植树问题 (6)

1、数学广角植树问题教学设计一、教学目标：（一）知识与技能性：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。（二）过程与方法：1进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。（三）情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦二、教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规

2、律，并能运用规律解决实际问题。三、教学准备：课件、泡沫板、小树模型四、教学过程：一、课前热身1活动师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有

3、几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2引入师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？二、动手种树，初步感知1、创设情景出示公告：招聘启示：学校为进一步进行校园环境美化，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。师：你们想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！2、理解题意出示要求：在操场边上，有一条30米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。师

4、：从这份要求上，你能获得哪些信息？（30米长的小路，一边，每隔5米种一棵）师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）3、设计方案，动手种树师：了解了已知条件，你们心里有什么想法了吗？想不想自己亲手设计一下呢？但是30米的路太长了，我们来按比例缩小一下。请同学们前后桌四位同学组成一个小组，拿出老师给你们准备的学具按要求来设计一下吧！（小组活动）4、反馈交流师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（7棵，6棵，5棵）（1）两端都栽师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？

5、我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要7棵的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案：交流设计思路）师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要7棵。（2）只栽一端师：哪个小组设计的是需要6棵的？小组展示设计方案：交流设计思路师：他们的设计符合要求吗？（3）两端都不栽师：有的小组只要5棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。小组展示设计方案：交流设计思路师：他们小组的设计同样符合要求。师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。三、合作探究，总结方法1、总结规律师：我们一起来回

6、顾一下同学们设计的方案，（再出示三种方案），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？（生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同）师：不同的地方又在哪里呢？（根据学生的回答师出示板书：两端都载 只栽一端 两端都不栽）介绍线段图师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。师：我们今天主要来研究第一种方案（出示线段图），在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，30米里有几个这样的间隔？你是怎么计算

7、的？（生说，师板书：30÷5=6（个）师：6表示什么？（6个间隔）结合图观察6个间隔需要几棵树？（7棵树）师：为什么6个间隔有7棵树？一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有6个间隔就有6棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。（列式6+1=7（棵）师：刚才我们用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。师：是不是多大的间隔种树都满足这种规律啊？现在我们继续来种树，除了我们刚才每隔5厘米种一棵，老师再给你们一些间隔，你们随意选一个来种种看，并完成下表。条件：两端都栽总长间隔间隔数 总棵数师：从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗

8、？能用一个式子表示他们之间的关系吗？（生说，师板书：间隔数+1=棵数）2、运用规律师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？3、探索规律师：同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数的关系，接下来我们就一起来探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情况。（师出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（4个间隔4棵树）我们一起来看一看，（结合线段图讲解）一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。如果现在有6个间隔有几棵树？7个间隔有

9、几棵树？谁能发现间隔数和棵数的关系？（学生说完后师总结规律并板书：间隔数=棵数）师：（出示两端都不栽线段图）现在还是一个间隔跟着一棵树吗？图上是几个间隔几棵树？谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？（生说，师板书：间隔数-1=棵数）师：刚才我们探究了三种不同的栽法，间隔数与棵树之间的关系大家都已经有所了解了。四、开放练习，应用方法1、师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片）师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（板书课题）师：在生活中，常常要解决这样的植树问题，我们必须要先确定他是属于三种情况中的哪一种，再来解决。（出示练习题）希望小学操场上有一条100米长的小路，为