2018中考数学试题分类汇编考点33命题与证明含解析

1、 2018 中考数学试题分类汇编：考点 33 命题与证明 一 选择题（共 19 小题） 1. （ 2018?包头）已知下列命题： 若 a3b3,则 a2b2; 若点 A （X1, yj 和点 B （X2, y2）在二次函数 y=x2-2x - 1 的图象上，且满足 xvX2 y2 - 2; 在同一平面内， a, b, c 是直线，且 a/ b, b 丄 c,贝U a / c; 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【分析】 依据 a, b 的符号以及绝对值，即可得到 a2b2不一定成立；依据二次函数 y=x2 -

2、2x- 1 图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得 y1 y2- 2;依据 a / b, b 丄 c,即可得 到 a/ c;依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等. 【解答】解：若 a3b3,则 a2b2不一定成立，故错误； 若点 A （X1, y1）和点 B （X2, y2）在二次函数 y=x2-2x - 1 的图象上，且满足 X1X2 y2 - 2，故正确； 在同一平面内， a, b, c 是直线，且 a/ b, b 丄 c,贝U a 丄 c,故错误； 周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确. 故选：C. 2. （2018?嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆

3、外”不成立，那么点与圆的位置关系 只能是（ ） A. 点在圆内 B .点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3） 假设不成立，则结论成立. 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况， 如果只有一种，那么否定一种 就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.由此即可解决问题. 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立， 那么点与圆的位置关系只能是： 5.（ 2018?台州）下列命题正确的是（ ) 点在圆上或圆内. 故选：D. 3. （ 2018?通辽）下列说法错误的是（ ） A. 通过平移

4、或旋转得到的图形与原图形全等 B. “对顶角相等”的逆命题是真命题 C. 圆内接正六边形的边长等于半径 D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判 断即可. 【解答】解：通过平移或旋转得到的图形与原图形全等， A 正确，不符合题意； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题， B 错误，符合题意； 圆内接正六边形的边长等于半径， C 正确，不符合题意； “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件， D 正确，不符合题意； 故选：B. 4. （ 2018?岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A

5、. 平行四边形的对角线相等 B. 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C. 五边形的内角和是 540 D. 圆内接四边形的对角相等 【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、 多边形内角和的计算公式、圆内接 四边形的性质判断即可. 【解答】 解：平行四边形的对角线互相平分， A 是假命题； 三角形的重心是三条边的中线的交点， B 是假命题； 五边形的内角和=（5 - 2）X 180 =540 , C 是真命题； 圆内接四边形的对角互补， D 是假命题； 故选：C. A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对

6、角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可. 【解答】 解：对角线互相平分的四边形是平行四边形， A 错误； 对角线相等的平行四边形是矩形， B 错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形， C 正确； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选：C. 6. （2018?台湾）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9: 7: 6, 小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6: 3: 4，已知小柔榨果汁时没有使用柳 丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ） A. 只使用苹果 B. 只使用

7、芭乐 C. 使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D. 使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系， 求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论. 【解答】 解：苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9: 7: 6, 设苹果为 9x颗，芭乐 7x颗，铆钉 6x 颗（x 是正整数）， 小柔榨果汁时没有使用柳丁， 设小柔榨完果汁后，苹果 a 颗，芭乐 b 颗， 小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6: 3: 4, _6 _3 ：， c , 9 a=9x,

8、b= , x, 苹果的用量为 9x-a=9x - 9x=0, 芭乐的用量为 7x - b=7x- x=上 x0, 2 2 她榨果汁时，只用了芭乐， 故选：B. 7. （2018?嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则： 四个球队进行单循环比赛 （每两队赛一场）， 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分 别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数， 则与乙打平的球队是（ ） A. 甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 【分析】直接利用已知得出甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分, 1 胜 0 平

9、，丁得分 1 分，0 胜 1 平，进而得出答案. 【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四 个连续奇数， 甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1 分, 0 胜 1 平， 甲、乙都没有输球，.甲一定与乙平， 丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平， 与乙打平的球队是甲与丁. 故选：B. &（ 2018?荆门）下列命题错误的是（ ） A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B. 矩形一定有外接圆 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 组对

