中南大学2006年自控原理试题及答案(AB卷热动)

1、中南大学考试试卷（A卷）20062007学年 一 学期 时间110分钟 07年01月09日自动控制原理 课程 64 学时 4 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 热动04 总分100分，占总评成绩 70 %1. 概念题(每小题3分，共6分)1.1 1927年， 将负反馈引入放大器中，后来负反馈成为自动控制的基础。1932年， 提出了一种根据系统的开环频率响应，确定闭环系统稳定性的方法。1948年， 提出了一种根据系统的开环零极点分布，确定闭环系统极点轨迹的方法。a) H. S. Black b)E. J. Routh c)H. W. Boded) H.Nyquist e) W. R. Evan

2、s1.2闭环自动控制系统是由哪些环节组成的，各环节在系统中起什么作用？2.求系统的传递函数或输出(每小题5分，共15分) 2.1试求图2.1所示系统的传递函数X(s)/U(s)，假定质量块m对地面无摩擦。图2.12.2求图2.2所示系统的输出响应Xc(s)的表达式。图2.22.3 图示为某最小相位系统的开环Bode图，求开环传递函数G0(s)。题2.3图50 100-1-303. 一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当s20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及t值。（2）求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（1

3、5分）题3图4. 设一单位反馈系统其开环传递函数为，(1) 试画出其根轨迹图，求K0的稳定范围；(2)绘制其Nyquist图，求K0的稳定范围；(3)设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1，g40，20lgKg10dB， wc2.3rad/s。（45分）5. 试求图示采样系统的闭环脉冲函数，并求其稳态误差系数KP、KV与Ka，其中采样周期T=1s。（10分）题5图6.判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（共9分）6.1 已知系统特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（3分）6.2图示分别为负反馈系统的零极点图、Nyquist图。（6分）1-1-1Z平面

4、题6.2图v=1a)开环零极点分布b) Nyquist图c) 闭环零极点分布s平面s热动2004级自动控制原理试题(A卷)解题要点2.1试求图2.1所示系统的传递函数X(s)/U(s)，假定质量块m对地面无摩擦。图2.1解：由牛顿运动定律可知： 【2分】由（2）得： 代入（1） 【4分】设系统为零初始状态，对上式进行拉氏变换可得： 【5分】2.2求图2.2所示系统的输出响应Xc(s)的表达式。图2.2解： 由Mason公式可得：【2分】【4分】【5分】2.3 图示为某最小相位系统的开环Bode图，求开环传递函数G0(s)。题2.3图50 100-1-30解：由图可知系统Bode图低频段斜率为-

5、20db/dec；系统Bode图在w=100处斜率降为-60db/dec，且在w=100处无振荡，故系统有两个时间常数为T=1/100=0.01的惯性环节，即：【4分】 A(50)=K/50=1 K=50【5分】故可得系统的开环传递函数为 3. 一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当s20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及t值。（2）求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）题3图解 (1) 系统开环传递函数为【3分】与标准型相对比，得【4分】由,得【6分】由，得所以K1=13.1 【8分】【10分】（2

6、）系统的稳态误差系数分别为：【13分】输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为【15分】4. 设一单位反馈系统其开环传递函数为，(1) 试画出其根轨迹图，求K0的稳定范围；(2)绘制其Nyquist图，求K0的稳定范围；(3)设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1，g40，20lgKg10dB， wc2.3rad/s。（45分）解：(1)根轨迹图绘制, 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止于无穷远零点，有3条渐近线。【2分】根轨迹渐近线与实轴交点为根轨迹渐近线与实轴交角为【4分】在实轴上的（-，10、-5,0区间存在根轨迹【6分】显然，根

7、轨迹在-5,0区间有分离，由可得：3S2+110S+250=0，其解为S1=-7.88，S2=-2.11经验证S2为分离点。【8分】将代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-w3)=0解方程得为根轨迹起点，故根轨迹与虚轴交点为，此时K =750，即K0=15，故稳定范围为0< K0<15【11分】故此得到系统的根轨迹如下：【15分】 (2)Nyquist图绘制,【3分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist图从负虚轴的左边开始顺时针转动，最后终止于原点。【6分】开环幅相曲线与负实轴相交，交点坐标如下：故交

