《ch信号与系统》ppt课件

1、信号与系统郑明杰光电与信息工程学院了解冲激信号的特性了解冲激信号的特性 第一章第一章 信号与系统信号与系统认识本课程领域的一些名词、术语认识本课程领域的一些名词、术语 学习信号运算规律、熟习表达式与波形的对应关系学习信号运算规律、熟习表达式与波形的对应关系了解本课程研讨范围、学习目的了解本课程研讨范围、学习目的 初步了解本课程用到的主要方法和手段初步了解本课程用到的主要方法和手段学习的主要内容：学习的主要内容： 什么是信号？什么是系统？为什么把这两什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一同？个概念连在一同？系统的概念系统的概念1.1 1.1 绪论绪论第一章第一章 信号与系统信号与系统信

2、号的概念信号的概念 l 音讯音讯 (message):(message):l 信息信息 (information):(information):l 信号信号 (signal):(signal):人们经常把来自外界的各种报道统称为音讯。人们经常把来自外界的各种报道统称为音讯。通常把音讯中有意义的内容称为信息。通常把音讯中有意义的内容称为信息。本课程中对本课程中对“信息和信息和“音讯两词不加严厉区分。音讯两词不加严厉区分。信号是信息的载体，经过信号传送信息。信号是信息的载体，经过信号传送信息。一、信号的概念一、信号的概念信号实例 信号我们并不陌生。如信号我们并不陌生。如 刚刚铃声刚刚铃声声信号，表

3、示该上课了；声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号；电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。广告牌上的文字、图象信号等等。 信号的产生、传输和处置需求一定的物理安装，信号的产生、传输和处置需求一定的物理安装，这样的物理安装常称为系统。这样的物理安装常称为系统。l 普通而言，系统普通而言，系统(system)(system)是指假设干相互关联是指假设干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通讯网、计算机网等都可以如手机、电视机、通讯

4、网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。等都可以看成信号。l 系统的根本作用是对信号进展传输和处置。系统的根本作用是对信号进展传输和处置。系统系统输入信号输入信号鼓励鼓励输出信号输出信号呼应呼应二、系统的概念二、系统的概念信号处置对信号进展某种加工或变换。对信号进展某种加工或变换。目的：目的：消除信号中的多余内容；消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的方式，便于估计和选择将信号变换成容易分析与识别的方式，便于估计和选择它的特征参量。它的特征参量。信号处置

5、的运用已普及许多科学技术领域。信号处置的运用已普及许多科学技术领域。信号传输通讯的目的是为了实现音讯的传输。通讯的目的是为了实现音讯的传输。l原始的光通讯系统原始的光通讯系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；l声音信号的传输声音信号的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。l利用电信号传送音讯。利用电信号传送音讯。l1837年，莫尔斯年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；发明电报；l1876年，贝尔年，贝尔(A.G.Bell)发明。发明。l利用电磁波传送无线电信号。利用电磁波传送无线电信号。l1901年，马可尼年，马可尼(G.Marconi)胜利地实现了横渡大西洋胜利地实现了横渡大西洋的

6、无线电通讯；全球定位系统的无线电通讯；全球定位系统GPS(Global Positioning System)；个人通讯具有愉快的开展前景。；个人通讯具有愉快的开展前景。 通讯系统为传送音讯而装设的全套技术设备为传送音讯而装设的全套技术设备信号的描画信号的描画1.2 1.2 信号的描画和分类信号的描画和分类几种典型确定性信号几种典型确定性信号信号的分类信号的分类一、信号的描画一、信号的描画信号：是信息的一种物理表达，它普通是随时间位信号：是信息的一种物理表达，它普通是随时间位信号：按物理属性分：电信号和非电信号，它们可信号：按物理属性分：电信号和非电信号，它们可电信号的根本方式：随时间变化的电