10、边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】A 任意多边形的外角和为 360 ,然后利用多边形的内角和公式计算即可； B 判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定 有外接圆； C 根据正方形的判定方法进行判断； D组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【解答】解：A、一个多边形的外角和为 360,若外角和=内角和=360 ,所以这个多边形 是四边形，故此选项正确； B 矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定 有外接圆，故此选项正确； C 对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确； D 组对边平行且相等的四边形是平

11、行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形 可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误； 本题选择错误的命题， 故选：D. 9. （ 2018?宾州）下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 组邻边相等的矩形是正方形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论， 从而利用排除法得出答 案. 【解答】 解：A、例如等腰梯形，故本选项错误； B 根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； C 对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误

12、； D 组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确. 故选：D. 10. （ 2018?荆门）如图，等腰 Rt ABC 中，斜边 AB 的长为 2, O 为 AB 的中点，P 为 AC 边 上的动点，OQLOP 交 BC 于点 Q M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过 的路线长为（ ） Q B O A. 二 b B. ! C. 1 D. 2 4 2 【分析】 连接 OC 作 PEI AB 于 E, MHL AB 于 H, QF 丄 AB 于 F,如图，利用等腰直角三角形 的性质得 AC=BC=，/ A=Z B=45 , OCL AB, OC=OA=OB=1 /

13、 OCB45 ,再证明 Rt AOP 也厶 COQ#至 U AP=CQ 接着利用厶 APE 和厶 BFQ 都为等腰直角三角形得到 PE= AP= CQ 2 2 QF= BQ 所以 PE+QF=BC=1,然后证明 MH 为梯形 PEFQ 的中位线得到 MH=,即可判定 2 2 2 点 M 到 AB 的距离为，从而得到点 M 的运动路线为 ABC 的中位线，最后利用三角形中位 线性质得到点 M 所经过的路线长. 【解答】 解：连接 OC 作 PE! AB 于 E, MHL AB 于 H, QF 丄 AB 于 F ,如图， ACB 为到等腰直角三角形， AC=BC= AB=二,/ A=Z B=45

14、, / O 为 AB 的中点， OCL AB, OC 平分/ ACB OC=OA=OB=1 / OCB=45 , / POQ=9 , / COA=90 , / AOP=/ COQ 在 Rt AOPD COC 中 fZA=Z0CQ AO=CO , ZAOPZCOQ Rt AOPA COQ AP=CQ 易得人卩丘和厶 BFQ 都为等腰直角三角形， PE= AP= CQ QF= BQ M 点为 PQ 的中点, MH 为梯形 PEFQ 的中位线, MH 号(PE+QF 书, 即点 M 到 AB 的距离为 2 而 CO=1 (CQ+BQ 点 M 的运动路线为 ABC 的中位线， 当点 P 从点 A 运动

15、到点 C 时，点 M 所经过的路线长=AB=1. 2 故选：C. 11. （ 2018?广安）下列命题中： 如果 ab,那么 a2b2 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 关于 x的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a b,那么 a2 b2,错误； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误； 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确； 关于 x的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a 1 且 a* 0,故此选项 错误. 故选：A. 12. （

16、 2018?重庆）下列命题正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分； 矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相 平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可. 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题； B 矩形的对角线互相垂直平分，是假命题； C 菱形的对角线互相平分且相等，是假命题； D 正方形的对角线互相垂直平分，是真命题； 故选：D. 13. （ 2018?永州）下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形

17、是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为 360 D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断；根据多边 形的内角和对 C 进行判断；根据三角形中位线性质对 D 进行判断. 【解答】 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题； B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C 任意多边形的外角和为 360 ,所以 C 选项为假命题； D 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以 D 选项为真命题. 故选：D. 14. （ 201

18、8?淄博）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场）， 结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【分析】四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性： 甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行分析即可. 【解答】 解：四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场； 若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾, 所以甲只能是胜两场， 即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜 0 场. 答：甲、

