权重确定方法归纳

1、权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形 式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素 或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系 数确定将直接影响综合评价的结果。按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价 法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专 家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如 层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。 客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确 定权数进行综合评价，如爛值法、神经网络分析法、TO

2、PSIS法、灰色 关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同， 其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的 主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确 的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所 提供的初始信息星来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标 较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。 一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标 的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体 系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以

3、实现的指标，这样的指 标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况 时，选择人均国民生产总值（人均GNP）作为评价的标准指标之一，是因 为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的 现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用 来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别 程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变 异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如 下：式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数； 是第项 指标的标准差；I园第项指

4、标的平均数。各项指标的权重为：（-）案例说明例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的 现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系 中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的 中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指 标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差 距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算 岀的变异系数等见表仁仁<1-1 现代化水平评价指标的权重指 标人均GNP农业 占 GDP 的比 重第三 产业占

5、 GDP 比重非农 业劳 动力 比重城市人 口比重人口自 然增长 率平均预 期寿命成人 识字 率大学生 占适龄 人口比每千 人拥 有医 生（美元）(%)(%)(%)(%)(%)（岁）(%)(%)（人）平 均11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446数标 准 差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314变异:0.6670.782 0.236 0.206 0.2771.1530.0740.097 0.560.537 4系数权重0.1450.170.0510.0450

6、.060.2510.0160.0210.1220.1171计算过程如下：(1) 先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的 平均数和标准差；(2) 根据均值和标准差计算变异系数。即：这些国家人均GNP的变异系数为：农业占GDP比重的变异系数:其他类推。（3）将各项指标的变异系数加总:（4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重: 人均GNP的权重：Image农业占GDP比重的权重：Image其他指标的权重都以此类推。（三）变异系数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评 价进行评定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在 很多实证研究中也

7、多数采用这一方法。缺点在于对指标的具体经济意义 重视不够，也会存在一定的误差。一、层次分析法（-）层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的 经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分 析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策 方法。层次分析法（AHP法）是一种解决多冃标的复杂问题的定性与定量相 结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策 者的经验判断各衡量冃标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理 地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次 序，比较有效地应用于那些难以用定量方法

8、解决的课题。（-）层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总冃标，将问题分解为不同 的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同 层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结 为最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权 值的确定或相对优劣次序的排定。层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内 在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定星信息使决策的思维过 程数学化，从而为多冃标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简 便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。（三）层次分析法的步骤和方法1. 建

9、立层次结构模型利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次 化，然后构造岀一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。一般 问题的层次结构图分为三层，如图所示。最高层为目标层（0）：问题决策的目标或理想结果，只有一个元 素。中间层为准则层（C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因 素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。最低层为方案层（P）:方案层是为实现目标而供选择的各种措 施，即为决策方案。一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关 联；各层次的因素个数也未必一定相同.实际中，主要是根据问题的性 质和各相关因素的类别来确定。决策目标（0）准则KC

10、P准则2（C2）准则 mi（Cml）了准则 l（cJD）了准则 2（C2（1）方案KPP方案2(P2)方案n(Pn)决策目标(o)准则KCj)准则2(C2)准则 mi(Cmi)子准则1 (Ci)了准则 2(C2(1)方案KPj) 方案2(P2) 方案n(Pn)子准则也(：心) 子准则也(：心)层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问 题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在 不同的方案中作岀选择或形成选择方案的原则。2. 构造判断(成对比较)矩阵构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因 素的影响作用.而不是把所有因素放在一起比较，即将同一

11、层的各因素 进行两两对比。比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质 的因素之间相互比较的困难。同时，要尽星依据实际问题具体情况，减 少由于决策人主观因素对结果造成的影响。设要比较个因素对上一层(如目标层)的影响程度，即要确定它在 中所占的比重。对任意两个因素和，用表示和对的影响程度之比，按1 9的比例标度来度量.于是，可得到两两成对比较矩阵，又称为判断 矩阵，显然因此，又称判断矩阵为正互反矩阵.比例标度的确定：取仁9的9个等级，取的倒数,19标度确定如下：=1,元素与元素对上一层次因素的重要性相同；=3,元素比元素略重要；=5,元素比元素重要；=7,元素比元素重要得多；=9,元素比元素