7、压或电流。电信号的根本方式：随时间变化的电压或电流。描画信号的常用方法：描画信号的常用方法：本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号。信号。2 2信号的图形表示信号的图形表示-波形波形1 1表示为时间的函数表示为时间的函数“信号与信号与“函数两词常相互函数两词常相互通用。通用。置变化的物理量。置变化的物理量。以相互转换。以相互转换。二、信号的分类二、信号的分类l 按实践用途划分：按实践用途划分：l电视信号、雷达信号、控制信号、通讯信号电视信号、雷达信号、控制信号、通讯信号 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进展分类。号进展分类。l 按所具

8、有的时间特性划分：l确定信号和随机信号； 延续信号和离散信号；l周期信号和非周期信号； 能量信号和功率信号；l一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；l实信号与复信号； 左边信号与右边信号。1. 确定信号和随机信号确定信号和随机信号可用确定的时间函数表示的信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)随机信号：随机信号：确定性信号：确定性信号：伪随机信号：伪随机信号： 貌似随机而遵照严厉规律产生的信号：貌似随机而遵照严厉规律产生的信号：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。但实践传输的信号是不确定的，常受但实践传输的信号是不确定的，常受到各种干扰及噪声的

9、影响。到各种干扰及噪声的影响。取值具有不确定性的信号：取值具有不确定性的信号：伪随机码。伪随机码。 2. 延续信号和离散信号延续信号和离散信号l延续时间信号：在一定的延续的时间范围内，对于延续时间信号：在一定的延续的时间范围内，对于值域值域延续延续值域不值域不延续延续恣意的时间值，都有对应的函数值恣意的时间值，都有对应的函数值 “延续指函数的定义域延续指函数的定义域时间延续，但可含延续点时间延续，但可含延续点简称延续信号。简称延续信号。，至于值域可延续也可不延续。，至于值域可延续也可不延续。l离散时间信号：离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。仅在一些离散的瞬间才有定义

10、的信号，简称离散信号。 定义域定义域时间是离散的时间是离散的离散点间隔离散点间隔离散时辰离散时辰tk(k = 0,1,2,)有定有定义义 Tk= tk+1-tk可以相等也可不等；可以相等也可不等；其他时间无定义。其他时间无定义。通常取等间隔通常取等间隔T，表示为，表示为f(kT)，简写为，简写为f(k)；等间隔的离散信号称为序列，其中等间隔的离散信号称为序列，其中k称为序号。称为序号。上述离散信号可简画为：上述离散信号可简画为：用表达式可写为：用表达式可写为： k，k，k,k,k,.k,k,kf其他04130221510211)(或写为：或写为：f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，

11、0，k=0k=0 对应某序号对应某序号k k的序列值称为第的序列值称为第k k个样点的个样点的“样值。样值。 模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号：数字信号：模拟信号：模拟信号：抽样信号：抽样信号：量化量化Ot tf抽样抽样延续信号延续信号幅值幅值时间时间均延续均延续时间时间幅值幅值离散离散延续延续时间时间幅值幅值均离散均离散离散信号离散信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号3. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 定义在定义在(-，)区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T (或整数或整数N，按一样规律反复变化的信号。按一样规律反复变化的信号。延续周期信号延续周期信号f(t)f(t)满足满

12、足 f(t) = f(t + mT)f(t) = f(t + mT)，m = 0,m = 0,1,1,2,2,离散周期信号离散周期信号f(k)f(k)满足满足 f(k) = f(k + mN)f(k) = f(k + mN)，m = 0,m = 0,1,1,2,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T(T(或整数或整数N)N)称为该信号的周期。称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。不具有周期性的信号称为非周期信号。延续周期信号举例例例 判别以下信号能否为周期信号，假设是，确定其周期。判别以下信号能否为周期信号，假设是，确定其周期。1 1f1(t) = sin2t + cos3t

13、 f1(t) = sin2t + cos3t 2 2f2(t) = cos2t + sintf2(t) = cos2t + sint分析分析 两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，假，假设其周期之比设其周期之比T1/T2为有理数，那么其和信号为有理数，那么其和信号x(t)+y(t)依然是周期信号，其周期为依然是周期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。解答解答解答1sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期

