整式的乘法与因式分解专题训练

1、整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知 am=2，an=3，求 am+2n 的值；2、若 a2 n3 ，则 a6 n =.3、若 52 x 1125 ，求 ( x2) 2009x 的值。4、已知 2x+1 3x 1=144，求 x；5 420050.252004.22002200320046、( 3)×(1.5) ÷(1) _。7、如果 (x+q)(3x 4)的结果中不含 x 项（ q 为常数），求结果中的常数项8、设 m2+m 1=0，求 m3+2m2+2010 的值二、乘法公式的变式运用1、位置变化，x yy x2、符号变化，x yx y3、指数变化，x2 y2x2

2、 y2 44、系数变化，2a b 2a b5、换式变化，xyz mxyz m6、增项变化，x y z x y z7、连用公式变化，x yx yx2 y28、逆用公式变化，x y z 2x y z 2三、乘法公式基础训练 :1、计算（ 1） 1032（ 2） 19822、计算（ ） a bc2x y z 21（2） 33、计算（ 1）ab c abc（ ） x yx y24 34 32 32 34、计算2×1998（ 2）2007（ 1） 1999 -20002200820072006四、乘法公式 常用技巧2222的值。1、已知 ab13，ab 6，求 a b， a b变式练习：已知a

3、 b 2 7， a b 2 4，求 a2 b2 ，ab 的值。2、已知 ab2 ， ab1，求 a2b 2 的值。变式练习：已知 ab8 ， ab2 ，求 (ab) 2 的值。3、已知 a 1 =3，求 a2+ 1 的值。aa2变式练习： 已知 a2 5a+1=0，（1）求 a+ 1 的值；（ 2）求 a2+ 12 的值；aa、已知 a a2a 2b241ab2，求ab 的值。2变式练习： 已知 x x 1 x2y2 ，则 x2y 2xy =.25、已知 x2+2y2 +4x 12y+22=0，求 x+y 的值变式练习： 已知 2x2+6xy+9y2 6x+9=0，求 x+y 的值6、已知：

4、a2008x2007 ， b 2008x2008 ， c2008x 2009 ，求 a2b 2c2abbc ac 的值。变式练习： ABC 的三边 a，b， c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断 ABC 的形状7、已知： x2-y 2=6，x+y=3, 求 x-y 的值。变式练习 : 已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14。求 x2-z 2 的值五、因式分解的 变形技巧1、符号变换 : 有些多项式有公因式或者可用公式， 但是结构不太清晰的情况下， 可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。体验题 1(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津y-x= -(x-y)实

5、践题 1分解因式： -a2-2ab-b 22、系数变换 : 有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。体验题 2分解因式4x2-12xy+9y2实践题 2分解因式1 x2xyy24393、指数变换 : 有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题 3分解因式 x4-y4指点迷津把 x2 看成 (x2 2 把4 看成 (y2 2然后用平方差公式。) , y) ,实践题 3分解因式 a4-2a4b4+b44、展开变换 : 有些多项式已经分成几组了， 但分成的几组无法继续进行因式分解， 这时往往需要将这些局部的因式相乘的形

6、式展开。然后再分组。体验题 4a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b 2+2b+2ab。然后分组。实践题 4x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换 : 有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题 5分解因式 3a3-4a+13，而一次项的系数为 -4，提公因式后，指点迷津本题最高次是三次， 缺二次项。三次项的系数为没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a 试试。实践题 5分解因式3a3+5a2-26、添项变换 : 有些多项式

7、类似完全平方式， 但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题 6分解因式 x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题 6分解因式 x2-6x+8实践题 7分解因式 a4+47、换元变换 : 有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。体验题 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题 8分解因式 x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题 1原式 =-a2-2ab

8、-b 2=-( a2+2ab+b 2)= -(a+b) 2实践题 2原式 =( x )2+2.? x ? y +(y )2=( x + y )2223323实践题 3原式 =(a2-b2 )2=(a+b) 2(a-b)2实践题 4原式 = x2-x-y 2 +y=(x 2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题 5原式 =3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2)实践题 6原式 =x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-1=(x-3) 2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题 7原式 =a4+