卷积编码实验报告

1、实验名称：_卷积编码_成绩预习实验操作实验报告总计实验目的1、使用MATLA进行卷积编码的代码编写、运行、仿真等 操作；2、熟练掌握MATLAB件语句；3、理解并掌握卷积编码的原理知识。二、实验原理卷积码是由Elias于1955年提出的，是一种非分组码，通 常它更适用于前向纠错法，因为其性能对于许多实际情况常优于 分组码，而且设备较简单。卷积码的结构与分组码的结构有很大的不同。具体地说，卷积码并不是将信息序列分成不同的分组后进行编码，而是将连续的信息比特序列映射为连续的编码器输出符号。卷积码在编码过程中，将一个码组中r个监督码与信息码元的相关性从本码组扩 展到以前若干段时刻的码组，在译码时不仅

2、从此时刻收到的码组 中提取译码信息，而且还可从与监督码相关的各码组中提取有用 的译码信息。这种映射是高度结构化的，使得卷积码的译码方法 与分组译码所采用的方法完全不同。可以验证的是在同样复杂度 情况下，卷积码的编码增益要大于分组码的编码增益。 对于某个特定的应用，采用分组码还是卷积码哪一种更好则取决于这一应 用的具体情况和进行比较时可用的技术。（一）卷积编码的图形表示卷积码的编码器是由一个有k个输人位，n个输出位，且有 m个移位寄存器构成的有限状态的有记忆系统， 其原理如图1所 示。耘入信息 宇列U輸出起李序到匚图1 卷积码编码器的原理图描述这类时序网络的方法很多，它大致可分为两大类型：解 析

3、表示法与图形表示法。在解析法中又可分为离散卷积法、生成 矩阵法、码多项式法等；在图形表示法中也可分为状态图法、树 图法和网络图法等。图2给出的是一个生成编码速率为1/2卷积码的移位寄存 器电路。输人比特在时钟触发下从左边移人到电路中，每输入一位，分别去两个模2加法器的输出值并复用就得到编码器的输出。 对这一编码，每输入一比特就产生两个输出符号， 故编码效率为1/2。可以看出，每个特定的输入比特不仅影响本时间间隔内的 编码器输出，同时还影响紧接着的下两个输入比特时间间隔的编 码器输出。卷积编码由移位寄存器的阶数、输出的数量（即模2加法器的个数）和移位寄存器与模2加法器间的连接所决定。卷 积码一般

4、用（n，k, N）来表示。k为输入位，n为输出位，N为 约束度，gi D， g2 D为生成多项式。则图3所示的卷积编码 器可表示为（2，1, 3），约束度N二m + 1 （m为移位寄存器的 阶数）。编码器的状态定义为移位寄存器的内容且由先前输人的 两位信息比特完全决定。图2给出的编码器有4种可能的状态， 分别对应于二级二进制移位寄存器所有可能的内容。其中：g1 D =1 D D2， g2 D =1+D2。图中U与D2为移位寄存器，它们的起始状态均为零，即唱匕3 000。G，C2与a，b2，t3关系如下：C=打码心C2 =妇b3bi代表当前输入信息位，而移位寄存器状态b2b3存储以前信息 位。在

5、表一中举例列出此编码器的状态。当第 1位信息为1时, 即b=i，因db2=00，故输出码元CG 11，其余内容依此类推。表1卷积编码的状态表S.101000C0C01110110L A11Ww11凶蘇abcbca现在我们来分析卷积码的码树图。对于图 2所示的（2，1，3）卷积码编编码电路，其树图如图 3所示。图中，用a, b，c和 d表示b3b2的四种可能状态：00, 01, 10和11。从b1=0和鸟鸟=0作 为起点，当第1位信息b=0时，码元go为11,则状态从起点a 通过下支路到达状态b,当第1位信息b1=0时，码元C1C2为00,则 状态从起点a通过上支路到达状态a。依此类推可求得整个

6、树图。由该图可以看出，从第四条支路开始，树图呈现出重复性，即图中标明的上半部与下半部完全相同。 这就意味着从第4位信息开 始，输出码元已与第1位信息无关。这正说明图2所示的编码器 的编码约束长度为3的含义。当输入信息位为11010时，树图 中用虚线标出了其轨迹，并得到输出码元序列为 11010100。起点图3( 2,1,3 )卷积码的码树图no u01I'b1 ! hr110i白01观察图3所示码树图中第三级各节点状态a,b,c,d与第四级 各节点a,b,c,d之间的关系，我们可将当前状态、下一状态之间 的关系用图4(a)来表示。在图中，实线表示信息位为 0的路径,虚线表示信息位为1的

