概率论(文)作业纸答案

1、概率论与数理统计（文）标准作业纸 班级 学号 姓名第一章 随机事件的概率第一节 随机事件一、 选择1.事件表示（ C ） （A）事件与事件同时发生 （B）事件与事件都不发生（C）事件与事件不同时发生 （D）以上都不对2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D）二、填空1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示仅发生为中正好有一件发生为中至少有一件发生为三、简答题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。事件表示“出现点数为偶数”，事件表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件。 解：表示“出现点数为偶数”， 表示“出现点数可以被3整除”，表示“出

2、现点数可以被2或3整除”， 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，2.袋中有10个球，分别写有号码1-10，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球。设试验为： （1)从袋中任取一球，观察其颜色；（2）从袋中任取一球，观察其号码。分别写出试验的基本事件及样本空间，并指出样本空间的基本事件是否等可能的。解：（1）：“取出红球”；：“取出白球”；：“取出黑球” ， 基本事件不是等可能的。（2）：“取出标有号码i的球”， ，基本事件是等可能的。第四节 独立性一、选择1.设=0.8，=0.7，=0.8，则下

3、列结论正确的是（ C ）(A) 事件与互不相容 (B) (C) 事件与互相独立 (D) 2.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 二、填空1.设与为两相互独立的事件，=0.6，=0.4，则= 1/3 2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693 三、简答题1.对同一目标进行三次射击，第一二三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7，求（1）三次射击中，恰好命中一次的概率；（2）至少命中一次的概率。解：设事件表示第次命中，（=1，2，3）， 设事

4、件恰好命中一次为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： =0.36设事件至少命中一次为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： =0.912.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p（0<p<1），并且各个元件能否正常工作是相互独立的，求系统（1）和（2）的可靠性。 （1） （2）解：（1）；（2） （1） （2）第二节 随机事件的概率一、选择1.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A) (B)(C) (D)2.已知， ， 。则事件、全不发生的概率为（ B ）(A) (B) (C) (D) 3.已知事件、满足条件，且，则

5、（ A ）(A) (B) (C) (D) 二、填空1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为（0.97）2. 为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为3. 袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 4.已知随机事件和,则 0.1 ， 0.3 三、计算题1.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2， ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。解：2.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（

6、1）A-任意3个盒子中各有一球；（2）B-任意一个盒子中有3个球；（3）C-任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。解：（1） （2） （3）3.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率。解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断4.随机向半圆(为常数)内任掷一点，点落在半圆内任意区域的概率与该区域的面积成正比，试求原点到该点的连线与X轴正向小于的概率。解：半圆的面积为，点落在整个半圆区域的概率为1，所以概率与面积的比值为。所求区域的面积为，所以所求

7、概率为第三节 条件概率一、选择1.事件为两个互不相容事件，且，则必有( B ) (A) (B)(C) (D)2.将一枚筛子先后掷两次，设分别表示先后掷出的点数。记，则（ A ）(A) (B) (C ) (D) 3.设、是两个事件，若发生必然导致发生，则下列式子中正确的是（ A ）(A) (B) (C) (D)4袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）(A) (B) (C ) (D ) 二、填空1.已知事件，=0.5，=0.6，=0.8，则 0.3 ， 4/9 2.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放

8、回，则第二次抽出的是次品的概率为 3.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 三、计算题1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。解：设第次击中的概率为 ，（=1，2，3）因为第次击中的概率与距离成反比， 所以设，（=1，2，3）； 由题设，知，代入上式，得到 再

9、将代入上式，易计算出， 设事件表示猎人击中动物，事件表示猎人第次击中动物（=1，2，3），则所 求概率为: 2.盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。解：设事件表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则3一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是

10、二车间生产的概率解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为,事件“取的产品来自2车间”为，“从中任取一个是次品”为，（2） 4发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“”及“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“”。求：（1）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率； （2）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率。解：设事件表示发报台发出信号“”，则事件表示发报台发出信号“-”； 设事件表示收报台收到信号“”，则事件表示收报台收到信号“-”；

11、根据题设条件可知：； ； 应用贝叶斯公式得所求概率为： （1） =0.75 （2） =0.923 第二章 一维随机变量及其分布 第二节 离散型随机变量一、 选择1. 设离散随机变量的分布律为: C(A) (B) (C) (D)2. 每次试验成功率为，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )(A) (B) (C) (D)解：第10次试验才取得4次成功：前9次有三次成功，第10次成功。概率=P(前9次有三次成功) P(第10次成功)= 3. 甲在三次射击中至少命中一次的概率为0.936, 则甲在一次射击中命中的概率=( D ). (A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5

