河北省衡水中学11-12学年高一数学下学期一调考试理

1、20112012 学年度第二学期第一次调研考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分， 共 150分。考试时间 120分钟。第卷 （选择题共 60 分）注意事项： 1. 答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2. 答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知 A x | x是 4与10的公倍数， xN ， B x | x20m, mN ，则（）AA B且A BB BA且A BCABD A B2

2、.已知函数 f ( x)3x (x0)，那么 f f ( 1 ) 的值为log 2x( x0)8()A27 B 1C 27D127273.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.16+162C.48D.163224.若直线 y xb 与曲线 (x2) 2y 21有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围为（）A.(22,1)B.22,22C.(, 22)(22,)D. (22, 22)5.已知直二面角l, 点 A， AC l , C 为垂足 , B， BDl ,D为垂足,若AB2, ACBD1，则CD（）用心爱心专心-1-A. 2B.3C.2D.16. 设 f( x) 为定

3、义在 R 上的奇函数，当x0 时， f ( x) 2 x2xb ( b 为常数 ) ，则 f (1) =（）A .3B.1C. 1D. 37. 设 A(0,0),B(1,1), C (4, 2)，若线段 AD 是 ABC 外接圆的直径， 则点 D 的坐标是（）A (-8,6) B(8 ，-6)C (4，-6)D (4，-3)8. 如图， M是正方体 ABCDA1 B1C1D1 的棱 DD1 的中点，给出命题AD过 M点有且只有一条直线与直线AB 、 B1C1都相交；BCM过 M点有且只有一条直线与直线AB 、 B1C1都垂直；A1D1过 M点有且只有一个平面与直线AB 、 B1C1都相交；B1

4、C1过 M点有且只有一个平面与直线AB 、 B1C1都平行 .其中真命题是()AB CD9.定义新运算“ &”与“”： x &y xy 1 ， x ylog ( x 1) y ，则函数 f ( x)( x &3) 13 2x是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数10. 若点 A（ 2，-3 ）是直线 a1 xb1 y10 和 a2 xb2 y10 的公共点，则相异两点 (a1 ,b1 )和 (a2 ,b2 ) 所确定的直线方程为（）A. 2x3y 1 0 B. 3x2y10 C. 2x3y10 D. 3x2y 1 0OAC折起，使折起后 BD

5、=1，则三棱锥11. 在边长为 1的菱形 ABCD中， ABC=60，将菱形沿对角线B-ACD的体积为为（）21C.22A.B.D.412126用心爱心专心-2-12. 已知直线 l : 3x4 y120 ，若圆上恰好存在两个点P、 Q，他们到直线l 的距离为 1，则称该圆为“完美型”圆。则下列圆中是“完美型”圆的是（）A.x 2y21B.x2y216C.( x4) 2( y4) 21D.(x4) 2( y4) 216第卷（非选择题共 90分）二、填空题（每题 5分，共 20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 若直线 l 1 : x 2my 10 与 l 2: (3m 1) xmy1 0 平

6、行，那么实数m 的值 为_。14.如果实数 x, y 满足等式 (x2) 2y 23 ，那么 y 的最大值是 _。x15. 如图，半径为 4 的球 O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 _16. 已知定义域为R 的函数 f ( x ) 为奇函数。且满足f ( x2)f (x ) ，当 x0,1 时，f (x )2x1，则 f (log 1 24) =2三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 已知圆 M经过直线 l : 2xy40 与圆 C : x 2y22x4 y10 的交点，且圆M的圆心

7、到直线2x6 y50 的距离为 3 10，求圆 M的方程18. 设 xy 1 0, 求 dx 2y 226x 10 y 34x 22y24 x 30 y 229 的最小值。用心爱心专心-3-19.在长方体 ABCD A1 B1 C1 D1 中， ABBC 2 ，过 A1 、 C1、 B 三点的平D1C1面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD AC D，且这个A11 1 1几何体的体积为 10 （ 1）求棱 A1 A 的长；（ 2）若 A1C1 的中点为 O1 ，求异面直线BO1 与 A1 D1 所成角的余弦值。DCAB20. 已知函数 f ( x) = (log 2 x 2)(l

8、og 4x1) ， 2 x 42（ 1）求该函数的值域；（ 2）若 f (x)m log 2 x 对于 x 2,4 恒成立，求m 的取值范围 .21. 如图，四棱锥 SABCD 中， ABBC ，BCCD ，侧面 SAB为等边三角形， AB BC2,CD SD1（）证明： SD平面 SAB ;（）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值22. （本小题12 分）定义：若函数 yf (x) 在某一区间 D 上任取两个实数 x1 、x2 ，且 x1x2 ，都有 f ( x1 )f (x2 )f ( x1x2 )，则称函数 yf ( x) 在区间 D 上具有性质 L。22（ 1）写出一个在其定义域上

