物理竞赛讲义十二气体

1、气体实验定律气体的状态与状态的变化1对于一定质量的气体，如果温度、体积和压强都不变，就说气体处于一定的状态2如果三个量都变了，或其中两个量变了，就说气体的状态变了3三个量中只有一个量改变而其他两个量不改变的情况不会发生玻意耳定律：一定质量的气体，在保持温度不变时，它的压强P和体积V成反比(或：它的压强P与体积V的乘积不变)。数学表达式为P1/P2=V2/V1，P1V1=P2V2= =恒量。该恒量的值取决于气体的摩尔数及其温度。在常温、常压下，定律与实际情况符合较好。在这种条件下，不论什么气体都近似地符合这个定律。但压强越大、温度越低，定律偏离实际情况就越明显。它只能近似地反映实际气体的等温变化

2、规律。t0CV-2730盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在保持压强不变时，温度每升高(或降低)1，增加(或减小）的体积等于它在0时体积的1/273。（VtV0）/ t = V0/273。数学表达式为Vt=V0（1+t/273）。温标：是温度的数值表示法。为了量度物体温度的高低而对温度的零点和分度法所作的一种规定。水的三相点：是指纯冰、纯水和水蒸气平衡共存的状态，是一个固定的热状态。热力学温标：根据热力学第二定律定义的一种温标，曾称为开氏温标或绝对温标。它摆脱了各种经验温标（如摄氏温标等）的缺点，不依赖于某种特定的测量物质，使温度测量真正具有了科学意义。由热力学温标所定义的温度称为热力

3、学温度。在国际单位制中热力学温度单位开尔文（K）是温度的基本单位。1开尔文是水的三相点热力学温度的1/273.16（1967年国际计量大会）。理论证明,理想气体温标和热力学温标是等同的。除开尔文表示的热力学温度（T）外，也使用由式t=T273.15K定义的摄氏温度（t），即热力学摄氏温度。273.15K是水的冰点的热力学温度。它与水三相点的热力学温度相差0.01K。摄氏温度用摄氏度（）表示。因此，“摄氏度”这个单位与单位“开尔文”相等。利用热力学温标可以使盖·吕萨克定律的表述简化为：一定质量的气体，在保持压强不变时，它的体积V跟热力学温度T成正比。数学表达式为V1/V2=T1/T2或

4、V1/T1=V2/T2=恒量，该恒量的值取决于气体的摩尔数及其压强。在常温、常压下，定律与实际情况符合较好。在这种条件下，不论什么气体都近似地符合这个定律。但压强越大、温度越低，定律偏离实际情况就越明显。它只能近似地反映实际气体的等压变化规律。查理定律：一定质量的气体，在保持体积不变时，温度每升高（或降低）1，增加(或减少）的压强等于它在0时压强的1/273。数学表达式为Pt=P0（1+t/273）。利用热力学温标可以使查理定律的表述简化为：一定质量的气体，在保持体积不变时，它的压强P跟热力学温度T成正比。数学表达式为P1/P2=T1/T2或P1/T1=P2/T2=恒量。该恒量的值取决于气体的

5、摩尔数及其体积。在常温、常压下，定律与实际情况符合较好。在这种条件下，不论什么气体都近似地符合这个定律。但压强越大、温度越低，定律偏离实际情况就越明显。它只有近似地反映实际气体的等容变化规律。当压强很大、温度很低时，不仅每升高1增加的压强不再等于0时压强的1/273，而且这个数值对不同的气体也不再相同。实际上，在温度下降到绝对零度之前，任何气体都已液化甚至变为固态，关于气体的查理定律早已不适用了。气体状态变化过程图线1等温图象（等温线族）V3PVT1T2T3OP0V1V2在压强体积函数图象（即PV图）、压强温度函数图象（PT图）以及体积温度函数图象（即VT图）上画出的一定质量气体温度保持不变的

6、状态变化图线（即等温线）。在PV图中，根据玻意耳定律，由于PV=恒量，而且P与V都只能取正值，所以等温线为以+V轴、+P轴为渐近线、在第一象限中的一簇双曲线。对于摩尔数相同的气体来说，温度越高，等温线距坐标原点越远。如图所示。在PT图中：由于温度（热力学温度T）保持不变，而且P、T都只能取正值，所以等温线为在第一象限中与+P轴平行的一簇平行直线。对于摩尔数相同的气体来说，温度越高，等温线距坐标原点越远。如图所示。在VT图中：由于温度（热力学温度T）保持不变，而且V、T都只能取正值，所以等温线为在第一象限中与+V轴平行的一簇平行直线。对于摩尔数相同的气体说，温度越高，等温线距坐标原点越远。如图所

