高考备考数学提分专练：平面向量

1、.2019年高考备考数学提分专练：平面向量【难点打破】 难点1 向量与轨迹、直线等知识点结合 1.过点D-2，0的地线l与椭圆交于不同两点A、B点M是弦AB的中点且，求点P的轨迹方程 2.一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1a>0b>>0，交于P.Q两点，直线l与y轴交于点K，且，求直线与双曲线的方程 难点2平面向量为背景的综台题 1.设过点Ma,b能作抛物线y=x2的两条切线MA、MB，切点为A、B 1求; 2假设=0，求M的轨迹方程; 3假设LAMB为锐角，求点M所在的区域. 2.=1，1，=1，5，=5，1 假设=x·，y=x，yR

2、 1求y=fx的解析式; 2把fx的图像按向量a=-3，4平移得到曲线C1，然后再作曲线C，关于直线y=x，的对称曲线C2，设点列P1，P2，Pn在曲线C2的x轴上方的部分上，点列Ql，Q2Qn是x轴上的点列，且OQ1P1，Q1Q2P2,Qn-1QnPn都是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，an，求Sn=a1+a2+an的表达式. 【易错点点睛】 易错点1 向量及其运算 1.，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，务实数A的范围. 2.O为ABC所在平面内一点且满足，那么AOB与AOC的面积之比为 A.1 B. D.2 【举一反三】

3、1 ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 1求 答案：由得2，所以 2求ABC的面积. SABC=SAOB+ SAOC+SBOC=. 2 向量a=1，1，b：1，0，c满足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0. 1求向量c; 3.A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立.求点A分 所成的比和m的值. 易错点2 平面向量与三角、数列 1.设函数fx=a·b,其中a=2cosx,1,b=cosx,求x;2假设函数y=2sin2x的图像按向量c=m,n|m|<平移后得到函数y=fx的图像，务实数

4、m、n之值. 2.i,j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量， 1求 3.在直角坐标平面中，点P11，2，P22，22，P33，23,Pnn，2n，其中n是正整数，对平面上任一点Ao，记A1为Ao关于点P1的对称点，A2为A1，关于点P2的对称点，An为An-1关于点Pn的对称点. 1求向量的坐标; 2当点Ao在曲线C上挪动时.点A2的轨迹是函数y=fx的图像，其中fx是以3为周期的周期函数，且当x0，3时fx=lgx.求以曲线C为图像的函数在1，4上的解析式; 3对任意偶数n，用n表示向量的坐标. 【特别提醒】 向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考察三角函数、数列的知识，解题

5、的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、才能要求较高. 【举一反三】 1 平面向量a=，-1，b=，c=a+sin2a-2cosab，d=a+cosab，ao，假设cd，求cosa. 2设向量a=cos23°，cos67°.b=cos68°，cos22°，c =a+tbtR，求|c|的最小值. |c|的最小值为，此时t=- 3 向量a=2，2，向量b与a的夹角为，且a·b=-2. 1求向量b; 2假设t=1，0且bt，

6、c=cosA，2cos2，其中A、C是ABC的内角，假设三角形的三个内角依次成等差列，试求，|b+c|的取值范围. 易错点3平面向量与平面解析几何 1.椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点F-m，0m是大于0的常数. 1求椭圆的方程; 2设Q是椭圆上的一点，且过点F、 Q的直线l与y 轴交于点M，假设，求直线l的斜率. 2.如图64，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=ACBD，M为CD的中点. 1求点M的轨迹方程; 2过M作AB的垂线，垂足为N，假设存在常数o，使，且P点到A、B的间隔 和为定值，求点P的轨迹C的方程. 3.如图65，ABCD是边长为2的正方形纸片，

7、以某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点。都落在AD上，记为B'折痕l与AB交于点E，使M满足关系式 1建立适当坐标系，求点M的轨迹方程; 2假设曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的 曲线组成的，F是AB边上的一点，过点F的直线交曲线于P、Q两点，且 ，务实数的取值范围. 4.椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点9的直线交椭圆于A、B两点， 与a=3，-1共线 1求椭圆的离心率; 2设M为椭圆上任意一点，且，证明2+2为定值. 【特别提醒】 平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进展转化，这种转化

8、一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防无视一些条件;二是将向量式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进展运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视. 【举一反三】 1 ABC中，A0，1，B2，4，C6，1，P为平面上任一点，点M、N满足，给出以下相关命题：; 2直线MN的方程是3x+10y-28=0;3直线MN必过ABC外心;4起点为A的向量+ACR+所在射线必过N，上面四个选项中正确的选项是_.将正确的选项序号全填上 2.点F1，0，直线l:x=2，设动点P到直线l的间隔 为d，|PF|= 1求动点户的轨迹方程; 2假设的夹角;

9、 3如图，假设点C满足=2，点M满足=3PF，且线段MG的垂直平分线经过P，求PGF的面积. 易错点4 解斜三角形 1.在ABC中，sinA+cosA=AB=3，求tanA的值和ABC的面积. 2.设P是正方形ABCD内部的一点，点P到顶点A、B、C的间隔 分别为1、2、3，那么正方形的边长是 . 【特别提醒】 解三角形的题目，一般是利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变形来解，要注意角的范围与三函数值符号之间的联络与影响，注意利用大边对大角来确定解是否合理，要注意利用ABC中，A+B+C=，以及由此推得一些根本关系式 sinB+C=cisA,cosB+C=-cosA,sin等，进展三角变换的运

10、用，判断三角形的形状，必须从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理进展边角转换. 【变式探究】 在ABC中，三内角分别为A、B、C假设4sinAsinB=3cosAcosB, 假设复数za+bia,bR,定义z的模|z|=,求复数z= 2.在ABC中，sinA+cosA=,AB=10,AC=20 1求ABC的面积; SABC=AB·AC·sinA=·10·20·=80; 2求cos2A的值. 3 ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120°，平面ABC处一点满足PA=PB=PC=2，那么三棱锥P

11、-ABC的体积是 . 【2019高考打破】 1.设向量a、b满足|a+b|=，|a-b|=，那么a·b= A.1 B.2 C.3 D.5 2.设xR，向量a=x,1，b=1，-2，且ab，那么|a+b|= A. B. C.2 D.10 3.在以下向量组中，可以把向量a=3,2表示出来的是 A.e1=0,0，e2=1,2 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚

12、微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。 B.e1=-1,2，e2=5，-2 C.e1=3,5，e2=6,10 D.e1=2，-3，e2=-2,3要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时