江苏省2012高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷28

1、卷 28一、填空题1、复数43i的虚部为.12i2、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000,3500范围内的人数为3、根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为频率组距i10.0005Whilei <80.0004ii+20.0003S2i+30.00020.0001End While2500 3000 3500 4000月收入（元）PrintS1000 15002000图 2图 34、若等差数列 an 的前 5 项和 S525 ，且 a23 ，则 a7.5、设 l , m 为两条不同的直线，,为两个不

2、同的平面， 下列命题中正确的是（填序号）若 l, m / , 则 lm ；若 l / m,m, l, 则/；若 l/ , m /,/ , 则 l/ m ；若,m, l, lm, 则 l6、在ABC 中, 已知 sin Asin B cosC sin A sinC cosBsin B sin C cos A , 若 a,b,c分别是角 A, B, C 所对的边 , 则 ab的最大值为 _ c27、已知偶函数f ( x) 在 (0,) 上为减函数，且 f (2) 0 ，则不等式f ( x)f ( x)0 的解集为x_8、已知点 O为ABC 的外心，且AC4, AB2,则 AO BC_yPx2y21

3、 (ab0) 的Q9、如图，已知F1,F2是椭圆 C :2b2aF 1OF2x左、右焦点，点P 在椭圆 C 上，线段 PF2 与圆 x2y2b2相切于点 Q ，且点 Q 为线段 PF2 的中点，则椭圆C 的离心率为.10、先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、 2、 3、 4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为 m,n ，则 mn 是奇数的概率是a ,当a时11、记 min a ,bb2tx t 21 , x24x3 是b ,当a时 ，已知函数 f (x) min x2b偶函数（为实常数） ，则函数 yf ( x) 的零点为 _（写出所有零点）12、在 ABC 中，若 AB2, A

4、C2BC 28，则ABC 面积的最大值为13、设 s, t 为正整数，两直线l1 :t xyt0与 l2: t x y0 的交点是 (x1, y1 ) ，对于2s2s正整数 n(n 2)，过点 (0, t)和( xn 1,0) 的直线与直线 l 2 的交点记为 ( xn , yn ) . 则数列xn通项公式 xn .14、如图，已知矩形 ORTM内有 5 个全等的小正方形，其中顶点A、 B、 C、D 在矩形 ORTM的四条边上 . 若矩形 ORTM的边长 OR=7， OM=8，则小正方形的边长为MDTELAKJFCGHIROB二、解答题15、（本小题共14 分）已知动点 P(3t ,t1)(t

5、0, t1 ) 在角 的终边上 .2（ 1）若，求实数的值；61sin 2cos2，试用将 S 表示出来 .（2）记 Ssin 2cos2116、（本小题共14 分）四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为菱形，且BAD 60 ，侧面 PAD是正三角形，其所在的平P面垂直于底面ABCD，点 G为 AD的中点 .（ 1）求证：BG面；PAD/面 DEF.F（ 2）E 是 BC的中点，在 PC上求一点 F，使得 PGAGDBEC17、（本小题共14 分）为迎接2010 年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2 ，四周空白的宽

6、度为 10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸( 单位： cm ) ，能使整个矩形广告面积最小 .18、（本小题共16 分）已 知 椭 圆 的 中 心 为 坐 标 原 点O， 椭 圆 短 半 轴 长 为1 ， 动 点 M (2, t)(t0)在 直 线x a2 (a为长半轴， c为半焦距）上 c（1）求椭圆的标准方程（2）求以为直径且被直线3x4y 5 0截得的弦长为2 的圆的方程；OM（3）设 F 是椭圆的右焦点，过点F 作 OM的垂线与以 OM为直径的圆交于点 N求证：线段 ON的长为定值，并求出这个定值19、（本小题共16 分）已知数列an， bn满

7、足 a2 ， 2a1 a a， ba 1 数列 bn的前 n 项和为 S ，1nn n 1nnnTn S2 nSn .（）求证：数列1为等差数列，并求通项bn ； （）求证： Tn 1Tn ；bn（）求证：当 n2时， S n7n1121220、（本小题共16 分）1ln x已知 f ( x).x（ 1）若函数 f ( x) 在区间 (a,a1) 上有极值，求实数a 的取值范围；（ 2）若关于 x 的方程 f (x) x22x k 有实数解，求实数k 的取值范围；（ 3）当 nN * ， n2 时，求证： nf (n) 2111 .23n 1附加题21、 A.选修 4 1：几何证明选讲如图，

