数学建模城市垃圾运输问题知识分享

1、数学建模城市垃圾运输问题精品文档货运公司运输问题数信学院 14 级信计班魏琮【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8 个公司所需原材料A、B、C 的运输调度问题提出的方案。首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出 公司顺时针送货， 公司逆时针送货为最佳方案。第二方面根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，

2、我们使 A 材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B 材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为 40.3333小时，费用为4864.0元。针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。采取与问题一相同的算法，得出收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档耗时最少，费用最少的方案。耗时为26.3小时，费用为4487.2元。针对问题三的第一小问，知道货车有4 吨、6 吨和 8 吨三种型号。经过简单的论证，排除了4 吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后仍旧采取 公司顺时针送货， 公司逆

3、时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8 吨车次满载并运往同一公司；第二，6 吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在16 吨内，则用 6 吨货车运输，若在78 吨内用 8 吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为19.6833小时，费用为4403.2元。一、问题重述某地区有 8个公司 (如图一编号至 )，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料 A,B,C从某港口 (编号 )分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路 (如图 )。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本 20元/ 辆，从港口出车有固定

4、成本为 10元/车次 (车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用 15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里小时 (不考虑塞车现象 )，每日工作不超过 8小时。运输车载重运费1.8元/ 吨公里，运输车空载费用0.4元/ 公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重 4吨、 3吨、 1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表 )。 问题：1、货运公司派出运输车 6辆，每辆车从港口出发 (不定方向 )后运输

5、途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3、(1)如果有载重量为 4吨、 6吨、 8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/ 吨公里，空载费用分别为 0.2，0.4，0.7元/ 公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？ (2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法 (可结合实际情况深入分析 )。图唯一的运输路线图和里程数收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档公司材料A41231025B15012423C52424351表

6、各公司所需要的货物量二、模型假设1) 运输车正常出车。2) 假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。3) 运输路不会影响运输车行驶速度。4) 多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待。5) 8 个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以。三、问题分析运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送

7、大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档公司卸下大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。建立模型时，要注意以下几方面的问题：目标层：如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为：求解车次总数和每车次的装卸方案，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。约束层

8、：(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重费用；(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货;(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；(4)满足各公司当日需求。四、符号说明和名词约定表 2符号含义单位备注s1(n)从港口到各个公司的货运最短里程集公里n=1、2、 、8;收集于网络，如有侵权请联系管理员删除s2(n)w(n)times(n)times(j,n)ydcharge(d)ttdTime(d)精品文档卸载后从各公司返回港口的最短空载里程集公里n=1、2、 、8;n=1、两批次货物运至第 n公司货物的总重量集吨、 、28;n=1、两批次货

9、物运至第 n公司的总次数集次、 、28;两类货车运至第 n 公司的次数集次n=1、2、 、8;j=1 、2;第d问中组合运输的费用集元d=1、2、3；第d问中所有的运输费用集元d=1、2、3；第d问中组合运输的耗时集小时d=1、2、3；第d问中所有的运输耗时集小时d=1、2、3；五、建立模型一、问题一i. 车次规划模型的分析在符合载重相对最大化情况下， 公司顺时针送货为最佳方案， 公司逆时针送货最佳方案。ii. 模型建立根据车辆载重条件，可分为四种满载方案：第1种是每个车次装载2个单位 B；第 2种是每个车次装载 6个单位 C；第 3种是每个车次装载1个单位 A和2个单位 C；第 4种是每个车

10、次装载 1个单位 B和3个单位收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档C。但基于要使总运费最少以及满足各公司每日需求。筛选出两种运载方案：第 1种为每个车次装载 1单位 A和2单位 C；第 2种是每个车次装载 2个单位 B。并使每一车次在同一公司卸货。具体程序见附录一。然后，第一批次运输，我们使 A 材料有优先运输权，在保证满足各公司对 A 需求量条件下， 1C 与 1A 搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使 B 材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺 B 材料的量小于或等于 2 个单位；第三批次运输剩下所需的货物。由此可知共出车 28 次。如下表：表 3时间运费各

