混凝土第4章习题解答

1、 第4章习题解答（4.1）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，as=40mm，混凝土强度等级为C30，剪力设计值V=140KN，箍筋为HPB300，环境类别为一类，求所需受剪箍筋。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fyv=270N/mm2 (二)计算Asv1：hw=h0=h-as=460mmhwb=460200=2.3<40.25cfcbh0=0.25×1×14.3×200×460=328900N328.9KN

2、>V=140KN0.7ftbh0=0.7×1.43×200×46092.1KN<V=140KNV=0.7ftbh0+fyvAsvsh0Asvs=(V-0.7ftbh0)fyvh0=(140000-0.7×1.43×200×460)270×460Asvs0.386mm取s=200mmAsv=200×0.386=77.2mm2选用两肢箍，Asv1=Asv2=38.6mm2（三）配箍：选用A8200，Asv1=50.3mm2>38.6mm2sv=nAsv1bs=2×50.3200×2

3、000.25%>min=0.24ftfyv=0.24×1.432700.13%s=200mmsmax=200mm（4.2）已知：梁截面尺寸同上题，但V=62KN及V=280KN，应如何处理？ 解：（一）当V=62KN时： 1) 配箍：h0=h-as=460mm0.7ftbh0=0.7×1.43×200×46092.1KN>V=62KN仅需构造配箍令s=300mmsmax=300mm选用两肢箍，sv=nAsv1bs=2×Asv1200×300=min=0.24ftfyv=0.13%Asv1=39mm2选用A8300，Asv1

4、=50.3mm2>39mm2（二）当V=280KN时：(二)计算Asv1：hw=h0=h-as=460mmhwb=460200=2.3<40.25cfcbh0=0.25×1×14.3×200×460=328900N328.9KN>V=280KN0.7ftbh0=0.7×1.43×200×46092.1KN<V=280KNV=0.7ftbh0+fyvAsvsh0Asvs=(V-0.7ftbh0)fyvh0=(280000-0.7×1.43×200×460)270×

5、460Asvs1.513mm取s=100mmAsv=100×1.513=151.3mm2选用两肢箍，Asv1=Asv2=75.7mm2（三）配箍：选用A10100，Asv1=78.5mm2>75.7mm2sv=nAsv1bs=2×78.5200×1000.785%>min=0.24ftfyv=0.24×1.432700.13%s=100mmsmax=200mm（4.3）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=40KN/m，环境类别为一类，求截面A、B左和B

6、右受剪钢筋。图1 习题4.3图解：（一）求剪力设计值：梁的剪力图见图2，由剪力图可知：VA=75.6KN，VB左=104.4KN，VB右=72KN图2 剪力图（二）验算截面尺寸：hw=h0=h-as=360mmhwb=360200=1.8<4属厚腹梁0.25cfcbh0=0.25×1×14.3×200×360=257400N257.4KN>VA=75.6KNVB左=104.4KNVB右=72KN 截面尺寸满足要求。（三）确定箍筋数量：1）截面A：0.7ftbh0=0.7×1.43×200×360=72072N72

7、.1KN<VA=75.6KN须按计算配箍V=0.7ftbh0+fyvAsvsh0Asvs=(VA-0.7ftbh0)fyvh0=(75600-0.7×1.43×200×360)270×360Asvs0.036mmsv=Asvbs=0.018%<min=0.24ftfyv=0.24×1.432700.13%仅需按构造配置箍筋。选用双肢箍A6200（s=smax），sv=Asvbs=2×28.3200×2000.14%>min=0.13%，可以。2）截面B左：0.7ftbh0=72.1KN<VB左=104

8、.4KN须按计算配箍V=0.7ftbh0+fyvAsvsh0Asvs=(VB左-0.7ftbh0)fyvh0=(104400-0.7×1.43×200×360)270×360Asvs0.333mm取s=200mmAsv=200×0.333=66.6mm2选用双肢箍，Asv1=Asv2=33.3mm2选用A8200（s=smax），Asv1=50.3mm2>33.3mm2sv=nAsv1bs=2×50.3200×2000.252%>min=0.24ftfyv0.13%，可以。3）截面B右：0.7ftbh0=72.1

9、KN>VB右=72KN仅需按构造配置箍筋选用双肢箍A6200（s=smax），sv=Asvbs=2×28.3200×2000.14%>min=0.13%，可以。（四）最后配箍：在AB跨，选用双肢箍A8200；在外伸跨，双肢箍A6200。（4.4）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=50KN/m，环境类别为一类，试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为A8200时，弯起钢筋应为多少？图3 习题4.4图解：（一）求剪力设计值：梁的剪力图见图4，由剪力图可知：Vmax=144KN图4