7、示。在PV图象上的等温线是反比例曲线PV的乘机越大，C为恒量，T越大，即对应的温度越高 T1 < T2< T32气体的等压曲线（等压线族）（绝对零度） 若Pt 图象，等压线的反向延长线相交于横轴上的一点，27315。热力学温度的零度是27315，叫做绝对零度只有PT（热力学温标）图象上的等压线才是过原点的正比例直线（红PT图象）P1< P2 <P33气体的等容曲线（等容线族）只有VT（热力学温标）图象上的等容线才是过原点的正比例直线。V1< V2 <V34气体状态变化过程图线的解释、变换P3VtOP1P2VTO273.15V3PTV1V20V3PVT1T2T

8、3OP0V1V2例如：通过加深对气体状态变化图线的理解和认识右图为一定质量的某种气体的PV图线的等温线族（1）由可知，对一定质量的气体， 的乘机越大，C为恒量，T越大，即对应的温度越高。 T1 < T2 < T3（2）由图象可知，为图象中的某块面积（3）由图象可知，对一定质量的某种气体，在压强保持不变时，温度越高，体积越大，同理体积越大时，温度也越高。理想气体理想气体：又称完全气体。是一种假想的气体，即实际气体的理想模型。从宏观角度看，理想气体是能够在任何温度和压强下都严格遵守玻意耳定律、查理定律和盖·吕萨克定律这三条气体实验定律，即严格遵守状态方程PV=mRT/M的气体

9、。从微观角度看，理想气体是分子体积与分子间平均距离相比可忽略不计，即视分子为没有大小的质点；在分子间及分子与容器壁之间，除发生碰撞弹性碰撞外，没有相互作用的气体。因此，理想气体的内能就是气体系统所有分子热运动动能的总和，而不存在分子势能。所以理想气体系统的内能只跟温度有关，跟体积无关。1理想气体微观模型；大量实验事实证实对理想气体可作如下基本假定： （1）分子本身线度比分子之间距离小的多而可忽略不计； （2）除碰撞一瞬间外，分子间相互作用可忽略不计； （3）分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞； （4）在平衡状态下，在任一瞬间，分子向各方向运动的平均速率都是相同的，没有外场时气体的密度也

10、是处处相等的。2根据理想气体的压强公式和状态方程，可以导出气体的温度与分子热运动的平均平动动能之间的关系。=3kT/2，其中=mv2/2。这是一个重要的关系式，它表明：理想气体分子热运动的平均平动动能只与温度有关，且只跟热力学温度(绝对温度)成正比。由此得出“气体的热力学温度是气体分子热运动平均平动动能的量度”这一重要结论。只有对于单原子分子理想气体来说(譬如类似氦气、氖气等)，气体分子热运动的平均总动能为3kT/2，才可以说热力学温度是这种气体分子热运动的平均动能的量度。在国际单位制中，采用热力学温标（又常称作绝对温标）。热力学温度跟摄氏温度间的关系为T=t+273.15,可简化为T=t+2

11、73。就每一度的大小来说，热力学温度变化1开(1K)和摄氏温度变化1摄氏度(1)相同。理想气体分子在作杂乱无章的热运动，其热运动平均动能与绝对温度成正比。由于理想气体分子间相互作用力可不考虑，即理想气体的势能为零，故理想气体的内能就等于它的热运动平均动能。理想气体的内能也与绝对温度成正比。对于单原子气体，每摩尔气体的内能：对于常见的双原子气体（如O2、N2、CO、H2等），每摩尔气体的内能：3理想气体状态方程：描述理想气体处于平衡态时的状态参量之间的相互关系以及经历状态变化时各平衡态状态参量间相互关系的方程。对于一定质量的理想气体来说，即用以描述气体温度T与压强P和体积V之间函数关系的方程。根

12、据玻意耳定律、查理定律等气体实验定律，应用热力学温标，可以导出一定质量理想气体的状态方程。一定质量的理想气体在不同的平衡状态下的状态参数满足如下关系： 即：（恒量的值取决于气体的摩尔数） 对一摩尔的任何气体来说：是一个普遍适用于任何气体的恒量，常用R摩尔气体恒量（普适恒量）表示：R可根据阿伏伽德罗定律（阿伏伽德罗定律：在相同的温度和压强下，一摩尔任何气体所占有的容积都相同）导出：在标准状态下（P0=1.013×105Pa、T0=273K）1mol理想气体所占有的体积V0=22.4×10-3m3。在国际单位制中：、 得：（普适恒量）R与阿伏伽德罗常数NA之比叫做玻尔兹曼常数k

13、（k=R/NA）利用气体密度=m/V，有时将上述气态方程改写为P1/1T1=P2/2T2和P=RT/M，以便于涉及密度时的应用。理想气体状态方程对于温度不太低，压强不太大的实际气体都适用。4理想气体状态方程（克拉伯珑方程）： （。其中m（kg）为摩尔质量是M（kg/mol）的某种理想气体的质量，R为对任何气体都适用的恒量摩尔气体恒量）克拉珀龙方程在实际中有广泛的应用，可以用来解决许多有关气体状态变化的问题5理想气体压强与气体分子密度、绝对温度的关系： 表示摩尔数，为玻耳兹曼常数，在任一公式中只要出现（或R ），则此公式必与热运动相联系。理想气体的内能及其变化：理想气体的分子之间除碰撞接触外没有

