名校课件262实际问题与反比例函数

1、 26.2实际问题与反比例函数 某科技小组进行野外考察某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十途中遇到一片十几米宽的几米宽的烂泥湿地烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线他们沿着前进路线铺垫了若干木板铺垫了若干木板,构筑了一条构筑了一条临时通道临时通道,从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务.你能解释他们这你能解释他们这样做的道理吗样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板随着木板面积面积S(m2)的变化的变化,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化将如何变化?探究探究:如果人和木板对湿地地面如果人

2、和木板对湿地地面的压力合计的压力合计600N,那么那么(1)用含用含S的代数式表示的代数式表示P,P是是S的反比例函数吗的反比例函数吗?为什么为什么?P是是S的反比例函数的反比例函数.)0(600ssp解解:(2)当木板面积为当木板面积为0.2m2时时,压强是多少压强是多少?解解:当当S=0.2m2时时,P = 600/0.2 = 3000(Pa)0(600ssp(3)如果要求压强不超如果要求压强不超过过6000Pa,木板面积至木板面积至少要多大少要多大?解解: :当当P6000P6000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2) )所以木板面积至少要所以木板

3、面积至少要0.1m0.1m2 2. .)0(600ssp(4)在直角坐标系在直角坐标系,作出相应作出相应函数的图象函数的图象.注意注意:只需在第一象限作出函数的图象只需在第一象限作出函数的图象. 因为因为S0.注意单位长度所注意单位长度所表示的数值表示的数值)0(600ssp0.1 0.20.30.4100020003000400050006000根据图象，回答：根据图象，回答：(2)当当木板面积为木板面积为0.2m2时时,压压强是多少强是多少?0.1 0.20.30.4100020003000400050006000(5)如果要求压强不超如果要求压强不超过过6000Pa,木板面积至木板面积至

4、少要多大少要多大?)0(600ssp0.1 0.20.30.4100020003000400050006000(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表你能写出这一函数的表达式吗达式吗?解解:把点把点A(9,4)代入代入IR=U 得得U=36.所以所以U=36V.这一函数的表达式为这一函数的表达式为:RI361、蓄电池的、蓄电池的电压为定值电压为定值，使用此电源时，电流使用此电源时，电流I（A）与电阻）与电阻R（ ）之）之间的函数关系如图所示间的函数关系如图所示RI36(2)完成下表完成下表,并回答问题并回答问题:如如果以此蓄电池为电源的用电果以此蓄电池为电源的用电器器电

5、流不得超过电流不得超过10A,那么那么用电器的用电器的可变电阻可变电阻应控制在应控制在什么范围什么范围内内?解当解当I10A10A时得时得R3.6(R3.6() )所以可变电阻应不小所以可变电阻应不小3.63.6. .R（ ）I（A）34546789101297.2636/74.53.62.如图如图,正比例函数正比例函数y= k x的的图象与反比例函数图象与反比例函数y=k /x的图的图象相交于象相交于A、B两点，其中点两点，其中点A的坐标为的坐标为(1)写出这两个函数表达式写出这两个函数表达式;解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入 y=k1x, 和和 y=k2/x, 解得解得:k

6、1=2.k2=6 )32 ,3(所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,和和y=6/x.( 3,2 3)xyABO( 3,2 3)12(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗? 你是怎样求的你是怎样求的?解：解：B点的坐标是两个函数组成的方点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解程组的另一个解.xyxy62)32,3(.32,3Byx)32 , 3(xyABO3x=1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3

7、3).).(2)如果如果增加增加排水管排水管,使每时的使每时的排水量排水量达到达到Q(m3),那么将满池水那么将满池水排空排空所需的所需的时间时间t(h)将将如何变化如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt481.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满可将满池水全部排空池水全部排空. (4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每那么每时的排水量至少为多少时的排水量至少为多少?解解:当当t=5h时时,Q=48/5=

8、9.6m3.所以每时的排水量至少为所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空那么最少多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.x3yx3y3K3K31A121 ，）代入两个函数中得）代入两个函数中得，（）把）把（的范围。的数值例函数值大于正比例函）画出草图并求出反比（求另一点坐标。）求这两个解析式，并）（交于点（的图像函数反比例函数、已知如图Xxkyxky213 , 1,221xyABO（1,

9、3）0X1或或X-1. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我超越自我:AyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy时当解法一. 2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy时当解法二. 2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD3 . 如图，在直角坐标系中，矩形如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点的顶点O与坐标原与坐标原点重合，顶点点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（的坐标为（4，2）过点）过点D（0，3）和）和E（6，0）的直线分别与）的直线分别与AB，BC交于点交于点M，N（1）求直线）求直线DE的解析式的解析式和点和点M的坐标；的坐标；_0ABCDENM（4，2）（0，3）（6，0）y=-0.5x+3M(