高一数学《对数与对数的运算》课件

1、2.2.1对数与对对数与对数的运算数的运算 截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿如果今后能亿如果今后能将人口年平均增长率控制在将人口年平均增长率控制在1 1，那么经过多少年后，那么经过多少年后，我国人口将达到我国人口将达到1818亿？亿？2020亿？亿？3030亿？亿？ 分析：分析：根据题意，经过根据题意，经过x年后，我国人口数为年后，我国人口数为y，则：则：13 (1 1%)13 1.01xxy 要解决这个问题实际上就是求当要解决这个问题实际上就是求当 y1818，y2020，y3030时，相对应的时，相对应的x值是多少值是多少 就是从就是从 分别求出分别求

2、出x即已即已知底数和幂的值求指数这就是要学习的对数问题知底数和幂的值求指数这就是要学习的对数问题1820301.01 ,1.01 ,1.01131313xxxlogxaaNNx指数指数真数真数对数对数幂幂底数底数底数底数 一般地，如果一般地，如果 ，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作 其中其中a叫叫做对数的底数，做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。(0,1)xaN aa且logaNx1. 是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNx中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 负数与零没有对数，即：负数与零没有对数，即：N02. 根据对数的定义以及对

3、数与指数的关系，根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1? logaa? loga10， logaa1 探究探究： 在在axN 中中,x=logaN，则有，则有logaNaN3. 对数恒等式对数恒等式logxaaNNx(a0, a1) 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数. 为了为了简便，简便，N的常用对数的常用对数 log10N ， 简记作简记作 ： lgN.4. 常用对数：常用对数：探究：探究： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为为底的对数，以底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数，为了简便

4、，为了简便，N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作lnN5. 自然对数自然对数6. 底数底数的取值范围的取值范围: 真数真数的取值范围的取值范围:(0, 1)(1, )(0, )6255)1(4 6412)2(6 273)3( a73. 5)31()4( m例例1 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式例题与练习例题与练习5log 625421log664 3log 27a13log 5.73mlogxaaNNx例例2 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( logxaNxaN4

5、1( )162721282100.012.30310e例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log)1(64 x68log)2( xx 100lg)3(xe 2ln)4(2364x 233141668x 68x 10100 x2x 2lnex 22xeex 对数、指数、根式要熟练转换对数、指数、根式要熟练转换练：求下列各式的值：(1)log99= ； (2)log0.41= ； (3)log131= ； (4)log3.73.7= ；1. 负数和零没有对数。2. log 10a(0,1)aa3. log1aa (0,1)aa10015532log 1125lg10log27log4

6、(7)10;(8)5.(5)2;(6)3;=4=27=105=1125对数式对数式2)12(1logxx中中x x的取值范围是的取值范围是_ _ _(1)(1)121x(2) (2) 321log ()19x则则x=_x=_141431 log 63_ 1818(3) (3) (4).lo(4).log g（2 2x x）（2 2x x）=1=1成立的条件是（成立的条件是（ ） （A A）x x 2 2 （B B）x x22 （C C）x x22且且x x （D D）以上都不对）以上都不对C C练习：练习：1. 对数的定义对数的定义；2. 指数式与对数式互换；指数式与对数式互换；3. 求对数式的值求对数式的值作业作业 课本课本74页，习题页，习题2.2 A组组1、2题题拓展提高拓展提高(x 1)1.(1)log(3x)x_ 若若有有意意义义，则则 的的取取值值范范围围2(2)(lgx)2lgx30,x_若若则则1100010或或2122(3)loglog (log x)0,x_若若求求2231xx且 2.计算计算331loglog55logloglog(2)133abcbcNa （）2.计算计算331loglog551 33 （）3log1125解：原