12、 (D) 0.6解：设”三次射击中命中目标的次数”,则,已知， 解之得4. 设随机变量, (A) (B) (C) (D)解：已知，二、填空1.如果随机变量的分布律如下所示,则 25/12 X0 1 2 3 2. 设离散随机变量服从泊松分布,并且已知.解：即，或三、计算题1. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以表示取出的3个球中的最大号码, 试求的概率分布. X 3 4 5 P 2. 一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有绿路灯信号的路口, 每个信号灯为红和绿与其他信号为红或绿相互独立, 且红绿两种信号显示时间相等, 以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个

13、数, 求的概率分布. X 0 1 2 3 P 3电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，设X表示使用1000小时坏了的灯泡数，则。 =0.1044.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。解：设事件分别表示甲击中飞机、乙击中飞机、丙甲击中飞机，事件表示有个人击中飞机，则事件 已知，根据事件的独立性得到 设表示飞机被击

14、落，则2.某地区一个月内发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布,即,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍.(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；（3）求1个月内至少发生2次交通事故的概率；第三节 随机变量的分布函数一、 填空题1.设离散随机变量 则的分布函数为 .二、选择1.设与分别为随机变量与的分布函数,为使是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )(A) (B)(C) (D)2.设函数.则_A_.(A) 是随机变量的分布函数. (B) 不是随机变量的分布函数. (C) 是离散型随

15、机变量的分布函数. (D) 是连续型随机变量的分布函数. 解: A显然满足随机变量分布函数的三个条件:(1)是不减函数 ， (2) ， (3) 3. 设 当取下列何值时,是随机变量的分布函数.（ A ）(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5解: A只有A使满足作为随机变量分布函数的右连续的条件。三计算题1.设随机变量的分布函数为,求的值.解:由随机变量分布函数的性质 知 解 得第四节 连续型随机变量一、 选择1.设、分别表示随机变量的密度函数和分布函数，下列选项中错误的是（ A ）（A） （B） （C） （D） 2.下列函数中，可为随机变量的密度函数的是（ B ） （A） （

16、B）（C） （D） 二、填空1.设连续随机变量的分布函数为(1) 0.5,(2)概率密度三、计算题 1. 设随机变量的概率密度 求：（1）常数；（2）概率。答案 （1） （2）第四节 连续型随机变量（特殊分布）一、选择1.在区间上服从均匀分布的随机变量的密度函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）2.服从参数为的指数分布的随机变量的密度函数是（ C ） （A） （B） （C） （D）3.设,那么当增大时，则（ C ） (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定4.随机变量且则（ B ）（对称性）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空1.设随机变量在在区间上服从均匀

17、分布，则(1) 0 , (2) 2/3 , 1 , (4) 1/3 . 2.设随机变量,且,则 0.383 解：3.设随机变量,且,则 0.1587 解法同上三、计算题1.设随机变量在区间上服从均匀分布，对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于的概率。答案 。2. 已知修理某种机器所需的时间服从指数分布，求：（1）在小时之内修好的概率；（2）如果已修理了小时，在以后的小时之内修好的概率。答案 （1） （2） 3.设随机变量服从正态分布，求(1);；（2）确定，使得；（3）设满足则至多为多少？解：（1），（2）（3）4.某地区的月降水量（单位：mm）服从正态分布,试求该地区连续10个月降水量

18、都不超过50mm的概率.解：A=某月的降水量不超过50mm，观察连续10个月降水量是否超过50mm，相当于做了10次伯努利实验。Y=该地区降水量不超过50mm的月份，则，第五节 随机变量的函数的分布一、 填空1. 设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则 9/64解：二、计算题1.设随机变量服从二项分布，求下列随机变量函数的概率分布：（1） （2） (3)答案(1)Y-1135p0.2160.4320.2880.064(2)Y026p0.6480.2880.064(3)Y0136p0.2160.4320.2880.0642.设随机变量的概率密度，求下列随机变量的概

