专题117多边形的角的计算与证明大题专练30题-2021-2022学年八年级数学上(原卷版【人教版】

1、2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题11.7多边形的角的计算与证明大题专练30题（重难点培优）姓名： 班级： 得分：注意事项：本试卷试题共30题，解答30道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一.解答题（共 30小题）1. . （2020秋？花都区期末）已知，四边形 ABCD中，/ C+/D = 200° , / B=3/A,求/ A和/ B的度数.2. （2021春？海陵区校级月考）一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是20180 ,求这个外角的度数和它的边数.3. （2021春？大丰区月考）一个多

2、边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为 100° ,求这个多边形内角和的度数和边数.4. （2021春？鼓楼区校级月考）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20。，求这个多边形的边数以及它的内角和.5. （2020秋？临河区期末）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？1 ,6. （2021春？浦东新区期中）若一个多边形的内角和的-比一个四边形的内角和多90 ,那么这个多边形的4边数是多少？7. （2021春？娄底月考）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260° ,求

3、多边形的边数.8. （2020秋？和平区期末）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E,求/ A+/B+/C+/ D+/E的度数？9. （2020秋？阜平县期中）已知 n边形的内角和 0= （n-2） X 180。.（1）当0=900°时，求出边数n；（2）小明说，。能取800。，这种说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由.10. （2020秋？江岸区校级月考）求出下列图形中x的值.的度数.A恰好落在 DC边上的点E处，若/ EBC = 20° ,求/ EBD的度数.12.(x+10°)11. (2021春？玄武区校级月考)如图，在 ABC中，/ A=80&#

4、176; , / C=60° , F、H是BC上的点，FG±AC, HD ±AC,垂足分别为 G、D,在AB上取一点 E,使/ BED+/B = 180° ,求四边形 BEDH各内角AD / BC, DC ± BC,将四边形沿对角线 BD折叠，点13. (2021春？祁江区月考)如图1,已知线段 AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的 图形称为“ 8字型”.(1)求证：/ A+ZC=Z B+Z D.利用以上结论解决下列问题：(2)如图 2 所示，/ 1 = 130°，则/ A+/B+/C+/D+/E+/F 的度数为

5、.(3)如图3,若/ CAB和/BDC的平分线 AP和DP相交于点P,且与CD, AB分别相交于点 M, N. 若/ B= 100° , / C= 120° ,求/ P 的度数.若角平分线中角的关系改成“/CAP= 4-/ CAB, / CDP= ；/CDB"，试直接写出/ P与/ B, / C之间存在的数量关系，并证明理由.14. (2021春？新吴区月考)(1)如图，把三角形纸片 ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部 时，/A与/1+/2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律 ;(2)如果把 ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BC

6、ED的外部点A'的位置，如图 ，此时/ A 与/ 1、/ 2之间存在什么样的关系？(3)如果把四边形 ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A'、D'的位置，如图，(2)如图2,若/ ABC的角平分线 BE交DC于点E,且BE/ AD,试求出/ C的度数；(3)如图3,若/ ABC和/ DCB的角平分线交于点 E,试求出/ BEC的度数；在的条件下，若延长 BA、CD交于点F (如图4).将原来条件“/A=140° , /D = 80° ”改为“/F=40° ” .其他条件不变.则/ BEC的度数为 .圉1国2图3圄416.

7、 (2020秋？沂水县期末)(1)已知图 中的三角形 ABC,分另1J作AB, BC, CA的延长线BD , CE, AF, 测量/CBD, / ACE, / BAF的度数，并计算/ CBD+/ ACE +/ BAF .由此你有什么发现？请利用所学 知识解释说明；(2)类似地，已知图 中的四边形PQRS,分另1J作PQ, QR, RS, SP的延长线QG, RH, SM, PN,测 量/RQG, /SRH, /PSM, / QPN的度数，并计算/ RQG+ Z SRH+ Z PSM+Z QPN .由此你又有什么发 现？(3)综合(1) (2)的发现，你还能进一步得到什么猜想？17. (2020

