已知函数的单调性求参数的取值范围

1、12021/8/142323( )( )1(0,2)f xf xxaxa例1：已知函数=x -3x -9x在区间(a,a+1)上单调递减，求实数a的取值范例2：若函数在内单调递减，求实数 的围。取值范围。例题1与例题2有什么相同点？22021/8/14已知函数单调性已知函数单调性求参数的取值范围求参数的取值范围武胜中学校 李开勇32021/8/14那有什么不同点呢？2323( )( )1(0,2)f xf xxaxa题1：已知函数=x -3x -9x在区间(a,a+1)上单调递减，求实数a的取值范题2：若函数在内单调递减，求实数 的围。取值范围。42021/8/14典例分析（一）、参数放在区间

2、上：32( )f x例1.已知函数=x -3x -9x在区间(a,a+1)上单调递减，求实数a的取值范围。52021/8/14322( )39( )369013( )( )11213-1,2f xxxxfxxxxf xf xaaa 解：其实函数的单调减区间可以直接求出，的单调递减区间为(-1,3)要使函数在（a,a+1)内单调递减（a,a+1) (-1,3)即故实数a的取值范围为62021/8/141.( )0( )0fxfx如果在（a,b)内，f(x)在此区间是增函数;如果在（a,b)内，f(x)在此区间是减函数。2.( ), )( )0( , )( ), )( )0( , )f xa bf

3、xa bf xa bfxa b若函数在（上单调递增， 则在区间上恒成立若函数在（上单调递减， 则在区间上恒成立( )0( )0)(_)fxfxfx故（或是单调递增(或递减）的充分不必要条件充分不必要条件( )yf x函数为可导函数：72021/8/1422( )369( ),1)( )3690,1)( )01312(1)022-1,2fxxxf xa afxxxa afaaafaaa 且要使在区间（上单调递减。在区间（内恒成立，即故实数 的取值范围为由这个结论，本题也可以这样解答：82021/8/14ln( )xf xx变式：已知函数在区间（2a,a+1)上单调递增，求实数a的取值范围。21l

4、 n()()0()20101210 , 1xfxxfxfxaaeaaaa解：由已知得令的单调递增区间为（0 , e )所以，要使f ( x ) 在( 2 a , a + 1 ) 上单调递增则( 2 a , a + 1 )( 0 , e )即故实数的取值范围为92021/8/14:,1总结：若函数f(x)（不含参数）在(a,b)（含参数）上单调递增（递减），则可解出函数f(x)的单调（递减）区间是(c,d)则(a,b)(c,d)(注意ab)102021/8/14（二）、参数放在函数表达式上：322( )1(0, 2)fxxaxa例 ： 若 函 数在内 单 调 递 减 ，求 实 数 的 取 值 范

5、 围 。112021/8/143222( )10,2( )320(0,2)f xxaxfxxax（ ）解：在（）内单调递减，在上恒成立。2( )32,( )0(0,2)(0)03(2)03+g xxaxg xgaga解法一： 根的分布令要使在恒成立由根的分布，可得故实数 的取值范围为 ，2320(0,2)30,2233( ),( )0 222(2)3( )33 +xaxxaxxg xg xgg xaa解法二：分离参数法，构造新函数由在上恒成立转化为在（）上恒成立令且在（ ，）上单增故实数 的取值范围为，122021/8/14( ),( ) 0( , )( ),( ) 0( , )f xa bf

6、 xa bf xa bf xa b“若函数在（）上单调递减， 则在区间上恒成立”“若函数在（）上单调递增， 则在区间上恒成立”它们不是充要条件132021/8/14_ _(_)_f xa变式：若函数=lnx-ax(a0)的单调增区间为（0,1）,则实数 的取值范围为。1()01()00()111axfxxxfxxafxaa解 ：令而的 单 调 增 区 间 是 （ 0,1)，故 而 需 要， 得142021/8/14( )0( ).121230453f xf x三、课时总结：（本节课主要介绍了已知函数单调性来利用导数求参数范围）、函数在某个区间单调递增（或递减），可转化为函数的导数在这个区间上）恒成立的问题、解题方法：）、利用方程根的分布求参数取值范围）、利用集合性质求参数的取值范围）、分离参数法求参数范围）、构造新函数求参数范围）、分类讨论求参数范围、数学思想：分类讨论、数形结或合、化归152021/8/1422_1.( )(),( ) (2,3)( )ln (),( )0,1_f xx x af xaf xxaxx aRf x。2.设课堂练习：已知函数若在上单调，则实数 的取值范围为若函数在区间上是减