14、信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于由于T1/T2= 3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为周期信号，其周期为为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。2 cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由，由于于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。离散周期信号举例1例例 判别正弦序列判别正弦序列f(k) = sin(k)f(k) = sin(k)能否为周期信号，能否为周期信号，假设是，确定其周期。假设是，确定其周期。解解 f (k) = sin(k)

15、 = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,mN)mN)sinsin (k (k 2 2 m mk k sinsin式中式中称为数字角频率，单位：称为数字角频率，单位：radrad。由上式可见：。由上式可见： 仅当仅当2/ 2/ 为整数时，正弦序列才具有周期为整数时，正弦序列才具有周期N = 2/ N = 2/ 。当当2/ 2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为周期为N= M(2/ )N= M(2/ )，M M取使取使N N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/ 2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。为无理数时，正弦序列为

16、非周期序列。离散周期信号举例2例例 判别以下序列能否为周期信号，假设是，确定其周期。判别以下序列能否为周期信号，假设是，确定其周期。 1 1f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) 2 2f2(k) = sin(2k)f2(k) = sin(2k)解解 1 1sin(3k/4) sin(3k/4) 和和cos(0.5k)cos(0.5k)的数字角频率分的数字角频率分别为别为 1 = 3/4 rad1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8/32/ 1 = 8/3，

17、2/ 2 = 42/ 2 = 4为有理数，故为有理数，故它们的周期分别为它们的周期分别为N1 = 8 N1 = 8 ， N2 = 4N2 = 4，故，故f1(k) f1(k) 为周为周期序列，其周期为期序列，其周期为N1N1和和N2N2的最小公倍数的最小公倍数8 8。 2 2sin(2k) sin(2k) 的数字角频率为的数字角频率为 1 = 2 rad1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 2/ 1 = 为无理数，故为无理数，故f2(k) = sin(2k)f2(k) = sin(2k)为非周为非周期序列期序列 。举例由上面几例可看出：由上面几例可看出：延续正弦信号一定是周期信号，而正弦

18、序列不一定延续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。是周期序列。两延续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期两延续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。序列之和一定是周期序列。例例1 1例例2 2例例3 3延续周期信号例如延续周期信号例如离散周期信号例如离散周期信号例如1离散周期信号例如离散周期信号例如24能量信号与功率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f (t)施加于施加于1电阻上，它所耗费的瞬时功率电阻上，它所耗费的瞬时功率为为| f (t) |2，在区间，在区间( , )的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为1信号的能量信号的能量E ttfE

19、d)(2def2信号的功率信号的功率P 222defd)(1limTTTttfTP 假设信号假设信号f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,那么称其为能那么称其为能量有限信号，简称能量信号。此时量有限信号，简称能量信号。此时 P = 0 假设信号假设信号f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P 0，那么将，那么将f ()右移；否那右移；否那么左移。么左移。如：如：3.信号的展缩信号的展缩(尺度变换尺度变换 将将 f (t) f (a t) ， 称为对信号称为对信号f (t)的尺度变换。的尺度变换。t 2t 紧缩紧缩t 0.5t 扩展扩展离散信号：由于离散信号：由于 f (a k) 仅在

20、为仅在为a k 为整数时才有意义，为整数时才有意义， 进展尺度进展尺度如：如：假设假设a 1 ，那么波形沿横坐标紧缩；假设，那么波形沿横坐标紧缩；假设0 a 1 ，那，那么扩展么扩展 。变换时能够会使部分信号丧失。因此普通不作波形的尺度变换。变换时能够会使部分信号丧失。因此普通不作波形的尺度变换。4. 混合运算举例例例1 1例例3 3平移与反转相结合平移与反转相结合平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。 abtafbatftf例例2 2平移与尺度变换相结合平移与尺度变换相结合留意：留意：l 对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；对正向运算，先平移，后反

