上海同济大学附属存志学校七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

1、上海同济大学附属存志学校七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1 .已知线段AB 30cm(1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点 Q沿线段点B向点A以3cm / s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？(2)如图1,几秒后，点P、Q两点相距10cm?(3)如图2, AO 4cm, PO 2cm,当点P在AB的上方，且 POB 600时，点P 绕着点。以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点 P、Q两点能相遇，求点 Q的运动速度.2 .如图所示，已知数轴上 A, B两点对应的数分别为一2, 4,点P为数轴上一动

2、点，其对 应的数为x.-4 -3 -J 0 I 23 456 1若点P到点A, B的距离相等，求点 P对应白W x的值.(2)数轴上是否存在点 P,使点P到点A, B的距离之和为8?若存在，请求出 x的值；若不 存在，说明理由.点A, B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点 P以5个单 位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到 A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不 停地往返于点 A与点B之间.当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？3.问题一：如图1,已知A, C两点之间的距离为 16 cm,甲，乙两点分别从相距 3cm的 A, B两点同时出发到 C点，若甲的速

3、度为 8 cm/s,乙的速度为6 cm/s ,设乙运动时间为 x (s),甲乙两点之间距离为 y (cm).(1)当甲追上乙时，x =(2)请用含x的代数式表示y.当甲追上乙前，y=;当甲追上乙后，甲到达 C之前，y=;当甲到达C之后，乙到达C之前，y=.问题二：如图2,若将上述线段 AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB (1小时的间隔)，易知 ZAOB=30°.(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm.(2)若从4: 00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合.4.已知：如图，点 M是线段AB上一定

4、点,AB 12cm, C、D两点分别从M、B出C在线段AM发以1cm/ s、2cm / s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(上，D在线段BM上)1若AM 4cm,当点C、D运动了 2s,此时AC , DM (直接填空)2当点C、D运动了 2s ,求AC MD的值.3若点C、D运动时，总有 MD 2AC ,则AM (填空)4在3的条件下，N是直线AB上一点，且AN BN MN ,求MN的值 AB/C 15.如图，数轴上有 A、B、C三个点，它们表示的数分别是25、 10、10.A B0 £ * -25-10010(1)填空：AB=, BC=;(2)现有动点M、N都从A点出发

5、，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点 M 移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒 3个单位长度的速度向右移动，求点 N移动 多少时间，点N追上点M?(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点C分别以每秒3个单 位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索：BC- AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由.6 .如图，AB 12cm，点C是线段AB上的一点，BC 2AC .动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点 B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点 Q从 点C出发，以1cm/s的速度向右运动.设它们同时出发，运动时间为 ts.当点P与点Q

6、第二次重合时， P Q两点停止运动.(1)求 AC , BC ;(2)当t为何值时，AP PQ ；(3)当t为何值时，P与Q第一次相遇；(4)当t为何值时，PQ 1cm.APCQB7 .已知：A、O、B三点在同一条直线上，过 。点作射线 OC,使/ AOC: /BOC= 1: 2,将 一直角三角板的直角顶点放在点 。处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下 方.图I图2图？管用图(1)将图1中的三角板绕点 O按逆时针方向旋转至图 2的位置，使得 ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；(2)继续将图2中的三角板绕点 。按逆时针方向旋转至图 3的位置，使得 ON在/AOC的 内

7、部.试探究/ AOM与/ NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)将图1中的三角板绕点 O按5。每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分/ BOC时，时间t的值为(直接写结果).8 .从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体 案例，请完善整个探究过程。已知：点C在直线AB上，AC a , BC b ,且a于b ,点M是AB的中点，请按照 下面步骤探究线段 MC的长度。(1)特值尝试若a 10, b 6 ,且点C在线段AB上，求线段 MC的长度.(2)周密思考：若a 10, b 6,则线段MC的长度只能是(1)中的