12、的极其重要；,元素与的重要性介于与之间；,当且仅当。由正互反矩阵的性质可知，只要确定的上（或下）三角的个元素即 可。在特殊情况下，如果判断矩阵的元素具有传递性，即满足则称为一致性矩阵，简称为一致阵.3. 层次单排序及一致性检验3.1相对权重向量确定（1）和积法取判断矩阵个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即 类似地，也可以对按行求和所得向量作归一化，得到相应的权重向 貝Mo（2）求根法（几何平均法）将的各列（或行）向量求几何平均后归一化，可以近似作为权重， 即（3）特征根法设想把一大石头分成个小块，其重量分别为，则将块小石头作两两 比较，记的相对重量为，于是可得到比较矩阵显然，为一致性

13、正互反矩阵，记，即为权重向量.且则这表明为矩阵的特征向量，且为特征根.事实上：对于一般的判断矩阵有，这里是的最大特征根，为对应的 特征向量.将作归一化后可近似地作为的权重向量，这种方法称为特征根法。 注：现有软件求得最大特征根与特征向量。3.2致性检验通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满 足传递性和一致性.实际中，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体 上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内.主要考查以下指标：（1）一致性指标：.（2）随机一致性指标：，通常由实际经验给定的，如表2。表24随机一致性指标1934 d673R. 1.000. 520.S91.121.261

14、. 361. 41阶数91011121314ISR. I.1.461.491.521.541.561.581. 59（3）一致性比率指标：，当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受 的，则对应的特征向量可以作为排序的权重向量。此时 其中表示的第个分量。4. 计算组合权重和组合一致性检验（1）组合权重向量设第层上个元素对总目标（最高层）的排序权重向量为第层上个元素对上一层（层）上第个元素的权重向量为则矩阵是阶矩阵，表示第层上的元素对第层各元素的排序权向量.那么第层 上的元素对冃标层（最高层）总排序权重向量为对任意的有一般公式其中是第二层上各元素对目标层的总排序向量.（2）组合一致性指标设层的一致性指

15、标为，随机一致性指标为则第层对冃标层的（最高层）的组合一致性指标为组合随机一致性指标为组合一致性比率指标为当时，则认为整个层次的比较判断矩阵通过一致性检验.（四）案例说明实例：人们在H常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某 人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）:风光绮丽的杭州（）、 迷人的北戴河（）和山水甲天下的桂林（）o假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个景色，费用，饮食，居住和旅途。1 建立层次结构模型目标层o择旅游地o择旅游地途途食仗住住用用色色 旅旅饮饮居居费费景景 5544332211 CCCCCCCCCC准则层P3北戴河P3北戴河P2黄山P2黄山P1桂林P2桂林2.

16、构造判断矩阵构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵（1）相对于景色相对于费用(3)相对于居住（4）相对于饮食（5）相对于旅途3. 层次单排序及一致性检验3.1用matlab求得判断矩阵的最大特征根与特征向量：,对应于的正规化的特征向量为：判断矩阵的最大特征值与特征向量判断矩阵的最大特征值与特征向量判断矩阵的最大特征值与特征向量判断矩阵的最大特征值与特征向量判断矩阵的最大特征值与特征向量4. 一致性检验对于判断矩阵进行一致性检验：查表知平均随机一致性指标RI,从而可检验矩阵一致性：同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩 阵的一致性检验均通过。利用层次结构图绘出从目标层到方案层

17、的计算结果：5. 层次总排序各个方案优先程度的排序向量为: 决策结果是首选旅游地为其次为，最后为。（五）优点与缺点人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中， 面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往 缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种 新的、简洁而实用的建模方法。在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：(I)如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；(ii)如何将某些定性的量作比较接近实际定暈化处理。层次分析 法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方 法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层

18、次分析法也有其局限性，主要表现在：(i) 它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大， 它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可 能存在的严重片面性。(ii) 当指标量过多时，对于数据的统计量过大，此时的权重难以 确定。AHP至多只能算是一种半定量(或定性与定量结合)的方法。 三、爛值法(一)爛值法的原理在信息论中，爛是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性 就越小，烧也就越小：信息量越小，不确定性越大，埔也越大。根拯炳 的特性，我们可以通过计算爛值来判断一个事件的随机性及无序程度， 也可以用嫡值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指 标对综合评价

19、的影响越大。(-)算法实现过程1. 数据矩阵其中为第个方案第个指标的数值。2. 数据的非负数化处理由于嫡值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比 值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负 数，就需要对数据进行非负化处理。此外，为了避免求爛值时对数的无 意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：对于越小越好的指标：为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为3. 计算第项指标下第个方案占该指标的比重4. 计算第项指标的爛值5.计算第项指标的差异系数。对于第项指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，爛值 就越小。6 .求权数7.计算各方案的综合得分（三）爛值法的优