8、点处频率wg满足方程wg-0.02wg3=0，即【9分】交点处幅值为，由奈氏稳定判据可知当时系统稳定，即系统稳定范围为K0<15。【12分】故可得系统的开环幅相曲线如下。【15分】-K0/15jwu0 (3)系统设计、由KV=30可得K0=30，据此绘制原系统的Bode图如下。【1分】由图可得校正前系统的性能指标为：【4分】显然相位裕量不满足要求。如采用超前校正。那么jcm=40+25+5>65，此时系统相角在wc附近变化剧烈，且校正后wc将会大于12，故本例不能采用超前校正。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大(wc2.3)，故选用串联滞后校正，通过降低截止频率wc来满足需要的

9、性能指标。【6分】根据要求的相角裕量确定截止频率wc： jo(wc)=g - jc(wc) -180=40-(-6)-180= -134o由图得wc2.8，故根据题意可取wc=2.7。【8分】【或根据jo(wc)=-134o算出wc=2.8】确定滞后校正装置传函：先根据L0(wc)+20lgb=0求出b值，然后取w2=1/bT=0.1 wc求出bT、T，最后得到校正装置的传递函数GC(s)：【12分】校正后系统的Bode图如下图所示，由该图可知，校正后系统的wc=2.7， 相位裕量g约为41o，已满足设计要求。【15分】10010110-110240200-20-40-1-2-3wc0=11.

10、4 g0=-250wc=2.7g=410-2-1-2-35. 试求图示采样系统闭环脉冲传递函数，并求其稳态误差系数KP、KV与Ka，其中采样周期T=1s。（10分）题5图解：由图可知，系统的开环脉冲传递函数为【4分】其闭环脉冲传递函数为【7分】由开环脉冲传递函数可得稳态误差系数如下：【10分】6.判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（9分）6.1 已知系统特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（3分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符号改

11、变两次，故系统不稳定，有两个不稳定根。【3分】6.2图示分别为负反馈系统的零极点图、Nyquist图。（6分）s-1Z平面题6.2图v=1a)开环零极点分布b) Nyquist图c) 闭环零极点分布s平面解：a)由图可知系统的根轨迹都处于实轴上，其中有一条根轨迹分支一直处于s平面右半部，故系统总是不稳定，不稳定根个数为1；【2分】b） 由图可见，w:0à+范围内Nyquist图顺时针包围（-1,j0）点一次，故Z=p+2N=2，故系统不稳定，有两个不稳定根。【2分】c)系统的闭环极点都位于单位圆内部，故此系统稳定。【2分】中南大学考试试卷（B卷）20062007学年 一 学期 时间1

12、10分钟 07年01月09日自动控制原理 课程 64 学时 4 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 热动04 总分100分，占总评成绩 70 %1. 概念题(每小题3分，共6分)1.1 1877年， 提出了高阶系统的稳定性判据。1932年， 提出了一种根据系统的开环频率响应，确定闭环系统稳定性的方法。1948年， 提出了一种根据系统的开环零极点分布，确定闭环系统极点轨迹的方法。a) H. S. Black b)E. J. Routh c)H. W. Boded) H.Nyquist e) W. R. Evans1.2写出图示系统的组成环节名称，并简介各环节的作用。题2.1图 自动控制系统的组成

13、框图12342.求系统的传递函数或输出(每小题5分，共15分) 2.1试求图示系统的传递函数U0(s)/Ui(s)。题2.1图2.2求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。题2.2图G1G2H1H2_R(s)C(s)G3H3_2.3 图示为某最小相位系统的开环Bode图，求开环传递函数G0(s)。题2.3图3. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为,试选择值以满足下列指标。(1)当，系统的稳态误差；(2)当，系统的。（15分）4. 设一单位负反馈系统其开环传递函数为。(1) 试画出其根轨迹图，求K0的稳定范围；(2)绘制其Nyquist图，求K0的稳定范围；(3)设计串联校正装置，使系统的稳