19、率密度：（1） （2） (3)答案（1） （2）（3）解： 当时， 当时，即，而时，3.设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量函数及的概率密度。解：（1）在内处处可导，（2在内处处可导，4. 设随机变量在服从指数分布，其中，求随机变量函数的概率密度。答案 5. 设随机变量的概率密度为，求：随机变量的概率密度。答案 第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量一、 选择题1.设二维随机变量的联合概率密度为 则 （ A ）（A）0.5 （B）0.55 （C） 0.45 （D）0.6解：2.二维随机变量的联合分布函数表示以下哪个随机事件的的概率？( B )（A） （B） （C） （D）二、

20、填空2.设二维随机变量的联合分布函数为则=，=，=，的联合概率密度为解：3.已知二维随机变量的联合概率密度为，为一平面区域，则的联合分布函数= ， ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 。三、计算题1.已知随机变量和的概率分布 而且求和的联合分布。 解： -10100102.设二维随机变量的联合概率密度为（1）求；（2）求联合分布函数。解（1）（2）3.设二维随机变量的联合概率密度为试求（1）常数 ； (2) 概率.解：（1）由于， 故，所以 （2）第二节 边缘分布一、 选择题1.为二维连续随机变量，对任意的实数，函数为 （ B ）（A）关于随机变量的边缘分布函数 （B）关于随机变量的边缘分布函数（

21、C）的联合分布函数 （D）以上都不对二、填空1. 下表列出了二维随机变量联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 12.设二维随机变量的联合分布函数为则的边缘分布函数为 ， 的边缘概率密度为。三、计算题1.设二维随机变量的联合概率密度为，求的边缘概率密度。 解： 故 故2.已知二维随机变量的联合概率密度为求随机变量和的边缘概率密度。解 ， 。3.已知二维随机变量的联合概率密度为求（1）（2）随机变量和的边缘概率密度。解：（1）由于， 故，所以 （2） 第四节 随机变量的独立性一、 选择题1.设相互独立的随机变量和的概率密度分别为，则的二次方程具有实根的概率是（

22、 A ） （A） （B） （C） （D）解：P(具有实根)= 二、填空1随机变量相互独立，下表列出了其联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 12.设二维随机变量的联合分布函数为则随机变量与 独立 （填独立或不独立）。三、计算题1.已知随机变量和的概率分布 而且问和是否独立？为什么？ 解：因为所以和不独立。2.已知二维随机变量的联合概率密度为随机变量和是否独立？解 由于 ， 。故,所以随机变量和独立第五节 两个随机变量的函数的分布一、 填空题1.设和为两个随机变量，且则 5/7 2.设相互独立的两个随机变量和具有同一分布律，且的分布律为，则随机变量的分布律为

23、三、计算题1. 设随机变量与相互独立，且都在上服从均匀分布，求它们的和的概率密度。解：第四章 随机变量的数字特征第一节 数学期望一、 选择1.掷6颗骰子，令为6颗骰子的点数之和，则（ D ）（A） （B） （C） （D） 解：设表示第个骰子的点数，则，而，2.对离散型随机变量，若有 ，则当（ B ）时，称为的数学期望。 （A）收敛 （B）收敛 （C）为有界函数 （D）二、填空1.设随机变量的概率密度为则 0 。解：2.设连续型随机变量的概率密度为 其中，又已知，则 3 ， 2 。解：3*. 设随机变量服从参数为1的指数分布，则数学期望 4/3 。三、计算题1.设的分布律为-10123求：解：1

24、01492.设随机变量和相互独立，概率密度分别为 求随机变量函数的数学期望。解：因为随机变量和相互独立，所以，（指数分布）3. 设在上服从均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的区域，求。解：因为的面积为，所以的概率密度为第二节 方差第三节 协方差和相关系数一、 选择1.对于任意两个随机变量和，若，则（ D ）（A） （B） （C）和独立 （D）和不独立2.设随机变量和相互独立,又，则下列结论不正确的是（ B ）（A） （B） （C） （D）3.设随机变量与均服从正态分布，记 则（ A ）(A)对任何实数都有 (B)对任何实数都有 (C)只对的个别值，才有 (D)对任何实数都有解：二、填空1.设随

25、机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 则方差 8/9 。解：2.设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为，则的数学期望 18.4 。解：3.设服从泊松分布，已知，则 1 , 1 解：4.设随机变量与独立，且，则的概率密度为解：5.设随机变量与独立，都服从，若，则= 1/2 解：6*. 设随机变量与独立，都服从，则三、计算题1.设的联合概率密度为，求。解：，。同理，2设随机变量满足试求解：第五章  中心极限定理（切比雪夫不等式）一、填空二、计算题1.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布.各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概

