中考数学知识点汇总

1、海宁三中初中数学基础知识汇总知识点1 科学记数法知识点2 有理数与无理数知识点3 相反数与倒数知识点4 绝对值知识点5 实数的运算(1)零指数幂：a01(a0)；(2)负整数指数幂：(a0，p是正整数)知识点6 非负数非负数的概念：_叫做非负数常见的非负数：，a2，(a0)，a可代表一个数或一个式子知识点7 单项式与多项式知识点8 同类项与合并同类项知识点9 整式的运算加减法：实质是合并同类项同底数幂相乘：幂的乘方：积的乘方：同底数幂相除：平方差公式： (ab)(ab)_完全平方公式：(a±b)2_恒等变换：a2b2_ (ab)2(ab)24ab知识点10 因式分解因式分解：一般地，

2、把一个多项式化成几个_的形式，叫做因式分解方法：提取公因式法：如mambmc_。运用公式法：i逆用平方差公式a2b2_ii逆用完全平方公式a22abb2_；a22abb2_。十字相乘法：如_。知识点11 分式概念有意义的条件：分母不为_；值为零的条件：分子为_，但分母不为_例：若分式有意义，则x的取值范围是_若分式的值为0，则x的值是_知识点12 平方根、算术平方根、立方根一个非负数的平方根可表示为：一个非负数的算术平方根可表示为：一个数的立方根可表示为：（为全体实数）例：16的平方根是_，16的算术平方根是_， 的平方根是_，的算术平方根是_。知识点13 二次根式代数式有意义的条件：(1)二

3、次根式的被开方数大于或等于零； (2)分式的分母不为零例：代数式有意义，则实数x的取值范围是_。知识点14 二次根式的计算=_。 ÷×=_。知识点15 解一元一次方程 知识点16 解二元一次方程组 例：（1）解方程组：知识点17 分式方程曾根例：若关于x的方程10有增根，则a_知识点18 解分式方程(1) （2） 3.知识点19 一元二次方程一般形式：_。注意点：最高次数为2次；二次项系数a0.知识点20 一元二次方程解法直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法直接开平方法（适合于(xa)2b(b0)或(axb)2(cxd)2形式的方程） 因式分解法（把方程化成ab0的形式

4、，得a0或b0） 配方法把一元二次方程变形为(xa)2b的形式，用配方法求解的步骤：化二次项系数为1；把常数项移到方程的另一边；在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把方程整理成(xa)2b的形式； 运用直接开平方法解方程公式法2x63x29x，3x211x60，a3，b11，c6，b24ac1217249，x，x13，x2.知识点21 一元二次方程根的判别式当方程有两个不相等的实数根当方程有两个相等的实数根当方程没有实数根知识点22 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）已知x1，x2是关于x的一元二次方程（）的两个根，则满足：，。知识点23 一元一次不等式不等式的基本性质：(1) 性质1

5、：如果a<b，b<c，那么_(2) （2)性质2：如果ab，那么ac_bc，ac_bc; 如果a<b，那么ac_bc，ac_bc.(3)性质3：如果ab，且c>0，那么ac_bc，_；如果a>b，且c<0，那么ac_bc，_.知识点24 一元一次不等式不等式不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是1次，这样的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式为axb>0或axb<0(a0)练习： 知识点25 一元一次不等式组例：解一元一次不等式组：并将解集在数轴上表示出来知识点26 平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的特征：点P(x, y

6、)在第一象限 _；点P(x, y)在第二象限 _；点P(x, y)在第三象限 _；点P(x, y)在第四象限 _2.坐标轴上点的坐标的特征：点P(x, y)在x轴上_；点P(x, y)在y轴上 _；点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)3. 一、三象限的角平分线上的点可设为_，二、四象限的角平分线上的点可设为_。4. 点到x轴的距离：点P(a，b)到x轴的距离等于_；点到y轴的距离：点P(a，b)到y轴的距离等于_。例：坐标平面上，在第二象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为() A(5，4) B(4，5) C(4，5

7、) D(5，4)5. 点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为_；点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为_；点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为_。知识点27 函数1、一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的_确定的值，y都有_确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做_2、函数表达方式：列表法、图象法、解析法3、函数图像画法步骤：(1)_；(2)_；(3)_4、函数图像定义考法：知识点28 一次函数（正比例函数）1、 一般地，函数ykxb(k，b都是常数，k0)叫做一次函数2、 特别地，当b0时，一次函数ykxb就成为ykx(k为常数，k0)，叫做正比例函数3、一次