9、具有性质L 的对数函数（不要求证明） 。（ 2）对于函数f ( x)1，判断其在区间 (0,) 上是否具有性质 L？并用所给定义证明你xx的结论。用心爱心专心-4-（ 3）若函数f ( x)1ax2 在区间（ 0， 1）上具有性质L，求实数 a 的取值范围。x用心爱心专心-5-2011-2012 学年度第二学期一调考试高一数学（理科）答案一、选择题CBBDCDBCACAD二、填空题13.0或114.315. 3216.162三、解答题17. 解：设经过直线l与圆 C 的交点的圆系方程为x2+y2+2x 4y+1+(2x+y+4 )=0则 x2+y2+2(+1)+ ( 4)y+4+1=0圆 M的

10、圆心为 M（1, 42） 3 分由条件可得 | 223(4)5| =3106 分2262解得=11 或=138 分所以所求圆的方程为x2+y2 20x 15y 43=0 或 x2+y2+28x+9y+53=0 10 分18. 解：dx 2y26x10y34x2y 24x30 y229( x 3)2( y5)2( x2) 2( y15)2可看作点 A(3,5) 和 B(2,15)到 直 线x y 1 0, 上的点的距离之和，4 分作 A(3,5)关于直线 xy10, 对称的点 A' (4,2)，8 分则 dminA' B29312 分19.解：（ 1）设 A1 Ah ，由题设 V

11、ABCDACDVABCD A BC DVB ABC10 ，1111111111得 SABCDh1S A1B1C1h10，即 22h1122 h10 ，解得 h 3 3326故 A1A的长为3分（ 2）因为在长方体中A1D1 / BC ，所以O1 BC 即为异面直线BO1 与 A1 D1 所成的角（或其补角） 8分在 O1 BC 中，计算可得 O1 BO1C11 ，则O1BC 的余弦 值为11 。12 分111 (log31120. 解：（ 1） y = （ log 2x2)（log2x) =2 x) 2 -log2 x 1 2 分2222令 t log 2x ，则 y1 t 23 t11 (t

12、3) 21222282x41t24 分用心爱心专心-6-3时， ymin11 或 2 时， ymax0当 t，当 t28函数的值域是1 ,06 分8（ 2）令 t log2x ，可得1t 23t1 mt 对于 1 t2 恒成立。1 t1322所以 m对于 t1,2 恒成立8 分2t2设 g(t )1 t13， t1,22t2g(t )1 t131 (t2)32t22t2g(1)0, g(2)0 所以 g(t) max0 ，10 分所以 m012 分21. 解：（ I ）取 AB中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE为矩形， DE=CB=2，连结 SE，则 SEAB ,SE3.又 SD=1，故

13、 ED 2 SE2 SD2 ，所以DSE 为直角。 3 分由 ABDE, AB SE, DESE E，得 AB 平面 SDE，所以 AB SD。SD与两条相交直线AB、 SE 都垂直。所以 SD平面 SAB。 6 分（ II ）由 AB 平面 SDE知，平面 ABCD 平面 SED。作 SF DE , 垂足为 F，则 SF 平面 ABCD，SFSDSE3.DE2作 FGBC ，垂足为 G，则 FG=DC=1。连结 SG，则 SGBC ，用心爱心专心-7-又 BCFG,SGFGG，故 BC 平面 SFG，平面 SBC 平面 SFG。作 FH SG， H 为垂足，则 FH 平面 SBC。FHSFF

14、G32110 分SG，即 F 到平面 SBC的距离为77由于 ED/BC，所以 ED/ 平面SBC， E 到平面 SBC的距离 d 也有217设 AB 与平面 SBC所成的角为，则 sind2112 分EB7。22. 解：（ 1） ylog 1x （或其它底在（0，1）上的对数函数） 。 2 分2（ 2）函数 f ( x)1) 上具有性质 L。 3 分x在区间 (0,x证明：任取 x1 、 x2(0,) ，且 x1x2则f ( x1 ) f ( x2 )f (x1x2)1(x111x1x22222x2)(2x1)x1x2x21 x1x22( x1x2 ) 24x1x2(x1x2 )22 x1x2x1x22x1x2 ( x1x2 )2x1 x2 ( x1x2 )x1 、 x2(0,) 且 x1x2 ，( x1x2 )20 ， 2x1 x2 ( x1x2 )0即 f ( x1 )f ( x2 )f ( x1x2 ) >0，f ( x1 )f ( x2 )f ( x1x2 )2222所以函数 f ( x)x1在区间 (0,) 上具有性质 L。 7 分x（ 3）任取 x1 、 x2(0,1) ，且 x1x2则f ( x1 ) f ( x2 )f (x1x2)1 1212) (2x1x22)22(ax1ax2x2a()2 x