14、相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能就是气体系统所有分子热运动的动能总和。由于分子热运动的动能跟气体温度有关，分子势能跟气体体积有关。既然理想气体中不存在分子势能，因此它的内能只跟温度有关，跟体积无关。跟任何物质系统一样，一定质量的理想气体，它的内能的变化同样遵循热力学第一定律W+Q=E。“比热容”与“比热”：比热容：单位质量（1kg）的物质温度升高1K（10C）时所需要的热量。单位：J/kg·K比热：一定质量的物质升高一定的温度所需的热能与相等质量的水升高相同的温度所需的热能之比。 “比热容”与“比热”是两个截然不同的物理量。比热容才是描述单位质量物质容纳热量本领的物理量，

15、而比热如同摩擦因数一样，是一个无量纲的因数。Hh1如图所示，粗细均匀的、两端都开口的U形管，左管封闭一段空气柱。设温度不变，则下列说法正确的是： （ B、C ）A若从右管口加入少量的水银，则空气柱的长度变短，h变大B若从左管口加入少量的水银，则空气柱的长度变短，h变大C不管从哪个管口加入水银，H始终等于hD左管被封闭的空气柱的压强P=p0+H-h（p0为外界大气压强）2已知离地面愈高时大气压强愈小，温度也愈低。现有一气球由地面向上缓慢升起，试问大气压强与温度对此气球体积的影响如何？ D A大气压强减少有助于气球体积增大，温度降低有助于气球体积增大 B大气压强减少有助于气球体积变小，温度降低有助

16、于气球体积减小 C大气压强减少有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积增大 D大气压强减少有助于气球体积增大，温度降低有助于气球体积减小3在冬季，剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天瓶口的软木塞不易拔出。其主要原因是 D A软木塞受潮膨胀 B瓶口因温度降低而收缩变小 C白天气温升高，大气压强变大 D瓶内气体因温度降低而压强减小h2h14如图所示，两根相同的薄壁玻璃管悬挂于弹簧称，开口向下插在水银槽中（管口与水银槽底不接触）。管内分别有一段长h1、h2的水银柱（h1<h2），则左、右两弹簧称的拉力F1、F2的大小关系是 B AF1>F2 BF1<F2 CF1=F2 D条

17、件不足，无法比较hH5如图所示，用弹簧称拉着一支薄壁平底玻璃试管，将它的开口向下插在水银槽中，由于管内有一部分空气，此时试管内水银面比管外水银面高h。若试管本身的重力与管壁的厚度均不计，以下关于此弹簧称的读数等于多少的说法中正确的是 B 等于进入试管内的H高水银柱的重力 等于外部大气与内部空气对试管平底部分的压力之差 等于试管内高出管外水银面的h高水银柱的重力 等于上面、所述的两个数值之差A B C D6一房间，上午10时的温度为15，下午2时的温度为25，假设大气压无变化，则下午2时与上午10时相比较，房间内的 B A空气密度增大 B空气分子的平均动能增大 C空气分子的速率增大 D空气质量增

18、大7如图所示，导热气缸开口向下，内有理想气体，气缸固定不动，缸内活塞可自由滑动且不漏气。活塞下一个砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止。现给砂桶底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，外部环境温度恒定，则 A、B A气体压强增大，内能不变 B外界对气体做功，气体温度不变 C气体体积减小，压强增大，内能减小 D外界对气体做功，气体内能增加hh1h2d8：如图所示，粗细均匀的U形管，左管封闭一段空气柱，两侧水银面的高度差为h，U形管两管间的间距为d，且d<h，现将U形管以O点为轴顺时针旋转900至两个平行管水平，并保持U形管在竖直平面内，两管内的水银柱的长度分别变为h1/、h2/。设温度不变，管的直径忽

19、略不计，则下列说法正确的是： （ A ）Ah1增大，h增大Bh1减小，h增大，静止时h1/=h21/Ch1减小，h2增大，静止时h1/ > h21/Dh1减小，h2增大，静止时h1/ < h21/9高压锅的锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅镶嵌旋紧，锅盖与锅之间有橡皮制的密封圈，不会漏气。锅盖中间有一排气孔，上面套上类似砝码的限压阀，将排气孔堵住。当加热高压锅，锅内气体压强增大到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，蒸汽即从排气孔中排出锅外。已知某高压锅限压阀的质量为0.1kg，排气孔直径为0.3cm，则锅内气体压强最大可达_Pa。（2.4×105）P(大气压)T(K)ABCD01

