投资学投资组合理论学习教案

1、投资投资(tu z)学投资学投资(tu z)组合理论组合理论第一页，共40页。第1页/共40页第二页，共40页。第2页/共40页第三页，共40页。号对任意01都成立，则称f(x)是严格凸的。第3页/共40页第四页，共40页。第4页/共40页第五页，共40页。第5页/共40页第六页，共40页。第6页/共40页第七页，共40页。第7页/共40页第八页，共40页。)(100()500()E(:)100(32)500(31)100(）即UUUUUUU对于风险厌恶者，对应的效用函数对于风险厌恶者，对应的效用函数是凹函数，即效用期望是凹函数，即效用期望(qwng)大大于期望于期望(qwng)的效用，表示为

2、的效用，表示为u(E(x) E(u(x)。凹效用函数表。凹效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财示投资者希望财富越多越好，但财富增加给投资者带来的边际效用递富增加给投资者带来的边际效用递减，即这种效用函数对财富的一阶减，即这种效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为负。导数为正，二阶导数为负。第8页/共40页第九页，共40页。)(100()500()E(:)100()100(32)500(31）即UUUUUUU对于风险对于风险(fngxin)偏好者，对应的效用函偏好者，对应的效用函数是凸函数，即效用期望小于期望的效用，数是凸函数，即效用期望小于期望的效用，表示为表示为u(E(x) E(u(x

3、)。凸效用函数表示。凸效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加为投投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用增加，即这种效用函数资者带来的边际效用增加，即这种效用函数对财富的一阶导数和二阶导数均为正。对财富的一阶导数和二阶导数均为正。第9页/共40页第十页，共40页。)(100()500()E(:)100(32)500(31)100(）即UUUUUUU对于风险中性对于风险中性(zhngxng)者，对应的效者，对应的效用函数满足效用期望等于期望的效用，表用函数满足效用期望等于期望的效用，表示为示为u(E(x) =E(u(x)。线性效用函数表示。线性效用函数表示投资者希望财富越

4、多越好，但财富增加为投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用为一常数，即这种投资者带来的边际效用为一常数，即这种效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为零。数为零。第10页/共40页第十一页，共40页。第11页/共40页第十二页，共40页。第12页/共40页第十三页，共40页。第13页/共40页第十四页，共40页。第14页/共40页第十五页，共40页。第15页/共40页第十六页，共40页。第16页/共40页第十七页，共40页。第17页/共40页第十八页，共40页。 2 占优占优 1; 2 占优于占优于3; 4 占优于占优于3; 第18页/共4

5、0页第十九页，共40页。第19页/共40页第二十页，共40页。第20页/共40页第二十一页，共40页。第21页/共40页第二十二页，共40页。WE：股票：股票(gpio)权重权重WD：债券权重债券权重WE+ WD =1第22页/共40页第二十三页，共40页。W WD D1.00 1.00 0.90 0.90 0.80 0.80 0.70 0.70 0.60 0.60 0.55 0.55 0.50 0.50 0.40 0.40 0.30 0.30 0.20 0.20 0.10 0.10 0.00 0.00 W WE E0.00 0.00 0.10 0.10 0.20 0.20 0.30 0.30

6、 0.40 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90 1.00 1.00 E(rE(rp p) )0.100 0.100 0.110 0.110 0.120 0.120 0.130 0.130 0.140 0.140 0.145 0.145 0.150 0.150 0.160 0.160 0.170 0.170 0.180 0.180 0.190 0.190 0.200 0.200 =-1=-1 0.316 0.316 0.246 0.246 0.176 0.176 0.105 0.105 0.035 0.

7、035 0.000 0.000 0.036 0.036 0.106 0.106 0.176 0.176 0.247 0.247 0.317 0.317 0.387 0.387 =-0.5=-0.5 0.316 0.316 0.267 0.267 0.225 0.225 0.192 0.192 0.175 0.175 0.174 0.174 0.179 0.179 0.202 0.202 0.238 0.238 0.284 0.284 0.334 0.334 0.387 0.387 =0=0 0.316 0.316 0.287 0.287 0.265 0.265 0.250 0.250 0.24

8、5 0.245 0.246 0.246 0.250 0.250 0.265 0.265 0.287 0.287 0.316 0.316 0.350 0.350 0.387 0.387 =0.5=0.5 0.316 0.316 0.306 0.306 0.299 0.299 0.297 0.297 0.299 0.299 0.302 0.302 0.305 0.305 0.315 0.315 0.329 0.329 0.346 0.346 0.365 0.365 0.387 0.387 =1=1 0.316 0.316 0.323 0.323 0.330 0.330 0.338 0.338 0.

