福建省南平市武夷山第三中学2018年高三数学文月考试卷含解析【新版】

1、福建省南平市武夷山第三中学2018 年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为，得 2 分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（）ABCD参考答案：D略2. 设点 P 在曲线上，点 Q 在曲线上，则 | PQ| 最小值为AB.C.D.参考答案：B略3. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（），（A）（ B）（ C）（D）参考答案：C【知识点】利用导数研究函数的单调性因为。故答案为： C4

2、. 函数的部分图象如右图所示设，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）ABCD参考答案：B略5. 多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）AB CD参考答案：【知识点】三视图求表面积.G2A根据多面体的三视图可知该几何体如下图所示：由题意得：, 所以,所以, 在三角形 ABD中，, 所以该几何体的表面积为这四个面的面积和，故选 A。【思路点拨】先根据多面体的三视图判断出该几何体形状，然后分别求出各个面的面积， 再求和即可。6. 如图是一个边长为 5 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 500 个点，其中落入黑色部分的有300 个点，据此可估计黑色部分

3、的面积为A.17B.16C 15D 14参考答案：C7. 若函数 y=ax 与 y=-在（ 0，+）上都是减函数，则 y=ax2+bx 在（ 0，+）上是 （ ）A增函数B减函数C先增后减D先减后增参考答案：B略8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A14+6+10B14+6+20C12+12D 26+6+10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体， 结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，如图所示，则该几何体的表面积为S=S三棱柱 +S 半圆柱=（2&

4、#215;3+×3+2× ×2×4） +（ ?2 2+?2?3）=14+6+10故选： A9. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是A.B.C.D.参考答案：【知识点】简单的空间图形的三视图G2【答案解析】 B解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切，排除 C、 D；把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A；B 正确，故选 B【思路点拨】由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切

5、，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除A；得到正确选项10. 函数 y=tanx+sinx |tanx sinx|在区间内的图象是 ()ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号； 正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】压轴题；分类讨论【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如 D 图示， 故选 D【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限

6、全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦”二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A， F 分别为椭圆 C：的右顶点、右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，线段 AP 的中点为 M，若 Q，F，M 三点共线，则椭圆 C 的离心率为.参考答案：【分析】根据，关于原点对称假设，利用中点坐标公式可求得，利用三点共线可得，利用向量共线可构造等式，从而求得离心率 .【详解】由题意知：，关于原点对称，可设，又，则，三点共线，整理可得：即椭圆的离心率：本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键

7、是能够构造出关于的齐次方程，本题构造 方程的关键是能够将三点共线转化为向量共线的关系，从而利用向量共线定理可求得结果.12. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 C： x2=4y 的焦点为 F，定点 A（ 2， 0），若射线 FA与抛物线 C相交于点 M，与抛物线 C的准线相交于点 N，则 FM：MN=参考答案：1：3考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出抛物线 C 的焦点 F 的坐标，从而得到 AF的斜率 k=，过 M作 MPl于P，根据抛物线物定义得FM=PMRtMPN中，根据 tan MNP=，从而得到 PN=2PM，进而算出 MN=3P，M

8、由此即可得到 FM：MN的值2解答： 解：抛物线C：x =4y 的焦点为 F（ 0， 1），点 A 坐标为（ 2， 0），抛物线的准线方程为l ：y= 1，直线 AF 的斜率为 k=， 过 M作 MPl于 P，根据抛物线物定义得FM=PM，RtMPN中， tan MNP=k=，=，可得 PN=2PM， 得 MN=3PM因此可得 FM： MN=P：M MN=：1 3故答案为： 1： 3*点评： 本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题13. （ 5 分）已知数列 a n 满足 a1=1， an=log n（ n+1）（

9、 n 2， nN），定义：使乘积a1?a2? ?aK 为*正整数的 k（kN）叫做“简易数”（1）若 k=3 时，则 a1 ?a2?a3 =；（2）求在 3 ， 2015 内所有“简易数”的和为参考答案：2, 2024.【考点】： 数列的求和【专题】： 新定义m【分析】： 利用 an=log n+1（ n+2），化简 a1?a2?a3ak，得 k=2 2，给 m依次取值，可得区间 3 ， 2015 内所有简易数，然后求和解：（ 1）当 k=3 时，则 a1?a2?a3=1?log 23?log 34=log 24=2；（2）an=log n+1（ n+2），m由 a1?a2ak 为整数得 1?

10、log 23?log 34log （ k+1） （k+2） =log 2（k+2）为整数，设 log 2（ k+2） =m，则 k+2=2 ，mk=2 2，112 =20482015，3410区间 3 ，2015 内所有和谐数为： 2 2，2 2， 2 2，3410其和 M=22+2 2+2 2=23（ 1+2+22+27 ） 2×8=16=2024故答案为： 2， 2024【点评】： 本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，注意解题方法的积累，属于中档题14. 复数( 12 +5 i ) 2 ( 239 - i ) 的辐角主值是.参考答案：z

11、 的辐 角主 值ar gz = ar g ( 1 2 +5 i ) 2( 23 9-i )= arg ( 1 19 + 12 0i ) (2 39 -i ) = arg 2 85 61 + 28 56 1i =15. 已知为，则与的夹角大小参考答案：16. 已知是, 且，若恒成立，则 m的取值范围.参考答案：17. 若 log x y= 2，则 x +y 的值域为2参考答案：（2，+）考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可 2解答： 解： log x y= 2，可得 y=x， x 0 且

12、 x1，22 22x +y=x +x=x + 2=22所以 x +y 的值域为：（ 2，+）； 故答案为：（ 2，+）点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c，已知，.（1） 求 tanC；（2） 求 ABC 中的最长边 .参考答案：（1） 3（2）最长边为【分析】（1） 根据 tanA 和 tanB 的值计算出 tanC.（2） 由（ 1）可得 C 为钝角， c 边最长，进而根据正弦定理求得c【详解】（ 1）因

13、为.（2）由（ 1）知为钝角，所以为最大角，因为，所以，又，所以.由正弦定理得：，所以为最大边 .【点睛】本题主要考查了同角的三角函数关系及两角和的正切公式和正弦定理的应用，属于基础题19. （本题满分 18 分）设各项均为非负数的数列的为前项和（，）（1） 求实数的值；（2） 求数列的通项公式（用表示）（3） 证明：当（）时，参考答案：（1） 当时，所以或，若，则，取得，即，这与矛盾；所以，取得，又，故，所以，（ 2）记，则， 得，又数列各项均为非负数，且， 所以，则，即，当或时，也适合，所以；（3）因为，所以，又（）则（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立） 所以.20. （本小题满分

14、12 分）已知各项均为正数的数列满足：为数列的前 项和，且2 ，成等差数列 .(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前 项和.参考答案：【知识点】利用递推公式求通项；错位相减法.【答案解析】（ 1）（ 2）解析 ：解：（ 1）, (n 2) 通项公式为6 分（ 2）, 得 12分【思路点拨】（ 1）借助于递推公式即可；（ 2）利用求出后，再利用错位相减法即可求 .21. 如图，在三棱锥中，.（）求证：；（）求三棱锥的体积 . （10 分）参考答案：（）详见解析（）试题分析：（）证明线线垂直主要利用线面垂直求解，本题中首先证明平面；（）求三棱锥体积公式可知首先求得棱锥的底面积和高，代入求解试题解析：（ 1）证明：取中点，连接、在中：,为中点在中,为中点又,、（2） 方法一：在中，,是中点,在中，,又方法二：取中