8、函数的图象：ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)，(-的一条直线。4、正比例函数图像与性质：一次函数的图像与性质：5待定系数法求解析式：知识点29 两条直线的位置关系直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2的位置关系1、 2、例：过点(1，7)且与直线yx1平行的直线解析式为_；经过点(1，7)且与直线yx1垂直的直线解析式为_。知识点30 反比例函数反比例函数表达式的三种形式：y或ykx1或xyk.(k0)反比例函数的图象与性质的几何意义：1、的几何意义即为矩形PAOB的面积；2、的几何意义即为PAO的面积根据的几何意义可知：知识点31 二次函数的定义知识点32 二次函数的形式、顶点及

9、对称轴 待定系数法求解析式名称形式顶点坐标对称轴一般式顶点式交点式知识点33 二次函数的图象与性质知识点34 二次函数间的平移变换平移法则：左加右减（针对所有的），上加下减（针对整个函数）例1：由抛物线向 平移 个单位可得到、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。2.将二次函数化为的形式，则 3.将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为_。知识点35 二次函数的对称变换例：将抛物线关于x轴作轴对称变换后的解析式为_；关于y轴作轴对称变换后的解析式为_；关于原点作中心对称后的解析式为_；关于直线y=1对称后的解析式为_。知

10、识点36 二次函数图象与坐标轴的交点情况1、主要方法：计算根的判别式2、当>0抛物线与x轴有_个交点；当=0抛物线与x轴有_个交点；当<0抛物线与x轴有_个交点。3、二次函数与y轴的交点，即为，当抛物线经过原点，即.知识点37 二次函数中常见代数式已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如下，则给出的结论正确的有_.>0；c>0；b>0；a-b+c<0；a+b+c>0；9a+3b+c<0；2c>3b；8a+c>0知识点38 二次函数与一次函数、反比例函数计算三角形的面积的方法：割补法（将大三角形分割成两个小三角形的面积之和或者补成一个

11、大矩形面积减去三个小三角形面积）。当然也可以用知识点39 二次函数中的常见三角形面积知识点40 角的计算1°_分，1_秒例：计算：50°15°30_.知识点41 互余和互补如果两个锐角的和等于_，则这两个角互余。同角或等角的余角_如果两个角的和等于_，则这两个角互补。同角或等角的补角_知识点42 对顶角定义：若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角如图164，1与2互为对顶角性质：对顶角相等知识点43 同位角、内错角、同旁内角1与2是_；2与3是_；2与4是_知识点44 平行线定义：在同一个平面内，_的两条直线叫做平行

12、线同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补在同一平面内，同一条直线的两条直线互相平行例：如图169是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是()A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等例：如图1610，直线l1l2，A125°，B85°，则12() A30° B35°C36° D40°知识点45 三角形的基础知识1.三角形的分类：2.三角形的三边关系：三角形的两边之和_第

13、三边三角形的两边之差_第三边3.三角形中角的关系：三角形的内角和等于_三角形的外角和为_三角形的一个外角等于和它_的和；三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角；4. 三角形中的重要线段中线 三角形三条中线的交点叫做重心 中线被重心所分的两条线段比为1:2。高线 三角形三条高线的交点叫做垂心 三角形中有垂线可用等积法。角平分线 三角形三条角平分线的交点叫做内心 内接圆（可用等积法求三角形的面积）中垂线 三角形三边上中垂线的交点叫做外心 外接圆（圆心到各顶点的距离即为半径）中位线 连结三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线_于第三边，并且等于它的_知识点46 全等三角形1、定义：

14、2、性质：3、判定：知识点47 等腰三角形1、定义：2、性质：轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴3、定理1：等腰三角形的两个底角相等(简称为：_)4、定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的_和高线互相重合，简称“三线合一”5、拓展：(1)等腰三角形两腰上的高相等；(2)等腰三角形两腰上的中线相等；(3)等腰三角形两底角的平分线相等；(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高3、判定：(1)两条边相等的三

15、角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称为： )知识点48 等边三角形1、定义：2、性质：等边三角形的各个内角都等于_ 等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴3、判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形知识点49 垂直平分线和角平分线1、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_2、到线段两端距离相等的点在线段的_上3、角平分线上的点到角两边的距离_4、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的_上知识点50 直角三角形1、定义：有一个角是_的三角形叫做直角三角形2、性质：(1)直角三角形的两个锐角互余；