9、345 0.345 0.348 0.348 0.352 0.352 0.359 0.359 0.366 0.366 0.373 0.373 0.380 0.380 0.387 0.387 标标 准准 差差第23页/共40页第二十四页，共40页。第24页/共40页第二十五页，共40页。E(rp)=WAE(rA)+WBE(rB) 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BABWA+WB = 1第25页/共40页第二十六页，共40页。AB=-1 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BAB =WA2 A2+WB2 B2 - 2WAWB A B = （WA A-WB B ）2 P

10、=|WA A-WB B |BABAwBAAABww1 P=0第26页/共40页第二十七页，共40页。AB=0 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BAB =WA2 A2+WB2 B2 = WA2 A2+(1-WA）2 B2)W(W2B2B2A2APMIN（ P）=？2B2A2AwB2B2A2BwA第27页/共40页第二十八页，共40页。AB=1 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BAB =WA2 A2+WB2 B2 + 2WAWB A B = （WA A+WB B ）2 P=WA A+WB B MIN（ P）=？ P=MIN( A, B)第28页/共40页第二十九

11、页，共40页。AE(rp)pBC第29页/共40页第三十页，共40页。E(rp)p第30页/共40页第三十一页，共40页。第31页/共40页第三十二页，共40页。E(rp)p第32页/共40页第三十三页，共40页。p第33页/共40页第三十四页，共40页。第34页/共40页第三十五页，共40页。E(rp)pI1I2I3I4有效(yuxio)边界在同种风险在同种风险(fngxin)水平水平的情况下，提供的情况下，提供最大预期收益率；最大预期收益率；在同种收益水平在同种收益水平的情况下，提供的情况下，提供最小风险最小风险(fngxin)。最优最优组合组合第35页/共40页第三十六页，共40页。老王

12、的组合老王的组合(zh)50%冷饮冷饮(lngyn)50%伞伞50%伞伞50%国库券国库券是否最优？如果老王想获得风险(fngxin)最小的组合，该如何投资？作业：构建老王的可行组合确定投资组合的有效边界第36页/共40页第三十七页，共40页。w1w1w2w2rprpp1.00 1.00 0.00 0.00 8.80 8.80 9.35 9.35 0.95 0.95 0.05 0.05 8.84 8.84 8.94 8.94 0.90 0.90 0.10 0.10 8.88 8.88 8.67 8.67 0.85 0.85 0.15 0.15 8.92 8.92 8.54 8.54 0.80

13、0.80 0.20 0.20 8.96 8.96 8.56 8.56 0.75 0.75 0.25 0.25 9.00 9.00 8.73 8.73 0.70 0.70 0.30 0.30 9.04 9.04 9.04 9.04 0.65 0.65 0.35 0.35 9.08 9.08 9.48 9.48 0.60 0.60 0.40 0.40 9.12 9.12 10.03 10.03 0.55 0.55 0.45 0.45 9.16 9.16 10.67 10.67 0.50 0.50 0.50 0.50 9.20 9.20 11.39 11.39 0.45 0.45 0.55 0.55

14、 9.24 9.24 12.18 12.18 0.40 0.40 0.60 0.60 9.28 9.28 13.02 13.02 0.35 0.35 0.65 0.65 9.32 9.32 13.90 13.90 0.30 0.30 0.70 0.70 9.36 9.36 14.81 14.81 0.25 0.25 0.75 0.75 9.40 9.40 15.76 15.76 0.20 0.20 0.80 0.80 9.44 9.44 16.73 16.73 0.15 0.15 0.85 0.85 9.48 9.48 17.72 17.72 0.10 0.10 0.90 0.90 9.52

15、9.52 18.73 18.73 0.05 0.05 0.95 0.95 9.56 9.56 19.75 19.75 (0.00)(0.00)1.00 1.00 9.60 9.60 20.78 20.78 012W17.083.021ww第37页/共40页第三十八页，共40页。W1=0.83W2=0.17E(rp)=8.53p=8.53pE(rp)第38页/共40页第三十九页，共40页。伞和冷饮的组合伞和冷饮的组合伞和国库券的组合伞和国库券的组合w1w1w2w2r rw2w2w3w3r r1.00 1.00 0.00 0.00 8.80 8.80 9.35 9.35 0.00 0.00 1.0

16、0 1.00 3 30 00.95 0.95 0.05 0.05 8.84 8.84 8.94 8.94 0.05 0.05 0.95 0.95 3.333.331.0391.0390.90 0.90 0.10 0.10 8.88 8.88 8.67 8.67 0.10 0.10 0.90 0.90 3.663.662.0782.0780.85 0.85 0.15 0.15 8.92 8.92 8.54 8.54 0.15 0.15 0.85 0.85 3.993.993.1173.1170.80 0.80 0.20 0.20 8.96 8.96 8.56 8.56 0.20 0.20 0.8

17、0 0.80 4.324.324.1564.1560.75 0.75 0.25 0.25 9.00 9.00 8.73 8.73 0.25 0.25 0.75 0.75 4.654.655.1955.1950.70 0.70 0.30 0.30 9.04 9.04 9.04 9.04 0.30 0.30 0.70 0.70 4.984.986.2346.2340.65 0.65 0.35 0.35 9.08 9.08 9.48 9.48 0.35 0.35 0.65 0.65 5.315.317.2737.2730.60 0.60 0.40 0.40 9.12 9.12 10.03 10.03

18、 0.40 0.40 0.60 0.60 5.645.648.3128.3120.55 0.55 0.45 0.45 9.16 9.16 10.67 10.67 0.45 0.45 0.55 0.55 5.975.979.3519.3510.50 0.50 0.50 0.50 9.20 9.20 11.39 11.39 0.50 0.50 0.50 0.50 6.36.310.3910.390.45 0.45 0.55 0.55 9.24 9.24 12.18 12.18 0.55 0.55 0.45 0.45 6.636.6311.42911.4290.40 0.40 0.60 0.60 9.28 9.28 13.02 13.02 0.60 0.60 0.40 0.40 6.966.9612.46812.4680.35 0.35 0.65 0.65 9.32 9.32 13.90 13.90 0.65 0.65 0.35 0.3