11、车工作时间车辆车次数公司货物（小（元）（小时）时）11A,2C1.4167107.221A,2C1.4167107.2132A,2C1.41671807.083543A,2C1.4167273.653A,2C1.4167273.664A,2C1.4167325.675A,2C1.4167263.2287A,2C1.4167138.47.083597A,2C1.4167138.41022B1.41671801122B1.416718031252B1.4167263.27.08351362B1.41671801462B1.4167180收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1572B1.41

12、67138.41682B1.416776178A,C1.4167674188A1.4167587.0835198A1.416758208A1.416758218A1.4167585221A,C1.416792.86.1334231A1.416778.4241，22B1.5833142.2254A1.4167221.26264A1.4167221.26.0333277,6，56C1.75198.4288，42B1.5833206iii. 目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。符号说明和名词约定见表 2。8ch arge( d )y(

13、 d )1. 8 * s1( n) *w( n) 0. 4 * s2( n) * times ( n) 10 * times ( n);n 18time ( d )tt( d)times ( n) * ( 15 / 12);n1其中 d1；操作程序见附录二。最后经过模型的计算 , 运输总费用为 4864元，运输总时间为40.3333小时。二、问题二i. 车次规划模型的分析收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档运载里程与空载里程相同（表四中的第28 车次例外），且每次出车均不绕圈工作。车辆载重行程是各公司到港口的最短路，且载重费用固定不变。ii.模型建立根据第（ 1）问的分析，分为两种满载

14、方案：第1 种为每个车次装载 1 单位 A 和 2 单位 C；第 2 种是每个车次装载2 个单位 B。并使每一车次在同一公司卸货。然后，采用批次运输方案：第一批次运输，使 A 材料有优先运输权，在保证满足各公司对A 需求量条件下， C 与 A 搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，使B 材料有优先运输权，在此次运输满足各公司尚缺B 材料的量小于2 个单位；第三批次运输剩下的货物。最终车次运载方案如下表：表 4车辆车次公司货物时间（小运费各车工作时间时）（小时）11A,2C0.683489.621A,2C0.683489.632A,2C0.9167168143A,2C1.2167268.

15、87.283753A,2C1.2167268.864A,2C1.3834324.875A,2C1.1834257.687A,2C0.7834123.2297A,2C0.7834123.27.78381022B0.9167168收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1122B0.91671681252B1.1834257.61362B0.91671681462B0.91671681572B0.7834123.21682B0.583456178A,C0.583447188A0.583438198A0.5834383208A0.5834384.2838218A0.583438221A,C0.6

16、83475.2231A0.683460.8241， 22B1.0833130.2254A1.3834220.44264A1.3834220.46.95017，276C1.5167192.86， 5288， 42B1.5833206iii. 目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。符号说明和名词约定见表 2。8ch arge( d)y( d)1. 8 * s1( n) * w( n)0. 4 * s1( n) * times ( n) 10 * times ( n);n 18time ( d)tt( d )times ( n) * (

17、 s（1 n)/305 / 12);n1其中 d2；操作程序见附录三。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档最后经过模型的计算 , 运输总费用为 4487.2元，运输总时间为26.3000小时。三、问题三第（ 1）小问：根据第题目分析，题目中给出了3 种型号的货车， 4 吨， 6 吨， 8吨。而且没有规定不能掉头，故认为可以掉头。假设在距离港口公里的地方，需要货物吨，则使用4 吨和 8 吨货车运送的费用如下（因为将吨货物运送到目的地的载重费是相同的，故只关注空载费用和出车费用）4 吨货车运送费用， M/4*(0.2*+10) ；8 吨货车运送费用， M/8*(0.7*+10) ；当 &g

