数学案例1 长方形和正方形的周长

1、三年级新授课新塘小学胡志铭长方形和正方形的周长【学习目标】1通过预学，巩固周长概念，并尝试探究长方形和正方形周长的计算方法。2通过小组合作，学生进行方法的交流，依靠小组成员的力量优化长方形和正方形周长的计算方法。3 通过学习，能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际问题。4 通过学习，培养学生的观察、抽象、推理、归纳和交流的能力，体验解决问题方法的多样性，获得成功的体验。【先学任务】先学任务在前一天校内集中10分钟完成。预学设计设计意图1.计算 用尺子量一量，并计算下面长方形的周长。 方法1： 方法2： 方法3： 孩子通过动手测量长方形的边长来计算周长，使孩子能经历一个较完整的解决问题的过程

2、。在测量过程中，孩子们根据测量的方法不同，写出各种不同的周长计算方法。体会方法多样化在数学中的运用，培养孩子的发散性思维。 2猜想 哪种方法最简单？ 通过猜想“哪种方法最简单？”以指示孩子们对这些方法进行优化。使孩子们建立一个初步的优化思想。一放一收间，这正孩子们思维发展的落脚点。3.验证一个长方形的周长是12厘米，它的长和宽可能是多少厘米？（图中每一格的长为1厘米）让学生通过自己画图和计算周长，为近一步弄清长方形的周长与长和宽的关系而做好铺垫。预学案详见附件一。【教学过程】环节一：小组交流（5分钟）【设计】1.教师谈话引入课题；2以小组为单位在组内交流各自的做法；3.交流评析组内各种不同的计

3、算方法，形成组内共同认同的最佳方法，制成展板，准备在班级中交流。【现场】师：小朋友，上一节课我们已经知道了“封闭图形一周的长度叫它的周长”。今天这节课我们继续研究长方形和正方形的周长。预演过程中我们通过对边长的测量与计算来求得这个长方形的周长。请把你的学习成果与小组同学进行分享。A小组：生1：我量出来这四条边分别是2厘米、4厘米、2厘米、4厘米，四条边的长度加起来就是周长了。列式：2+4+2+4=12（厘米）生2：其实，我们只要量两条边就可以了。因为长方形的对边是相等。短边的长度是2厘米，这样的有两条；长边的长度是4厘米，这样的也有两条。所以我们也可以这样列式：（2+2）+（4+4）=12（厘

4、米）生3：我也是这样的想的，但要把你的算式改改。因为长边、短边各有两条，所以是2倍的关系，我是这样列式的：2×2+4×2=12（厘米）B小组：生1：可以只量一条长边和一条短边，把他们看作一组。另一条长边和另一条短边为另一组。生2：一组是2+4，两组就是2个（2+4）生3：那算式可以这样列了。（2+4）×2=12（厘米）【反思】通过小组内合作学习，孩子们能畅所欲言，尽情地把自己的想法表达出来。同时，也能围绕一个话题展开来，并擦出思维的火花，把好的方法提炼出来。这一环节的设置意在激活学生思维，为学生提供组内的展示和交流机会，通过组内交流，相互帮助，实现学习互补，使学力

5、不同层次的学生都得到不同程度的发展。在小组合作中，每个小组长负责组织进行组内交流，让每一个组员针对自己的预学作业问题展开思辨活动，碰到困难的在组内积极寻求帮助，组内的每一个成员在充当小老师的角色中提升学力。环节二：优化方法（20分钟）【设计】1.展示交流：以小组为单位汇报自己小组中的最佳方案，教师与其他组的学生一起倾听，并根据汇报提出问题或进行总结。2.深度探究：对于学生总结出的不同的长方形周长计算方法，教师引导学生在寻找差异性的基础上找到其共性，最后得到长方形周长的计算公式。【现场】 1展示交流（15分钟）师：根据你们小组交流情况，每个小组重点推选一位最佳发言人给我们介绍他们组推荐的好方法。

