变量间的相关关系实用教案

1、学习学习(xux)导航导航第1页/共43页第一页，共44页。新知初探思维启动1变量之间的相关关系及其判断变量之间的相关关系及其判断(1)变量之间的相关关系变量之间的相关关系相关概念相关概念变量之间常见的关系有如下两类：变量之间常见的关系有如下两类：a一类是一类是_，变量之间的关系可以用函数，变量之间的关系可以用函数(hnsh)表示例如，圆的面积表示例如，圆的面积S与半径与半径r之间就是函数之间就是函数(hnsh)关系，可以用函数关系，可以用函数(hnsh)Sr2表示表示b一类是一类是_，变量之间有一定的联系，但不能，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数完全用函数(hnsh)来表示例如，人的体

2、重来表示例如，人的体重y与身高与身高x有关一般来说，身高越高，体重越重，但不能找到一有关一般来说，身高越高，体重越重，但不能找到一个函数个函数(hnsh)来严格地表示身高与体重之间的关系来严格地表示身高与体重之间的关系函数(hnsh)关系相关(xinggun)关系第2页/共43页第二页，共44页。函数函数(hnsh)(hnsh)关系与相关关系的区别与联系关系与相关关系的区别与联系关系关系函数关系函数关系相关关系相关关系区别区别a.函数关系中两个变量之函数关系中两个变量之间是一种间是一种_；a.相关关系是一种相关关系是一种_关系；关系；b.函数关系是一种因果关函数关系是一种因果关系，有这样的因，

3、必有那系，有这样的因，必有那样的果例如，圆的半径样的果例如，圆的半径由由1增大为增大为2时，圆的面积时，圆的面积必然由必然由增加到增加到4b.相关关系不一定是因果关相关关系不一定是因果关系系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系.例如例如,学习态度差，数学成绩与物学习态度差，数学成绩与物理成绩都很差这时数学成理成绩都很差这时数学成绩与物理成绩就是伴随关系绩与物理成绩就是伴随关系联系联系a.在一定条件下可以相互转化对于具有相关关系的两在一定条件下可以相互转化对于具有相关关系的两个变量来说，求得其回归方程后，又可以用一种确定个变量来说，求得其回归方程后，又可以用一种确定性的关系对变量的取值进行估计；性

4、的关系对变量的取值进行估计；b.从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况而相关关系是一种更为一般的情况确定性关系(gun x)非确定性第3页/共43页第三页，共44页。(2)两个变量相关关系的判断两个变量相关关系的判断散点图的概念散点图的概念(ginin)将样本中将样本中n个数据点个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角描在平面直角坐标系中得到的图形坐标系中得到的图形正相关与负相关正相关与负相关a正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域域b负相关：散

5、点图中的点散布在从左上角到右下角的区负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域域第4页/共43页第四页，共44页。做一做做一做 1.1.下列关系中，有随机性相关关系的是下列关系中，有随机性相关关系的是_正方形的边长与面积之间的关系；正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量水稻产量(chnling)(chnling)与施肥量之间的关系；与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系第5页/共43页第五页，共44页。解析：正方形的边长与面积之间的关系是函数关系解析：正方形的边长与面积之间的关系是函数关

6、系水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系人的身高与年龄但是具有相关性，因而是相关关系人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系降雪量与交通事故的发生率之间们不具备相关关系降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此具有相关关系，因此(ync)填填.答案：答案：第6页/共43页第六页，共44页。第7页/共43页第七页，共44页。最小二

7、乘法(chngf)第8页/共43页第八页，共44页。想一想想一想 求线性回归方程时应注意的问题求线性回归方程时应注意的问题(wnt)(wnt)是什么？是什么？第9页/共43页第九页，共44页。答案(d n)：3第10页/共43页第十页，共44页。典题例证技法归纳题型一相关关系的判断题型一相关关系的判断(pndun) 现随机抽取某校现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学名学生在入学考试中的数学成绩成绩x与入学后的第一次数学成绩与入学后的第一次数学成绩y，数据如下：，数据如下：问这问这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系？名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系？例1学号学号12345

8、678910 x120 108 117 104 103 110 104 105 99 108y84648468696869465771第11页/共43页第十一页，共44页。【解】两次数学考试成绩散点图如图所示：【解】两次数学考试成绩散点图如图所示：由散点图可以看出两个变量的对应点集中由散点图可以看出两个变量的对应点集中(jzhng)在一在一条直线附近，且条直线附近，且y随随x的变大而变大，具有正相关关系的变大而变大，具有正相关关系因此，这因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系名学生的两次数学考试成绩具有相关关系第12页/共43页第十二页，共44页。【名师点评】两个随机变量【名师点评】

9、两个随机变量x和和y相关关系的确定方法相关关系的确定方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验经验(jngyn)法：借助积累的经验法：借助积累的经验(jngyn)进行分析进行分析判断判断第13页/共43页第十三页，共44页。跟踪训练跟踪训练(xnlin)(xnlin)1 1下面是随机抽取的下面是随机抽取的9 9名名1515岁男生的身高、体重表：岁男生的身高、体重表：判断所给的两个变量是否存在相关

10、关系判断所给的两个变量是否存在相关关系编号编号123456789身高身高/cm165 157 155 175 168 157 178 160 163体重体重/kg524445555447625053第14页/共43页第十四页，共44页。解：法一：根据经验可知解：法一：根据经验可知,人的身高和体重之间存在相关人的身高和体重之间存在相关关系关系(gun x).法二：观察表格数据可知，人的体重随着身高的增加而增法二：观察表格数据可知，人的体重随着身高的增加而增加加,因此人的身高和体重之间存在相关关系因此人的身高和体重之间存在相关关系(gun x)法三：以法三：以x轴表示身高，以轴表示身高，以y轴表示

