福建省龙岩市莲峰中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析【新版】

1、福建省龙岩市莲峰中学 2019-2020 学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的21. 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x 4) f(x)，当 x (0,2)时， f(x)2x 等于 ()A 2B 2C98D 98参考答案：，则 f(7)A2. 设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若 mn，m ，则 nB若 ， m ，则 m C若 ， m，则 mD若 m n， m ， n ，则 参考答案：D3. 七巧板是我们祖先的一项创造，被

2、誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的 . 如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD 参考答案：C4. 非零向量 ， 满足 2 ?=， |+|=2 ，则， 的夹角 的最小值为()A. BCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，可得2cos=|?| ，再由基本不等式，可得 cos ，结合余弦函数的性质，即可得到所求最小值解答： 解：非零向量， 满 足 2 ?=， |

3、22即有 2|?|?cos =| ?| ， 即 2cos=|?| ，由|+|=2 ，2则|?| （） =1，即 有 cos ，由于 0，则，则当 |=|=1 时， 的夹角 取得最小值为 故选 C点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及基本不等式的运用，属于基础题5. 画流程图的一般要求为（ ）A 从左到右，从上到下B从右到左，从上到下C从左到右，自下而上D从右到左，自下而上参考答案：A26. 已知抛物线 y =2x 的焦点为 F，准线为 l ，且 l 与 x 轴交于点 E，A 是抛物线上一点， ABl ，垂足为 B， |AF|=，则四边形 ABEF的面积等于（）

4、A19B38C18D36参考答案：A【考点】抛物线的简单性质2【分析】根据抛物线的定义，到焦点的距离等于到准线的距离，求出A 的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，直角梯形的面积可求【解答】解：抛物线y =2x 的焦点为 F，准线为 l ，F（ ， 1），准线 l 为 x= ，|EF|=1 ， |AB|=|AF|， 设 A（ x0， y0），|AB|=x 0+，|AF|=，2x0+=，解得 x0=8，y0 =2x0 =16，|y 0|=4 ，|BE|=|y0|=4 ，S四边形 ABEF=（|EF|+|AB|）× |BE|=（ 1+）× 4=19， 故选： A7. 阅读右侧的算

5、法框图，输出结果的值为A. BC.D参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是（）A1 ，2，3， 4， 5B1 ， 2，3， 4， 5， 6C 2 ， 3，4， 5D2 ， 3， 4， 5，6参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a 的不等式组，解不等式组可得正整数 a 的可能取值的集合故，解得： 1a5，故输入的正整数a 的可能取值的集合是 2 ，3， 4，5 ， 故选： C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于 a 的不等

6、式组，是解答的关键9.则=()A.B.C.D.参考答案：B10. 设随机变量的分布列为：123若，则【解答】解：输入 a 值，此时 i=0 ，执行循环体后， a=2a+3， i=1 ，不应该退出； 再次执行循环体后， a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2 ，应该退出；（）A BD参考答案：A二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11.的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为参考答案：12. 已知菱形的边长为，点分别在边，.若，则的值为.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】 2解析： BC=3B，E DC=DF，=，=，=+=+=+

7、，=+=+=+，菱形 ABCD的边长为 2， BAD=12°0 ，| |=|=2 ，?=2×2×cos120°= 2，?=1，（+） ?（+） =+（ 1+）?=1，C上，即 ×4+×4 2（ 1+） =1，整理得，解得 =2，故答案为： 2【思路点拨】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论13. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有仅有一个零点的概率为参考答案：略14. 若双曲线的离心率为，则 a=.参考答案：4分析：根据离心率公式，及双曲线中 a， b， c 的关系可联立方程组，进而求解参数的值 .详解

8、：在双曲线中，且且15. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与 轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为；参考答案：16. 已知向量 =（ 1，2）， =（， 1），若 ，则|+|=参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】由 ，求出 =（2， 1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3， 1），由此能求出 | 【解答】解：向量=（1， 2）， =（， 1）， ， ?= 2=0，解得 =2 =（2， 1），=（3， 1），|=故答案为：17. 已知函数，则 参考答案：-1三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校要

9、用鲜花布置花圃中A， B，C，D， E 五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。（1） 当 A、D 区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2） 求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望。参考答案：（1）4×3×3 36（种）（2） A、D 同色， 5×4×3×1×3 180 A、D 异色， 5×4×3×2×2 240因此，所有基

