随机信号实验

1、本 科 实 验 报 告实验名称：利用反函数法产生瑞利分布的随机数 画出产生的随机序列波形、相关函数和功率谱密度随机过程的模拟与特征估计典型时间序列模型分析学 员： 龚 琪 学 号： 201204014029 年 级： 2012级 专 业： 信息工程 所属学院： 四院 指导教员： 张文明 实 验 室： 实验日期： 2015.4.28 国防科学技术大学训练部制实验一一、实验题目利用反函数法用（0,1）均匀分布随机变量r产生瑞利分布的随机数，其概率密度为1、绘出所产生序列波形（假定s取1）；2、绘出理论概率密度和模拟概率密度。二、matlab程序（1）N=100000; %N=1000,10000,

2、100000u=rand(N,1);y=sqrt(-2*log(u);plot(y);(2)figure;M=100;data=hist(y,M);data=data./( N*(max(y)-min(y)/(M-1)bar(min(y):(max(y)-min(y)/(M-1):max(y),data,'histc'); hold on; n=0:0.1:max(y); plot(n,n.*exp(-n.2)/2),'r');xt=At.*mc;三、结果及分析（1）产生的序列波形统计个数统计个数统计个数分析：由三幅图比较可知，N越大，越接近理论曲线。（2) 绘

3、出理论概率密度和模拟概率密度分析：由图可以看出，用反函数法产生的随机序列，当N值取到足够大时，拟合效果非常好。实验二一、实验题目模拟产生一个正态随机序列X(n)，其自相关函数满足（1） 画出产生的随机序列波形（2） 相关函数（与理论曲线对比）（3） 功率谱密度二、matlab程序实验2.1u=randn(10000,1);x(1)=u(1)/sqrt(1-0.82);for i=2:10000x(i)=0.8*x(i-1)+u(i);endplot(x)（2）for i=1:100temp=0;for j=i+1:10000temp=temp+x(j)*x(j-i);end;r(i)=temp

4、/(10000-i);end;plot(r);hold on;m=0:0.1:100;ideal=0.8.abs(m)/(1-0.64);plot(m,ideal,'r')（3）figureperiodogram(x,512,1000)实验3.1三、结果及分析（1）产生的序列波形（2) 相关函数（与理论曲线对比）分析：通过图可知，随机序列的相关函数在n<10时，拟合效果是不错的，特别是当n很小的时候。但当n增大时，随机序列的相关函数出现了较大的波动性。(3)功率谱密度分析：该功率谱密度是未加窗的周期图谱估计，纵坐标采用的是分贝为单位。可以看出，大致是低频分量功率较高，高频

5、分量功率较低。实验三一、实验题目实验2.1（1）按如下模型产生一组随机序列xn=0.8xn-1+w(n),其中w(n)为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。（2）设信号为xn=sin2f1n+2cos2f2n+wn,n=1,2,，N,其中f1=0.05,f2=0.12,wn为正态白噪声，试在N=256和1024点时，分别产生随机序列x（n），画出x(n)的波形并估计其相关函数和功率谱。实验3.1（1） 设有AR（2）模型：Xn=-0.3Xn-1-0.5Xn-2+W(n)W(n)是零均值，正态白噪声，方差为4.（1） 用MATLAB模拟产生X（n）的500观测点

6、的样本函数，并绘出波形；（2） 用产生的500个观测点估计X（n）的均值和方差；（3） 画出理论的功率谱；（4） 估计X（n）的相关函数和功率谱。二、matlab程序（1）u=randn(1,1000).*2+1;x(1)=1;for i=2:1000x(i)=0.8*x(i-1)+u(i);end;plot(x)R=xcorr(x,'coeff');plot(R)plot(R(1001:1999)periodogram(x,512,1000)实验3.1u=rand(1,500).*2x(1)=1;x(2)=1;for i=3:500x(i)=-0.3*x(i-1)-0.5*x

7、(i-2)+u(i);endplot(x)m=mean(x)v=var(x)omiga=0:0.1:2*pi;G=4./(1.34+0.9*cos(omiga)+cos(2*omiga);plot(omiga,G);xlabel('omiga');figure;R=xcorr(x,'coeff');plot(R);periodogram(x,512,1000)三、结果及分析实验2.1（1）自相关函数分析：这里运用了小技巧，把自相关函数放到正时间轴上（已知其为偶函数，负半轴本分省去）来考虑，如果单纯采用函数，得到的函数图形应该进行坐标变换（-1000）。（2）功率谱 分析：可以看出，大致是低频分量功率较高，高频分量功率较低。实验3.1（1）样本函数波形（2）用产生的500个观测点估计X（n）的均值和方差；m =0.0422v = 5.7353分析：理论值是m=0；v= D(x(n)=6.25 ，实验误差可能是由于取样大小引起的。（3）画出理论的功率谱；分析：可以看出，大致是低频分量功率较高，高频分量功率较低。（理论功率谱采用的纵坐标不是分贝为单位）。（4）估计X（n