高考备考数学专项训练：数列交汇

1、.2019年高考备考数学专项训练：数列交汇查字典数学网高考频道搜集和整理了2019年高考备考数学专项训练：数列交汇，以便高三学生生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。一、选择题1.等比数列an，且a4+a8=dx，那么a6a2+2a6+a10的值为A.2 B.4C. D.-9答案：A 命题立意：此题考察等比数列的性质及定积分的运算，正确地利用定积分的几何意义求解积分值是解答此题的关键，难度中等.解题思路：由于dx表示圆x2+y2=4在第一象限内部分的面积，故dx=22=，即a4+a8=，又由等比数列的性质，得a6a2+2a6+a10=a6a2+2a+a6a10=a+2a4

2、a8+a=a4+a82=2，应选A.2.东北三校二次联考an是等差数列，Sn为其前n项和，假设S21=S4 000，O为坐标原点，点P1，an，点Q2 011，a2 011，那么=A.2 011 B.-2 011C.0 D.1答案：A 命题立意：此题考察等差数列前n项和公式与性质及平面向量的坐标运算，难度中等.解题思路：由S21=S4 000a22+a23+a4 000=3 979a2 011=0，故有a2 011=0，因此=2 011+ana2 011=2 011，应选A.3.以双曲线-=1的离心率为首项，以函数fx=4x-2的零点为公比的等比数列的前n项的和Sn=A.32n-1 B.3-2

3、n-1C.- 32n-1 D.-3+2n-1答案：B 命题立意：此题考察双曲线的离心率及函数的零点与等比数列前n项和公式的应用，难度较小.解题思路：由双曲线方程易得e=，函数零点为，故由公式可得Sn=3=3-，应选B.4.等差数列an的前n项和为Sn，假设a4=15，S5=55，那么过点P3，a3，Q4，a4的直线的斜率为A.4 B.1C.-4 D.-14答案：A 命题立意：此题考察等差数列的性质、前n项和及直线斜率的坐标计算形式，难度较小.解题思路：由题S5=55，故a1+a5=22，根据等差数列的性质可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，因为a4=15，那么过点P3，a3，Q4，a4

4、的直线的斜率为kPQ=4，应选A.5.在等比数列an中，对于nN*都有an+1a2n=3n，那么a1a2a6=A.11 B.13C.35 D.36答案：D 命题立意：此题考察数列的递推公式、等比数列的性质及整体代换思想，考察考生的运算才能，难度中等.解题思路：由等比数列的性质可知，a1a2a3a4a5a6=a2a6a4a1a5a3=a33a43=a3a43，令n=2，得a3a4=32，应选D.6.等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，a8+13+2 013a8+1=1，a2 006+13+2 013a2 006+1=-1，那么以下结论正确的选项是A.d0，S2 013=2 013 B.d0，

5、S2 013=2 013C.d0，S2 013=-2 013 D.d0，S2 013=-2 013答案：C 命题立意：此题考察函数的性质单调性与奇偶性、等差数列的性质与前n项和公式，难度中等.解题思路：记fx=x3+2 013x，那么函数fx是在R上的奇函数与增函数;依题意有fa8+1=-fa2 006+1=1f0=0，即fa8+1=f-a2 006+1=1，a8+1=-a2 006+1，a8+1a2 006+1即a8a2 006，d=a8+a2 006=-2，S2 013=-2 013，应选C.二、填空题7.在等差数列an中，a2=5，a1+a4=12，那么an=_;设bn=nN*，那么数列

6、bn的前n项和Sn=_.答案：2n+1命题立意：此题考察等差数列的通项公式与裂项相消法，难度中等.解题思路：设等差数列an的公差为d，那么有a2+a3=5+a3=12，a3=7，d=a3-a2=2，an=a2+n-2d=2n+1，bn=，因此数列bn的前n项和Sn=8.设Sn为数列an的前n项和，假设nN*是非零常数，那么称该数列为和等比数列，假设数列cn是首项为2，公差为dd0的等差数列，且数列cn是和等比数列，那么d=_.答案：4 解题思路：由题意可知，数列cn的前n项和为Sn=，前2n项和为S2n=，所以=2+=2+，所以当d=4时，=4.9.定义在R上的函数fx是奇函数且满足f=fx，