18、t;33.3 时，使用 4 吨货车运输比 8 吨货车更省费用。然而在允许掉头的情况下，按之前方案进行运送，没有超过33.3公里。所以不需要使用 4 吨货车，只使用6 吨， 8 吨货车搭配运货即可。i. 模型建立第一步，使 8 吨车次满载并运往同一公司；第二步，使 6 吨位车次满载并运往同一公司；运载方案如下表：表 5车辆车次公司货物时间（小各车工作时间时）运费（小时）第一辆 8112A0.6834120.8吨车212A0.68346.9504120.8收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档31B,5C0.6834120.842A,B,C0.9167226.5532A1.2167362.4

19、642A1.3834437.974A,B,C1.3834437.985A,B,C1.1834347.3962B,2C0.9167226.51072A0.7834166.1第二辆 872B,2C0.7834166.15.417111吨车82A0.583475.5121382A0.583475.5148A,B,C0.583475.51522B0.91671687.31691622B0.9167168第一辆 65B,3C1.1834257.617吨车62B0.9167168181982B0.583456第三步，经计算可知只剩下2,3,4,6,7公司需要 C货物 10吨，必须要用至少两个车次来运。为了

20、使费用降低，决定用2个6吨车次来运货，具体运载方案如下表：表6时间各车工作车辆车次公司货物（小运费时间（小时）时）第一辆202，3，41C，4C，1.7167263.61.71671C6 吨车217,63C,1C1.083392.41.0833收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档ii. 目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。符号说明和名词约定见表2。81. 8*（(1)2)）（）（）ch arg e( d)y( d)s1(n) * W( n)10 *times(1)( n) times( 2)( n) ;n 18time(

21、 d)tt ( d)times(n) * (s（1n) / 305 / 12);n1其中d3；操作程序见附录四。最后经过模型的计算 , 运输总费用为 4403.2元，运输总时间为19.6833小时。第（ 2）小问：当部分公司接通后，对于各个车辆的运输安排并不改变，就是找到通往该公司的路径最短，使总的运输费用最少，但是由于连通了各个公司的路径变得复杂，因此我们就忽略空载时的返回路径，仅仅考虑每一吨货物以最短的路径到达目的地。此问题就可以看作是无向图来研究路线拓扑图，将所有公司和港口看作是节点，得到各节点之间最短的距离矩阵如下，A9*9=a11,a12a19;a21,a22a29;a91,a92

22、a99其中 aij 表示公司i 到公司 j 的最短路径，当 aij 不存在时，记为无穷大，由Dijkstra 算法得到港口九到收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档其他公司的最短路径，按照最短路径运输货物可以将费用降到最低。六、附录附录一 :model:sets :num/1.4/:x,a,b,c;endsetsdata :a=0,0,1,0;b=2,0,0,1;c=0,6,2,3;enddatamin=sum(num(i):x(i);sum(num(i):a(i)*x(i)>=18;!满足 A类货物总数sum(num(i):b(i)*x(i)>=18;!满足 B类货物总数s

23、um(num(i):c(i)*x(i)>=26;!满足 C类货物总数end收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档附录二：clcs1=8,15,24,29,23,15,11,5;s2=52,45,36,31,37,45,49,55;w=21,18,12,14,12,12,18,27;times=4,3,2,3,2,2,3,6;tt1=4.9166;y1=576.6;sum1=0;sum2=0;sum3=0;for n=1:8sum1=sum1+1.8*s1(n)*w(n);sum2=sum2+0.4*s2(n)*times(n);sum3=sum3+10*times(n);endch

24、ange(1)=120+y1+sum1+sum2+sum3;disp('问题一运输总费用： ');disp(change(1);tt=0;for n=1:8tt=tt+times(n)*(1+5/12);endTime(1)=tt1+tt;disp('问题一运输总时间：');收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档disp(Time(1);结果为：问题一运输总费用： 4.8640e+003问题一运输总时间： 40.3333附录三：clcs1=8,15,24,29,23,15,11,5;w=21,18,12,14,12,12,18,27;times=4,3,2,3,2,2,3,6;tt2=4.1833;Y2=559;sum1=0;sum2=0;sum3=0;for n=1:8sum1=sum1+1.8*s1(n)*w(n);sum2=sum2+0.4*s1(n)*times(n);sum3=sum3+10*time