高次不等式的解法(上课用)_第1页
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文档简介

1、n2.2一元二次不等式的应用庐山区第一中学庐山区第一中学 高二年级组高二年级组-分式不等式和高次不等式的解法n1.会求解方程根的存在性问题和恒成立问题n2.会解一元三次不等式及可化为一元二次(或三次)不等式的分式不等式n3.能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解决.n1.对解分式不等式及恒成立问题的考查是本节的热点n2.本节内容常与方程、函数、图像结合命题n3.三种题型均可能出现.简单分式不等式简单分式不等式解法解法n函数yf(x)的图像(如图)，不等式f(x)0的解集为 (1,0)(1,2)0231 )(xx 023011xx 023012xx或或0231 )()(xx例例：解不等

2、式解不等式解解: :原不等式等价于原不等式等价于解（）得解（）得32x321xxx或所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为（2）解不等式）解不等式 解（）得解（）得1x321 xxx或得得为整式不等式求解。因此，分式不等式可化同解。与由此可 见此可见023x1x023x1x解解: :原不等式等价于原不等式等价于 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为.321xxx或0)23() 1xx（例例：解不等式：解不等式0)23)(1(xx023x（）（）（）（）解不等式（）得解不等式（）得1x32x或或解不等式（）得解不等式（）得32xf(x)g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0且g

3、(x)0 f(x)g(x)0点评：点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同叫同解转化法。解转化法。113,212. 123.xxxxx尝试 ：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：解（）得解（ ）得原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原不等式的解集为或1)(2) 01)(2) 03 03 0(1)(2)xxxxxx （或探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0n尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,-+-+123将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x1x3.总结:此法为数轴标根法数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.n方法二：将原不等式化为(x1)(x1)(x2)(x4)0.n对应方程各根依次为1,1,2,4，n由数轴标根法(如下图所示)得原不等式的解集为x|x1或1x2或x4n2数轴标根法解不等式的步骤是n(1)等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积(未知系数一定为正数)n(2)把各因式的根标在数轴上n(3)用曲线 穿根n n(

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