6、同时也请我们其他的同学踊跃提问，根据疑惑发言人及时做出说明。（1） 周长=长+宽+长+宽 我们认为2+4+2+4=12这种方法比较好。因为计算的时候只要用加法逐条加就可以了。 师：它所表示的意思是什么呢？ 生1：把四条边的长度，加起来就可以了。 （2） 周长=长×2+宽×2 我们认为2×2+4×2=12比较好。因为，长方形对边相等，两条长边相等，两条短边相等。这样算的时候不用再一条条加起来，用我们学过的乘法就可以了。先把两条长边的总长和两条短边的总长算出来，再加起来。师：具体应该怎么操作？生1：（展台操作）先把两条长边放一起，再把两条短边放一起。生2：有

7、2条长边，有2条短边。生3：所以是2×2和4×2。（3）周长=（长+宽）×2我们认为（2+4）×2=12比较好。因为，长方形对边相等。可以把一条长边和一条短边先加起来。其余两条边的总和一样。师：具体怎么操作？生1：（展台操作）把其中一条长边和一条短边放一起。其余放一起。生2：可以把长方形的四条边拆成两组。每组是一条长边和一条短边。生3：在算的时候，就有了2个（2+4）所以是（2+4）×2（4）比较师：这三种方法有何不同点？生1：方法一，是把四条边一条一条加起来；方法二，分两组对边来计算的；方法三，分两组（长边+短边）来计算的。 2深度探究（5分

8、钟）师：比一比，你觉得哪种方法比较简洁？ 生1：我觉得方法一：“长+宽+长+宽 ”比较简洁，只要用加法就可以。生2：我不同意，如果用加法，数变大的话算起来会比较麻烦，容易出错。用乘法就会比较简单。 生3：我同意这种看法，用乘法会比较简单些。但方法二：“长×2+宽×2”，要做两次乘再做一次加。分3次算完算式。而方法三：“（长+宽）×2 ”是做一次加法，再做一次乘法就可以了。所以我觉得方法三最简洁。通过分析我们发现方法三：（长+宽）×2 在计算上比较简洁。那运用时会不会也给我们带来一些便捷呢？以下是同学们的一些发现，我们来进行比较。发现2：发现1：生1：第2

9、种发现其实用到了“周长=（长+宽）×2”的方法。周长的一半就是一组（长+宽）的长度。这样就快速地例举出所有长和宽的情况。生2：第1种情况，算起来比较麻烦。 【反思】 经过同学的探究，优化了长方形周长的计算方法。在讨论过程中，同学们也把彼此认为最简洁的方法介绍给了大家，使大家也从中学习到了周长计算方法的多样化。无意中拓宽了孩子们的视野。在激烈的辩争中，推导出了周长的计算公式。这一环节，通过交流讨论，归纳了3种同学中存在的计算方法。并一一进行了展开，使学生能由浅入深地对长方形的周长进行认识。再进行深度探究，从优化计算方法到验证这种计算方法，逐渐推导出长方形周长的计算公式。环节三：知识迁移

10、 解决问题 （18分钟）【设计】请学生在8分钟时间内独立完成以下练习练 习 设 计设 计 意 图一、知识迁移（1）量一量，算一算正方形的周长。 列式： （2）想一想，这是最简单的方法吗？正方形是特殊的长方形，通过学习长方形的周长，来迁移知识到正方形的周长。从来学习正方形周长的计算方法。二、基础应用长234宽354周长通过基础练习，检测学生对周长公式的理解，学会正确运用公式解决问题。3、 解决问题一块长方形菜地，长6米，宽3米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 拓展应用重点是结合条件学会从生活实际问题分析出解决问题的信息。2.用大约10分钟时间请这学进行反馈交流。【现

11、场】师：接下来我们就应用所学知识来解答相关的数学问题，请在规定的时间内完成练习，有困难的组内进行帮助。（练习分析）小结：长方形和正方形周长的应用很广泛，希望同学们能把数学知识运用到生活中去。【反思】通过知识的迁移，学生学会了正方形周长计算。并通过适度的练习，检测学生对长方形和正方形周长的理解和应用的能力。本环节主要通过8分钟的练习检测学生学以致用的能力和意识，以及课堂教学整体效果的达成度。通过适当的练习巩固新知是课堂教学中不可缺少的一个环节，结合有效练习，将学生探究发现的数学知识内化为实践能力。同时根据小组中作业快慢的速度，要求组长能及时协助老师巡视组内成员的作业质量，针对困难予以适度的帮助。环节五：总结反思（2分钟）【设计】 教师