8、结果吗？请说明理由.(3)问题解决类比(1)、(2)的解答思路，试探究线段MC的长度(用含a、b的代数式表示).9 .如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离，且a,b满足 |a+2|+(b+3a)2=0.求A,B两点之间的距离；(2)若在线段AB上存在一点 C,且AC=2BC,求C点表示的数；若在原点O处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时，另一个 小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到才板后(忽略小球的大小，可看做一 个点)以原来的速度向相反的方向运动 .设运动时间为t秒.甲球到原点的距离为 ，乙球到原点的距离为 ;(用

9、含t的代数式表示)求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间：_Ii.A OH10 .如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度 沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)(1)若C D运动到任一时刻时，总有 PD= 2AC,请说明P点在线段AB上的位置：LC PD£.，一、八，一，PQ-(2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ- BQ= PQ,求的值.AB，一、 心、一，一一一 1(3)在(1)的条件下，若 C、D运动5秒后，恰好有CD AB ,此时C点停止运动， 2D点继续运动(D点在线段PB上)，M、N分别是CD PD

10、的中点，下列结论： PM - PN的值不变； MN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并AB求值.11 .阅读理解：如图，若线段 AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为 a和 b(b a),则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为 AB=b a.请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示(1)请你在图的数轴上表示出 P, Q两点的位置;(2)若将图中的点 P向左移动Xcm,点Q向右移动3xcm,则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.(用含X的代数式表示)

11、；(3)若P、Q两点分别从第问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t (秒)，当t为多少时PQ=2cm?12 .(1)探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135，120，75，25中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ;(填序号)(2)在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ,然后将一副三角板拼接在一起，其中 45角(AOB )的顶点与60：角(COD)的顶点互相重合，且边 OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将 三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边OB与射

12、线OF第一次重合时停止.当OB平分 EOD时，求旋转角度是否存在 BOC 2 AOD ?若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由,表示一3和2两点之间的距离是13 .结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示 4和1的两点之间的距离是_,结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于I m-n I .直接应用：表示数 a和2的两点之间的距离等于 ,表示数a和一4的两点之间的距离 等于;灵活应用：(1)如果 I a+1 I =3,那么 a=;(2)若数轴上表示数 a的点位于一4与2之间，则I a-2 I + I a+4 I =；(3)若 la-21+1 a+4 I =10,贝U

13、 a =;实际应用：已知数轴上有 A、B、C三点，分别表示-24, -10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从 A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。(2)求运动几秒后甲到 A、B C三点的距离和为 40个单位长度？14 .如图，数轴上点 A表示的数为 4,点B表示的数为16,点P从点A出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t 0).1 A, B两点间的距离等于 ,线段AB的中点表示的数

14、为 ；2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ;八 一 13求当t为何值时，PQ AB ?4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段 MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长.451615 .如图1 ,线段AB的长为a.(1)尺规作图：延长线段AB到C,使BC= 2AB;延长线段BA到D,使AD= AC.(先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑.)(2)在(1)的条件下，以线段 AB所在的直线画数轴，以点 A为原点，若点B对应的数恰好为10,请在数轴上标出点 C, D两点，并直接写出 C, D两点表示的有理数，若点 M

15、是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段 MN的长.(3)在(2)的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C, D之间进行往返运动；乙从点 N开始，在N, M之间进行往返运动，甲、乙 同时开始运动，当乙从 M点第一次回到点 N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为 每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数.16 .已知：OC平分 AOB ,以O为端点作射线 OD , OE平分 AOD .(1)如图1,射线OD在 AOB内部,(2)若射线OD绕点O旋转， BODBOD 82 ,求 COE的度数. oc, ( a

16、为大于 AOB的钝角)，COE 3其他条件不变，在这个过程中, 请补全图形并加以说明.探究a与B之间的数量关系是否发生变化,17.已知有理数a, b, c在数轴上对应的点分别为A, B, C,且满足(a-1) 2+|ab+3|=0 ,c=-2a+b.(1)分别求a, b, c的值;(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相 向运动，设运动时间为 t秒.i)是否存在一个常数 k,使得3BC-k?AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A, B同时运动，何时点 C为

