第3章-过程特性建模

1、第三讲第三讲 过程特性建模过程特性建模主讲：左 燕Email: 2回忆回忆：被控对象作用 被控过程（对象）特性建模被控过程（对象）特性建模3被控过程（对象）特性建模被控过程（对象）特性建模控制器Gc (s)执行器Gv (s)控制通道Gp (s)测量变送Gm (s)设定值 r偏差 e+_控制变量u操纵变量q受控变量y测量值 z扰动 D干扰通道GD (s)+受控对象4主要内容主要内容 机理分析法机理分析法 实验测定法实验测定法5过程数学模型的建立过程数学模型的建立 过程动态数学模型定义：过程动态数学模型定义： 是指表示过程的是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述输出变量与输入变量间动

2、态关系的数学描述。 过程的输入是控制作用过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用或扰动作用d（t） 输出是被控变量输出是被控变量 y（t）过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的掌握过程的K、T、数据数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。可靠的数学模型。 6用数学方程式来表示，如用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、

3、微分方程（差分方程）、传递函数、状态空间表达式状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。线性定常动态模型。非参数模型非参数模型用曲性或数据表格来表示，如用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线频率特性曲线特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析 性质，一般由试验直接获取。性质，一般由试验直接获取。参数模型参数模型数学模型类型数学模型类型7机理分析法机理分析法通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变

4、化规通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，其表现形式往往是性方程，其表现形式往往是微分方程或代数方程微分方程或代数方程。这种方法。这种方法完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。 由过程的由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数输入输出数据确定模型的结构和参数。这种方法不。这种方法不需要过程的先验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须需要过程的先验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须在已经建立了过程后才能

5、进行，而且得到的结果无法类推至在已经建立了过程后才能进行，而且得到的结果无法类推至设备尺寸和型号不同的情况。设备尺寸和型号不同的情况。 实验测试法实验测试法建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法8主要内容主要内容 机理分析法机理分析法 实验测定法实验测定法 也称系统辨识或过程辨识9在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线即是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。测试对象动态特性的实验方法: 时域法时域法、频域法、统计方法、频域法、统计方法常用的测试方法常用的测试方法：1.1.阶跃信

6、号法（飞升曲线法）阶跃信号法（飞升曲线法） 2.2.脉冲方波响应曲线法脉冲方波响应曲线法实验测定法实验测定法101. 阶跃扰动法测定对象的响应曲线阶跃扰动法测定对象的响应曲线实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。11响应曲线如下图所示：y (t)u (t)Gp(s)t0t0t0t0（b）无自衡对象的响应特性（a）有自衡对象的响应特性ttyyuu2. 脉冲方波扰动法测定对象的响应曲线脉冲方波扰动法测定对象的响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线122. 脉冲方波扰动法测定对象的响应曲线脉冲方波扰动法测定对象的响应曲线n 将矩形脉

7、冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线)()()(21tututu从图中可知：)()(12ttutu而：作用下的响应；为矩形脉冲设)()(tuty作用下的响应；、为阶跃信号、)()()()(2121tututyty)()()()()(1121ttytytytyty则：)()()(11ttytyty所以响应曲线。响应曲线。1314由过程阶跃响应曲线确定其数学模型1)(000STKSW)1)(1()(2100STSTKSWseSTKSW1)(000seSTSTKSW)1)(1()(2100STSWa1)(0saeSTSW1)(0)1(1)(10STSTSWasaeSTST

8、SW)1(1)(10151.无滞后一阶惯性环节的参数确定00)0()(xyyK1)(000STKSW16时间常数定义：时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2% 时所需要的时间时所需要的时间。 010632. 0)1 ()(KxeKxTy令t=T，则上式变为：Ty0.632y()y()t0)1 ()(0TteKxty描述过程的特性描述过程的特性17将上式对时间求导，可得： 由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增长而逐渐变慢。在t=0时有：时间常数时间常数：当过程受到阶跃输当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持入作用后，被控

9、变量保持初始速度变化，达到新的初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间。稳态值所需要的时间。描述过程的特性描述过程的特性TyTKxdtdyt)(|00)1 ()(0TteKxty 温度变化的初始速度Ty0.632y()y()t0TteTKxdtdy018SeSTKSW1)(0002. 一阶惯性纯滞后环节参数确定19一阶惯性纯滞后环节参数确定-KG(s)=es+1sT需要辨识3个参数：静态增益K, 时间常数T, 滞后时间阶跃响应（输入阶跃信号幅值为M）为：()/( )(1)( )0tTy tKMety tt20归一化阶跃响应曲线见下图21对一阶对象，具有以下特征（阶跃响应）(1) 系统响应 y(

10、t) 在t = T + 时刻达到终值的63.2%(2) 在变化速度最快(t = )点处作一切线，其切线在水平线1上的截距发生在t = T + 时刻(3) 系统输出 y(t) 从原来的稳态值 y0 达到新的稳态值y(),根据变化幅值与输入阶跃信号幅值比值可以获得增益K一阶对象参数辨识方法：(4) 作图法 （0.632法和切线法）(5) 数值计算法（2点法）22两点法（数值求解法）两点法（数值求解法）基本思想：基本思想：利用阶跃响应利用阶跃响应y(t)上两个点的数据来计算上两个点的数据来计算T和和 ty*1 t2t2y1yt23两点法（数值求解法）两点法（数值求解法）(1) 把输出响应y(t)转化

