数学必修4综合测试题(含答案)教学提纲

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除数学必修 4 综合测试题一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（）A第一象限角必是锐角B 终边相同的角相等C相等的角终边必相同D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（）A 3BCD 3663已知角的终边过点 P4m，3m， m0，则 2 sincos的值是（）A1或1B 2或2C1 或2D1或 255554、若点 P(sincos, tan) 在第一象限 , 则在 0,2) 内的取值范围是（）A.( ,3 )U( ,5 )B.(

2、, )U(,5 )C.( ,3 )U(5 ,3 ) D. ( ,3 )U(3 , )24442424422445.若 | a |2，| b |2且（ ab ） a，则 a 与 b 的夹角是（）（ A ）6（ B ）4（ C）（D） 53126. 已知函数 yAsin(x)B 的一部分图象如右图所示，如果A0,0,|，则（）2A. A4B.1C.6D. B47.设集合 A( x， y) | y 2sin 2 x，集合 B( x， y) | yx ，则（）A A B中有 3 个元素B A B中有 1 个元素C A B中有 2 个元素DABR已知 x(2,0 ), cosx4 , 则 tan2 x（

3、）5A 7B7C 24D242424779.同时具有以下性质： “最小正周期是；图象关于直线x对称；在 ，上是363增函数”的一个函数是（）A.x+) B. y cos(2x)C.ysin(2x)D. ycos(2x)y sin(26366word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除10.设 i=(1,0), j=(0,1), a=2i+3j,b=ki 4j,若 a b，则实数 k 的值为（）A 6B 3C 3D 611.函数 y 3sin(3x)3cos(43x) 的最小正周期为（）4A 2BC 8D 43312.2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由

4、4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1 ,则 sin 2cos2的值等于（）25A 1B 24C7D 7252525题号123456789101112答案二、填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）13.已知 sincos23 ，那么 sin的值为， cos2的值为22314.已知 |a|=3,|b|=5,且向量 a 在向量 b 方向上的投影为12 ，则 a·b=.515.已知向量 OP( 2,1), OA (1,7), OB(5,1),设X是直线 OP 上的一点（O 为坐标原点） ，那

5、么XA XB 的最小值是 _16给出下列 6 种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1 ；图像上所有点的纵坐标不变，横坐22标伸长到原来的2 倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像向右平移2333个单位； 图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sinx3+)的图像的一个变换_ (按变换顺序写上序号即可)(23三、解答题 （本大题共6 小题，共74 分，解答应有证明或演算步骤）17、已知 cos()=1,sin()=2,且 (,),(0,), 求 cos的值 .2923222word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系

6、网站删除18. ( 本小题满分 12 分 )已知3 ， 04， cos()3 ， sin(3)5 ，求 sin的值 .4445413 . （本题满分 12分）已知向量 a3x，3x) ，x，x) ，c ( 3，1) ，(cossinb(cossin2222其中 x R （）当 ab 时，求 x 值的集合；（）求 |ac | 的最大值、已知函数f(x)2 sin 2xsin 2x1,.x R（ 1）求 f ( x) 的最小正周期及f ( x)取得最大值时x 的集合；（ 2）在平面直角坐标系中画出函数f (x) 在 0, 上的图象 .word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除21、（本

7、题满分 12 分）设 a 、 b 是两个不共线的非零向量（t R ）（ 1）记 OA1b), 那么当实数 t 为何值时， A 、B 、 C 三点共线？a,OB t b, OC(a3（ 2）若 | a | b | 1且 a与b夹角为120，那么实数 x 为何值时 | axb |的值最小？22、（本题满分1分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测， 台风中心位于城市正南方向200km的海面 P 处，并正以 20km/h 的速度向北偏西方向移动（其中 cos19）, 台风当前影响20半径为 10km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？word 可编辑资

8、料收集于网络，如有侵权请联系网站删除数学必修 4 综合测试题参考答案123 C2. D3 B4、B5、 B6、 C7、A8 、 D 9、 C. 10、D11、 A12 、 D、 1， 714、 1215 816 或3917、已知 cos()=1 ,sin()= 2,且 (,),(0,), 求 cos的值 .292322218. 解：344又 cos(3 sin(44)24545 033354又 sin()44413 cos(3)12413 sin( + ) =sin + (+ )=sin() ( 3)44sin() cos(3) cos() sin(3) 4( 12)35 63解：444451

9、351365（）由 ab ，得 a b0 ，即 cos 3x cos xsin 3x sin x0 4 分2222word 可编辑cos2 x0k x(k Z )524 k， kZ6x | x24| a c |2(cos 3x3)2(sin 3x 1) 25 4sin( 3x10)2223| ac |312I f ( x)2 sin 2 xsin 2x 1 sin 2x(12 sin 2x)sin 2xcos 2x=2 sin(2x)54f ( x)6xR2x42k,即 xk3(kZf ( x)2 .28f (x)x x | xk3, kZ88II3321f ()8f (72.10)820,3

10、 ,7,;88 3, 71288301,1,1 (3,1), (,1)1442412 211ABC,使OCOA(1)OB1 (a b)a(1)tb431 , 实数 t1632word资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（ 2） a b| a | b | cos1201,2| axb |22x 222xa bx 2x1,ab9 分当 x1 时, | axb | 取最小值312 分2222、解：如右图，设该市为A，经过 t小时后台风开始影响该城市，则t 小时后台风经过的路程PC（ 20t ） km，台风半径为CD（ 10+10t ） km，需满足条件： CD ACD北uuur 2uuuruuur2uuur 2uuur 2uuuruuur10+10tAAC( PCPA)PCPA2PAgPCuuur 2uuur2uuur 2uuur guuurgC|AC |PC |PA|2 | PA |