专题复习训练10万有引力与航天教师版

1、高考物理专题复习（10）万有引力与航天一、选择题（1-10题为单选，11-19题为多选）1 .如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星.下列关系正确的是（）A .物体A随地球自转的线速度大于卫星B的线速度B .卫星B的角速度小于卫星 C的角速度C.物体A随地球自转的周期大于卫星 C的周期D .物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度【答案】D【解析】【分析】【详解】A .根据G Mm r2v " m一 知 v=C的轨道半径大于 B的轨道半径，则B的线速度大于C的线速度，A、C的

2、角速度相等， 根据v=rco知，C的线速度大于 A的线速度，可知物体 A随地球自转的线速度小于卫星，八MmB的线速度，故 A错误.B.根据Gr因为C的轨道半径大于 B的轨道半径，则2 “mr 知GMB的角速度大于C故B错误.C. A的周期等于地球的自转周期，C为地球的同步卫星，则 C的周期与地球的自转周期相等，所以物体 A随地球自转的周期等于卫星 C的周期，故C错误.D.因为AC的角速度相同，根据 a=rco2知，C的半径大于A的半径，则C的向心加速 度大于A的向心加速度，所以物体 A随地球自转的向心加速度小于卫星 C的向心加速 度，故D正确.故选D.2 .图是嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后

3、通过 自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道， 最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对 月球的探测.下列说法正确的是（）A.发射 嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方 成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力嫦娥一号”卫 r,由万有引力定 Mm4 2 /日-=m屋r得rT【答案】C【解析】【分析】【详解】第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以 星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为律知卫星受到引力 F=G粤，C项正确.设卫星的周期为 T,由GrB项

4、错误.卫星在绕2 一 T2= r3,所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关,GM月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要 是月球引力提供，D项错误.3 .宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转， 称之为双星系统，设某双星系统 绕其连线上的 O点做匀速圆周运动， 转动周期为T,轨道 半径分别为Ra、Rb且Ra<Rb,引力常量 G已知，则下列 说法正确的是（）A .星球A所受的向心力大于星球 B所受的向心力B .星球A的线速度一定等于星球 B的线速度4 2 c-C.星球A和星球B的质量之和为 RBGT2D.双星的总质量一定

5、，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】D【解析】【分析】【详解】A.双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，选项A错误；B,双星的角速度相等，根据 v r知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项 B错误;C.对于星球A,有GmAmB=mARA 2对于星球B,有GmAmmeRBTlraRB联立解得mAmB4 2 RaRb 3GT22. 34 L选项GT2C错误;D .根据mAmBrxLJ4 2L3GT2,双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大,选项D正确。故选D。4.中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所

6、示，卫星先沿椭圆轨道1运行,近地点为Q,远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫 星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道 2上运行，下列说法正确 的是(A.卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B.卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过 Q点的速度C.卫星在轨道2上时处于超重状态D.卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度【答案】D【解析】【分析】【详解】A .卫星在轨道1上运行经过P点需点火加速进入轨道 2,所以卫星在轨道 2上的机械 能大于轨道1上运动时的机械能， A错误；B. P点是远地点，Q点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1上运行经过P点的速度小

7、于经过 Q点的速度，B错误；C.卫星在轨道2上时处于失重状态，C错误；D.根据牛顿第二定律和万有引力定律1上经过P点的加速得G 哗 ma所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道 r度，D正确。故选D。5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道 2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆 轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示, 则当卫星分别在 1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是( )A .要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3,需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点P分别点火加速一次B.由于卫星由圆轨道 1送入圆轨道3点火加速两次

8、，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道 1上正常运行速度C.卫星在椭圆轨道 2上的近地点Q的速度一定大于 7.9 km/s,而在远地点P的速度一 定小于7.9 km/sD.卫星在椭圆轨道 2上经过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度【答案】B【解析】【分析】【详解】A.卫星由小圆变椭圆，需要在 Q点点火加速，而 卫星由椭圆变大圆，需要在P点点火加速，故 A正确，A项不合题意；B.卫星在3轨道和1轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得线速度为v JGM 而B ri ,可知星在圆轨道3上正常运行速度小于卫星在圆轨道 1上正常运行速度，故B正确，B项符合题意；C.