10、本事件总数为420 种（是等可能的）A、D 为红色， 4×3×3 36B、E 为红色， 4×3×3 36因此事件 M包含的基本事件有 36 3672 种（3）随机变量的分布列012P略19. 已知抛物线y =4x，直线 l ： y=2x+b 与抛物线交于A， B 两点（）若 x 轴与以 AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 l 与 y 轴负半轴相交，求 AOB 面积的最大值参考答案：考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程2分析：（）联立得 y +8y 8b=0由此利用根的判别式、弦长公式，结合已知条件能求出圆的方程（）由直线 l

11、与 y 轴负半轴相交，得1b 0，由点 O到直线 l 的距离 d=，得SAOB=|AB|d=4由此利用导数性质能求出 AOB 的面积的最大值2解答： 解：（）联立得： y +8y 8b=0 依题意应有 =64+32b 0，解得 b 2设 A（ x1， y1）， B（x2 ，y2），设圆心 Q（ x0， y0），则应有 x0=， y0= 4 因为以 AB为直径的圆与 x 轴相切，得到圆半径为r=|y 0|=4 ，又|AB|=所以 |AB|=2r ，即=8，解 得 b= 所以 x0=2b+8=，所以圆心为（， 4）故所求圆的方程为（ x ）2+（ y+4）2=16（）因为直线l 与 y 轴负半轴相

12、交，b 0，又 l 与抛物线交于两点，由（）知b 2， 2b0，直线 l ： y= x+b 整理得 x+2y 2b=0，点 O到直线 l 的距离 d=，所以SAOB= |AB|d= 4b=432令 g（ b） =b +2b ， 2 b 0，g（ b） =3b2+4b=3b（ b+ ），g（ b）在（ 2， ）增函数，在（，0）是减函数，g（ b）的最大值为 g（）=当 b= 时， AOB的面积取得最大值点评：本题主要考查圆的方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力220. 已知 a 是实常数，函数f （x ）=xlnx+

13、ax （1） 若曲线 y=f （ x）在 x=1 处的切线过点 A（ 0， 2），求实数 a 的值；（2） 若 f （ x）有两个极值点x1 ，x2（ x1 x2），求证： a 0；求证： f （x 2） f （ x1）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（ 1）求出 f （ x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（ 0， 2），即可解得 a；（2）依题意： f （ x）=0 有两个不等实根 x1， x2（ x1 x2），设 g（ x）=lnx+2ax+1 ， 求出导数，讨论当 a0时，当 a 0 时，求得函数 g（ x）

14、的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；由知： f （ x）， f （ x ） 变化，求得 f （ x）的增区间，通过导数，判断x1（ 0，1），设 h（ x）=（xlnx x）（ 0 x 1），求得 h（ x）的单调性，即可得证【解答】（ 1）解：由已知可得， f （ x） =lnx+1+2ax （x 0），切点 P（ 1， a）， f （x ）在 x=1 处的切线斜率为 k=1+2a，切线方程： y a=（ 2a+1）（ x 1）， 把（ 0， 2）代入得： a=1；（2）证明：依题意： f （ x） =0 有两个不等实根 x1，x2（ x1 x2），设 g（ x） =lnx+2ax+

15、1则： g（ x） =+2a（ x0）当 a0时，有 g（ x） 0，所以 g（x）是增函数，不符合题意；当 a 0 时：由 g（ x） =0 得： x= 0， 列表如下：x（0，）（，+）g（ x ）+0g（ x）极大值 依题意： g（） =ln （） 0，解得：a 0，综上可得， a 0 得证；由知： f （ x）， f （ x ） 变化如下：x（0，x 1）x1（ x1，x2）x2（ x2，+）f （ x ）0+0 f （ x） 由表可知： f （ x） 在x 1，x 2 上为增函数，所以：f （ x2） f（x1）又 f （ 1） =g（1）=1+2a 0，故 x1（ 0，1），2由（

16、 1）知： ax1=， f （ x1）=x 1lnx 1+ax1 =（x 1lnx 1x1）（ 0 x1 1）设 h（ x） =（ xlnx x）（ 0 x 1），则 h（ x）=lnx 0 成立，所以 h（x）单调递减，故： h（x ） h（1）=，也就是 f （ x1）综上所证： f （ x2） f （ x1）成立21. （本小题满分12 分）已知等差数列 a n 满足： an+1 an（ nN*）， a1=1 ，该数列的前三项分别加上1， 1，3 后顺次成为等比数列 b n 的前三项 .() 求数列 an 、b n 的通项公式 an、bn；（）设，求数列 c n 的前 n 项和 Sn .参考答案：解（）设 d、q 分别为数列 an 、b n 的公差与公比 .由题知， a1=1，a2=1+d， a3=1+2d，分别加上 1， 1， 3 后得 2，2+d， 4+2d 是等比数列 b n的前三项，（ 2+d） 2=2（4+2 d）1 分得： d=±2.2 分3 分