26、率. 解：设表示第页上的错误个数， 则，因此 设表示这本书上的错误总数，由列维中心极限定理知 因此 2.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值.解: ， 因为 较大, 所以近似服从正态分布. , . () 3.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：（1）抽查了4个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率；（2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率。 解:设表示发

27、生故障的家电数,则 (1) =+ =+ (2) ， 因为 较大, 所以近似服从正态分布. , . () 4.计算机在进行数值计算时，遵从四舍五入的原则。为简单计，现对小数点后第一位进行舍入运算，则误差X可以认为服从均匀分布,若在一项计算中进行了100次数值计算，求平均误差落在区间上的概率。解:设表示第次运算的误差，因为100比较大，所以总误差近似服从正态分布。所以平均误差近似服从正态分布,=0.9974第六章 样本及抽样分布一、 选择题1. 设总体,为取自总体的一个样本,则下面结果正确的是（ D ） (A) (B) (C) (D)2.是来自正态总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列不正确的

28、的是 （ C ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 3.总体服从正态分布，为其容量为100的样本的样本均值，则服从正态分布的是 （ A ） ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 4.* 设独立且服从同一分布，是样本均值，记，则下列服从 的是 ( A ).（A） （B） （C） （D）5. 设总体, 则统计量（ B ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题1.随机变量，,且与相互独立，则2.是来自标准正态总体的样本，则3.已知某总体的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，则样本均值= 99.93 ，

29、样本方差= 1.43 4.从总体中抽取容量为16的样本,则= 0.0436 .5.和是分别来自正态总体和的两个独立样本，则 6.设为的一个样本,则= 0.1 .三、计算题1.设为取自总体的一个样本，（1） 求，使得服从分布，并指出它的自由度；（2）求，使得服从分布，并指出它的自由度。解：因为为取自总体的一个样本，所以相互独立，且都服从。（1），且自由度为2.（2）又，而与相互独立，且自由度为3.第七章 参数估计第一节 参数的点估计一、 选择题1. 以样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为（ A ）.(A) 矩估计法 (B) 一阶原点矩法(C) 贝叶斯法 (D) 最大似然法2. 总体

30、均值的矩估计值是（ A ）.（A） （B） （C） （D）二、计算题1. 设总体具有分布律123其中为未知参数。已知取得样本值试求的矩估计值和极大使然估计值。解 ：(1)令,具体地，即：，求得为矩估计值。 (2)似然函数为取对数，得于是，得.由此可得参数的极大似然估计值为求得。2. 设总体服从几何分布如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值.解：由已知可得（1），所以由此可得参数的矩估计值为.(2)似然函数为取对数，得于是，得.由此可得参数的最大似然估计值为3. 设设总体的概率密度为，（）求参数的矩估计值和极大使然估计值。解 ：（1）令=所以为矩估计值。(2)似然函数为取对数，得

31、，于是，.由此可得参数的极大似然估计值为求得。第二节 估计量的评选标准一、 选择题1. 估计量的无偏性是指 （ B ）.（A）统计量的值恰好等于待估总体参数 (B) 所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数(C) 样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小(D) 样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致2. 估计量的有效性是指 （ C ）.（A）估计量的数学期望等于被估计的总体参数(B) 估计量的具体数值等于被估计的总体参数(C) 估计量的方差比其它估计量的方差小(D) 估计量的方差比其它估计量的方差大3. 估计量的一致性是指 （D ）.(A) 估计量的具体数值等于被估计的总体参数(B) 估

32、计量的方差比其它估计量的方差小(C) 估计量的方差比其它估计量的方差大(D) 随样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数4.样本来自总体，且，则有（ B ）( A ) 是的无偏估计 ( B ) 是的无偏估计( C ) 是的无偏估计 ( D ) 是的无偏估计5.是来自正态总体的样本，下列的无偏估计量中最有效的是（ A ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题1.设是未知参数的估计量，如果，则称是的无偏估计量。2.设与都是参数的无偏估计量，如果，则称比有效.三、计算题1.从总体中抽取样本，证明下列三个统计量都是总体均值的无偏估计量；并确定哪个估计更有效.证：设总体的