21、转和展缩不易出错；意一切变换都是相对意一切变换都是相对t t而言；而言；对逆运算，反之。对逆运算，反之。l 混合运算时，三种运算的次序可恣意。但一定要注混合运算时，三种运算的次序可恣意。但一定要注平移与反转相结合举例平移与反转相结合举例例例 知知f (t)f (t)如下图，画出如下图，画出 f (2 t)f (2 t)。 解答解答 法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反转再反转 f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反转先反转 f (t) f ( t) 再右移再右移 f ( t) f ( t +2)左移左移右移右移= f (t 2)平移与展缩相结合举例平移与展缩

22、相结合举例例例 知知f (t)f (t)如下图，画出如下图，画出 f (3t + 5) f (3t + 5) 解答解答Ot)(tf1 11t)5( tf6 14 5 Ot)53( tf12 34 时移 尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移平移、展缩、反折相结合举例平移、展缩、反折相结合举例例例 知知f (t)f (t)如下图，画出如下图，画出 f (- 2t - 4)f (- 2t - 4)。 解答解答紧缩，得紧缩，得f (2t 4)反转，得反转，得f ( 2t 4)右移右移4，得，得f (t 4)也可以先紧缩、再平移、最后反转。也可以先紧缩、再平移、最后反转。紧缩，得紧缩，得f (2t)

23、右移右移2，得，得f (2t 4)反转，得反转，得f ( 2t 4)三微分和积分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf积积分分：，微微分分：冲激信号冲激信号l 阶跃函数；阶跃函数；l 冲击函数；冲击函数；l 阶跃序列和单位样值序列。阶跃序列和单位样值序列。1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 函数本身有不延续点函数本身有不延续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积或其导数与积分有不延续点的一类函数统称为奇特信号或奇特分有不延续点的一类函数统称为奇特信号或奇特函数。函数。一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数电路

24、如图：电路如图：继续下去。继续下去。1. 1. 定义定义 00)0(1)(tttut)(tu在在t=0t=0时辰，电路接入电源，时辰，电路接入电源，波形图如上图：波形图如上图：留意：在留意：在t=0处，发生跳变处，发生跳变,未定义或未定义或1/2。单位阶跃函数单位阶跃函数1且无限且无限2. 延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号0 ,10)(0000 ttttttt 0 , 1 0)(0000 ttttttt 0100)(ttt 3. 阶跃函数的性质阶跃函数的性质1可以方便地表示某些信号可以方便地表示某些信号 f(t) = (t) -(t-T) 2用阶跃函数表示信号的作用区间用阶跃函数表示信号的作用

25、区间 (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t23积分积分 )(d)(ttt f(t) t1Tf(t) t 1 二单位冲激函数二单位冲激函数 单位冲激函数是个奇特函数，它是对强度极大，单位冲激函数是个奇特函数，它是对强度极大，l 矩形脉冲演化为冲击函数；矩形脉冲演化为冲击函数；l 狄拉克狄拉克Dirac)Dirac)定义定义；定义定义；l 冲击函数与阶跃函数关系；冲击函数与阶跃函数关系；l 冲击函数的性质。冲击函数的性质。作用时间极短一种物理量的理想化模型。作用时间极短一种物理量的理想化模型。1.矩形脉冲演化为冲击函数矩形

26、脉冲演化为冲击函数(t)(lim)(0deftpt 1含义：含义：宽为宽为 , ,高为高为/1 ,/1 ,面积为面积为1 1 变化：变化： 面积面积1 1不变，脉冲宽度不变，脉冲宽度 脉冲幅度脉冲幅度 t 0单位冲击函数单位冲击函数函数，在函数，在t=0点有一点有一“冲激，冲激，在在t=0t=0点以外各处，函数值为零。点以外各处，函数值为零。)(t 0 /1 留意：假设矩形面积留意：假设矩形面积=E，)(t )(t E冲激强度为冲激强度为E矩形脉冲矩形脉冲 如右图：如右图： )(tp )(tp 2. 狄拉克狄拉克(Dirac)定义定义 1d)(0 0)(tttt 1d)(d)(00 tttt