7、f-2=-3，数列an满足a1=-1，且Sn=2an+n其中Sn为an的前n项和，那么fa5+fa6=_.答案：3 解题思路：因为Sn=2an+n，那么Sn-1=2an-1+n-1，两式相减得an=2an-1-1，通过拼凑整理得an-1=2an-1-1，所以an-1是等比数列，那么an-1=-2n，因此an=1-2n，所以a5=-31，a6=-63.由f=fx且函数fx是奇函数，用-x代替x得到f=f-x=-fx，用+x代替x得到f3+x=fx，所以函数fx为周期为3，那么fa5+fa6=f-31+f-63=f-1+f0=f2+0=-f-2=3.10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

8、c，且a，b，c成递减的等差数列.假设A=2C，那么的值为_.答案： 命题立意：此题主要考察等差数列、正弦定理、余弦定理与三角函数根本公式.解题思路是根据题意得出a，b，c之间的关系，再结合正弦定理、余弦定理及A=2C，从而得出a，c之间的关系.解题思路：依题意知b=，=2cos C=2，即=，所以a2=c，即2a-3ca-c=0，又由ac，因此有2a=3c，故=.三、解答题11.函数fx=x2+bx为偶函数，数列an满足an+1=2fan-1+1，且a1=3，an1.1设bn=log2an-1，求证：数列bn+1为等比数列;2设cn=nbn，求数列cn的前n项和Sn.命题立意：此题主要考察函

9、数的性质，数列的通项公式和前n项和公式等知识.解题时，首先根据二次函数的奇偶性求出b值，确定数列通项的递推关系式，然后由等比数列的定义证明数列bn+1为等比数列，这样就求出数列bn的通项公式，进一步就会求出数列cn的通项公式，从而确定数列cn的前n项和Sn的计算方法.解析：1证明： 函数fx=x2+bx为偶函数，b=0， fx=x2，an+1=2fan-1+1=2an-12+1，an+1-1=2an-12.又a1=3，an1，bn=log2an-1，b1=log2a1-1=1，=2，数列bn+1是首项为2，公比为2的等比数列.2由1，得bn+1=2n， bn=2n-1，cn=nbn=n2n-n

10、.设An=12+222+323+n2n，那么2An=122+223+324+n2n+1，-An=2+22+23+2n-n2n+1=-n2n+1=2n+1-n2n+1-2，An=n-12n+1+2.设Bn=1+2+3+4+n，那么Bn=，Sn=An-Bn=n-12n+1+2-.12.函数fx对任意xR都有fx+f1-x=1.1求f的值;2数列an满足：an=f0+f+f+f+f1，求an;3令bn=，Tn=b+b+b，Sn=8-，试比较Tn与Sn的大小.解析：1令x=，那么有f+f=f+f=1.f=.2令x=，得f+f=1，即f+f=1.an=f0+f+f+f+f1，an=f1+f+f+f+f0

11、.两式相加，得2an=f0+f1+f1+f0=n+1，an=，nN*.3bn=，当n=1时，Tn=Sn;当n2时，Tn=b+b+b=44=4=4=8-=Sn.综上，TnSn.13.某产品在不做广告宣传且每千克获得a元的前提下，可卖出b千克.假设做广告宣传，广告费为nnN*千元时比广告费为n-1千元时多卖出千克.1当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s;2试写出销售量s与n的函数关系式;3当a=50，b=200时，要使厂家获利最大，销售量s和广告费n分别应为多少?解析：1当广告费为1千元时，销售量s=b+=.当广告费为2千元时，销售量s=b+=.2设SnnN表示广告费为n千元时的销售量

12、，由题意得，s1-s0=，s2-s1=，sn-sn-1=.以上n个等式相加得，sn-s0=+.即s=sn=b+.=b.3当a=50，b=200时，设获利为Tn，那么有Tn=sa-1 000n=10 000-1 000n=1 000，设bn=20-n，那么bn+1-bn=20-n-1-20+n=-1.当n2时，bn+1-bn当n3时，bn+1-bn0.所以当n=3时，bn获得最大值，即Tn获得最大值，此时s=375，即该厂家获利最大时，销售量和广告费分别为375千克和3千元.与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有

13、夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看

14、得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。关于2019年高考备考数学专项训练：数列交汇就介绍完了，更多2019高考复习等信