云南省2011年6月普通高中学业水平考试——数学试卷

1、第1页【考试时间：2011 年 7 月 1 日上午 8:30 10:10，共 100 分钟】云南省 2011 年 6 月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A B) =P(A) P(B).球的表面积公式：2S=4：R2,其中 R 表示球的半径.柱体的体积公式：V =Sh,其中是柱体的底面积，h 是柱体的咼.锥体的体积公式：1VSh,其中是锥体的底面积，h 是锥体的咼.3选择题(共 54 分)一、选择题：本大题共1818 个小题，每小题 3 3 分，共 5454 分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合M = 11,2,3,4集合N =11,3,5?,则M I N等于2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这r rr rr rr r4.已知向量a、b， a =2, b=(3,4)，a与b的夹角等于 30，贝V a b等于10一33x5.为了得到函数 y=cos-的图象，只需把函数ycosx 图象上所有的点的3A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 2 倍，纵坐标不变A. 2B. 2，3C. 1,3 D. 123,4,5个几何体的体

3、积为A.3 -HB.3H43C.3n2D.3二uiu uuu3.在平行四边形ABCD 中，AB AD等于uuuurnuuuA.ACB. BDC. DBD.uuuACA. 5C. 5.2第2页A. 3B. 9C.27D.81两条直线 x 2y1 =0 与 2x_y 0 的位置关系是A.平行B.垂直C.相交且不垂直D.重合计算 sin 240 的值为函数f x =x3-2的零点所在的区间是A.-2,0B. （0，1）C. （1，2）X 0已知实数x、y满足y-0，贝V z=x，y的最小值等于x 4y _4A. 0B. 1C. 4D. 5已知函数f x是奇函数，且在区间1,2 1上单调递减，则f x

4、在区间1-2,-1 1上是6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.C.纵坐标伸长到原来的3 倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是若 AD 为 AABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在 IABC 内，则粒子落在 ABD 内的概率等于A.B.C.D.A.B.C.-D.322、3、4，则 cos. B 的值为7A.-811B.161C.4同时掷两个骰子， 则向上的点数之积是3 的概率是D.1A.361B.212C.21D.丄18已知直线的点斜式方程是y -2 - - .3(x 1)，那么此直线的倾斜角为A. 6B.C.D.5:6D. （2，

5、3）A.单调递减函数，且有最小值-f 2B.单调递减函数，且有最大值-f 2-倍，横坐标不变在厶 ABC 中,.A . B、. C 所对的边分别是第3页16.已知等差数列lad中，a2=2且=6，则前 4 项的和S4等于2 2C.x y -2 =0非选择题(共 46 分)二、 填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题 4 4 分，共 1616 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19.某校有老师 200 名，男生 1200 名，女生 1000 名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240 的样本，则从女生中抽取的人数为 _。20.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手

6、打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为 _。121.计算log28 + log2 的值是_。222.已知函数f(x) =x2+(m+1 )x+(m+1)的图像与x轴没有公共点，则 m 的取值范围是 _ (用区间表示)。2525、2626 各 8 8 分，共 3030 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。23.(本小题满分 7 分，其中第(1 )问 4 分，第(2)问 3 分) 已知函数y =(sinx cosx)2.(1 )求它的最小正周期和最大值;(2)求它的递增区间。C.单调递增函数，且有最小值f 2D.单调递增函数，且有最大值f 2A. 8B. 10

7、C. 12D. 1417.当输入a的值为 2,b的值为-3时，右边的程序运行的结果是A . -2B . -1C. 1D . 218.若一个圆的圆心在直线 y =2x 上，在 y 轴上截得的弦的长度等于2,且与直线x-y .2 = 0相切，则这个圆的方程可能是A.x2y2-x -2y =02 2B.x y 2x 4y =02 2D.x y -1 =0解答题：本大题共 4 4 小题，2323、2424 各 7 7 分,第4页25.（本小题满分 8 分，其中第（1 ）问 4 分，第（2）问 4 分）1 X已知函数f（X）= lg .1 +x（1） 求f （x）的定义域;（2）证明函数f （X）是奇函

8、数。26.（本小题满分 8 分，其中第（1 ）问 2 分，第（2）问 3 分，第（3）问 3 分） 已知数列:an J中，a1=1 =3,an=3an丄一2an2（n色3卜（1 ）求 a3的值；（2）证明：数列 乩-a.J n一2是等比数列；（3）求数列:an/的通项公式。24.（本小题满分 7 分，其中第（1 ）问 4 分，第（2） 如图，在正方体 ABCD _A B1GD1中.（1）求证：AC_BD ;（2）求异面直线 AC 与 BC 所成角的大小。问 3 分）第5页云南省 2011 年 6 月普通高中学业水平考试数学参考答案223.( 1)f(x)=(sin x cosx) 2sin x

9、cosx 1 =sin2x 1f(X)的最小正周期TV,f(X)max=2:.4分(2)由2k： - 一_ 2x辽2k： (k Z)22Tl兀得kx k-：J44兀H f (x)的递增区间是k一4K4(k Z).： ：7分24.(1)连结 BD,：ABCD 为正方形，.AC _ BD, :ABCD -A1B1C1D1为正方体，.DD1_平面 ABCD,DD1_ AC,又；BDIDDFD,AC_ 平面 BDD1, 又丁 BU 平面 BDD1,AC _ B0。.:.4 分(2)连结 AD1, CD1,号123456789101112131415161718答案CB ADADBCABDCCA BCB

10、D_ 、填空题 (每小题4分尢共16分)题号19202122答案100852(-1,3)3 分，共54 分)一、选择题(每小题题三、解答题A1BC第6页易证四边形 ABGD1是平行四边形， AU/BG异面直线 AC 与 BG 所成的角即为CAD1。易证AC =AD1=CD1 ACD1是等边三角形,第7页.CAD!=60.异面直线 AC 与 BC 所成角的大小等于60。. .-.8 分x25.（1）由 二0得（仁x）（仆x）0即（x-1）（仆x）二曰1 +x所以f（x）的定义域为（-1,1 ） . .4分1 _ x(2)因为f(X)二lg .1 +x1亠x 1x1x所以f ( -x) =lglg( )J= - lgf(x)26. ( 1 )a1二1, a23, an3an-2an2n 3 j取n = 3得 二3&2- 2&1二7 ,2.分（2）在an3an-2an_2n3两端冋时减去玄门二，整理得a.- a.二2门j- 3门_2） a a? y =2=0，贝 U 二2,an J_an_2故数列an-an4?(n_2)是首项等于 2 且公比等于 2 的等比数列。 .-.5 分(3)由(2)知