27、函数值只在函数值只在t = 0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0 时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 t 3. (t)与与(t)的关系的关系tttd)(d)( tt d)()(求导求导积分积分引入冲激函数之后，延续点的导数也存在引入冲激函数之后，延续点的导数也存在f(t) = 2(t +1)-2(t -1)f(t) = 2(t +1)-2(t -1)求导求导三三 冲激函数的性质冲激函数的性质l 取样性取样性l 冲击偶冲击偶l 尺度变换尺度变换l 复合函数方式的冲击函数复合函数方式的冲击函数1. 取样性(挑选性)()0()()(tftft 对于平移情况：对于平移情况

28、： )(d)()(00tfttftt 假设假设f(t)f(t)在在t = 0t = 0处延续，且处处有界，那么有处延续，且处处有界，那么有 )0(d)()(fttft )()()()(000tttftttf 取样性证明分分t = 0t = 0和和t 0 t 0 两种情况两种情况讨论讨论 1. 当当t 0 时，时， (t)= 0，f(t)(t)= 0，积分结果为积分结果为0 0 2. 当当t = 0 时，时， (t) 0，f(t)(t)= f(0)(t) ， 00)0(d)()0(d)()0( fttfttf 积积分分为为 )0(d)()( fttft 即即)()0()()(tftft 取样性质

29、举例)(22)()4sin()()4sin(tttt ?d)1()4sin(03 ttt ?d)()4sin(91 ttt ?d)(211 t?d)()1(12 t 022 其其它它, 011,2tt(t) )(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt 22d)()4sin( ttt 2.冲激偶 规那么函数求极限定义S(t)tt)(/t 0 0 求求导导t)(t S/(t)t2/1 2/1 /1 求求导导冲激偶的性质)0( d)()( fttft dtttfttf)()( )()( dttft)()( f(t)(t) = f(0)(t) f (0) (t) 证明证明 f(t

30、)(t) = f(t)(t) + f (t) (t) f(t)(t) = f(t)(t) f (t) (t) = f(0)(t) f (0) (t) 证明证明 )0( f )()0()()(tftft )0(d)()(fttft 冲激偶的性质)0( d)()( fttft )0()1(d)()()()(nnnfttft )( d)()( 00tfttftt (n)(t)的定义：的定义：(t)的平移：的平移： tttt d)( 0d)(tt 不能按常规函数对待不能按常规函数对待t)(/t + +、- -面积抵消面积抵消3. 对(t)的尺度变换)(1|1)()()(taaatnnn taat 1

31、证明证明 taaat 11推论推论:(1)(|1)(taat )(|1)(00attatat(2t) = 0.5 (t) )()1()()()(ttnnn 当当a = 1时时 ( t) = (t) 为偶函数，为偶函数， ( t) = (t)为奇函数为奇函数举例举例(2)冲激信号尺度变换的证明Ot tp 12 2 Ot atp 1a2 a a2 , 0时时 ,ttp)()( )(1)(taatp 从从 定义看：定义看： )(t p(t)面积为面积为1， 强度为强度为1 t p(at)面积为面积为 ， 强度为强度为 a1a1 at 冲激信号尺度变换举例例例1?d)2)(5(2ttt54的的波波形形

32、。请请画画出出的的波波形形，已已知知信信号号)()25(tftf 例例2举例知知f(t)，画出，画出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求导求导 o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1(2)o1tg(2t)-1-1压压缩缩4. 复合函数方式的冲激函数复合函数方式的冲激函数 实践中有时会遇到形如实践中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其的冲激函数，其中中f(t)是普通函数。并且是普通函数。并且f(t) = 0有有n个互不相等的个互不相等的实根实根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd )(dd)( 1)(tfttftf (t2 4)=

