数系的扩充和复数的概念参考导学案

1、名师精邂优秀教案高二数学理科导学案§311数系的扩充和复数的概念教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位L2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、 实部、虚部人理解并掌握复数相等的有关概念- 教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念是本节课 的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并 同时规定了它的两条性质之

2、后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算 律仍然成立+ 教具准备：多媒体、实物投影仪 教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决 了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾 教学过程： 学生探究过程：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳 动中，由于计数的需要，就产生了 1, 2, 3, 4等数以及表示 没有”的数0.自然数的全体构成 自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了

3、解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各 种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集 Q.显然N匚Q.如果把自然数集（含正整数和0）与负整数集合并在一起，构成整数集 Z,则有 Z：Q、N：Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有名师精编优秀教案理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数 .所谓无理数，就是无限不循环小数.有理 数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小 数)，无理数

4、都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集 +因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解 决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛 盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于一1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 讲解新课：1. 虚数单位i :(1) 它的平方等于-1,即i -1;(2) 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. i与

5、一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2= 1的另 一个根是一i!3. i 的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i 4n=1.4. 复数的定义：形如a，bi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复 数所成的集合叫做复数集，用字母 C表示*+3. 复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z = a，bi(a,bR)，把复数表示成a+bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0的关系：对于复数a bi(a, R)，当且仅当b=0时， 复数a+bi(a、b R)是实数a；当b0时，复数z=a+bi

6、叫做虚数；当a=0且时，z=bi叫 做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.复数ZE R)已菲纯虐数的虚数5.复数集与其它数集之间的关系：N 厂Q 厂C.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复 数相等.这就是说，如果 a， b， c， d R，那么 a+bi=c+di：= a=c, b=d+复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据+ 般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对+如果两个复数都是实数,就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不

7、能比较大小例1请说出复数23i,-3-，5i的实部和虚部，有没有纯虚数?23答：例2复数一2i+3.14的实部和虚部是什么?答：例3 (课本例1)实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m 1)i是：(1)实数？虚数？(3 )纯虚数？分析因为m R，所以m+1，m 1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数 的条件可以确定m的值.解：例 4 已知(2x 1)+i=y (3 y)i，其中 x，y R，求 x与 y. 解：课堂练习：1. 设集合C= 复数，A= 实数，B= 纯虚数，若全集S=C,则下列结论正确的是()A.AU B=C B. CSA=BC.AGCSB= -D.BU CSB=C2

8、. 复数(2x2+5x+2)+(x2+x 2)i为虚数，则实数x满足()1 、 1A. x=B.x= 2 或一 C.x 2D.xl且 x 22 2名师精编优秀教案3已知集合 M= 1, 2, (m2 3m 1)+(m2 5m 6)i,集合 P= - 1, 3 .M AP= 3, 则实数m的值为()A. 1 B. 1 或 4C.6D.6 或14. 满足方程x2 2x 3+(9y2 6y+1)i=0的实数对(x, y)表示的点的个数是 .5. 复数 Z1=a+ | b | i, Z2=c+ | d | i(a、b、c、d R)，则 Z1=Z2 的充要条件是.6. 设复数 z=log2(m2 3m

9、3)+ilog2(3 m)(m R),如果 z是纯虚数，求 m 的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数 m的值.8.已知m R，复数 车匹巴 2)+(m2+2m 3)i，当m为何值时,m 11(1)z R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数； z= +4i.课后作业：习题3.11.3.教学小结：这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问 题，复数相等的充要条件，复平面等等基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数 的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题师生反思：复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时