五年级上册数学525实际问题与方程（例3、4、5）

1、简易方程简易方程课时课时7 7 实际问题与方程（实际问题与方程（2 2）一、复习引入填一填填一填(1)(1)舞蹈组有男生舞蹈组有男生x x 人，女生人数是男生的人，女生人数是男生的2 2倍，女生有倍，女生有( )( )人，男、女生共有人，男、女生共有( )( )人。人。(2)(2)城郊中学图书馆有科技书城郊中学图书馆有科技书m m本，故事书的本数是科技书的本，故事书的本数是科技书的1.81.8倍，那么，倍，那么，m+1.8mm+1.8m表示表示( )( )，1.8m-m1.8m-m表示表示( )( )。2 2x x3x3x故事书和科技书一共的本数故事书和科技书一共的本数故事书比科技书多的本数故

2、事书比科技书多的本数像上题中像上题中m+1.8mm+1.8m，1.8m-m1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。二、例题讲解从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？思考：如果梨每千克思考：如果梨每千克2.82.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？妈妈买了妈妈买了2kg2kg苹果和苹果和2 2kgkg梨，一共付了梨，一共付了10.410.4元元【例【例3 3】根据题意将下表填写完整。根据题意将下表填写完整。单价单价数量数量总钱数总钱数梨梨苹果

3、苹果根据表中的信息，你能找到什么等量关系？根据表中的信息，你能找到什么等量关系？苹果的总价苹果的总价+ +梨的总价梨的总价= =总钱数总钱数因为两种水果的质量相同，所以还可以得出数量关系式为因为两种水果的质量相同，所以还可以得出数量关系式为两种水果的单价总和两种水果的单价总和2 2总总钱数钱数2.82.8元元/ /千克千克2 2千克千克2 2千克千克10.410.4元元？方法一：根据苹果的总价方法一：根据苹果的总价+ +梨的总价梨的总价= =总钱数列方程总钱数列方程 2x 2x4.84.8解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。 2x 2x2.82.82 210.4 10.4 x x2.

4、42.42x2x2 24.84.82 2 2x 2x5.65.65.65.610.410.45.6 5.6 2x2x5.65.610.410.4 把把2x2x看作一个整体，看作一个整体，先求出先求出2.82.82 2的积。的积。解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。 （2.82.8x x）2 210.4 10.4 x x2.42.4 2 2.8.8x x5.2 5.2 （2.82.8x x）2 2 2 210.410.42 2 2 2.8.8x x 2.82.8 5.25.22.8 2.8 把（把（x+2.8x+2.8）看作一个整）看作一个整体，先求出体，先求出x+2.8x+2.8的和

5、。的和。方法二：方法二：根据根据两种水果的单价总和两种水果的单价总和2总总钱数钱数比较两种方法可以发现，通过比较两种方法可以发现，通过（2.82.8x x）2 210.410.4与与2x2x2.82.82 210.410.4所求得的所求得的x x的值相同，且两个方程间的的值相同，且两个方程间的变形运用了乘法分配律，不同之处是在解方程（变形运用了乘法分配律，不同之处是在解方程（2.82.8x x）2 210.410.4时将时将2.82.8x x看作一个整体，看作一个整体，解方程解方程2x2x2.82.82 210.410.4时将时将2x2x看作一个整体。看作一个整体。【例【例4 4】地球的表面积

6、为地球的表面积为5 5. .1 1亿平方千米，其中，海洋面积约亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的为陆地面积的2 2. .4 4 倍。倍。题中提供了哪些已知条件？要求什么问题？题中提供了哪些已知条件？要求什么问题？地球的表面积为地球的表面积为5.15.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的积的2.42.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？是多少亿平方千米？这里有两个未知数，怎样设呢？这里有两个未知数，怎样设呢？你能根据题意画出线段图吗？你能根据题意画出线段图吗？亿平方千米？亿平方千米陆地面积陆地面积

7、海洋面积海洋面积？亿平方千米？亿平方千米约为陆地面积的约为陆地面积的2.42.4倍倍5.15.1亿平方千米亿平方千米你能根据线段图写出等量关系式吗？你能根据线段图写出等量关系式吗？陆地面积陆地面积+ +海洋面积海洋面积= =地球总面积地球总面积这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？“海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.42.4倍倍”，是把陆地面积作为，是把陆地面积作为标准量，设为标准量，设为x x比较方便，因此海洋面积就是比较方便，因此海洋面积就是2.4x 2.4x 。解：设陆地面积为解：设陆地面积为x x 亿平方千米。那么海洋面积可以表亿平方千米