17、线段AB的三等分点？请说明理由.18.东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：X1, X2, X3,称为数列X1 , X2, X3.计算|X1| , k_x2L M_X2回，将这三个数的最小值称为数列 Xi , X2, X3的 最佳值.例如，对于数列 2,-1, 3,因为|2|=2 , 121!=- , 1213=-,所以2233数列2, -1 , 3的最佳值为2东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相 应的最佳值.如数列-1, 2, 3的最佳值为 工；数列3,-1, 2的最佳值为1;.经过研2究，东东发现，对于 “2 -1, 3”这三个数

18、，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳一 一一，1, _ _值的最小值为 .根据以上材料，回答下列问题：2(1)数列-4, -3, 1的最佳值为(2)将-4,-3, 2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为取得最佳值最小值的数列为_ (写出一个即可)；(3)将2,-9, a (a>1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数 列的最佳值为1,求a的值.19.已知数轴上有 A、日C三个点对应的数分别是 a、b、c,且满足|a+24|+| b+10|+ (c-10) 2=0;动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点 C移动，设移动时间为

19、t秒.i12£学(1)求a、b、c的值；(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向 C点运动，Q点 到达C点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点A,在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为 8?请说明理由.20.如图，以长方形 OBCD勺顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为(0,a), C点坐标为(c,b),且a、b、C满足JO6+|2b+12|+ (c4)2=0.D K0督用寰B曾用囹(1)求R C两点的坐标；(2)动点P从点O出发，沿 8B-C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运

20、动，设点 P的运动时间为t秒，DC上有一点M (4, - 3),用含t的式子表示三角形 OPM勺面积；(3)当t为何值时，三角形 OPM勺面积是长方形 OBCD®积的1 ?直接写出此时点 P的坐3标.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、压轴题1. (1) 6秒钟； 4秒钟或8秒钟；(3)点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s . 【解析】 【分析】(1)设经过ts后，点P、Q相遇，根据题意可得方程 2t 3t 30,解方程即可求得t 值；(2)设经过xs, P、Q两点相距10cm,分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm两 种情况求解即可；(3)由题意可知点 P、Q只能在直线AB

21、上相遇，由此求得点 Q的速 度即可.【详解】解：(1)设经过ts后，点P、Q相遇.依题意，有2t 3t 30 , 解得：t 6.答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；(2)设经过xs, P、Q两点相距10cm,由题意得2x 3x 10 30或 2x 3x 10 30 , 解得：x 4或x 8.答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；(3)点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：1204 s或120 180 10 s ,3030设点Q的速度为ycm/s,则有4y 30 2,解得：y 7;或 10y 30 6,解得y 2.4,答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s .

22、【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第(2) (3)问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.2.x=1;(2) x= 3或 x=5;(3) 30. 【解析】【分析】(1)根据题意可得4-x=x- ( 2),解出x的值；(2)此题分为两种情况，当点 P在B的右边时，当点 P在B的左边时，分别列出方程求 解即可；(3)设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x= 6 + x进而求出即可 【详解】(1) 4-x= x- ( 2),解得：x=1, (2)当点P在B的右边时得：x- (2) +x-4=8,解得：x= 5,当点P在B的左边时得：一2x+ 4-x=8,解 得：x= 3,则x= 3或

23、乂= 5. (3)设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得： 2x= 6+x,解得：x= 6,则5x= 30,故答案为30个单位长度.【点睛】124020，7T本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置3.问题一、（1） 3; （2） 3-2x； 2x-3 ; 13-6 x；问题一、（1） 3 ;25问题一根据等量关系，路程【详解】=速度 时间，路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解。问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程 二乙的路程+3所以，8x 6x 3 2x 33x 2故答案为一.2(2)当甲追上乙前，路程差 二乙所行的路程+3-甲所行的路程； 所以，y 6x

24、3 8x 3 2x.当甲追上乙后，甲到达 C之前，路程差二甲所行的路程-3-乙所行的路程； 所以，y 8x 3 6x 2x 3.当甲到达C之后，乙到达 C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程； 所以，y 16 3 6x 13 6x.问题二：(1 )由题意AB为钟表外围的一部分，且/ AOB=30可知，钟表外围的长度为 3 12 36cm分针0D的速度为36 60 |。味冶时针OE的速度为3 60cm20 min故OD每分钟转动3cm, OE每分钟转动 cm. 520(2) 4点时时针与分针的路程差为 4 3 12cm 设x分钟后分针与时针第一次重合。3由题意得，5x12解得，x2401124