19、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜 0 场. 故选：D. 15. （ 2018?贵港）下列命题中真命题是（ ） A. -=（育：）一定成立 B. 位似图形不可能全等 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 圆锥的主视图一定是等边三角形 【分析】根据二次根式的性质、 位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断 即可得. 【解答】解：A、 =（）2当 av 0 不成立，假命题； B 位似图形在位似比为 1 时全等，假命题； C 正多边形都是轴对称图形，真命题； D 圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题； 故选：C. 16. （ 2018?怀化）下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平

20、行，同位角相等 B. 相似三角形的面积比等于相似比 C. 菱形的对角线相等 D. 相等的两个角是对顶角 【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可. 【解答】解：两直线平行，同位角相等， A 是真命题； 相似三角形的面积比等于相似比的平方， B 是假命题； 菱形的对角线互相垂直，不一定相等， C 是假命题； 相等的两个角不一定是对顶角， D 是假命题； 故选：A. 17. （ 2018?重庆）下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1 C. 如果一个数的平

21、方等于这个数本身，那么这个数一定是 0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0 【分析】根据相反数是它本身的数为 0;倒数等于这个数本身是土 1;平方等于它本身的数 为 1 和 0;算术平方根等于本身的数为 1 和 0 进行分析即可. 【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0,是真命题； B 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1,是假命题； C 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0,是假命题； D 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0,是假命题； 故选：A. 18. （ 2018?衡阳

22、）下列命题是假命题的是（ ） A. 正五边形的内角和为 540 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 圆内接四边形的对角互补 【分析】根据正多边形的内角和的计算公式、 矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性 质判断即可. 【解答】 解：正五边形的内角和 =（5 - 2）X 180 =540 , A 是真命题； 矩形的对角线相等，B 是真命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形， C 是假命题； 圆内接四边形的对角互补， D 是真命题； 故选：C. 19. （ 2018?眉山）下列命题为真命题的是（ ） A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B. 相似

23、三角形面积之比等于相似比 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【分析】根据平行线分线段成比例定理、 相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形 的性质判断即可. 【解答】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例， A 是真命题； 相似三角形面积之比等于相似比的平方， B 是假命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形， C 是假命题； 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形， D 是假命题； 故选：A. 二填空题（共 5 小题） 20. （ 2018?无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 【分析】把一个命

24、题的条件和结论互换就得到它的逆命题. 【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等. 21. （2018?达州）如图，Rt ABC 中，/ C=90 , AC=2 BC=5,点 D 是 BC 边上一点且 CD=1, 点 P 是线段 DB 上一动点，连接 AP,以 AP 为斜边在 AP 的下方作等腰 Rt AOP 当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径长为 2 二. 【分析】过 O 点作 OE! CA 于 E, OF 丄 BC 于 F,连接 CO 如图，易得四边形 OECF 为矩形，由 AOP 为等腰直角三角形得到 O

25、A=OP / AOP=90，则可证明 OAEA OPF 所以 AE=PF OE=OF 根据角平分线的性质定理的逆定理得到 CO 平分/ ACP 从而可判断当 P 从点 D 出发 运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径为一条线段，接着证明 CE* （AC+CP，然后分别计 算 P 点在 D 点和 B 点时 OC 的长，从而计算它们的差即可得到 P 从点 D 出发运动至点 B 停止 时，点 0 的运动路径长. 【解答】 解：过 0 点作 OE! CA 于 E, OFL BC 于 F,连接 CQ 如图, AOP 为等腰直角三角形， OA=OP/ AOP=90 , 易得四边形 OECF 为矩形， /