9、卫星在1轨道的速度为7.9 km/s,而由1轨道加速进入2轨道，则在椭圆轨道2上的 近地点Q的速度一定大于7.9 km/s,而椭圆上由近地点到远地点减速，且 3轨道的线速度大于椭圆在远地点的速度，故在远地点P的速度一定小于 7.9 km/s,即有V2Q V1q( 7.9km/s) v3P v2P故C正确，C项不合题意；2上经D.卫星在不同轨道上的同一点都是由万有引力提供合外力，则卫星在椭圆轨道过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度，故D正确，D项不合题意。本题选不正确的，故选 Bo6.位于贵州的 中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过 FAST可以

10、测量地球与木星之间的距离.当 FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的 阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，( )k倍.若地球和木星绕太 则可知木星的公转周期为A- 1 k23B. i k2万年C.D.3k2年【解析】该题中，太阳、地球、【分析】【详解】木星的位置关系如图：设地球的公转半径为Ri,木星的公转半径为R2,测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，则有:R222. 22.RR1 (kR1)1 k R ,由开普勒第三定律有：2R；日尸，可得:正确,R?22、3 2-3 T(1 k )工，由于地球公转周期为1年，则有

11、:RiBCD错误.3T2(1k2)N年，故 A7.地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道 I上，当卫星到达 P点时，发动机点火。使卫星进入椭圆轨道 I,其远地点恰好在地球赤道上空约 36000km处，当卫星到达远地点 Q时，发动机再次点火。使之 进入同步轨道I,已知地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a,下列说法正确的是如果地球自转的(A .角速度突然变为原来的B.卫星与地心连线在轨道 的面积)丈一a倍，那么赤道上的物体将会飘起来aI上单位时间内扫过的面积小于在轨道I上单位时间内扫过C.卫星在轨道I上运行时的机械能小于在轨道

12、I上运行时的机械能D.卫星在远地点 Q时的速度可能大于第一宇宙速度【答案】B【解析】【分析】【详解】A .赤道上的物体的向心加速度 aoR若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时GMmR22. 一m(g a) m R 可得g a o即角速度突然变为原来的ga倍，赤道上的物体将会飘起来，故 A错误;B.由于在椭圆轨道I上Q点的速度小于轨道I上Q点的速度，因此在轨道 近单位时间内扫过的面积小于轨道III上单位时间内扫过的面积，而在轨道间内扫过的面积相等，故 B正确；C.从轨道I进入轨道II的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II上Q点附II上相同时II上进入轨道I上运行时的机械

13、能大于在III的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道 轨道I上运行时的机械能，故 C错误；D.在轨道II上Q点的速度小于轨道III上Q点的速度，而轨道III上卫星的运行速度小 于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II的远地点Q时的速度小于第一宇宙速度，故D错误。故选B。8.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种 三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的 三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R,并绕其中心匀速圆周运动.忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量 为G,以下对该三星系统的说法正确的是（）.A.每颗星球做圆周运动的半径都等于RB .每颗星球做圆周运动的加速度与

14、三颗星球的质量无关C.每颗星球做圆周运动的周期为T=2兀r/R_:3Gmd.每颗星球做圆周运动的线速度v=2，弱【答案】C【解析】A.三颗星球均绕中心做圆周运动,由几何关系可知R尸=®R3cos303A错误；B .任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供,根据平行四边形, Gm2定则得 F=2Gm2-cos 30RB错误；CD.由F=2Gm2R2=ma 解得 a = "GmR22cos 30 = m = mrJ-r,得 v=T2Gm , T=2tiRR3GmC正确D错误.故选Co9.北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜,在紧邻巨椭圆星系M

15、87的中心成功捕获世界首张黑洞图像。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的万有引力常量为 G,2GMAc【答案】A【解析】【分析】【详解】J2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体质量为 光速为c,则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（B.至GMC.,2GM)GM地球的第一宇宙速度为vi,根据万有引力提供向心力，有G吗R22V1m一RM,解得GMV12 R由题得第二宇宙速度V2又由题星体成为黑洞的条件为v2c ,即J2GM>c R解得R2GM2c选项A正确，BCD错误。故选Ao10 .假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体. 一矿井深度为d （矿井宽度很小

16、）知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零. 比为（）矿井底部和地面处的重力加速度大小之A. 1- - B . 1+ dC.【答案】A【解析】设地球的密度为p ,地球的质量为Md根据万有引力定律可知，地【分析】【详解】兀R3 p .因质量分布均匀的球球表面的重力加速度 g= 粤.地球质量可表示为 M= 4R3壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以（R- d）为半径的地球的质量为 M = 4兀3(R d) 3p,解得M = R d M,则矿井底部处白重力加速度 g' = GM .R(R d)2则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为旦=1- d，选项A正确,选项B、C D错误