10、剪力图（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋：一）验算截面尺寸：hw=h0=h-as560mmhwb=560250=2.24<4属厚腹梁0.25cfcbh0=0.25×1×14.3×250×560=500500N=500.5KN>Vmax=144KN 截面尺寸满足要求。二）确定箍筋数量：0.7ftbh0=0.7×1.43×250×560=140140N140.1KN<Vmax=144KN须按计算配箍Vmax=0.7ftbh0+fyvAsvsh0Asvs=(Vmax-0.7ftbh0)fyvh0=(144000-14

11、0140)270×560Asvs0.026mmsv=Asvbs0.01%<min=0.24ftfyv=0.24×1.432700.13%仅需按构造配置箍筋。三）配箍：选用双肢箍A8250（s=smax），sv=Asvbs=2×50.3250×2500.16%>min=0.13%，可以。（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋：一）确定箍筋数量：将梁底中部2？25的纵筋在支座附近以45o角弯起（弯起筋的弯终点距支座边缘的距离应小于250mm，即s250mm），则弯筋和混凝土所承担的剪力为：Vc+Vsb=0.7ftbh0+0.8Asbfysins

12、140140+0.8×982×360×sin45oVc+Vsb=140140+199981=340121N340.1KN>144KN仅需按构造配置箍筋。二）配箍：选用双肢箍A8250（s=smax），sv=Asvbs=2×50.3250×2500.16%>min=0.13%，可以。（3）当箍筋为A8200时，弯起钢筋应为多少？一）求混凝土和箍筋所承担的剪力：Vcs=0.7ftbh0+fyvAsvsh0140140+270×2×50.3200×560216193.6N216.2KNVcs=216.2KN&

13、gt;Vmax=144KN二）所需的弯起钢筋：Vcs=216.2KN>Vmax=144KN不需要将底部纵筋弯起Asb=0（4.5）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，荷载设计值为两个集中力F=100KN，环境类别为一类，纵向受拉钢筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，试求：（1）所需纵向受拉钢筋；（2）求受剪箍筋；（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。图5 习题4.5图解：（一）求弯矩设计值和剪力设计值：梁的弯矩图、剪力图分别见图6和图7，由图6和7可知：弯矩设计值为：Mmax=100KN·m剪力设计值为：Vmax=100KN图6 弯矩图（KN·

14、m）图7 剪力图（KN）（二）所需纵向受拉钢筋：1）计算As：取as=40mmh0=h-as=360mms=M1fcbh02=100×1061×14.3×200×(360）20.270=1-1-2s=1-1-2×0.270.322=0.322b=0.518s=1+1-2s2=1+1-2×0.2720.839As=Mfysh0=100×106360×0.839×360919.7mm22）配筋：选用3 C20，As=942mm2>919.7 mm2min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%=As

15、bh0=942200×3601.31%>minhh0=0.2%×4003600.22%，可以。（三）求受剪箍筋：1）验算截面尺寸：hw=h0=h-as360mmhwb=360200=1.8<4属厚腹梁0.25cfcbh0=0.25×1×14.3×200×360=257400N=257.4KN>Vmax=100KN 截面尺寸满足要求。2）确定箍筋数量：=ah0=10003602.781.75+1ftbh0=1.75(2.78+1)×1.43×200×36047667N47.7KN<V

16、max=100KN须按计算配箍Vmax=1.75+1ftbh0+fyvAsvsh0Asvs=(Vmax-1.75+1ftbh0)fyvh0=(100000-47700)300×360Asvs0.484mm3）配箍：取s=200mmAsv=200×0.484=96.8mm2选用双肢箍，Asv1=Asv2=48.4mm2选用A8200（s=smax），Asv1=50.3mm2>48.4mm2sv=Asvbs=2×50.3200×2000.252%>min=0.24ftfyv=0.24×1.433000.114%，可以。（四）利用受拉纵筋

17、为弯起钢筋时，求所需箍筋：本题下部纵筋采用3C20，所以只能弯起中部1C20的纵筋。由于在弯剪段内，剪力设计值为常数V=100KN，所以如果在支座附近弯起中部C20的纵筋，只能提高弯起点至支座边缘范围内（距支座边缘大约520mm范围）梁的斜截面抗剪承载力，并不能提高弯起点至集中荷载作用点范围内梁的斜截面抗剪承载力。因此，考虑到施工的方便，在整个弯剪段内，本题仍采用双肢箍A8200。（4.6）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，求受剪箍筋。图8 习题4.6图解：（一）剪力设计值：图9给出了简支梁的剪力图，由图9可知：支座边缘由均布荷载引起的剪力设计值为：VqA=97.

