形式的乘除运算一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·深圳高二检测)i为虚数单位,则1+i1-i2 013=()A.-iB.-1C.iD.1【解析】选C.因为1+i1-i=(1+i)(1+i)2=i,所以原式=i2 013=i4×503+1=i.2.(2014·东营高二检测)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数z1+i的点是()A.EB.FC.GD.H【解析】选D.依题意得z=3+i,z

2、1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1).3.(2013·山东高考)复数z=(2-i)2i(i为虚数单位),则|z|=()A.25B.41C.5D.5【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.【解析】选C.z=(2-i)2i=-4-3i,所以|z|=(-4)2+(-3)2=5.4.(2014·江西高考)是z的共轭复数.若z+=2，(z-)i=2(i为虚数单位)，则z=( )A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解题指南】设出复数的代数形式，利用运算法则进行计算.【解析】选D.设

3、z=a+bi(a,bR),则=a-bi,z+=2a=2，故a=1，(z-)i=-2b=2，故b=-1，所以z=1-i.5.(2013·四川高考)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+bi(a,bR)的共轭复数的形式是z=a-bi,然后根据图示进行选择即可.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi(a,bR),所以其共轭复数是z=a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.6.下面关于复数z=2-1+i的结论,正确的是()z=2;z2=2i;z的共轭复数为1+i;z的虚部为-1.A.B.

4、C.D.【解析】选C.z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以z=(-1)2+(-1)2=2,z2=(-1-i)2=2i.z的共轭复数为-1+i.z的虚部为-1,所以正确.二、填空题(每小题4分,共12分)7.计算-12+32i(7-i)=.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】-12+32i(7-i)=-12×7-12i+32i·7-32i·i=3-72+73+12i.答案:3-72+73+12i8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数,则实数x=,实数y=.【解析】由已

5、知得x-1=-3x,y=-1,所以x=14,y=-1.答案:14-19.(2014·银川高二检测)已知a+2ii=b+i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b=.【解析】根据已知可得a+2ii=b+i2-ai=b+ib=2,-a=1,即b=2,a=-1.从而a+b=1.答案:1【变式训练】i是虚数单位,若1+7i2-i=a+bi(a,bR),则乘积ab的值是()A.-15B.-3C.3D.15【解析】选B.1+7i2-i=(1+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,所以ab=-3.三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算:(1)(2

6、+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)1+i1-i6+2+3i3-2i.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=(1+i)226+(2+3i)(3+2i)(3)2+(2)2=i6+6+2i+3i-65=-1+i.【一题多解】(3)原式=(1+i)226+(2+3i)i(3-2i)i=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如i的幂运算,先利用i的幂的周期性,将其次

7、数降低,然后再进行四则运算.11.(2014·天津高二检测)已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数.(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.【解题指南】先利用乘法法则计算出z,再求出复数z,w的模,进而计算出a的范围.【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数z的共轭复数为-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i,复数w对应向量为(-2,4+a),其模为4+(4+a)2=20+8a+a2.又复数z所对应向量为(-2,4),其模为25.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得

8、,20+8a+a220,a2+8a0,a(a+8)0,所以,实数a的取值范围是-8a0.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·武汉高二检测)已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=sin53°+isin37°,则z1·z2=()A.12+32iB.32+12iC.12-32iD.32-12i【解析】选A.由已知及复数乘法与三角公式得,z1·z2=(cos23°+isin23°)(sin53°+isin37°)=(cos23°+isin23°

9、)(cos37°+isin37°)=(cos23°cos 37°-sin 23°sin 37°)+i(cos 23°sin 37°+sin 23°cos 37°)=cos 60°+isin 60°=12+32i.故选A.2.(2014·长春高二检测)已知3-3i=z·(-23i),那么复数z在复平面内对应的点应位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】先计算出z,再判断z所在的象限.【解析】选A.z=3-3i-23i=12+32i

10、.【举一反三】若结论改为求复数z的共轭复数的模,则结果如何?【解析】z=3-3i-23i=12+32i.则z=12-32i,即得|z|=12-32i=14+34=1.3.(2014·安徽高考)设i是虚数单位，复数=( )A.-iB.iC.-1D.1【解题指南】利用复数的运算性质进行计算.【解析】选D. =4.(2014·长沙高二检测)定义:复数b+ai是z=a+bi(a,bR)的转置复数,记为z=b+ai;复数a-bi是z=a+bi(a,bR)的共轭复数,记为z=a-bi.给出下列命题:z=iz;z+z'=0;z1·z2=z1z2;其中真命题的个数为()A

11、.0B.1C.2D.3【解析】选C.iz=i(a-bi)=b+ai=z,正确;z+z'=(a-bi)+b+ai=-b+ai+b-ai=0,正确;设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2R).z1·z2=(a1+b1i)·(a2+b2i)=(b1+a1i)·(b2+a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.z1z2=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i,所以z1·z2z1z2,错,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·石家庄高二检测)若复数z=7+ai2-i的实部为

12、3,则z的虚部为.【解析】z=7+ai2-i=(7+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(14-a)+(2a+7)i5,由条件知,14-a5= 3,所以a=-1,所以z=3+i,所以z的虚部为1.答案:16.复数z满足方程zi=1-i,则z=.【解析】z·i=1-i,所以z=1-ii=(1-i)ii·i=-i(1-i)=-1-i,所以z=-1+i.答案:-1+i三、解答题(每小题12分,共24分)7.定义运算acbd=ad-bc,复数z满足zi1i=1+i,求z.【解析】由题意知,zi1i=i·z-i=1+i,所以iz=1+2i,所以z=1+2ii=2-i.8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值.(2)试说明1-i也是方程的根吗?【解析】(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.所以b+c=0,2+b=0,得b=-2,c=2.(2)方程为x2-2x+2=0.把1-i代入方程左边得(1-