17、.11 . 2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程,瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，行周期为T,已知火星半径为 R,万有引力常量为 G,由此可以估算(A .火星质量C.火星第一宇宙速度【答案】ACD【解析】B.探测器质量D.火星平均密度【分析】本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。【详解】2A .由万有引力提供向心力G?m一/R可求出火星的质量R2T24 2R3GT2故A正确；B.只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误;C.由万有引力提供向心力,2/ Mm v 有G 厂 mR2R贴

18、着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即故C正确;D.火星的平均密度为GT24 R333一2故D正确。故选ACD 。GT212.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月” 工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为 R,月球表面 的重力加速度为 g0,飞船沿距月球表面高度为 3R的圆形轨道 I运动，到达轨道的 A点时点火变轨进入椭圆轨道n ,到达 轨道的近月点 B时再次点火进入月球近月轨道出绕月球做圆周运动。下列判断正确的是(A.飞船在轨道I上的运行速率g0RB.飞船在A点处点火变轨时,2速度增大C.飞船从A到B运行的过程中加

19、速度增大D.飞船在轨道出绕月球运动一周所需的时间【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A.飞船在轨道I上，月球的万有引力提供向心力Mm(4R)2在月球表面的物体，万有引力等于重力，得GM?m0g0R2vm一4R解得v g0R2故A正确；B.在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力, 力，则变轨时速度减小，故 B错误；所以应给飞船减速，从而减小所需的向心C.飞船在轨道I上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知GM1 mar因A到B的过程距离r变小，则加速度逐渐增大，故 C正确;D .对近月轨道的卫星有 mg013.宇宙中有两颗孤立的中子星,4

20、 2R ,一m R解得T 2九故D正确。故选ACD 。t2go它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为 常量为G,则（）L,质量分别为m1和m2,引力A .双星中mi的轨道半径rim2mim2LB.双星的运行周期T 2 Lm2* LG m1m2C. mi的线速度大小Vimi.1 D,若周期为.Lgm2)【答案】AD【解析】【分析】【详解】A .设行星转动的角速度为3 ,周期为T,如图:对星球m,根据万有引力提供向心力可得同理对星球m2,mim2VmiRi两式相除得R2m2mi工Lm2m22R2（即轨道半径与质量成反比）又因为RR2R2_Jm

21、Lmi m2选项A正确；B.由上式得到i ,'Gmim2因为T2，所以G mi m2选项B错误;可得双星线速度为Vi2 RiTL_G mim2m2. L mim2mi2 R2mim2mi-G选项C错误;,L mi m2G mi m2-LT选项D正确。故选AD。GT214. 20i8年3月30日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以一箭双星方式成功发射第三十、三十一颗北斗导航卫星.已知北斗第三十颗导航卫星”做匀速圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，运行速度为v,向心加速度为a ;地球表面的重力加速度为 g,引力常量为G.下列判断正确的是（）4A .该导航卫星的运行周期大

22、于 24小时 B.地球质量为一Gac .该导航卫星的轨道半径与地球半径之比为jg ：豆d.该导航卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比值 ：/g【答案】BC【解析】结合轨道半径的大小比较周期大【分析】根据万有引力提供向心力得出周期的表达式, 小；根据万有引力提供向心力，结合运行速度和向心加速度求出地球的质量；根据万有 引力等于重力和万有引力提供向心力分别求出导航卫星的轨道半径与地球半径的表达根据万有引力提供向心力得出导航式，从而得出导航卫星的轨道半径与地球半径之比; 卫星的运行速度与第一宇宙速度之比.Mm2 2【详斛】根据G m()r ,得TrTGM,由于北斗第三十颗导航卫星”做匀速圆周运动的轨

23、道半径小于地球同步卫星轨道半径,则周期小于同步卫星的周期,小于24小时，故A错误.根据GM? mv-得，地球的质量 M r r2v r -,又aG即2v，r4则M ,故B正确.根据G 2- = mg得,R GaRr JGM,则导航卫星的轨道半径与地球半径之比为GMMm-,根据G 2 ma可得, gr如：Va ,故C正确.根据Mm G r2vm 一 得，导航卫星的运行速度 vr史2,根据GM2mg= m得,R质，则导航卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为 错误.故选BC.15. 2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太 阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之