11、体重，得到相应的散点轴表示体重，得到相应的散点图图.如图所示：如图所示：我们会发现，随着身高的增高，体重基本上呈增加趋势我们会发现，随着身高的增高，体重基本上呈增加趋势所以体重与身高之间存在相关关系所以体重与身高之间存在相关关系(gun x)，并且是正，并且是正相关相关第15页/共43页第十五页，共44页。题型二线性回归方程的应用及求法题型二线性回归方程的应用及求法 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量过程中记录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗(nn ho)y(吨吨标准煤标准煤)的几组对照数据：的几组对照数据：例2

12、x3456y2.5344.5第16页/共43页第十六页，共44页。【解解】(1)散点图如图：散点图如图：第17页/共43页第十七页，共44页。第18页/共43页第十八页，共44页。第19页/共43页第十九页，共44页。第20页/共43页第二十页，共44页。互动探究互动探究2如果把本题中的如果把本题中的y的值及分别改为的值及分别改为(i wi)2和和5，如何，如何求回归直线方程求回归直线方程第21页/共43页第二十一页，共44页。题型三利用回归方程估计总体题型三利用回归方程估计总体(zngt) 假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限x年和所支出的维修年和所支出的维修费用费用y(万元万元

13、)有如下的统计资料：有如下的统计资料：例3使用年限使用年限x23456维修费用维修费用y2.23.85.56.57.0第22页/共43页第二十二页，共44页。【解解】(1)画出散点图如图所示画出散点图如图所示第23页/共43页第二十三页，共44页。第24页/共43页第二十四页，共44页。第25页/共43页第二十五页，共44页。【名师点评】回归分析的三个步骤：【名师点评】回归分析的三个步骤：(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图以画散点图(2)求线性回归方程，注意运算的正确性求线性回归方程，注意运算的正确性(3)根据回归直线进行预

14、测估计：估计值不是根据回归直线进行预测估计：估计值不是(b shi)实实际值，两者会有一定的误差际值，两者会有一定的误差第26页/共43页第二十六页，共44页。跟踪跟踪(gnzng)(gnzng)训练训练3 320132013年元旦前夕，某市统计局统计了该市年元旦前夕，某市统计局统计了该市1010户家庭的户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入年收入x(万元万元)24466677810年饮食支出年饮食支出y(万元万元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3第27页/共43页第二十七页，共44页。解：解：(1)

15、散点图如图：散点图如图：由散点图可知，年收入越高，年饮食支出越高，图中点的由散点图可知，年收入越高，年饮食支出越高，图中点的趋势表明两个变量间确实存在趋势表明两个变量间确实存在(cnzi)着线性相关关系着线性相关关系第28页/共43页第二十八页，共44页。第29页/共43页第二十九页，共44页。第30页/共43页第三十页，共44页。第31页/共43页第三十一页，共44页。精彩推荐典例展示规范规范(gufn)解答解答 线性相关关系的判断及线性回归方线性相关关系的判断及线性回归方程的求解程的求解例4 某化工厂的原料中，有A和B两种有效成分，现随机抽取了10份原料样品进行抽样(chu yn)检测，测

16、得A和B的含量如下表所示：其中x表示成分A的百分含量x%，y表示成分B的百分含量y%.i12345678910 x67547264392258434634y24152319161120161713第32页/共43页第三十二页，共44页。(1)作出两个作出两个(lin )变量变量y与与x的散点图；的散点图；(2)两个两个(lin )变量变量y与与x是否线性相关？若是线性相关是否线性相关？若是线性相关，求出线性回归方程，求出线性回归方程第33页/共43页第三十三页，共44页。散点图如图所示：散点图如图所示：第34页/共43页第三十四页，共44页。2第35页/共43页第三十五页，共44页。34第36

17、页/共43页第三十六页，共44页。抓关键促规范抓关键促规范 将题中给出的将题中给出的y的值按一定顺序排列描点则可按的值按一定顺序排列描点则可按一定顺序进行一定顺序进行 利用散点图可直观地验证是否具有相关关系利用散点图可直观地验证是否具有相关关系 将公式中所有涉及到的数据在表格中一一列出，以将公式中所有涉及到的数据在表格中一一列出，以便计算减少失误便计算减少失误(shw) 此步运算量较大，是关键点也是失分点此步运算量较大，是关键点也是失分点1234第37页/共43页第三十七页，共44页。跟踪训练跟踪训练4 4在在1010年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售年期间，一城市居民的年收入与某种商

18、品的销售额之间的关系有如下额之间的关系有如下(rxi)(rxi)数据：数据：则则y y对对x x的线性回归方程是的线性回归方程是_第几年第几年12345城市居民年城市居民年收入收入x(亿元亿元)32.231.132.935.837.1某商品销售某商品销售额额y(万元万元)25.030.034.037.039.0第几年第几年678910城市居民年城市居民年收入收入x(亿元亿元)38.039.043.044.646.0某商品销售某商品销售额额y(万元万元)41.042.044.048.051.0第38页/共43页第三十八页，共44页。解析：散点图如下：解析：散点图如下：从散点图上看，两个变量从散点图上看，两个变量(binling)存在线性相关关系存在线性相关关系，第39页/共43页第三十九页，共44页。第40页/共43页第四十页，共44页。知能演练轻松闯关第41页/共43页第四十一页，共44页。本部分本部分(b fen)(b fen)内容内容讲解结束讲解结束按ES