25、0即分钟后分针与时针第一次重合。11【点睛】本题考查了一元一次方程中的行程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程求解即可。4. (1) AC 2cm, DM 4cm； (2) AC MD 6cm； ( 3) am 4; (4)MNAB【详解】(1)根据题意知， CM=2cm, BD=4cm. AB=12cm, AM=4cm, /. BM=8cm , . . AC=AM- CM=2cm, DM=BM - BD=4cm.故答案为2, 4;(2)当点 C D 运动了 2 s 时，CM=2 cm, BD=4 cm. AB=12 cm, CM=2 cm, BD=4

26、cm,AC+MD=AM - CM+BM - BD=AB- CM-BD=12-2-4=6 cm;(3)根据 C D的运动速度知：BD=2MC. MD=2AC, . . BD+MD=2 (MC+AC),即 MB=2AM .1. AM+BM=AB, . . AM+2AM=AB , /. AM=-AB=43,故答案为4;(4)当点N在线段AB上时，如图1.HI IJA C iD S图1. AN BN=MN .又. ANAM=MN , . . BN=AM=4, /. MN=AB - AM - BN=12- 4-4=4,MN 4 1 , ,- - . = ，AB 12 3当点N在线段AB的延长线上时，如图

27、 2. AN - BN=MN .又. ANBN=AB, .1. MN=AB=12,MN 12 =-=1 . AB 12综上所述：MB=1或1.【点睛】 本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.5. (1) AB= 15, BC= 20;(2)点N移动15秒时，点 N追上点M;(3) BC- AB的值不会随着时间的变化而改变，理由见解析【解析】【分析】(1)根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可，(2)不变，理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出 BCAB,求出BC-AB即可做出判断，(

28、3)经过t秒后，表示P、Q两点所对应的数，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解得 到t的值，分三种情况考虑，分别求出满足题意t的值即可.【详解】解：(1) AB= 15,BC= 20,(2)设点N移动X秒时，点N追上点M,由题意得：AE。C-25-10010153x 2 x 一 ,2解得x 15,答：点N移动15秒时，点N追上点M.(3)设运动时间是 y秒，那么运动后A、B、C三点表示的数分别是25 y、10 3y、10 7y, BC 10 7y 10 3y 20 4y ,AB 10 3y 25 y 15 4y,. .BC AB 20 4y 15 4y 5,BC- AB的值不会随着时间的变化

29、而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减 ，数轴，以及两点间的距离，解决本题的关键是要熟练掌握行程问 题中等量关系和数轴上点，46. (1) AC=4cm, BC=8c成(2)当 t 一时，AP PQ ； (3)当 t 2 时，P 与 Q第一次相5,35 19 一，遇；(4)当 t为一,一，一时，PQ 1cm.2 2 4【解析】【分析】(1)由于 AB=12cm,点 C是线段 AB 上的一点，BC=2AC 则 AC+BC=3AC=AB=12cnp 依此 即可求解；(2)分别表示出 AP、PQ,然后根据等量关系 AP=PQ列出方程求解即可；(3)当P与Q第一次相遇时由 AP AC CQ得到关于t

30、的方程，求解即可；(4)分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可.【详解】11) AC=4cm, BC=8cm.(2)当 AP PQ 时，AP 3t,PQ AC AP CQ 4 3t t,r- r 4即 3t 4 3t t,解得 t 4. ,4-所以当t己时，ap pq.当P与Q第一次相遇时，AP AC CQ ,即3t 4 t,解得t 2 .所以当t 2时，P与Q第一次相遇.(4)因为点P,Q相距的路程为1cm,所以4 t 3t 1或3t 4 t 1,二 35解得t 3或t 5,当P到达B点后时立即返回，点P,Q相距的路程为1cm,19则 3t 4 t 1 12 2