20、1、一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C，最后到D状态，下列说法中正确的是：（A）AB温度升高，体积不变；( A C )（B）BC压强不变，体积变大； （C）CD压强变小，体积变大；（D）B点的温度最高，C点的体积最大。12、如图所示，一气缸固定在水平地面上，质量为1 kg的重物P通过滑轮与活塞相连，活塞下面封闭有温度为27°C的理想气体，已知大气压强为1.0´105 Pa，活塞面积为10 cm2，活塞离汽缸底的高度为30 cm，不计活塞重及一切摩擦，当气体温度升高到177°C时：（A）重物P下降的距离为15 cm （ AD ）（B）重物P下降的距离

21、为20 cm（C）气体压强为1.1´105 Pa（D）气体压强为0.9´105 Pat()p(atm)0227-2733AB16一定质量的理想气体经过如图所示的变化过程，在0 时气体压强p0=3×105Pa，体积V0=100ml，那么气体在状态A的压强为 5.49 atm ，在状态B的体积为 183 ml。PVOPAVAVBCABVCPCPB1如右图所示，有一定质量的气体由A状态变化到B状态， 又变化到C状态，最后又回到A状态。已知：图中的两条虚线为等温线，A、B两点在同一条等温线上，则在变化的过程中气体的温度（压强、体积）是如何变化的？解：由PV图线，容易判断出

22、从A状态到B状态，气体的温度先升高后降低，从B状态到C状态，气体的温度一直高后，而从C状态到A状态，气体的温度一直降低。2如图所示，固定容器及可动活塞P都是绝热的，中间有一导热的固定隔板B，B的两边分别盛有理想气体甲和乙。现将活塞P缓慢地向B移动一段距离，已知气体的温度随其热力学能的增加而升高，则在移动P的过程中 （ C ）乙BP甲A外力对乙做功，甲的热力学能不变B乙传递热量给甲，乙的热力学能减小C乙传递热量给甲，乙的热力学能增加D乙的热力学能增加，甲的热力学能不变3竖直放置的不等臂U型玻璃管，两端封闭粗细均匀。管内有一段水银封闭着两段同种气体（如图），在温度的T1时，两段空气柱长度相等，水银

23、面的高度差为h1，当温度降低至T2时，两侧水银面的高度差为h2，那么：A原来温度较高，则h2>h1 B B不管前后温差多大，都应是h2<h1C不管前后温差多大，都应是h2=h1D如果温差恰当，有可能h2=0，即水银面高度相等解析： 4如图所示，桌面上放着两个球形容器，用U型细玻璃管连通，在玻璃管中有一定量的水银，U形管右侧水银面低于左侧水银面，两个容器中装有不同种的气体，当外界温度升高时：A两个容器中气体的体积都不变 C B左边容器中气体的体积变大，右边容器中气体的体积变小C左边容器中气体的体积变小，右边容器中气体的体积变大D摩尔质量小的气体体积变大，摩尔质量大的气体体积变小5A、

24、B是两个密闭容积相同的绝热容器，容器内装有完全相同的气体。容器中所装电热丝的电阻也完全相同。若外接电源电压UA=1.5UB，同时通电，经相同时间后A中气体的压强增加了0.45atm(大气压)，那么B中气体压强的增量是多大?解析：由于气体的压强与单位体积的分子数和温度有关，A、B是两个密闭容积相同的绝热容器，故密闭容器内气体的压强只与温度有关。由于电流所做的功全部使容器内气体的内能增加，温度升高。 6如图所示，一端封闭、粗细均匀的玻璃管开口向下竖直放置，已知管长L=80cm，距管口d=35cm处有一开口可与外界接通，在开口处有一开关K控制着开口的关闭，K关闭时，管内有h=60cm的水银柱， 下端

25、恰好位于管口，轻轻打开开关K，使开口与外界连通（设外界大气压P075cmHg柱）求：（1）管内余下的水银柱长度（说明理由）； （2）重新平衡后空气柱的长度。解析：（1）K打开前，除管口外，管内各处压强均小于大气压，K打开后，K外为大气压，则K以下流出管外，K以上被向上压回管中。管内水银柱长度h'25cm（2）对气体： 长气柱 长气柱 L2=6cm7如图所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，室温为T0300K，有一光滑导热活塞C（不占体积）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一

26、阀门K，可与大气相通。（外界大气压等于76cm汞柱）求：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400 K和540 K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？解：（1）开始时，PA02大气压，VA0V0/3打开阀门，A室气体等温变化，pAl大气压，体积VA： pA0VA0pAVA （2）打开阀门K后将容器内的气体的温度若从T0300K升到T时，体积变为V0，压强为PA，等压过程： T1400K450K，pA1pAp0，水银柱的高度差为0从T450K升高到T2540K等容过程： 1.2大气压 T2540K时，水银高度差为15.2cm。20如图所