8、。那么海洋面积可以表示为示为2.4x 2.4x 亿平方千米。亿平方千米。 x +2.4x =5.1 x +2.4x =5.1 (1+2.4)x =5.1 (1+2.4)x =5.1 3.4x =5.1 3.4x =5.1 3.4x 3.4x 3.4=5.13.4=5.13.43.4 x =l.5 x =l.5运用了什么运算定律？运用了什么运算定律？乘法分配律乘法分配律5.15.11.5=3.61.5=3.6（亿平方千米）（亿平方千米）答：陆地面积为答：陆地面积为1.51.5亿平方千米。海洋面积可以表示为亿平方千米。海洋面积可以表示为3.63.6亿平方千米亿平方千米小林家和小云家相距小林家和小云

9、家相距4 4. .5km5km。周日早上。周日早上9 9：00 00 两人分别从家两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？骑自行车相向而行，两人何时相遇？思考题中的已知条件和要求的问题是什么？思考题中的已知条件和要求的问题是什么？此题已知总路程和每个人的速度，求相遇的时间。此题已知总路程和每个人的速度，求相遇的时间。【例【例5 5】求相遇的时间是什么意思？求相遇的时间是什么意思？这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。你能根据上面的分析

10、画出线段图吗？你能根据上面的分析画出线段图吗？小林小林小云小云4.5km4.5km0.250.25千米千米/ /分分0.20.2千米千米/ /分分你能根据上面线段图写出等量关系式吗？你能根据上面线段图写出等量关系式吗？小林骑的速度小林骑的速度+ +小云骑的速度小云骑的速度= =总路程总路程小林和小云骑车的速度和相遇的时间小林和小云骑车的速度和相遇的时间= =总路程总路程思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为可以把他们行驶的时间都

11、设为x x 。 （两人每分钟骑的速度和）（两人每分钟骑的速度和）x x总路程总路程 解：设两人解：设两人x x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.250.20.2）x x4.54.5 0.45x 0.45x4.54.5 0.45x 0.45x0.450.454.54.50.450.45 x x1010 答：答：两人两人1010分钟之后相遇。分钟之后相遇。方法一：根据小林和小云骑车的速度和相遇的时间方法一：根据小林和小云骑车的速度和相遇的时间= =总路总路程列方程程列方程方法二：根据小林骑的速度方法二：根据小林骑的速度+小云骑的速度小云骑的速度=总路程列方程总路程列方程小林骑的路程小云骑的路

12、程总路程小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人解：设两人x x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x 0.25x0.2x0.2x4.54.5 0.45x 0.45x4.54.5 0.45x0.45x0.450.454.54.50.450.45 x x1010答：两人答：两人1010分钟之后相遇。分钟之后相遇。三、新知应用解：设儿童票每张解：设儿童票每张x x元。元。 2 2x x2 24 41 11 1 2 2x x8 81 11 1 答：儿童票每张答：儿童票每张1.51.5元。元。2 2x x8 88 81 11-81-82 2x x3 32 2x x2 23 32 2x x1.51.5 解

13、：设小明今年解：设小明今年x x岁，那么妈妈今年岁，那么妈妈今年3x3x岁。岁。 3x 3xx x24 24 2x 2x2424 x x1212 3x 3x12123 33636 还可以还可以242412123636（岁）（岁） 答：小明今年答：小明今年1212岁，妈妈今年岁，妈妈今年3636岁。岁。3. 3. A A、B B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过6 6小时，小时，A A船落后船落后B B船船37.2km37.2km。B B船每小时行船每小时行51.2 km51.2 km，A A船每小时行多船每小时行多少千米？少千米？解：设解：设A A船每小时行船每小时行x kmx km。 6(51.2 6(51.2x)x)37.237.2 x x4545四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。有不懂的问题请提出来。通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。解决相遇问题要用数量关系：解决相遇问题要用数量关系：甲速相遇时间乙速相遇时间