31、,解得 t ,所以当t为3,5,坦时，PQ 1cm.2 2 4【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是 解决问题的关键.7. (1) 90° (2) 30° (3) 12 秒或 48 秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角 =/NOB,从而可得到问题的答案；(2)先求得/ AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到/NOC=60-°/AON, ZAOM=90 -Z AON,然后求得/ AOM与/ NOC的差即可；(3)可分为当OM为/ BOC的平分线和当OM的反向延长为/ BOC的平分线两种情况，然 后再求得旋转的

32、角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度 磁转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知：旋转角=/NOB= 90°.故答案为：90。(2) Z AOM- / NOC= 30 :理由：. / AOC: /BOC= 1 : 2, /AOG/ BOC= 180°,AOC= 60°. ./ NOC= 60 - / AON. . / NOM = 90°, ./ AOM = 90° - / AON, . / AOM / NOC= (90° /AON) ( 60° / AON) =30°.(3)如图1所示：当OM为/ BOC

33、的平分线时,. OM为/ BOC的平分线,，/BOM=/BOC= 60°,2t = 605>= 12 秒.如图2所示：当OM的反向延长为/ BOC的平分线时,A/ B/图2.ON为为/ BOC的平分线, ./ BON= 60°.，旋转的角度=60 +180° = 240°.-，t=240°-5=48 秒.故答案为：12秒或48秒.【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定 义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键.8. (1) 2 (2) 8 或 2; (3)见解析.【解析】(1)根

34、据线段之间的和差关系求解即可；(2)由于B点的位置不能确定，故应分当 B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长 线上两种情况进行分类讨论；(3)由(1)(2)可知 MC= (a+b)或(a-b)【详解】解：解：(1)AC=10, BC=6,，AB=AC+BC=16点M是AB的中点,AM= ab2.MC=AC-AM=10-8=2.（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：当B点在线段AC上时，,. AC=10, BC=6, .AB=AC-BC=4 点M是AB的中点， -AM= AB=2,2 .MC=AC-A

35、M=10-2=8.当B点在线段AC的延长线上，此时 MC=AC-AM=10-8=2.（3）由（1） （2）可知 MC=AC-AM=AC-2 AB2因为当B点在线段 AC的上，AB=AC-BC(a+b)故 MC=AC- (AC-BC)=- AC+ BC=2222当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC故 MC=AC- (AC+BO = AC-1 BC= (a-b)2222【点睛】主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论9. 2+t 6-2t 或 2t-6【解析】分析：（1）、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2

36、）、设BC的长为x,则AC=2x,根据AB的长度得出x的值，从而得出 点C所表示的数；（3）甲球到原点的距离 二甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距 离分两种情况：（I）当 0vtw附，乙千从点B处开始向左运动，一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（n）当t>3时，乙球从原点 O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；分两种情况：（1） 0vtw3 （ n） t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.详解：（1）、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设 BC的长为 x,则 AC=2x

37、, .BC+AC=AB；.x+2x=8，解得 x=8 , 点表示的数为 638_ 10.3 3(3)2+t;6 -2t 或 2t-6.当 2+t=6-2t 时，解得 t= 4 ,当 2+t=2t-6 时，解得 t=8. ，t=4 或 8.33点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.10. (1)点P在线段AB上的工处；(2)1； (3)MN的值不变. 33AB【解析】【分析】(1)根据C D的运动速度知BD=2PG再由已知条件 PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在1线段AB上的1处；3(2)由题设画出图

38、示，根据 AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ然后求得AP=BQ从而求得PQ与AB的关系；1(3)当点C停止运动时，有 CD= AB,从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以 AB2一,1表本的PM与PN的值，所以 MN = PN-PM= AB.12【详解】解：(1)由题意：BD=2PC PD=2AC,BD+PD=2 (PC+A。,即 PB=2AP一 ，八一，1点P在线段AB上的一处；3(2)如图:.AQ-BQ=PQ, ，AQ=PQ+BQ . AQ=AP+PQ, .AP=BQ,“ 1 - PQ=-AB, 3PQ 1AB 3(3)MN的值不变.AB理由：如图，11 11 IAC P DBIf N

