《一元二次的解法》公开课教案

1、教材分析：一元二次方程的解法是九年级上册第21 章的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念, 一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）, 运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。是后续内容学习的基础和工具, 本章是对一元一次方程知识的延续和深化, 同时为二次函数的学习作好准备. 学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。学情分析：学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系统复习、综合练习、查缺补漏。教学目标:知识

2、技能目标：（ 1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程。会用因式分解法解某些一元二次方程解法解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教法与学法1 采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思

3、维灵活、严谨、深刻等良好思维品质2 . 注意培养应用意识，教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践教具： ppt教学过程一、导入新课问题(提问)：1、 你学过一元二次方程的哪些解法?2、 你能说出每一种解法的特点吗?解一元二次方程的方法有：因式分解法直接开平方法公式法配方法。其实，对于不同的题目，有不同的解决方法，通过本节课的复习，我们除了要会解方程，还要学会选择适合的方法来解题。二、知识回顾1、直接开方法：形如x2=p(p 0)或 (mx+n) 2=p(p 0)方程的左边是完全平方式, 右边是非负数; 即形如x2=a(a 0)2、配方法：“配方法”解方程的基本步骤：1. 移项

4、 : 把常数项移到方程的右边2. 化 1: 把二次项系数化为13. 配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方4. 变形: 化成(x+m) 2=a5. 开平方，求解一移、二化、三配、四化、五解3、公式法：用公式法解一元二次方程的前提是1. 必须是一般形式的一元二次方程2.b2-4ac 0.4、因式分解法：ax 2+bx+c=0(a 0).b b2 4ac 2x. b2 4ac 0 .2a1. 用因式分解法的条件是: 方程左边能够分解 , 而右边等于零;2. 理论依据是: 如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。3. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤一移 方程的右边等于0;二分 方程的

5、左边因式分解三化 方程化为两个一元一次方程四解 写出方程两个解。三、例题赏析用最好的方法求解下列方程：1） （ 3x-2 ） 2-49=02） （ 3x-4 ） 2=（ 4x-3 ） 23） 4y=1 y 2四、反馈练习1、比一比请用四种方法解下列方程（x 1） 2 = （2x 5） 22、连一连解一解3（ x-2） 2=x（x-2 ）x - x=-102 2+5x-3=0（ 3x-2 ） 2-49=0公式法直接开平方法配方法2x因式分解法3、议一议 x 2-3x+1=0 3x 2-1=0-3t 2+t=0 2x 2 x=0 x 2-4x=25（m+2） 2=8 3y 2-y-1=0 x 2+

6、6x-1=0 (x-2) 2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.(学生活动：各组之间可以相互讨论。学生不可能很圆满的把每个空填写完整，此时尽可能的让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。)4、谈谈发现 一般地，当一元二次方程一次项系数为0 时(ax2+c=0) ，应选用直接开平方法；若常数项为0( ax 2+bx=0) ，应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax 2+bx+c=0) ，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的， 因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、 “因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法(适当也可考虑配方法)。5、谁最快选择适当的方法解下列方程 1 16x2 12 5: x2 2x253 3x2 1 4x 4(x 2)2 9x2495 x(3x 7) 2x 6 x(2x 7)987(2x 1)2 (3x 1)2 8(x 1)(x 1) 2 2x五、课堂小结通过学习，谈谈你本节课的收获。六、作业布置用适当的方法解