最新二次函数y=ax2的图象和性质练习题(含答案)

1、二次函数 y=a x2 的图象和性质练习题第1题 对于抛物线 yx22 和 yx2 的论断： (1)开口方向不同； (2)形状完全相同； (3) 对称轴相同其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个第2题 下列关于抛物线 yx22x1的说法中，正确的是（）A开口向下对称轴是直线 x=1BC与 x 轴有两个交点D顶点坐标是 (-1 ，0)第 题 二次函数 y axbx ca0)的图象如图， a，b，c的取值范围（）3=2+ (A a<0，b<0，c<0Ba<0， b>0，c<0C a>0，b>0，c<0Da>0， b<0，c

2、<0第4题与抛物线 y x22x4 关于 y轴对称的图象表示的函数关系式是（）A yx22x 4B y x22x 4C y x22x 4D y x22x 4第 5题 若抛物线 y(m1) x22mx 2m 1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_第 6题 对于抛物线 yax 2bxc( a 0) ，当顶点纵坐标等于 _时，顶点在 x 轴上，此时抛物线与 x 轴只有一个公共点，而 a ，所以，抛物线与 x 轴只有一个公共点的条件是_0第 7题 若抛物线 yx22xm 与 x 轴只有一公共点，则 m=_第 8 题 函数 yx24x3 的图象开口向 _，顶点坐标为 _第 9 题 二次函数 yx2

3、2，对称轴是_，顶点坐标是 _的图象开口 _第 10 题 抛物线 y2x2x3 与 x 轴交点个数为 _第 11 题 二次函数 y (x3)2 的图象向右平移3 个单位，在向上平移1 个单位，得到的图象的关系式是 _第 12题 抛物线 y2x26x 1 的顶点坐标为 _，对称轴为 _第 13题 作出下列函数的图象： y2x22第 14题 作出下列函数的图象： y2x2第 15题 用描点法画出下列二次函数的图象：y x2第16题 已知二次函数 yax2 的图象经过点 A(-1 ，1) 求这个二次函数的关系式； 求当 x=2 时的函数 y 的值第17题 若抛物线 yx22mx m2m 1的顶点在第

4、二象限，则常数 的取值范围是（）mA m 1或 m 2B 1 m 2C 1 m0D m1第18题如下图，抛物线顶点坐标是P（ ，），则函数 y随自变量 x的增大而减小的 x的取值范围是（）1 3A x 3B x 3Cx1Dx1第19题 二次函数 yx24x 3 的图象交x轴于 、 两点，交y轴于点 ，则ABCA BC的面积为（）A 6B4C3D1第20题 抛物线 y x24与轴交于 、 两点，顶点为，则的面积为（）xB CAABCA 16B 8C 4D 2第21题若抛物线 ya1x2 ， ya2 x2 的形状相同，那么（）A aa2aa21B1aaa与 a 的关系无法确定C | 1|=|2|D

5、12第22题 为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了24米高的球门横梁 若足球运行的路线是抛物线y ax 2bxca1（如图 6），则下列结论： ；601a ； a b c ； b-12a其中正确的是（）Y600- +00ABCD2.4第23题 与抛物线 yx24x2 关于 x轴对称的图象表示为（）O12 XA y x24x 2B y x24x 2C y x24x 2D y ax24x 2第 24 题 若抛物线 yax2bxc 全部在 x 轴的下方，那么 a_0，同时，b2-4 ac_0第 25 题 把抛物线 y2x2 向右平移一个单位，在向下平移3

6、 个单位，得到的抛物线的解析式是_第 26 题 若点 (2 ，-1) 在抛物线 y ax2 上，那么，当 x=2 时， y=_第 27题 抛物线 yax 2bxc(a 0) ，关于 x 轴对称的图象的关系式是 _第 28题 抛物线 y2x2 和 y3x2 中开口较大的是 _第 29题 已知抛物线 y13x2 ，另一条抛物线 y2 的顶点为（ 2，5），且形状、大小与 y1 相同，开口方向相反，则抛物线y2 的关系式为 _第 30 题 抛物线 yx2k 的顶点为P，与 x 轴交于A、B 两点，如果 ABP 是正三角形，那么，k=_第31题 设二次函数 yax 2bxc 的图象开口向下，顶点在第二

7、象限内确定 a， b， b24ac 的符号；若此二次函数的图象经过原点，且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，顶点与原点的距离为3 2 ，求此二次函数的关系式第 32 题 抛物线2x轴交于、两点，如果要求点A在(0 ，0) 与(1 ，0) 之间，点By 2 x 6x m 与A B在(2 ， 0) 与(3 ， 0) 之间，请确定 m的取值范围第 33 题 是否存在以 y 轴为对称轴的抛物线，经过（ 3，-4 ）和（ -3 ，4）两点，若存在，请写出抛物线的解析式；若不存在请说明理由第 34 题 若点 P（1，a）和 Q（ -1 ，b）都在抛物线 yx21上，则线段 PQ的长为 _第35题 二次函数