27、示，管内水银柱上方封闭一部分空气，当大气压强P0为75cm汞柱,环境温度为270C时，管内外水银面高度差为60cm，管内被封闭的空气柱长度是30cm。试问：（1）此时管内空气的压强为多大？（2）将此装置移到高山上，环境温度为-30C时发现管内外水银面高度差为54cm，山上的大气压强多大？（设试管顶到槽内水银面的高度不变）解：（1）P=P0-P h=75-60=15 (cmHg) （2） P/=11.25(cmHg) P0/= P/+54=65.25(cmHg) 20、一定质量的理想气体从状态A经等压变化到状态B，再经等容变化到状态C，这一状态变化过程及气体在A、C两状态的压强和体积，如图11所

28、示，试证明：在这一气体状态变化过程中将吸收热量。解析：A到B为等压过程，气体对外做功WAB = PAV=6P0V0；B到C为等容过程，气体对外不做功，则从A到C全过程气体对外做功W=6P0V0，又A、C两状态等温，内能相等，依能量守恒知，气体从外界吸热Q=6P0V021(12分)如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm2，厚度1cm，气缸全长21cm，气缸质量20kg，大气压强为1×105Pa，当温度为7时，活塞封闭的气柱长10cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。g取10m/s2求：（1）气柱多长？（2）当温度多高时，活

29、塞刚好接触平台？（3）当温度多高时，缸筒刚好对地面无压力。（活塞摩擦不计）。解:（1）1®2等温变化：P1=P0+ =1.2×105Pa P2=P0-=0.8×105Pa P1L1= P2L2 L2=15 cm （2）2®3等压变化：T2 = T1 = （273+7）K =280K L2 = 15cm，L3 = 20cm = , T3 = T2 = T2 = 373K （3）3®4等容变化：P4 = P0+ = 1.4×105 Pa P3 = P2 = 0.8´105Pa = T4 = T3 = 653K 或（1®

30、4由= 得 T3 = 653K 22.（10分）某潜艇发生碰撞后失去控制，在10秒内从海面沉入110m深的海底，艇上有128名官兵必须营救。（1）如果只研究潜艇在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，则潜艇在竖直方向产生多大的加速度？又设潜艇上的官兵各自站在潜艇舱内，则平均质量为60kg的官兵对舱底的压力为多大？（2）潜艇沉入海底时舱内官兵所需的氧气是有储存氧气的氧气瓶供氧的，假如每个官兵1min需氧气约1.5L，艇上共有320瓶压强为6.0×106Pa、体积为90L的氧气瓶，则成功救援的最长时间为多大？(提示:吸入氧气的压强为P0=1.0×105Pa)解:（1

31、）a2.2 m/s2（3分），mgNma（2分），N456 N，（2）p0V0ntNpV（3分），t9000 min8物奥精选（云南）P184页ABL如图所示，一直立的汽缸，由截面积不同的两圆筒连接而成，活塞A、B用一长为2L的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上、下滑动。活塞A、B质量mA=mB=1kg，截面积SA=20cm2，SB=10cm2。A、B之间有一定质量的理想气体。A的上方和B的下方都是大气，大气压强始终保持1.0×105Pa。（1）当汽缸内的温度为600K，活塞的平衡位置如图示时，求A、B间气体的压强是多少？（2）已知当汽缸内气体温度由600K开始缓慢降低时，活

32、塞A和B之间的距离保持不变，并一起向下缓慢移动（可以认为两活塞仍处于平衡状态），直至活塞A移到两圆筒的联接处。若此后气体温度继续下降，直到活塞A和B之间的距离开始小于2L为止。试分析在降温的整个过程中，汽缸内气体压强的变化情况，并求出气体的最低温度。解析：（1）活塞A和B在图示位置时： 对A： F1为绳子的拉力，p1为封闭气体的压强 对B： 得： （2）当汽缸内气体温度缓慢降低时，活塞A和B之间的距离保持不变，两活塞仍处于平衡状态）9如图所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变。开始时B内充有一定量的气体

33、，A内是真空。B部分高度为L1=0.10m.。此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L2等于多少?设温度不变。解：设开始时B中压强为p1，气缸倒置达到平衡后B中压强为p2，分析活塞受力得：p1SkL1+Mg, P2S+MgkL2 其中S为气缸横截面积，M为活塞质量，k为弹簧的倔强系数。由题给条件有： kL1Mg, 玻意耳定律, p1L1p2L2 解得L22L10.2米.10图中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长。粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气，气柱长l20cm。活塞A上方的水银深H10cm，两活塞与筒壁间的摩擦计。用外力