14、态速度误差系数KV=100s-1，g45。（45分）5. 试求图示采样系统的开环脉冲函数，并求其稳态误差系数KP、KV与Ka，其中T=T1=1s。（10分）题5图6.判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（共9分）6.1 已知系统特征方程s3+20s2+6s+100=0。（3分）6.2图示分别为负反馈系统的零极点图、Nyquist图。（6分）1-1-1Z平面题6.2图w:0àa)开环零极点分布b) Nyquist图(p=1)c) 闭环零极点分布s平面s自动控制原理（B卷）答案2.1试求图示系统的传递函数U0(s)/Ui(s)。解： 【每步一分，共5分】 è 2.2求图

15、示系统的传递函数C(s)/R(s)。题2.2图G1G2H1H2_R(s)C(s)G3H3_解：一条前向通道：P1= G1G2G3【1分】 三个回路：L1=- G1H1，L2=- G2H2，L3=- G3H3【2分】L1L3不相交，则：【3分】P1与所有回路有共同节点，即D1=1则：【5分】2.3 图示为某最小相位系统的开环Bode图，求开环传递函数G0(s)。题2.3图解：由图可知系统Bode图低频段斜率为-20db/dec；系统Bode图在w1和w2=100处斜率降为-40db/dec与-60db/dec，故开环系统由放大环节K、积分环节1/s与两个时间常数分别为T1与T2=1/100=0.

16、01的惯性环节组成，即：【2分】 A(100)=K/100=1 K=100【3分】 T1=1【4分】故可得系统的开环传递函数为【5分】3. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为,试选择值以满足下列指标。(1)当，系统的稳态误差；(2)当，系统的。（15分）解（1）从系统的开环传递函数，可以看出此系统为I型系统，当时， è 【3分】（2） è 【6分】又 è【9分】【12分】故为所求。【15分】4. 设一单位负反馈系统其开环传递函数为。(1) 试画出其根轨迹图，求K0的稳定范围；(2)绘制其Nyquist图，求K0的稳定范围；(3)设计串联校正装置，使系统的稳态速

17、度误差系数KV5s-1，g45。（45分）解：(1)根轨迹图绘制, 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止于无穷远零点，有3条渐近线。【2分】根轨迹渐近线与实轴交点为根轨迹渐近线与实轴交角为【4分】在实轴上的（-，5、-1,0区间存在根轨迹【6分】显然，根轨迹在-1,0区间有分离，由可得：3S2+12S+5=0，其解为S1=-3.53，S2=-0.47经验证S2为分离点。【8分】将代入特征方程式S3+6S2+5S+K=0得K-6w2+j(5w-w3)=0解方程得K=30, ，故根轨迹与虚轴交点为，此时K =30，即K0=6，故稳定范围为0< K0<

18、;6【11分】故此得到系统的根轨迹，见图。【15分】(2)Nyquist图绘制：【3分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist图从负虚轴的左边开始顺时针转动，最后终止于原点。【6分】开环幅相曲线与负实轴相交，交点坐标如下：故交点处频率wg满足方程wg-0.2wg3=0，即【9分】交点处幅值为G0(wg)=-K0/6，由奈氏稳定判据可知当|G0(wg)|<1时系统稳定，即系统稳定范围为K0<6。【12分】故可得系统的开环幅相曲线如下。【15分】题4图 根轨迹图与Nyquist图-K0/6jwu0j2.24K0=6-5 -2 -1-0.47 (3)系统设计、由KV= K05，取K0为5绘制原系统的Bode图。【1分】由图可得校正前系统的性能指标为：【6分】显然相位裕量不满足要求，可采用超前校正装置使性能指标满足要求。确定超前校正装置传函超前校正装置提供的相角为jcm=45-9.1+5=40.9，取为410【8分