33、均值与方差分别为，.则因为样本与总体服从相同的分布，所以有，所以有所以，都是总体均值的无偏估计量.又相互独立，所以因为所以认为估计量更有效.2.设和为参数的两个独立的无偏估计量，且假定，求常数和，使为的无偏估计，并使方差最小.解： 由于和为参数的无偏估计量，所以,又知，故得。又由于并使其最小，即求，满足条件的最小值。令，代入得，解得。第三节 区间估计一、 选择题1. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度变小，则的置信区间（ B ）. (A)长度变大 (B)长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变2.设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足.若，则等于（ C ）.（A） (B

34、) (C) (D)3. 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是（ C ）.(A) (B) (C) (D)二、填空题1. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为2. 由来自正态总体，容量为的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数的置信度为的置信区间为3. 已知一批零件的长度服从正态分布，从中随机地抽取个零件，得平均长度为，则的置信度为的置信区间为三、计算题1. 对方差为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于L？解: 由于的置信区间为，故的置信区间长度为.

35、所以，有，即.2. 为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得小时，小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求和的的置信区间.解: 由，根据求置信区间的公式得 查表知，根据求置信区间的公式得的置信区间为 而的置信区间为.3. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得，求的置信区间(.解: 查表得，根据求置信区间的公式得的置信区间为 =.第八章 假设检验一、 选择题1.设总体，为未知参数，样本的方差为，对假设检验，水平为的拒绝域是（ B ）.（A） （B） （C） （D）2. 设总体，未知，为来自总体的样本.记为样本均值，为样本方差，对假设检验，应取检验统计量为 （ C

36、） . （A） （B） （C） （D）二、填空题1. 设总体，其中参数未知，是取自总体的简单随机样本，对于给定的显著性水平，检验假设，时，选取的检验统计量服从2. 设总体,未知，为来自总体样本，记为样本均值，为样本方差，对假设检验，取检验统计量，则在显著性水平下拒绝域为三、计算题1.现从某厂生产的灯泡中抽取9个测试其寿命，得到样本的平均寿命为2000小时，设这批灯泡的寿命服从正态分布，若方差不变，是否可以认为这批灯泡的均值没有明显变化？解：假设检验统计量,拒绝域 ，小事件发生了，故拒绝假设,认为灯泡的均值有显著变化。 2. 机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500

37、（）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？解：设：； ：由于未知，选统计量对显著性水平，查表得。由样本值计算得， 接受，认为每袋平均重量为500.3. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为分.问在显著性水平下，（1）是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？(2) 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为？解：（1）设：； ：由于未知，选统计量对显著性水平，查表得。由样本值计算得， 接受，

38、即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.（2）设：； ：由于未知，选统计量计算统计量的观测值对显著性水平，查表得所以接受，即可以认为这次考试考生的成绩的方差为.（一） 测试题一、单选题1.是两事件，其中，则（ B ）. ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 2.离散型随机变量的分布律为：则 ( B ).( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 3.随机变量与相互独立，的联合分布律如下： 则下列不正确的是（D）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 4.随机变量，即在区间上服从均匀分布,且则（ A ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 5.是来自正态总体

39、的样本，下列的无偏估计量中最有效的是（ A ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题1.是两事件，则 15/262.同时掷两颗骰子，点数之和不大于5的概率为 5/18 3.随机变量的概率密度，则4.一射手独立射击4次，每次的命中率为0.5，设该射手命中次数为，则= 5 5.和是分别来自正态总体和的两个独立样本，则三、解答题1一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中有15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品。把产品堆放在一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中任取一件检查，它是次品的概率；（2）若已知取出的是次品，则它是二车间生产的概率。解：（1）设事件“取的产品来自一车间”为,事件“取的产品来自二车间”为，事件“从中任取一个是次品”为，（2） 2二维随机变量的联合概率密度为：求：（1）；（2）；（3）。解：（1）即 （3） 3.随机变量的概率密度为：求的概率密度。解： 而4.一学校有10000名学生，每人以80的概率去图书馆上自习，问图书馆至少应设置多少个座位才能以95以上的概率保证去上自习的学生都有座位。解：设应设置个座位才能以95的概率保证去上自习的学生都有座位，设上自习的学生数为，则， 较大，故近似服从 故至少应设置8066个座位。5.总体具有概率密度：是一组样本观测值，求的极大似然估计值