8、y2x24xc 的值永远为正，则 c的取值范围是（）A c 2 B c 4 C c 2D c 4第题 二次函数yax2bxba）在（）36c 的图象如图，则点 M（，cA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第37题 若二次函数yax2c，当xxx1xxxx）取x1 ， 2 (2 ) 时，函数值相等，则当取1+2时，函数值为（A a cB a cC cD c第38题二次函数 ya(xm)22m(a0) 的顶点在（） y 2x y2xCx 轴上y 轴上ABD第39题 关于二次函数 yx24x7 的最大（小）值，叙述正确的是（）当 x 2 时，函数有最大值B当 x2时，函数有最小值A当 x2 时，

9、函数有最大值D当 x2 时，函数有最小值C第题 若直线 y=yax2b不经过第三，第四象限，则抛物线y ax2bx c（）40开口向上，对称轴是 y轴B开口向下，对称轴是y轴A开口向上，对称轴平行于y轴D开口向下，对称轴平行于y轴C第41题 抛物线 y(x2) 23 对称轴是（）直线 x3直线 x3直线 x2直线 x2ABCD第题 已知函数 y1 x23x5x2， x ，且-3<x1<xx，则对应的函4222，设自变量的值分别为 x1，32< 3数值的大小关系是（） yy yyy y2yy yDyy yA3> 2>1B1> 3>C2<3<1

10、3<2< 1第43题 下列关于抛物线 yx22x1的说法中，正确的是（）A开口向下对称轴方程为 x=1BC与x 轴有两个交点顶点坐标为（-1，0）D第44题 函数 yax 2 （ a ）的图象与 a的符号有关的是（）0A对称轴B顶点坐标C开口方向D开口大小第 45 题 请你写出函数 y（ x221 具有一个共同性质为 _1） 与 y x第 46 题 试写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，与 y 轴的交点的坐标为（ 0， 3）的抛物线的解析式 _第 47 题 函数 y1 ( x 1)27 的图象可以通过 y1 x2 的图象向 _移动 _个单位，再向 _33移动 _个单位后得到第

11、48 题 已知二次函数yx26xm的最小值为，那么m的值是1第49题 由函数解析式画图象，一般按、三个步骤进行第50题 已知抛物线 l ： yx24x31(1) 在平面直角坐标系中，画出抛物线yx24x 3，并求出抛物线 l 1的顶点关于 y轴对称的点的坐标；(2) 已知抛物线 l 2 与抛物线 l 1 关于 y 轴对称，求抛物线 l 2 的函数解析式第51题 已知二次函数 y(m2) x2(m3) xm2 的图象过点（ 0，5）（1）求 m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴第 52 题 判断函数 yx 24 x 2 的图象是否经过第三象限？说明理由第53题

12、 函数 y axb 与 yax 2bx c 如图所示，则下列选项中正确的是（）A ab>0， c>0Bab<0，c>0C ab>0， c<0Dab<0，c<0参考答案第 1题答案： D第 2题答案： D 第3题 答案：D第 4题 答案：C352第 5题 答案：2第6题答案：ac b，且a0第7题 答案：10，4 -=0第 8题 答案：上，(-2 ，-7)第9 题 答案：向上，y轴，（，）02第 10题 答案：2个第 11题答案： yx212x37 或 y( x 6) 21373第 12题答案：（2 ， 2 ）， x= 2第 13 题 答案：略第

13、14 题 作出下列函数的图象： y2x2 答案：略第 15 题 用描点法画出下列二次函数的图象：yx2答案：略 第 16 题 答案： yx2 ， y4第 17 题答案： C第18题 答案：C第 19题 答案：C第 20 题答案： B第 21 题答案： C第22题 答案： D第 23题 答案： A第 24 题 答案： <，<第 25 题 答案： y2x24x1第 26 题 答案： -1第 27 题 答案： yax2bxc第 28 题答案： y2x2第 29 题 答案： y23x2 12 x 7第 30题 答案：3第 题 答案： a， b，b2ac；31<0<0-4>

14、0y1x22x3第32题答案：0m4第 33 题答案：不存在若存在以y 轴为对称轴的抛物线，经过（，）和（-3， ）两点，必然也过他们的对称点 （-3，）、3 -44-4（3，4）这样，抛物线的解析式便可以有两种形式，y a x+3)(x-3)+4和 y a x+3)(x-3)-4，这样的 a= (= (不存在第34题 答案：2第 35题 答案：C第 36题 答案：D第 37题 答案：D第 38 题答案： A第 39题 答案：D第 40题 答案：C第41题 答案： D第42题答案： A第43题答案： D第44题答案： C第 45 题 答案：图象都是抛物线，开口向上，都有最低点（或最小值）第 46 题 答案：如 yx24x3 等第 47 题 答案：右， 1，下， 7 第 48 题 答案： 10第49题 答案：列表，描点，连