20、缺点埔值法是根据各项指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种 客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要 程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时爛值法不能 减少评价指标的维数。四、主成分分析法（一）主成分分析法简介主成分分析是将多个变量通过线性变换以选岀较少个数重要变量的 一种多元统计分析方法，又称主分量分析。在实际问题中，为了全面分 析问题，往往提岀很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在 不同程度上反映这个课题的某些信息。但是，在用统计分析方法研究这 个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希 望变量个数较少而得到的信息较多。在

21、很多情形，变量之间是有一定的 相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变 量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所 有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变星是两两不相关的，而 且这些新变量在反映问题的信息方面尽可能保持原有的信息。信息的大 小通常用离差平方和或方差来衡量。（-）主成分分析原理主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本思想是设法将 原来众多的具有一定相关性的指标，（比如个指标），重新组合 成一组较少个数的互不相关的综合指标来代替原来指标。那么综合指标 应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变暈所代表的信息，又能 保证新指标之间保持

22、相互无关（信息不重叠）。设表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标，即,由数学 知识可知，每一个主成分所提取的信息量可用其方差来度量，其方差越 大，表示包含的信息越多。常常希望第一主成分所含的信息量最大， 因此在所有的线性组合中选取的应该是，.，的所有线性组合中方差 最大的，故称为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来个指标的 信息，再考虑选取第二个主成分指标，为有效地反映原信息，己有的信 息就不需要再岀现在中，即与要保持独立、不相关，用数学语言表达就 是其协方差，所以是与不相关的，的所有线性组合中方差最大 的，故称为第二主成分，依此类推构造出的为原变量指标，第一、第二第m个主成分。（三

23、）利用主成分确定权重现举例说明：假设我们对反映某卖场表现的4项指标（实体店、信誉、企业形 象、服务）进行消费者满意度调研。调研采取4级量表，分值越大，满 意度越高。现回收有效问卷2000份，并用SPSS录入了问卷数据。部分 数据见下图。图4/主成分确定权重示例数据（部分）1、操作步骤：Stepl：选择菜单：分析一降维因子分析Step2：将4项评价指标选入到变量框中Step3：设置选项，具体设置如下： 描述统计框;0原始分析结果叼KMO和Baitlett的球形度检验抽取框:叼相关,性矩阵 叼为旋转的因孑解 叼基于特征值 股转框;叼最大方差法 同旋转解因子得分框:g显示因子得分系数矩阵2、输出结果

24、分析按照以上操作步骤，得到的主要输出结果为表1表3,具体结果与分析如下：取样圧够度的Kaisei_Meyer01 kin度量0. 739近似卡方6932.792Bartlett册球形度检验pf6S12.0表3是对本例是否适合于主成分分析的检验。KMO的检验标准 见图2。图42 KMO检验标准适合于主成分分析的程度EIO取值帝拝1菲常适合0.9<KM0适合0.8<KM0<0.9_般0.7<KM0<0.8不太适合0.6<KM0<0. 7不适合KM0<0. 6从图3可知，本例适合主成分分析的程度为'一般'，基本可以用主 成分分析求权重。

25、表42解释的总方差成份初始特征值提取平方和我入耐平方和戟入特征根方差的%累积%持征根方差的%實积%特征根方差的累积%12.77569. 37169. 3712.77569.37169.3712.77469.35169.35121.00625. 14294.5131.00625.14294.5131.00625.16194.51330.143.598.012从表4可知，前2个主成分对应的特征根1,提取前2个主成分的 累计方差贡献率达到94.513% ,超过80%0因此前2个主成分基本可以 反映全部指标的信息，可以代替原来的4个指标（实体店、信誉、企业 形象、服务）。表43成份矩阵12实体店0.9

26、57-0.048I信誉-0.0310.999企'11耶象0.9560.01服务0.9710.07从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。例 如，第一主成分对实体店的载荷数为0.957o3、确定权重指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重，对该指标在各主成 分线性组合中的系数的加权平均的归一化，因此，确定指标权重需要 知道三点：指标在各主成分线性组合中的系数主成分的方差贡献率 指标权重的归一化。（1）指标在不同主成分线性组合中的系数用表43中的载荷数除以表42中第1列对应的特征根的开方。例如，在第一主成分的线性组合中，实体店的=0£57/（2.775）仇=0.574。按此方法，基于表43和表42的数据，在excel中可分别计算出各 指标在两个主成分线性组合中的系数（见下图）。图43各指标在两个主成分线性组合中的系数C7 =C2/SQRT(C$6) IABfcD1第一主*分Fl第二主成分F22实体店（X：）0. 957 1-0. 0483载荷数信誉（比）-0.031 0. 9994企业形象（上）0.9560.0105服务（心0.9