圆锥曲线综合练习（3）

1、.第二章 圆锥曲线 综合练习（3）【例题精选】：例1：求经过两圆和交点的直线的方程。分析：对于相交两圆、，方程表示过这两圆交点的曲线方程，当时为圆；当时，为这两圆的相交弦所在直线方程，当取其它值时，通常表示过这两圆交点的圆方程。解：设经过两圆和交点的直线方程为：根据所有的直线方程都是关于的二元一次方程，有项的系数要均为零，即：解得：代入得即为所求直线方程。例2：求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程。解：设所求圆方程为整理，得其圆心为由已知有，解得：代入得即：为所求圆方程。例3：已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。解：设所求过的圆的切线上任意一点则有整理，得 在圆上， 所求切线

2、方程为即例4：已知：一个圆的直径端点是证明：圆的方程是证明：设所求圆上任意一点为则有AMB = 90° 故因此，所求圆方程为即当时，代入有当时，代入有而点是圆和直径端点，在圆上，即所求方程。 例5：求函数的最大、最小值。分析：此题从结构上观察易知同斜率的表达式。将看作是平面直角坐标系上一个定点和一个动点两点连线的斜率。动点M在单位圆上运动。求的最值问题就可转化求：过定点向单位圆所引切线斜率的最值问题。解：设过圆的切线方程：即为圆的切线圆心O到切线的距离等于半径1即 解得， 故，函数的最大值为最小值为。例6：为O：外一点引圆的两条切线AB 和AC，其中B、C是切点，求经过这两个切点的直

3、线l的方程。解法一：连接OB、OC则OBAB，OCAC B、C两点在以OA为直径的圆上。以OA为直径的圆的方程为： 即（1）点B、C坐标满足方程（1）双点B、C坐标满足已知圆（2）（2）（1）得，此方程即为过B、C两点的直线l的方程。解法二：设切点则过B、C两点的圆的切线方程分别为又切线AB，AC均过点A此方程组表明点 适合方程 为所求直线方程。【综合练习】：1、唯一性选择题：（1）方程，表示的曲线关于直线对称，那么必有（）AD = EB D = F CE = F D D = E = F （2）从直线上向定圆作切线，则切线长的最小值是（）AB C D （3）若直线与半圆有两个不同的公共点，则a

4、的取值范围是（）AB C D（4）圆上到直线距离为的点共有（ ）个。 A1B2C3D4（5）圆和的位置关系是（） A相离B外切C相交D内切2、填空题：（1）圆上的点到直线的距离的最小值是。（2）若DOAB中，则DOAB的内切圆方程为。（3）以点为圆心且与y轴相切的圆的方程是。（4）圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程是。3、解答题：（1）已知直线坐标平面上点和圆动点M到圆C的切线长与的比等于常数。求动点M的轨迹方程。（2）已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31； 圆心到直线的距离为，求该圆的方程。【答案】：1、（1）A（2）切线长（P为上点，O¢为圆心）其最小值为，A。（3）通过图形易知，选C。（4）画图，选C。（5）C2、（1）5（2）（3）（4）3、（1）解：设MN切圆于N，则动点M组成的集合是设则，有整理，得当 时，方程为：表示一条直线。当 时，方程为：表示圆。（2）解：设圆心，半径为r则P点到x轴、y轴的距离分别为由题设知圆P截x轴所得劣弧