16、 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于一半； (3)直角三角形斜边上的中线等于_ (4)直角三角形中，如果直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的锐角等于30°3、判定：(1)有两个角互余的三角形是直角三角形； (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即_逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形5、用途：(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；勾股数：3，4，5 6，8，10 5,12,13 知识点51 命题

17、与反证法1、命题的定义：判断某一件事情的句子叫做命题。2、正确的命题称为_；错误的命题称为_3、每个命题都由_和_两个部分组成。4、反证法：先假设_，从假设出发，经过推理得出与已知条件，或者与定理、定义相矛盾，从而得出所证的命题正确知识点52 相似三角形知识点53 锐角三角函数知识点54 特殊三角函数值sincostan30°45°60°知识点55 锐角三角函数的性质函数值的范围当A为锐角时，sinA，cosA均在_内取值，tanA的值是正数函数值的变化情况在0°90°范围内，正弦、正切的值随着角度的增大(减小)而_，余弦的值随着角度的增大(减

18、小)而_当0°90°时，0sin10cos1知识点56 同角的三角函数间的转化知识点57 解直角三角形的应用常用知识1、仰角和俯角定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角2、坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i_3、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan，坡度越大，坡角越大，坡面_知识点58 三角函数应用的基本图形知识点59 多边形1、内角和：n边形的内角和为_2、外角和：任意多边形的外角和为360°3、n边形从一个顶点出发可画_条对角线；n边形共有_条对角线3、四边形内角和36

19、0°，外角和为360°知识点60 平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、性质：(1)平行四边形的两组对边分别_； (2)平行四边形的两组对边分别_； (3)平行四边形的两组对角分别_； (4)平行四边形的对角线互相_；(5) 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是_的交点。过对称中心的任意直线把平行四边形分成面积相等的两部分。3、判定：(1)定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别_的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且_的四边形是平行四边形； (4)对角线_的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积平行四边形的面积底&#

20、215;高同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段_推论：夹在两条平行线间的垂线段_知识点61 矩形定义：有一个角是_的平行四边形叫做矩形。对称性：矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点性质：(1)矩形的四个角都是_角；(2)矩形的对角线互相平分并且_知识点62 菱形定义：一组_相等的平行四边形叫做菱形性质：(1)菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 (2)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两

21、条对角线的交点 (3)菱形的四条边都_； (4)菱形的对角线互相_平分，并且每条对角线平分_菱形的面积计算菱形的面积等于两对角线乘积的_（也可以用底×高）知识点63 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质：(1)正方形的对边_；(2)正方形的四边_；(3) 正方形的四个角都是_；(4)正方形的对角线相等，互相_，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点知识点64 特殊四边形的证法知识点65 中点四边形任意四边形的中点四边形为_；任意平行四边形的中点四边形为_；任意矩形的中点四边形为_；任

22、意菱形的中点四边形为_；任意正方形的中点四边形为_；中点四边形为矩形的四边形_；中点四边形为菱形的四边形_；中点四边形为正方形的四边形_；中点四边形的周长等于原四边形_；中点四边形的面积等于原四边形_。知识点66 圆的有关概念弦：连结圆上任意两点的_叫做弦直径：经过圆心的弦叫做直径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。圆既是轴对称图形又是_对称图形，圆还具有旋转不变性知识点67 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的弧推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平

23、分弦所对的弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧知识点68 圆心角定理，圆周角定理及其推论圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_；90°的圆周角所对的弦是_知识点69 点和圆的位置关系点在圆外 _点在圆上 _点在圆内 _

24、知识点70 圆内接四边形圆内接四边形对角_知识点71 直线与圆的位置关系直线l和O相交 _直线l和O相切 _直线l和O相离 _知识点72 切线的性质与判定性质：(1)经过切点的半径_圆的切线； (2)经过切点垂直于切线的直线必经过_判定：(1)和圆有_公共点的直线是圆的切线； (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的_，那么这条直线是圆的切线； (3)经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。知识点73 切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长_知识点74 三角形的内切圆三角形的内心是三角形的_的交点，三角形的内心到三边的_相等知识点75 三角形的外接圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆经过三角形_的圆