26、 EOF=9O , CE=CF / AOE=/ POF, OAEA OPF AE=PF, OE=O F CO 平分/ ACP 当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径为一条线段, / AE=PF， 即 AC- CE=CF- CP, 而 CE=CF CE= (AC+CP， OC= 一 CE= ( AC+CP, 当 AC=2 CP=CD=P 寸，OC= X( 2+1) = 2 2 当 AC=2, CP=CB=5 寸，OC= X( 2+5)=一 , 2 2 当P从点 D 出发运动至点 B 停止时，点O的运动路径长=-厂. 22. （2018?宿迁）如图，将含有 30角的直角三角

27、板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A、B 分别落在 x、y 轴的正半轴上，/ OAB=60，点 A 的坐标为（1，0）.将三角板 ABC 沿 x轴C B 向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60,再绕点 C 按顺时针方向旋转 90 ,）,当点 B 第一次落在 x轴上时，则点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ABC 各边长度解出，画出几个旋转过程，点 B 运动的轨迹, 结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和. 【解答】解：由点 A 的坐标为（1 , 0）.得 OA=1,又/ OAB=60 ,二 AB=2 / ABC=30 , AB=2,. AC=1,

28、BC 诜, 在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， 故答案: 23. （2018?北京）用一组 a, b, c 的值说明命题若 avb,贝U acvbe”是错误的，这组值 可以是 a= 1 , b= 2 , e= - 1 . 【分析】根据题意选择 a、b、e 的值即可. 【解答】 解：当 a=1, b=2, e=- 2 时，1v 2,而 1X（ - 1） 2X（ - 1）, 命题若 a v b，则 ae v be”是错误的， 故答案为：1; 2；- 1. 24. （ 2018?恩施州）在 Rt ABC 中，AB=1,Z A=60 ，/ ABC=90，如图所示将 Rt ABC 沿直线 I无滑动地

29、滚动至 Rt DEF,则点 B 所经过的路径与直线 I所围成的封闭图形的面积 为 .-n .（结果不取近似值） 60 360 7T X2 动的路 图 rz 2 【分析】先得到/ ACB=30 , BC 疋，利用旋转的性质可得到点 B 路径分部分：第一部分为 以直角三角形 30的直角顶点为圆心， 为半径，圆心角为 150。的弧长；第二部分为以 直角三角形 60的直角顶点为圆心，1 为半径，圆心角为 120的弧长，第三部分为 ABC 的面积；然后根据扇形的面积公式计算点 B 所经过的路径与直线 I所围成的封闭图形的面积. 【解答】解：I Rt ABC 中，/ A=60,Z ABC=90 , / A

30、CB=30 , BC=二, 将 Rt ABC 沿直线 I无滑动地滚动至 Rt DEF,点 B 路径分部分：第一部分为以直角三角形 30的直角顶点为圆心， 二为半径，圆心角为 150的弧长；第二部分为以直角三角形 60 的直角顶点为圆心，1 为半径，圆心角为 120的弧长；第三部分为 ABC 的面积； 点 B 所经过的路径与直线 I 所围成的封闭图形的面积 =八-+I， /?1?二一+ 一 3G0 360 2 12 2 故答案为 n + . 12 2 三解答题(共 2 小题) 25. ( 2018?无锡)如图，矩形 ABCD 中, AB=m BC=n,将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 0 (0

31、0 V90)得到矩形 ABCD，点 A 在边 CD 上. (1 )若 m=2 n=1，求在旋转过程中，点 D 到点 D 所经过路径的长度； (2)将矩形 ABCD 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 ABCQ，点 D 在 BC 的延长线上， A E 设边 AB 与 CD 交于点 E,若=- 1，求21的值. EC m 【分析】（1 ）作 AiH 丄 AB 于 H,连接 BD BD,则四边形 ADAH 是矩形.解直角三角形，求 出/ ABA，得到旋转角即可解决问题； 由 BCZ BAD，推出箸筈士可得CE由 3 - 1推出響呱， 由此解方程即可解决问题; 【解答】 解：（1 ）作 AiH 丄 AB 于 H,连接 BD, BD,则四边形 ADAH 是矩形. AD=HA= n=1, 在 Rt AiHB 中，T BA=BA=m=2 BAi=2HA, / ABA=30 , 旋转角为 30, D 到