33、1 (t+2)+(t 2)f (t)t- -4- -22o1 f (t) 2- -2tof(t)图示阐明图示阐明 例例f(t)= t2 4 )2(41)2(41)2(221)2(221)2()2(21)4(dd21422ttttttttttt普通地，普通地，niiitttftf1)()( 1)(这阐明，这阐明，f(t)是位于各是位于各ti处，强度为处，强度为 的的n个个冲激函数构成的冲激函数序列。冲激函数构成的冲激函数序列。 )( 1itf)21(41)21(41)14(2 ttt 留意：假设留意：假设f(t)=0有重根，有重根，f(t)无意义。无意义。 ( t 2 4) =1 (t+2)+(

34、t 2)冲激函数的性质总结1 1取样性取样性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf 2 2奇偶性奇偶性 )()(tt 3 3比例性比例性 taat 1)( 4 4微积分性质微积分性质tttd)(d)()(d)(tt5 5冲激偶冲激偶 0d)(tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf 四. 序列(k)和(k)(k 这两个序列是普通序列这两个序列是普通序列-非奇特函数非奇特函数1. 1. 单位单位( (样值样值) )序列序列(k)(k) 0, 00, 1)(defkkk 取样性质：取样性质：f(k)(k) = f(0)(k

35、)0()()(fkkfk f(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)( kk ?)()5( kkk ?)( iik 定定义义k1 1-1-1-2-22 20 01 12. 单位阶跃序列单位阶跃序列(k) 定义定义 0, 00, 1)(defkkk o11-1k (k)23(k)与与(k)的关系的关系(k) = (k) (k 1) kiik)()( 或或 0)()(jjkk (k) = (k)+ (k 1)+定义定义l 系统的分类系统的分类l 系统的数学模型系统的数学模型l 系统的框图描画系统的框图描画1.5 1.5 系统的描画系统的描画一、系统的分类一、系统的分类1.1.广义定

36、义：是一个由假设干个有相互关联的单元组广义定义：是一个由假设干个有相互关联的单元组合合而成的具有特定功能的整体。而成的具有特定功能的整体。如：通讯系统、控制系统、计算机系统，但要留意如：通讯系统、控制系统、计算机系统，但要留意其概念很广泛，不仅仅限于电路、通讯等方面其概念很广泛，不仅仅限于电路、通讯等方面课程：电路、网络、系统通用课程：电路、网络、系统通用2.2.系统的分类：系统的分类： 可以从多种角度来察看、分析研讨系统的特征，可以从多种角度来察看、分析研讨系统的特征，提出对系统进展分类的方法。提出对系统进展分类的方法。系统的分类 延续系统与离散系统延续系统与离散系统 动态系统与即时系统动态

37、系统与即时系统 但输入单输出与多输入多输出系统但输入单输出与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变与时变系统时不变与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法：常用分类方法：系统的分类系统的分类 延续延续(时间时间)系统：系统的鼓励和呼应均为延续信号；系统：系统的鼓励和呼应均为延续信号； 离散离散(时间时间)系统：系统的鼓励和呼应均为离散信号；系统：系统的鼓励和呼应均为离散信号； 混合系统：延续系统与离散系统的组合；混合系统：延续系统与离散系统的组合；是延续信号，一个为离散信号。是延续信号，一个为离散信号

38、。 如如A/D，D/A变换器，系统的鼓励和呼应一个是变换器，系统的鼓励和呼应一个是. .延续系统与离散系统延续系统与离散系统系统的分类系统的分类 假设系统在任一时辰的呼应不仅与该时辰的鼓励假设系统在任一时辰的呼应不仅与该时辰的鼓励有关，而且与它过去的历史情况有关，那么称为动态有关，而且与它过去的历史情况有关，那么称为动态系统或记忆系统。系统或记忆系统。 如：含有记忆元件如：含有记忆元件( (电容、电感等电容、电感等) )的电路是动态系统的电路是动态系统 否那么称：即时系统或无记忆系统电阻串并联。否那么称：即时系统或无记忆系统电阻串并联。 . .动态系统与即时系统动态系统与即时系统课程：动态系统