7、路径，并在路径上写出了相应的输出码元。根据这一状态转换的特点，绘出状态图如图4(b)所示。在图(b) 中有4个节点，即a,b,c,d其对应取值与图(a)相同。它们用来 分别表示前两位信息的状态。每个节点有两条离开的弧线，实线 表示信息位取0,虚线表示信息位取1 ,弧线旁的数字即为输出 码元。当输人信息序列为11010时，状态转移过程为bTd f ctb ,相应码元序列为1101010，与，与表1的结果完全一k&b 0110状态d H0>Cl1011图4(2,1,3 )卷积码的状态图我们把状态图在时间上展开，便可以得到所谓格状图，格状图也称网格图或称篱笆图，如图5所示。图5画出了对

8、于各种可 能的输人信息序列，状态转移的全部可能轨迹。实线表示信息位 为0,虚线表示信息位为1。线旁数字为输出码元，节点表示状 态。在图5中画出了当信息序列为11010时过程的轨迹。图5 (2 , 1, 3)卷积码的网格图编码器的操作始于网格图中最左边的A点，即状态00。如果输人第一位信息比特是0,编码器沿着实线离开状态00到达标记 为 B 的状态 00，编码器输出符号对 00，它是两种状态间的网格 分支的标号；如果输人第一位信息比特是 1，编码器沿着虚线离 开状态00到达标记为C的状态10,这时编码器输出为11,它是 连接状态 00 和 10 的分支的标号。第二位编码器输人使得编码器 转移到右

9、边更多的分支并输出相应分值的标号。 沿着网格从左边 的状态转移到右边的状态并输出分支的标号, 这一过程一直延续 到想要的长度。 输人比特为 0使得编码器沿着实线转移到下一状 态,输入比特为 1 则使得编码器沿着虚线转移到下一状态。生成 的码字序列就是编码器沿着网格从左边转移到右边时所经历的 各分支标号序列。(二)、(2 , 1, 7 ) 卷积码的描述(2, 1, 7)卷积码是目前国际卫星通信和其他通信系统中广 泛使用的一种标准卷积码, 也是国际空间数据系统协调委员会正 式推荐作为遥测信道编码标准的两种编码方式之一。 在工程应用 中所感兴趣的好的卷积码应是能在干扰环境下获得最大可能的 编码增益的

10、卷积码。对于加性高斯白噪声信道,好的卷积码应采 用最大可能的汉明距离来区分码字序列, 同时发生最大似然译码 错误时所关联的比特错误数尽可能小。 利用计算机搜索技术已经 发现了许多好的卷积码。 例如约束长度为 7,编码速率为 12 的 卷积码，最优卷积码的生成多项式的八进制表示为（171, 133）, 二进制表示为（1111001 , 1011011），自由距离为10原理与（2, 1, 7）卷积编码相同，只是约束度变为7,输出 码C1C2和前7个输入码元相关，约束度更大，输入一个码元对 应两个输出码元，编码效率仍为0.5。三、实验内容以（2,1,3 ）为例先完成卷积编码， g111,g101然后

11、再用（2,1,7 ）完成序列的编码，卷积码的生成多项式的八 进制表示为（171,133），二进制表示为（1111001,1011011）。 要求：输出每一个输入信息的编码输出。四、实验过程结果及分析（1）以（2,1,3 ）为卷积码，结果如下：» cov_213input -1 1 0 1 0 0 0 0c =Cfllimns t through I?1101010010110Columns 14 through 16*11c10000w01110110ocCO111010G101100TO状态bdebcaa由课本P53页表3-1可得该卷积码正确(2)以(2,1,7 )为卷积码，结果如

12、下:(3)形成 function函数 convolutionXiiiput 二i0I01ID-1c -ColUKlSthrough 1011 1 000L000ColUKlS11 t hr ouch 16D1 0 100» convclut iqnX (1 1 0 1 0 0 0 0, 1 1 1, 1 0 1)Columns 1 through 13】 】 0 10 10 0 10 110本函数完成的功能是实现（2,1 , n）卷积编码。采用数据题一中的数据验证，已知该函数可以完成。五、实验总结与结论 通过本次实验，使我对卷积编码有了一个更加深刻的了解， 也锻炼了自己的编程能力。在实验的过程中，也遇到了很多的问 题，例如语法问题，死循环问题，变量错误问