8、秋？丛台区校级期末)在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20。，(1)求这个多边形的边数；(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？18. (2021春？雨花区校级月考)已知：如图，四边形 ABCD中，AB/CD, / BCD = / BAD .(1)求证：AD / BC;(2)若/ ABC的平分线交 CD的延长线于点 E,过点E作EF，EB交BA的延长线于点 F, / F = 50° ,求/ BCD的度数.19. (2020秋？即墨区期末)“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的

9、问题转化为具体的问题.（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中/ A+/B+/C+/D+/E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2）,请你求出/ A+/B+/C+/D+/E+/F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图 3中的/ A+/B+ZC+Z D+/E+/ F+/G+/H + /M + /N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）20. （2020秋？齐齐哈尔期末）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：

10、如图1, / FDC与/ ECD分别为 ADC的两个外角，试探究/ A与/ FDC+Z ECD的数量关系.探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2,在4ADC中，DP、CP分别平分/ ADC和/ ACD,试探究/ P与/ A的数量关系.探究三：若将 ADC改为任意四边形 ABCD呢？已知：如图3,在四边形 ABCD中，DP、CP分别平分/ ADC和/ BCD ,试利用上述结论探究/ P与/A+/B的数量关系.21. （2020秋？巴南区期中）已知边数为 n的多边形的一个外角是 m° ,内角和是x ,外角和是y° .（1）当x=2y时

11、，求n的值；（2）若 x+y+m=2380,求 m 的值.22. （2020秋？中山市校级期中）回答下列问题:（1）如图，4ABC的内角/ ABC的平分线与外角/ ACD的平分线相交于 P点，/A=40° , / P的度数= （直接写出答案）（2）如图，四边形ABCD中，设/ A= " D D= 3, / P为四边形ABCD的内角/ ABC与外角/ DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图，若“+3> 180。，求/P的度数（用“，3的代数式表示,23. （2020秋？江岸区校级月考）在四边形ABCD中，O在其内部，满足/ ABO= ABC, /DCO=需DCB

12、.（1）如图1,当n=2时，如果/ A+ZD = 260° ,直接写出/ O的度数;（2）当n=3时，M、N分别在 AB、DC的延长线上，BC下方一点 P,满足/ CBP=2/PBM, / BCP= 2/PCN,如图2,判断/ O与/ P之间的数量关系，并证明你的结论;如图3,延长线段BO、PC交于点Q, 4BQP中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出/A+Z D的度数为PP国I图2图324. （2020秋？袁州区校级期中）（1）如图1我们称之为“ 8”字形，请直接写出/ A, / B, /C, / D之间的数量关系；(2)如图 2, / 1 + /2+/3+/4+/5+/6

13、+/7 =（3）如图3所示，已知/ 1 = 7 2, /3=/4,猜想/ B, /P, / D之间的数量关系，并证明.和K2S325. (2020秋？袁州区校级期中)四边形 ABCD中，/ BAD的角平分线与边 BC交于点E, / ADC的角平分 线交直线AE于点O.(1)若点O在四边形ABCD的内部，如图 1,若 AD / BC, / B = 50° , / C= 70° ,则/ DOE =° ;如图2,试探索/ B、/ C、/ DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.(2)如图3,若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出/ B、/ C、/ DOE之间的

14、数量关系.26. (2019秋？天心区期末)如图，在四边形 ABCD中，/ A= / C=90° , BE平分/ ABC, DF平分/ CDA.(1)若/ ABC = 76 ° ,求/ AEB 的大小；(2)求证：BE / DF.A27. (2020秋？青秀区校级期中)已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°(1)求这个正多边形一个内角的度数；(2)求这个正多边形的内角和.28. (2020秋？温岭市期中)已知一个 n边形的每个内角是 135° .(1)求 n；(2)求这个n边形的内角和.180° ,四边形内角和等于29. (20

15、20秋？蜀山区校级期中)在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于360° ,五边形内角和等于540°,，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：(1)如图， OAB、 OCD 的顶点 O 重合，且/ A+/B+/C+/D= 180° ,则/ AOB+/COD =(直接写出结果).(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形 ABCD的四个内角的平分线.如图，如果/ AOB = 110° ,那么/ COD的度数为 (直接写出结果).如图，若/ AOD = Z BOC, AB与CD平行吗？请写出理由.A3 AB图图图30. (2020春？福山区期中)直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多 不