34、向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平。现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞B上移的距离。设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p0相当于75 cm高的水银柱产生的压强。解：在以下的计算中，都以1cm 汞柱产生的压强作为压强的单位。 设气体初态的压强为p1，则有 p1p0H 设S为粗圆筒的横截面积，气体初态的体积V1Sl 设气体末态的压强为p 2，有：p2p0 H/2（HS/2）/（S/4）设末态气柱的长度为l，气体体积为V2Sl 由玻意耳定律得：p 1V1p 2V2活塞B上移的距离d为 ：dllH/2 解得 ：d8 cm11如图，气缸由两个横截面不同的圆筒连

35、接而成。活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动。A、B的质量分别为mA12kg，mB8.0kg，横截面积分别为SA=4.0×10-2m2，SB2.0×10-2m2。一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间。活塞外侧大气压强P0=1.0×105Pa。（1）气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态，求气体的压强（2）已知此时气体的体积V1=2.0×10-2m3。现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图2所示，与图1相比，活塞在气缸内移动的距离l为多少？取重力加速度g=10m/s2。解析：（1）气缸处于图1位置时，设气缸内气体压强为P1，对于活塞和杆，

36、力的平衡条件为：p 0SA+p1SB=p1SA+p0SB 解得：p1p01.0×105Pa（2）气缸处于位置2时，设气缸内气体压强为p2，对于活塞和杆，力的平衡条件为：p 0SA+p2SB+(mA+mB)g=p2SA+p0SB设V2为气缸处于图2位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得：p 1V1=p2V2由几何关系可得：V1V2= l (SASB) 由以上各式解得：l =9.1×10-2m12一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图所示。最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上,气体柱的高度为H0，压强等于大气压强p。现对气体

37、缓慢加热，当气体温度升高了T=60K时，活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升，继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0，此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0，求此时气体的温度.(不计活塞与气缸之间的摩擦)解：第一种解法:设气体最初温度为T0，则活塞刚离开卡环时温度为T0+ T，压强P1，由等容升温过程得：(T0+ T)/T0=P1/P0 设气柱高度为H1时温度为T1，由等压升温过程得：T1/（T0+T）H1/H0 设气柱高度为H2时温度为T2，由等温膨胀过程（T2=T1）得：P0/P1H1/H2 由 和 两式求得：（T0+T）/T0=H2/H1

38、解得：T0=H1/（H2H1） 由 和 两式得：T1/T0=H2/H0 将式代入式，并利用T2=T1得： T2=T1（H1×H2×T）/H0×（H2H1）代入数字得：T2=540K第二种解法：设气体最初温度为T0，则活塞刚离开卡环时温度为T0+T0。设气柱高度为H1时温度为T1，高度为H2时温度为T2。由等压升温过程得：H0/（T0+T0)）=H1/T1 由联系初态和终态的气态方程得：H0/T0=H2/T2利用T1=T2，由、两式解得：T2=（H1×H2×T）/ H0×（H2H1）代入数值得：T2=540K13如图所示，粗细均匀，两端

39、开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长14 cm，一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强相当于高为76 cm水银柱的压强。（1）当空气柱温度为开，长为cm时，BC管内左边水银柱长2 cm，AB管内水银柱长也是2 cm，则右边水银柱总长是多少？（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？（3）当空气柱温度为490开时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？解：（1）U形管两端均开口，所以两竖直管内水银面高度应相同，即右边竖直管内水银柱高度为：（厘米） 右边水平管内水银柱长度为：1482=4cm 右边水银柱总长是：4+2=6cm（2）左边的水银全部进入竖直管内

40、时，两竖直管内水银面高度均为：cm此时，右边水平管内水银柱长度为2 cm，所以空气柱长为：l1=142=12cm K（3）设温度为开时，空气柱长为等压过程 cm其中有2 cm进入左边竖直管内 右管内水银面高度为 cm左管内水银上表面高度为（厘米） 14（1）用活塞式抽气泵对容积为V的容器抽气，若活塞往复一次，泵所抽出的气体体积为V。试问为使容器中的压强从p0降为p，活塞应往复运动多少次？设气体温度始终不变。（2）试利用（1）的结果导出排气管中气体压强和排气时间的函数关系。设排气管的容积为V，初始压强为p0，排气过程是等温的，其排气速度等于常数C而不依赖于压强（说明：排气速度定义为单位时间内排出

41、的气体体积，而且这个体积的量是在当时的压强下测得的）。提示：可利用如下近似条件，当x<<1时，lg (1+x)xlge,其中e=2.718解析：（1）第一次： 第一次： 第n次： 两边取对数： （1）（2）排气管中的排气过程与抽气泵对容器的抽气过程十分相似，所不同的是前者气体压强连续降低，而后者压强间断降低。显然当抽气泵运转速度加快或V/V趋于很小时，后者将趋于与前者相同。设抽气泵每秒运转m次，t秒中运转n次，则m·t = n，并设经过n次运转后气体的压强为p，代入（1）式，得： V/V << 1 ，利用lg (1+x)xlge（当 x << 1