39、课程：动态系统 二、系统的数学模型二、系统的数学模型 延续系统解析描画：微分方程延续系统解析描画：微分方程 离散系统解析描画：差分方程离散系统解析描画：差分方程1. 延续系统的解析描画延续系统的解析描画 图示图示RLC电路，以电路，以uS(t)作鼓励，以作鼓励，以uC(t)作为作为呼应，由呼应，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得22dddd(0 )(0 )CCCSCCuuLCRCuuttuu，二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含义，微分方程写成抽去具有的物理含义，微分方程写成这个方程也可以描画下

40、面的一个二阶机械减振系统这个方程也可以描画下面的一个二阶机械减振系统机械减振系统机械减振系统其中，其中，k为弹簧常数，为弹簧常数，M为物体质为物体质量，量，C为减振液体的阻尼系数，为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为为初始外力。其运动方程为)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用一样方程描画的系统称为：能用一样方程描画的系统称为：物理系统不同：物理系统不同： 数学模型一样数学模型一样2. 离散系统的解析描画离散系统的解析描画例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为例：某人每月初在银行存入一定数量

41、的款，月息为元元/月，求第月，求第k个月初存折上的款数。个月初存折上的款数。 设第设第k个月初的款数为个月初的款数为y(k),这个月初的存款为这个月初的存款为f(k),上上个月初的款数为个月初的款数为y(k-1)，利息为，利息为y(k-1),那么那么 y(k)= y(k-1)+y(k-1)+f(k) 即：即： y(k)-(1+)y(k-1) = f(k)假设设开场存款月为假设设开场存款月为k=0，那么有，那么有y(0)= f(0)。 上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成所谓差分方程是指由未知

42、输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。由由n阶差分方程描画的系统称为阶差分方程描画的系统称为n阶系统。阶系统。三系统的框图描画三系统的框图描画l 延续系统的根本单元l 离散系统的根本单元l 系统模拟系统的模型微分方程、差分方程：系统的模型微分方程、差分方程：微分微分差分差分运算运算包含包含表示表示单元符号并衔接成系统单元符号并衔接成系统加法加法乘法乘法1. 延续系统的根本单元延续系统的根本单元延延时时器器加加法法器器积积分分器器数数

43、乘乘器器乘乘法法器器留意：没有微分器？留意：没有微分器？实践：用积分单元替代实践：用积分单元替代2. 离散系统的根本单元离散系统的根本单元加法器加法器迟延单元迟延单元数乘器数乘器3. 系统模拟系统模拟实践系统实践系统方程方程模拟框图模拟框图 实验室实现模拟系统实验室实现模拟系统指点实践系统设计指点实践系统设计例例1 1例例2 2例例3 3例例4 4方程方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。由微分方程画框图例1例例1：知：知y(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。，画框图。解：将方程写为解：将方程写为 y(t) = f(t)

44、 ay(t) by(t)由微分方程画框图例2例2 请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty解：解：ttfttfttyttytyd)(d)(d)(2d)(3)( 32 解法二解解2：该方程含：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数设辅助函数x(t)满足满足 x(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出可推导出 y(t) = x(t) + x(t)，它满足原方程。，它满足原方程。例3由框图写微分方

45、程例例3：知框图，写出系统的微分方程。：知框图，写出系统的微分方程。设辅助变量设辅助变量x(t)如图如图x(t)x(t)x(t)x(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根据前面，逆过程，得根据前面，逆过程，得 y(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)例4由框图写差分方程例例4：知框图，写出系统的差分方程。：知框图，写出系统的差分方程。解：设辅助变量解：设辅助变量x(k)如图如图x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2)

