2018年数学选修1-1复习题2583

1、2018年数学选修1-1复习题 单选题（共 5 道） 1、 下列命题中，其中假命题是（） A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X与 Y Y 有关系”的 可信程度越大 B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好 C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 1 D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 2、 下列命题中，其中假命题是（） A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X与 Y Y 有

2、关系”的 可信程度越大 B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好 C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 1 D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 3 3、已知点，旧，袒怙出衣+ 1,卄刃，动点 P 到点 M（ 1，0）比到 y 轴距离 大 1，其轨迹为曲线 C,且线段 AB 与曲线 C 存在公共点，则 a 得取值范围是（ ） A A (- - a, + +s) 2 , j 4、已知抛物线 y2=2px （p0）的焦点 F 与椭圆二匕 r= I （ab0）的一 ci- b - 个焦点重合，它们在第一象限内

3、的交点为 T,且 TF 与 x 轴垂直，则椭圆的离心 率为（ ） A A D D - -1 1 5、对于函数 f （x）=x3+ax2-x+1 的极值情况，4 位同学有下列说法： 甲：该函数必有 2 个极值； 乙：该函数的极大值必大于 1； 丙：该函数的极小值必小于 1； 丁：方程 f （x）=0 一定有三个不等的实数根。这四种说法中，正确的个数 是 A1A1 个 B2B2 个 C3C3 个 D4D4 个 简答题（共 5 道） 6 （本小题满分 12 分） 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点 严=厂二的双曲线的标准方程。 7、（本题满分 14 分）已知函数 的定义域为-F：_打工 仝 （I）求

4、实数；的值；（U）探究.是否是：上的单调函数？若是， 请证明；若不是，请说明理由；（川）求证： J - J （其 中二为自然对数的底数）. 8、已知函数. I- ：.-. （1） 当/ =-时，求函数. 在 上的最大值； （2） 令止H 忖，若. 在区间-上不单调，求-：的取值范 围； （3） 当-时，函数； - r -.- * 的图象与二轴交于两点-：;:, 且- 又 是琳叨的导函数.若正常数 满足条件 n 证明: htdXY + 1,则不等式 f (x) x+2 的解集为 _ .求与双曲线 有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。 14、 设.：为双曲线 S 的左右焦点，点 P 在双

5、曲线的左支上，且口 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 15、 设- .为双曲线 - 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- d* J | | 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 1- 答案：A 2- 答案：A 3- 答案：tc 解：由题意有可得 动点 P 到点 M( 1，0)等于它到直线 x=-1 的距离，故其 轨迹为曲线 C: y2=4x.过 A，B 的线段方程为：r = -T4 (axa+1)由线段与抛物线有公共点 ? ，在 x a，a+1有解？ 在 x a，a+1上有解- 一一-:解不等式可得， 卜匹也冷-JF 或卜 4 血斗*匹故选 C. 匚 匚

6、止 斗 4- 答案：tc 解：由题意，设 F (c, 0),贝蛀=，代入抛物线方程可得 y=2c.T ( c, 2c)代入椭圆+= i 可得+= A( a2-c2) c2+4a2c2=a2 cr b ”2 &_ (a2-c2 ) e4- 6e2+仁 0 二 e2=3 2 | v 0 ev 仁.e= -1 故选 D. 5- 答案：C 1- 答案：设所求双曲线的方程为一- ，将点-i -代入得 - - , 所求双曲线的标准方程为一 一 略 2- 答案：（I） “ - ： （U）见解析（川）见解析 （I）由题意得关于-的不等式 的解集是区间-,则: 3 7 是方程 的根，因此二-：。经检验-

7、;=-时，函数 的定义 a 7 丁 处 域为.即二二-：符合题意. . 3分 （） = ：一 . 丁 丄匚,设丄一-,贝贝_“ .r . . 5 分令,贝 U - - 即二-是：;上的减函 数7 分所以当匚时，- - =0,则. 0.因此一是（0, 3 - i :.上的减函数，而 是（0, 上的减函数，则.是 .上的单调增 JT 函数9 分 （川）先证不等式一 （ .成立.设：| 1 （真沁一， 则.-：- ,即| 是（0, |上的减函数，所以川二 S ，因此 -.- . 11 分取- -得不等式- -，即 -，贝 U J： n 町 = 触-13 分所以斟拯+y T + $ “ . 14 分

8、3- 答案：（1） 1; （2）上 ;（3）详见解析.试题分析：（1）根据利用 亠 导数求函数在闭区间上的最值的方法即可求得 . （2） 首先将. 代入得：=- - ，然后求导：:.-：；：；.在区 间 上不单调，那么方程：- 在（0, 3） 上应有实数解，且不是重根即解 两侧的导数值小于 0.将方程.：-变形分离变量得： .下面 H 亠 X4-1 就研究函数，易得函数在:i+J 上单调递增，所以 .-，（ ）.结合图象知，仁 时，厂-丨在（0, 3）上有 实数解.这些解会不会是重根呢？由二 得.，若有重根，则 - = ： = 或：.这说明三 时，没有重根.由此得：；三 . （3） ：时，；G

9、 杯，所以 .厂匸 7 人有两个实根 ” -一，则将两根代入方程，可得 .再看看待证不等式： - -,这里面不仅有 . -,还有宀,那么是否可以消去一些字母呢？将 -一;I 两式相减，得 2ki -1hi=-.：L3 -Aj) - _i：/ ,变形 得：- - ，将此式代入上面不等式即可消去 ，整理可得： - ，再变形得： 下面就证这个不等式这类不等 UAg 4 jKv? X_ A- 丄 # 叱 式就很常见了，一般是将看作一个整体，令.，又转化为 只需证 即可而这利用导数很易得证.试题解析：（1） CS 亠 -4 函数在,1是增函数，在1,2是减函 数， 3 分所以 （2）因为：=- - ，所

10、以 5 分因为二在区间匸:拦；： 上不单调，所以： 在（0,3）上有实数解，且无重根，由匚 m，有 Jb 41 犬20 有重根 =-_；：、=、时,ni 有重根=:. 分综上- （3）.m 彳川，又 厂-有两个实根.：， 两式相减，得 _ 1 _ 10 分于是 11分一 -一 -.要证: 宀述 = (- ) x + L 2 1 6 分又当=时, 消去一些字母呢？将 -一;I 两式相减，得 2ki -1hi=-0， b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， 一-L： A当且仅当一时取等号)，所以 |P

11、F2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e 4- 答案：设所求双曲线的方程-，将点-代入得.=-2， 5- 答案：设所求双曲线的方程、；，将点代入得，-， (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 3- 答案：x|x -1 解：设 F (x) =f (x) -x-2 ,则 F (x) =f (x)-1，： f (x) 1,二 F (x) =f (x)-1 0,：F (x) =f (x) -x-2 是增函数，tf (-1 ) =1,.F

12、 (-1 ) =f (-1 ) +1-2=0,F (x) =f (x) -x-2 0 的解集为x|x -1 , 不等式 f (x ) x+2 的解集为x|x -1. 4- 答案： ： 试题分析：双曲线;4- (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , .-.:-(当且仅当一时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , t |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 5- 答案： 一 试题分析：t双曲线一.-(a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左