42、，e=2.718 ）的近似条件 由于排气速度：C= mV，故：AB15如图所示，两个充有空气的容器A、B，用装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1= 23的恒温箱中，而容器B浸在t2= 27的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。容器A的容积为V1=1L，气体压强为p1=1atm；容器B的容积为V2=2L，气体压强为p2=3atm。求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？解析：由于活塞打开前后气体的总质量不变且为同种气体，由克拉伯龙方程： 对整体： 8如图所示，一底部开口的热气球，体积V0=1.1m3（恒定），气球球壳质量m0=0.187kg（体积不计），空气初温t1=20，大气压p0=1.013&

43、#215;105Pa，该条件下空气密度1=1.2kg/m3，试求：（1）为使气球刚能浮起，气球内的空气需加热至多少开？ （2）若先把气球系于地面，待球内空气加热至t2=110时，绳中张力多大？把气球释放后，最初加速度为多少？解：（1）解得 T2=341.4K （2）T3=383K时 DCAB9如图所示，粗细均匀的弯成直角的细玻璃管内，封闭着一定质量的空气。当它的温度为300K时，封闭在其水平管AC内的空气柱AB长度为40cm，管内水银柱的水平部分BC长为18cm和其竖直部分CD长为16cm。若管的竖直部分足够长，其下端开口与外界大气相通，大气压强为p0=76cm-Hg。如果使封闭空气柱的温度缓

44、慢变化，且使水银柱恰好全部离开水平管AC，在这一过程中该空气柱的最高温度为多少？解析：若水银柱恰好全部离开水平管，则： 但应注意被封闭的气体的温度的变化是否是线形的，故应选取封闭空气柱的温度缓慢变化中的某一状态进行讨论。设被封闭的气体由初状态变化到某一状态，其温度为T/时，水平部分的水银柱向右移动xcm（x<BC），此时气体的体积为V、压强为p，则： 由： 得，当：，T有最大值： 故：由初始温度300K、最大温度、末温度相比较，得：封闭空气柱的温度先由初始温度300K升高到312.5K，在适当的降低温度到304.5K。10如图所示，静止车厢内斜靠着一个长圆气缸，与车厢底板成角，气缸上方活

45、塞质量为M，缸内封有长为L0的空气柱，活塞面积为S，不计摩擦，大气压强为p0。设温度不变，求：（1）当车厢在水平轨道上向右做匀加速运动时，发现缸内空气压强与p0相同，此时车厢加速度多大？（2）上述情况下，气缸内空气柱长度多大？解：（1）以活塞为研究对象，在向右加速运动时，缸内气体压强与p0相同，则活塞受到的上、下两面空气的压力相互平衡，这样活塞受重力和气缸左侧沿活塞向上的支持力，二力的合力产生向右的加速度，则有： （2）缸内被封闭空气，静止时： 加速运动时： 由玻马定律： 如图所示是一种用于测量微小压差的U型管压强计，细管的横截面积都是a，粗管的横截面积都是A，管内盛有密度分别是1和2的两种互

46、不相溶的液体。当两臂液体上方气体的压强相等时，每种液体的液面都处在同一高度。问：当密度为2的液面的高度差为h时，两臂液面上方气体的压强差为多少?已知在使用过程中，两粗管中都只有密度为1的液体，而没有密度为2的液体.解：题中已说明密度为2的液体的液面仍留在细管内，由此可断定当密度为2的液体的液面高度差为h时，L管中2液面下降/2，1液面下降/2，由图中几何关系得：（12）A（12）h a与此同时，R管中2液面上升/2，1液面上升2。设当、R管中上方气体的压强相等时，两管中1液体的深度为H，则当、R管中上方气体的压强分别为p1、p2，在管中液面上C点压强为：pCp11H（1/2）（12）hg在R管

47、中与C点等高的D点压强为：pDp21H（1/2）（1/2）h）g2hg在达到平衡时，、两点的压强应相等，得：  p1p221（Aa）/A）gh热力学第一定律1热力学第一定律：2平衡态、准静态过程3功：（1）任意物质的等容过程：（2）任意物质的等压过程：（3）理想气体的等压过程：（4）理想气体的等温过程：4热容（1）热容C表示系统升高单位温度吸收的热量（2）定容热容：（：定容摩尔热容）定压热容：（：定压摩尔热容）单位质量物体的热容为比热（容），如定容比热、定压比热、 5理想气体的内能：（1）一摩尔理想气体的内能： （R为普适恒量、为常数。对于单原子气体=3；通常温度下常见的双原子气体，