18、92KN支座边缘由集中荷载引起的剪力设计值为：VFA=105KNVFAVA=VFAVFA+VqA=105202.92×100%51.7%该梁为一般受弯梁图9 剪力图（KN）（二）验算截面尺寸：hw=h0=h-as=560mmhwb=560250=2.24<4属厚腹梁0.25cfcbh0=0.25×1×14.3×250×560=500500N=500.5KN>VA=202.92KN 截面尺寸满足要求。 （三）确定AB和DE梁段的箍筋数量：0.7ftbh0=0.7×1.43×250×560=140140N=

19、140.14KN<VA=202.92KN须按计算配箍VA=0.7ftbh0+fyvAsvsh0Asvs=(VA-0.7ftbh0)fyvh0=(202920-140140)270×5600.415mmAsvs0.415mm（四）确定BC和CD梁段的箍筋数量：0.7ftbh0=140140N=140.14KN>VBC=86KN仅需构造配箍Asvbs=minAsvs=0.24ftfyvb0.318mmAsvs0.318mm（四）配箍：AB和DE梁段：取s=200mmAsv=200×0.415=83mm2选用双肢箍，Asv1=Asv2=41.5mm2选用A8200（s

20、=200mm<smax=250mm），Asv1=50.3mm2>41.5mm2sv=Asvbs=2×50.3250×2000.201%>min=0.24ftfyv=0.24×1.432700.127%，可以。AB和DE梁段：取s=250mmAsvs=250×0.318=79.5mm2选用双肢箍，Asv1=Asv2=39.75mm2选用A8250（s=250mmsmax=250mm），Asv1=50.3mm2>39.75mm2sv=Asvbs=2×50.3250×2500.161%>min0.127%，可以

21、。（4.7）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？图10 习题4.7图解：（一）作剪力和弯矩图：本题的剪力图和弯矩图如图11和图12所示。图11 剪力图图12 弯矩图（二）正截面受弯承载力Mu：1fcbx=fyAsx=fyAs1fcb=360×22811×14.3×220261mmbh0=0.518×550-62.5=252.5mmx=261mm>bh0=252.5mm该梁为超筋梁将超筋梁的受弯承载力

22、近似取为适筋梁的最大受弯承载力，则：Mu=1fcbh02b1-b2=14.3×220×487.52×0.518×1-0.5×0.518Mu=286982838Nm287KNm当梁发生正截面受弯破坏时，所能承受的最大荷载设计值为：0.8Fu1=MuFu1=Mu0.8=2870.8358.8KN（三）斜截面受剪承载力上限：hw=h0=550-62.5=487.5mmhwb=487.52202.2<4属厚腹梁Vumax=0.25cfcbh0=0.25×1×14.3×220×487.5383419N383.

23、4KN （四）验算最小配箍率：sv=Asvbs=2×50.3220×1500.305%min=0.24ftfyv=0.24×1.432700.127%sv=0.305%>min=0.127%（五）斜截面受剪承载力Vu：a）求AB梁段的斜截面受剪承载力VuAB：=ah0=1200487.52.46VuAB=1.75+1ftbh0+fyvAsvsh0=1.752.46+1×1.43×220×487.5+270×2×50.3150×487.5VuAB=165846.8N165.8KN<Vumax=3

24、83.4KN当AB梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为：23Fu2=VuABFu2=32VuAB=32×165.8=248.7KNb）求BC梁段的斜截面受剪承载力VuBC：=ah0=2400487.54.92>3=3VuBC=1.75+1ftbh0+fyvAsvsh0=1.753+1×1.43×220×487.5+270×2×50.3150×487.5VuBC=155374.8N155.3KN<Vumax=383.4KN当BC梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为：13Fu3=VuB

25、CFu3=3VuBC=3×155.3=465.9KN（六）梁所能承受的最大荷载设计值F：F=minFu1，Fu2，Fu3=min358.8，248.7，465.9=248.7KNF=248.7KN由以上分析可知：随着荷载的增加，将首先在AB梁段内发生斜截面受剪破坏。（4.8）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，忽略梁的自重，梁底纵向受拉钢筋为3C25并认为该梁正截面受弯承载力已足够，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F。图13 习题4.8图解：（一）作剪力图：本题的剪力图如图14所示。图14 剪力图（二）斜截面受剪承载力上限：hw=h0550-40=510mmhwb=5102002.55<4属厚腹梁Vumax=0.25cfcbh0=0.25×1×14.3×