46、 = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)l 系统的特性l 系统的分析方法1.6 1.6 系统的特性与分析方法系统的特性与分析方法一、系统的特性 延续系统与离散系统延续系统与离散系统 动态系统与即时系统动态系统与即时系统 但输入单输出与多输入多输出系统但输入单输出与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变与时变系统时不变与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统

47、与不稳定系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法：常用分类方法： 系统的特性系统的特性 线性性质线性性质 时不变性时不变性 因果性因果性 稳定性稳定性1. 1. 线性线性 y(t): y(t):系统的呼应、系统的呼应、f(t):f(t):系统的鼓励系统的鼓励 线性性质：齐次性和可加性线性性质：齐次性和可加性可加性：可加性：齐次性：齐次性：f() y() y() = T f () f () y() a f() a y() f1() y1() f2() y2() f1() +f2() y1()+y2() af1() +bf2() ay1()+by2() 综合，线性性质：综合，线性性质：线性系统的条件线

48、性系统的条件 动态系统呼应不仅与鼓励动态系统呼应不仅与鼓励 f () f () 有关，而且有关，而且与与可分解性可分解性 零形状线性零形状线性 y () = T f () , x(0) yzi()=T0，x(0)， yzs() = T f () , 0零输入线性零输入线性 动态系统是线性系统，要满足下面动态系统是线性系统，要满足下面3 3个条件：个条件：系统的初始形状系统的初始形状x(0)x(0)有关有关, , 初始形状也称初始形状也称“内部鼓内部鼓励。励。线性系统的条件线性系统的条件可分解性：可分解性： y () = yzi()+ yzs() 零形状线性：零形状线性： Taf1(t) +bf

49、2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0 y () = T f () , x(0) yzi()=T0，x(0)， yzs() = T f () , 0零输入线性：零输入线性：T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)举举例例1 1举举例例2 2线性系统延续、离散线性系统延续、离散 线性微分差分方程线性微分差分方程 判别线性系统举例例例1：判别以下系统能否为线性系统？：判别以下系统能否为线性系统？ 1 y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 2 y (t) = 2 x(0) + |

50、 f (t)| 3 y (t) = x2(0) + 2 f (t)解：解： 1 yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1显然，显然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不满足可分解性，故为非线不满足可分解性，故为非线性性2 yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性；满足可分解性；由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t) 不满足零形状线性。不满足零形状线性。故为非线性系统。故为非线性系统。3 yzi(t) = x2(0)，T

51、0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不不满足零输入线性。故为非线性系统。满足零输入线性。故为非线性系统。例例2：判别以下系统能否为线性系统？：判别以下系统能否为线性系统？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytzstzid)()sin()(),0(e)(0y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性；满足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零

52、形状线性；，满足零形状线性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 满足零输入线性；满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。所以，该系统为线性系统。2. 时不变性时不变性 时不变系统：系统参数不随时间变化时不变系统：系统参数不随时间变化线性系统线性系统时不变时不变常系数微分方程常系数微分方程时变时变变系数微分方程变系数微分方程线性时不变系统：线性时不变系统：yzs() = T f () , 0yzs( t-td) = T f (t-td) , 0yzs(k-kd)

53、 = T f (k-kd) , 0时不变性时不变性 f(t - td) yzs(t - td) f(t ) yzs(t ) 举举例例判别时不变系统举例例：判别以下系统能否为时不变系统？例：判别以下系统能否为时不变系统？ 1 yzs(k) = f (k) f (k 1) 2 yzs (t) = t f (t) 3 y zs(t) = f ( t)解解 (1) 令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 显然显然 T0，f(k kd) = yz

54、s (k kd) 故该系统是时不变的。故该系统是时不变的。 (2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 显然显然T0，f(t td) yzs (t td) 故该系统为时变系统故该系统为时变系统(3) yzs(t) = f ( t) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而 yzs (t td) = f ( t td) 显然显然 T0，f(t td) yzs (t td) 故该系统为时变系统故该系统为时变系统直观判别方法：直观判别方法： 假设假设f ()前出现变系数，或有反转、展缩变换，前出现变系