24、 间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地 球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太 阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约 29.5年绕太阳一周。则（）A .地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度 B .地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小 C. 2019年没有出现土星冲日现象D . 土星冲日现象下一次出现的时间是2021年【答案】AD【解析】【分析】【详解】A.地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有Mm G rmr解得TGM2 34兀r可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。又ma解得GMr2v 口 m 一解得v

25、B错误；CD.设T地1年，贝UT土 =29.5年，出现GM 1a oc a 22r r可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度, 选项A正确；B.由万有引力提供向心力有 GMm r知土星的运行速度比地球的小，选项土星冲日现象则有地 土 t 2冗得距下一次土星冲日所需时间t 工-1.04年LA22选项C错误、D正确。故选AD。16 .假设地球可视为质量均匀分布的球体g0,在赤道的大小为 g；地球半径为R,.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 引力常数为G,则A.地球同步卫星距地表的高度为3g。1 R B,地球的质量为g。 ggR2Gc.地球的第一宇宙速度为7

26、g0RD .地球密度为一43g0RG【答案】ACD【解析】【详解】MmG所以地球的质量：Mg°R2在赤道，引力为重力和向心力的矢量和，故:mg m/RMm2R联立解得：T 2同步卫星受到的万有引力提供向心力，则:-MmG2(R h)T2R,故A正确,解得:B错误;C.近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以:MmGE2Vm一 ,Rg.R2又M g0?-,联立得：vGg（）R,g°R2故C正确；D.地球的密度:3g0 ,故D正确。4 GR17.随着我国航天技术的发展,国人的登月梦想终将实现。若宇航员者陆月球后在其表面以一定的初速度竖直上抛一小球（可视为质点）,经时间t小球落回抛

27、出点；然后宇AB.质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，故:段时间后小航员又在离月面高度为 h处，以相同的速度大小沿水平方向抛出一小球,球落到月球表面，抛出点与落地点之间的水平距离为L。已知月球的质量为M,引力常量为G,月球可看做质量分布均匀的球体。下列判断正确的是（2?2. . ?A .月球表面的重力加速度大小为前 B .小球上抛的初速度大小为2?C.月球的半径为?S? D.月球的第一宇宙速度大小为避?W?【答案】AD【解析】AB:在月球表面以一定的初速度竖直上抛一小球（可视为质点）球落回抛出点，则g =等 然后宇航员又在离月面高度为h处，以相同的速度大小沿水平方向抛出一小球，

28、一段时间后小球落到月球表面，抛出点与落地点之间的水平距离为LI则：L = vt2卜=1?综上9=篇 v = ?:?故A正确B错误I?CDI已知月球的质量为 M,引力常量为G,月球可看做质量分布均匀的球体，则G有故C错误D正确。A.飞船绕地球运动的线速度为丁 .，、T sin(-)C.飞船每次 日全食”过程的时间为一2【答案】ABD【解析】B. 一天内飞船经历 日全食”的次数为 T2 R RD .飞船周期为T=.sin( 2 ) GM sin( 2 )【分析】【详解】A:根据三角形的边角关系可知，R r 一 飞船的轨道半径,，、，因此飞船绕地球运动s1n(2)2 r 2 R 的线速度vT . /

29、 .故A项正确.Tsin()2B: 一天时间就是To,因此飞船一天绕地球的圈数为T0 ,每绕地球一圈，就会经历一次T五.故B项正确.C:设飞船经历T日全食”，因此一天内飞船经历日全食”的次数为日全食”过程时，运动圆弧所对圆心角为依由图可得，rsin ()R rsin (),则22,因此飞船每次 日全食”过程的时间t T -.故C项错误.D：飞船的轨道半径 22日廿T 2 RR拓可得，飞船的周期1.故sin%) ( GMsin(2)Rn”4口Mm,据Gv sin(-) r 2D项正确.2 2 m(y) r?2? ?= ?：可得 R = ? J-?=/v2?18 .宇宙飞船以周期 T绕地球作圆周运动时，由于 地球遮挡阳光，会经历日全食”过程(宇航员看不见太阳)，如图所示.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为 G,地球自转周期为 To,太阳光 可看作平行光，飞船上的宇航员在A点测出对地球的张角为“，则以下判断正确的是()19 .火星表面特征非常接近地球，适合人类居住.近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇，、一， 1航员一起进行 模拟登火星”实验活动.已知火星半径是地球半径的1 ,质量是地球质2一,1 .量的一.地球表面重力加速度是 g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽9略地球、火星自转影响的条件下，下述分析正确的是()1 2 ,、A .王跃在