39、I，- 一、一 一 A1当点C停止运动时，有 CD=AB,21.CM= - AB, .PM=CM-CP=-AB-54,.PD=2AB-10, 31=一 AB-5,31 /2，PN= -( - AB-10)2 31 MN=PN-PM= AB 12'当点C停止运动,D点继续运动时，MN的值不变，AB所以 MN 12AB 1.AB AB 12【点睛】本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不 同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的 和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.11. (1)见详解；(2) 2

40、 x, 5 3x, 4x 7; (3)当运动时间为5秒或9秒时， PQ=2cm.【解析】 【分析】(1)根据数轴的特点，所以可以求出点P, Q的位置；(2)根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；(3)根据题意，可分为两种情况进行分析：点 P在点Q的左边时；点P在点Q的右 边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：(1)如图所示：PQ.；一.I 豳I(2)由(1)可知，点P为2,点Q为5;，移动后的点P为：2 x；移动后的点Q为：5 3x ；.线段 PQ 的长为：5 3x ( 2 x) 4x 7 ；(3)根据题意可知，当PQ=2cm时可分为两种情况：当点P在点Q的左边时，有(

41、2 1)t 7 2,解得：t 5;点P在点Q的右边时，有(2 1)t 7 2,解得：t 9；综上所述，当运动时间为 5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点.解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题12. (1)；(2)15 ;当 105 ,125时，存在 BOC 2 AOD .【解析】【分析】(1)根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；(2)根据已知条件得到/EOD=180-/COD=180-60。=120。，根据角平分线的定义得到 1 1/ EOB

42、=2 / EOD=2 x 120=60 °,于是得到结论;当OA在OD的左侧时，当 OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论.【详解】 解：(1) .135 =90 +45°, 120 =90 +30°, 75 =30 +45°,只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出;故选；(2)因为 COD 60 ,所以 EOD 180 COD 18060120 .因为OB平分 EOD ,一11.所以 EOB EOD - 12060 .22因为 AOB 45 ,所以民 EOB AO

43、B 604515.AOD 120 a, BOC 135a.当OA在OD左侧时，则因为 BOC 2 AOD ,所以 135 a 2 120 a .解得a 105当OA在OD右侧时，则AODBOC 135a.因为 BOC 2 AOD ,所以 135 a 2 a 120'.解得a 125 .综合知，当a 105a 125.一时，存在BOC 2 AOD .【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键.13.探究：3； 5；直接应用：I a-2 I , I a+4 I ；灵活应用(1)2 或-4； (2)6； (3)-6 或 4；实 际应用：(1)甲、乙数轴上相遇

44、时的点表示的数是-10.4; (2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度.【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观 解决问题即可.【详解】探究：4-1=3; 2- ( 3) =5.直接应用：I a-2 I , I a+4 I ；灵活应用：(1) a+1 = ±3, a=3-1=2 或 a=31 = 4, .r=2 或-4；(2)二.数轴上表示数 a的点位于一4与2之间， a-2<0, a+4>0,原式=2-a+a+4=6;(3)由(2)可知，a<- 4或a>2,分两种情况讨论：当av4

45、时，方程变为：2a (a+4) =10,解得：a= 6;当a>2时，方程变为：a-2+ (a+4) =10,解得：a=4;综上所述：a的值为-6或4.实际应用：(1)设x秒后甲与乙相遇，则：4x+6x=34解得：x=3.4, 4X3.4=13.6, - 24+13.6= - 10.4.故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)设y秒后甲到A, B, C三点的距离之和为 40个单位，B点距A, C两点的距离为 14+20=34<40, A点距B、C两点的距离为14+34=48>40, C点距A、B的距离为34+20=54 >40,故甲应为于 AB或BC之间.AB

46、 之间时：4y+ (14 4y) + (144y+20) =40解得：y=2；BC之间日4y+ (4y- 14) + ( 34 - 4y) =40解得：y=5.答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.14. (1)20,6; (2) 4 3t , 16 2t ; ( 3) t 2 或 6 时；(4)不变，10,理由见解 析.【解析】【分析】(1)由数轴上两点距离先求得 A, B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；(2)点P从点A出发