48、如氢气、氧气、氮气、一氧化碳，=5）（2）理想气体的内能：6理想气体在等容、等压、等温过程中吸收的热量：（1）等容过程中吸收的热量： （2）等压过程中吸收的热量：（3）等温过程中吸收的热量：下列说法正确的是： B A沙漠地区有“早穿棉衣午穿纱”的现象，这是因为沙、干泥土等的比热小，在同样受热或冷却的情况下，吸收或放出相同的热量，沙、干泥土等的温度变化比较小B沙漠地区有“早穿棉衣午穿纱”的现象，这是因为沙、干泥土等的比热小，在同样受热或冷却的情况下，吸收或放出相同的热量，沙、干泥土等的温度变化比较大C沙漠地区有“早穿棉衣午穿纱”的现象，这是因为沙、干泥土等的比热大，在同样受热或冷却的情况下，吸收

49、或放出相同的热量，沙、干泥土等的温度变化比较小D沙漠地区有“早穿棉衣午穿纱”的现象，这是因为沙、干泥土等的比热大，在同样受热或冷却的情况下，吸收或放出相同的热量，沙、干泥土等的温度变化比较大（沿海地区由于水的比热大，在同样受热或冷却的情况下，吸收或放出相同的热量，水的温度变化比较小，故不会出现上述现象）2T0T金属丝网v1vo标准状况下的空气（设气体分子质量为m）以v0速度流过一横截面积为S（S处处相等）的光滑导管，导管中有一个对气流的阻力可忽略的金属丝网，它被输出功率为P的电源加热，因而气流变热。达稳定状态后空气在导管末端流出时的速度为v1，如图所示。试求流出气体的温度T1及空气受到的推力F

50、。提示：热力学温度为T的理想气体，其每个分子热运动平均动能为。其中R称为玻耳兹曼常数，R为普适气体常数，NA为阿佛伽德罗常数解析：由于不流动气体的热运动平均速度（矢量）为零，故本题中的v0、v1均是指分子在热运动的基础上所附加的定向运动速度。设在导管入口处及出口处单位体积中的平均气体分子数（也称为气体分子数密度）分别为n0和n1。由于在入口处每个分子定向运动的速度均为v0，则在入口处t时间内流进S截面积的平均分子数等于以S为底、v0 t为高的柱体中气体分子数： 在单位时间内从单位截面积的入口处平均流进的气体分子数为N0： 同理：在单位时间内从单位截面积的出口处平均流出的气体分子数为N1： 故气

51、体流动达到稳定后： （1） 由于金属丝网以P的功率加热而使气体温度升高，答稳态后，单位时间内流进气体的总的平均能量加上加热功率应等于单位时间内流出气体的平均总能量。对于每个气体来说，其平均能量由辆部分组成：一是分子平均热运动动能（对于空气分子：）；另一部分是分子定向运动的动能。t的时间内流进及流出导管的平均分子数为：N0tS及N1tS。 故： （2）（T0为入口处温度） 由于导管光滑，不计阻力，故可认为气体在导管中流动时的压强是不变的。由于金属丝加热，温度升高，气体膨胀，致使气体向外流动的定向速度增大，即：v0 < v1，流出气体的总能量比流入气体的总能量大，因而存在一个推力F（是由于加

52、热而施予的）由动量定理： （3） 设入口处的压强为p0： （） （4） 由（1）（2）（3）（4）得： p（105N m2）ABCDV1.001.003.003.00（10-3 m3）030.2mol其=3/2R的理想气体经历了一个准静态过程，它在p-V图上可表示为一个圆（如图）。试求：（1）气体在A-B-C-D-A过程中对外作的功；（2）气体在A-B-C过程中吸收的热量；（3）整个过程中经历的最高温度。解析：（1）外界对系统做的功等于p-V图上状态变化曲线下面的面积，但要W注意正负。在本题中A-B-C过程中W < 0，C-D-A过程中W > 0，故在A-B-C-D-A过程中气体对

53、外界做的功为圆的面积。（物赛南京）P190页 p（105N m2）ABCDV1.001.003.003.00（10-3 m3）0E0/（2） 气体在A-B-C过程中气体对外界做的功等于半个圆的面积加上矩形的面积：在A-B-C过程中吸收的热量：（3）由图可知圆心O/在第一象限的角平分线上，等温线对直线O O/对称，故园与等温线的切线的交点必在直线O O/与圆的交点E处。E点的压强与体积分别为： 4由单原子分子组成的理想气体（Cv,m=3/2R）1mol，注入四壁绝热的容器中，这些气体的温度和压力分别为T1和p1。另外，把1mol的金属球用长为L的绳子吊起来做成圆锥摆，设这种金属的摩尔质量为M，摩尔热容等于气体常数的3倍，而这个金属球的温度为T2。 把这个圆锥摆放入上述的气体中，绳子自铅垂方向倾斜角，使金属球在水平面内作匀速圆周运动。由于气体的阻力，经过足够长时间后金属球静止下来。（1）设气体的体积保持一定，试求达到平衡状态时这些气体的温度变化（T）V。并求出