11、为无量纲形式y*(t)*000( )( )( )( )y tyy tyy tyyKM *()/0( )1tTty tet(2) 在y*(t)上取2点 t2 t1 12*2112*()/*121()/*212*12ln(1( )ln(1( )ln(1( )ln(1( )( )1( )1ln(1( )ln(1( )tTtTty tty ty ty ty tey tettTy ty t (3) 为计算方便，取*12( )0.393,( )0.632y ty t21122()2Ttttt(4) 取其它时刻的数据进行校验 (见后）*12( )0.283,( )0.632y ty t21211.5()Tt

12、ttt*12( )0.35,( )0.85y ty t21120.67()1.30.29Ttttt24两点法两点法 (1)21122()2Ttttt25两点法两点法 (2)21211.5()Ttttt26两点法两点法 (3)21120.67()1.30.29Ttttt27038.0Tt042Tt)(55.0)(3yty)(87.0)(4yty如果误差不大，说明该模型结构能够较好地描述如果误差不大，说明该模型结构能够较好地描述被控过程；如果误差较大，则表示该模型结构与被控被控过程；如果误差较大，则表示该模型结构与被控过程的结构不符，要重新建模。过程的结构不符，要重新建模。28tty)(tty)(

13、)(ty0129例题例题已知某换热器被控变量是出口温度 ，操纵变量是蒸汽流量 Q 。在蒸汽流量作阶跃变化时，出口温度响应曲线如图所示。该过程通常可以近似作为一阶滞后环节来处理。试估算该控制通道的特性参数 K 、 T 、 ，写出该控制通道的动态方程 。 3056500.3140 120K(5650) 63.2%5053.7922.5 1 1.5T 1( )0.3( )11.51( )1.5( )0.31sssKeeQ sTssdttQ tdt由图可知采用作图法（0.632法）该控制通道动态方程为：31例题例题某水槽的阶跃响应实验数据如下，其中阶跃扰动量某水槽的阶跃响应实验数据如下，其中阶跃扰动量

14、u=20%t/s01020406080h/min09.518334555t/s100150200300400500h/min6378879599100若该水位控制对象用一阶惯性环节近似，确定其增益若该水位控制对象用一阶惯性环节近似，确定其增益K和时间常数和时间常数T0 100 0.63263.2100hT10005000.2K500( )1001G ss323. 二阶惯性系统二阶惯性系统1212KG(s)=()( s+1)( s+1)TTTT令12/*121212( )1t Tt TTTy teeTTTT 需要辨识4个参数：静态增益K, 时间常数T1，T2, 滞后时间转化为无量纲形式的阶跃响应

15、y*(t)：利用阶跃响应上两个点的数据 (t1,y*(t1) 和 (t2,y*(t2) 可确定参数T1和T233二阶惯性系统二阶惯性系统Se3412/*121212( )1t Tt TTTy teeTTTT 12/*1212121( )t Tt TTTy teeTTTT11122122/12121212121 21/122122121210.6()2.161.740.550.2()t Tt TtTtTTTeeTTttTTTTTTtTTeeTTtTTTT整理而得取2点：y(t1)=0.4和y(t2)=0.8120.320.46tt对于二阶对象，有35 当当T2=0，该二阶系统变为一阶系统，有，该

16、二阶系统变为一阶系统，有 当当T2=T1，两个时间常数相等，有，两个时间常数相等，有 当当 对象传递函数需要用更高阶的传递函数对象传递函数需要用更高阶的传递函数拟合拟合112120.32,2.12tttTt112120.46,4.36tttTt120.46t t 36n阶环节的参数确定阶环节的参数确定)(4 . 01yt ：对应的关系与比值中阶数）（惯性对象2111ttnTSnn123456780.320.460.530.580.620.650.670.68521tt)(8 . 02yt ：对应37利用响应曲线拟合过程模型利用响应曲线拟合过程模型；的稳态值求、)()(1yty；和所对应的和分别

17、为求、21)(8 . 0)(4 . 0)(2ttyyty；的值确定阶数根据、ntt213，则对象为一阶系统；若32. 021tta统；，则将其拟合成二阶系若46. 032. 021ttb，）（，则系统模型为若特殊地2021146. 0TSKtt32. 421ttT其中：的数据对，则根据上表找其相近若46. 021ttc进行拟合值，根据的16. 221ttnTn38例题例题用响应曲线法辨识某液位被控过程，单位阶跃响应数据如用响应曲线法辨识某液位被控过程，单位阶跃响应数据如下表所示，试用一阶环节（切线法或下表所示，试用一阶环节（切线法或0.632法）和二阶环节法）和二阶环节（两点拟合法）近似法求过程的传递函数。（两点拟合法）近似法求过程的传递函数。 t/s020406080100h/min00.20.82.03.65.41401802503004005006008.811.814.416.618.419.219.639一阶环节一阶环节200201K120( )2021G ss20 63.2%12.64h 202T 由图可知40二阶环节二阶环节 2点法点法200201K8)(4 . 0)(1ytyst130116