47、，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，向右为正，所以-4+3t;Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.，口”1(3)由题意，PQ 2AB表示出线段长度，可列方程求t的值；(4)由线段中点的性质可求 MN的值不变.【详解】解：1二点A表示的数为 4,点B表示的数为16,4 16 cA , B两点间的距离等于4 16 20,线段AB的中点表示的数为 一2 6故答案为20, 62 :点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为： 4 3t ,点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为

48、：16 2t ,故答案为 4 3t, 16 2t-13 vpq AB24 3t 16 2t 10t 2或6，一 1 一答：t 2或 6 时，PQ -AB24线段MN的长度不会变化，丫点M为PA的中点，点N为PB的中点，11PM PA PN PB 2'21MN PM PN - PA PB21MN AB 102【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键.15. (1)详见解析；(2) 35; (3) - 5、15、112、- 76 .37【解析】【分析】(1)根据尺规作图的方法按要求做出即可；(2)根据中点的定义及线段长度的计算求出；

49、(3)认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置.【详解】解：(1)如图所示；(2)根据(1)所作图的条件，如果以点 A为原点，若点B对应的数恰好为10,则有点C对应的数为30,点D对应的数为-30, MN = |20- (- 15) | =35(3)设乙从M点第一次回到点 N时所用时间为t,则2MN 2 35t = = 35 (秒)22那么甲在总的时间t内所运动的长度为s=5t=5X 35 175可见，在乙运动的时间内，甲在C, D之间运动的情况为175 + 602a5也就是说甲在 C, D之间运动一个来回还多出 55长度单位.

50、设甲乙第一次相遇时的时间为3,有5t1 = 2t1+15, t1=5 (秒)而-30+5X5= -5, -15+2X5= - 5这时甲和乙所对应的有理数为-5.设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2,有5t2+2t2 = 25+30+5+10, t2= 10 (秒)此时甲的位置：-15X5+60+30= 15,乙的位置15X2- 15=15这时甲和乙所对应的有理数为15 .设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3,有20小、5t3 2t3=20, t3=(秒)3此时甲的位置：30- (5X20- 15) = 11 -,乙的位置：20- (2X0- 5) = 11 -3333这时甲和乙所对应的有理

51、数为11 -3从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇.设第四次相遇时经过的时间为t4,有5t4 - 11 - 30 - 15+2t4= 11 , t4= 9 （秒）3321此时甲的位置：5X916 -45T1 2 = - 79,乙的位置：11 2 - 2X J6 = - 76这时甲和乙所对应的有理数为-76.7四次相遇所用时间为：5+10+空+916 = 31 3 (秒)，剩余运行时间为：35-31- =3-321777(秒)45 25当时间为35秒时，乙回到 N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5X3=77617-.位置在-76+176 = 10,无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数

52、为- 77本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的 运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度.正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次 方程是解题的关键.75、15、16. (1)41 ;(2)见解析.【解析】【分析】，一，广一1八八1八(1)根据角平分线的定义可得AOC AOB , AOE AOD ,进而可得221 _/ COE=2 AOB AOD ，即可得答案；(2)分别讨论OA在/ BOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可 .【详解】(1) .射线OC平分 AOB、射线OE平分 AOD ,“ 11-AOC AOB AOE - AOD2'2

53、，COE AOC AOE1 _1_= AOB AOD2 21 八八=AOB AOD21 -=-BOD2=-8202(2) 与 之间的数量关系发生变化,如图，当OA在 BOD内部,射线OC平分AOB、射线OE平分 AOD ,“11AOCAOB, AOE 22COE AOC AOE1 1-= AOBAOD2 21 -=AOB AOD21=2如图，当OA在射线OC平分BOD外部，AOB、射线OE平分“11-AOC AOB, AOE AOD , 22COE AOC AOE1 1 -= AOB AOD2 21=-AOB AOD21=-3600BOD2=1 36002=1800 1 2与之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关 键.17. (1) 1,-3, -5 (2) i)存在常数 m, m=6这个不变化的值为 26, ii) 11.5s 【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；(2) i)根据3BC-k?AB求得k的值即可；ii)当AC=1AB时，满足条件.3【详解】(1) . a、b 满足(