8、D为 ABC的 BC边上的一点，O1 经过点 B、 D，交 AB于另一点 E， O2 经过点 C、D，交 AC于另一点 F， O1、 O2 交于点 G. 求证：(1) BAC EGF180°；(2) EAG EFG.21、 B 选修 4 2矩阵与变换12已知矩阵 M的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量2 x21、 C 选修 4 4坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C1：cos( ) 2 22x4t 2 , （ t R）交于 A、 B两点求证： OA OB与曲线 C：y4t421、 D. 选修 4 5：不等式选讲

9、1已知 x、 y 均为正数，且x>y，求证： 2x x2 2xy y22y 3.22、【必做题】已知抛物线y 24x 的焦点为 F ，直线过点 M (4,0) .（ 1）若点 F 到直线的距离为3 ，求直线的斜率；（ 2）设 A, B 为抛物线上两点，且AB 不与 x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.23、【必做题】已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为1 ，某植物研究所进行3该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该

10、研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（ 1）求随机变量的数学期望E；（ 2）记“关于x 的不等式x 2x10 的解集是实数集R”为事件A，求事件 A 发生的概率 P（A）。参考答案：1、-1 2、 7003 、214 、135、 6、 37 、 -，-20，28、69、52310、 111 、 x3,112、3 13、 xn2s14 、54n 115、解：（ 1）P(3t, t1)(t0, t1) 是角的终边上一点，t12则 tan分-33t又，则t13，所以 t31分3t32. - 66（ 2）S1sin 2cos2= 12sincos2cos21

11、 = cos(cossin) -9分1sin 2cos212sincos1 2sin 2sin(sincos)S11-12tant 13t分S3t-14分t116、（ 1）连结 BD，因为四边形ABCD为菱形，且BAD60 ，所以三角形 ABD为正三角形，又因为点G为 AD的中点，所以BGAD；-4分因为面 PAD 底面 ABCD，且面 PAD底面 ABCD=AD，所以 BG面 PAD.-7分（ 2）当点 F 为 PC的中点时， PG/ 面 DEF 连结 GC交 DE于点 H因为 E、 G分别为菱形 ABCD的边 BC、 AD的中点，所以四边形 DGEC为平行四边形所以点 H为 DE的中点，又

12、点 F 为 PC的中点所以 FH时三角形 PGC的中位线，所以 PG/FH-10分因为 FH面 DEF， PG 面 DEF所以 PG/ 面 DEF./-14综上：当点 F 为 PC的中点时， PG 面 DEF.分17、解：设矩形栏目的高为acm，宽为 bcm，则 ab20000 ，20000ba广告的高为 (a 20)cm ，宽为(3b30)cm ( 其中 a0, b0 )广告的面积 S(a20)(3b30)30(a2b)6060030(a40000 ) 60600a30 2 a4000060600120006060072600a当且仅当 a40000，即 a200时，取等号 , 此时 b10

13、0 .a故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为 100cm时，可使广告的面积最小 .18、解：（ 1）又由点 M在准线上，得 a22故 1 c2c2 ，c 1 2 分c从而 a2所以椭圆方程为x2y21 4 分2x( x2)y( yt )0（2）以 OM为直径的圆的方程为即 ( x 1)2( yt)2t2142其圆心为 (1, t ) , 半径 rt 21 6 分243x4 y50 截得的弦长为 2因为以 OM为直径的圆被直线所以圆心到直线3x4 y50的距离 dr 21t32t52t，8 分所以52解得 t41)22)2所求圆的方程为( x( y5 10 分（3）方法一：由平几知：2OK O

14、M 11 分ON直线 OM： ytx ，直线 FN： y2 ( x1)2tyt x4由2得 x 13 分2 ( xKt24y1)t222ON(1t )xK(1 t ) xM44 15 分t 24(14)t2422所以线段 ON的长为定值2 16 分方法二、设 N ( x0 , y0 ) ，则FN(x01, y0 ), OM(2, t) 11 分MN ( x02, y0t ), ON (x0 , y0 )FNOM ,2( x01)ty00,2x0ty02 13 分又MNON,x0 ( x02)y0 ( y0t)0,x02y022x0ty0 2 15 分所以， ONx02y022为定值 16分nn

15、1 ，得anbn1，代入 2an1an an 1 ，19、解：（）由 ba得 2(bn1)1(bn1)(bn 11) ， bnbnbnbn0 ，从而有111，11bn 1bn b1a112 11 ，1是首项为1n ，即 bn11，公差为 1 的等差数列，. 5 分bnbnn（）S111， TnS2nSn1n11，n2nn 122nT n111111，n 2n 32 n2 n 1 2 n 2T n 1Tn1111110 ，2 n 1 2 n 2 n 1 2 n 2 2 n 2 n 1 Tn1Tn .10 分（） n 2 ， S nS nS n 1S n 1S n2S2S1S122222T2n 1

16、T2n 2T2T1 S1.由（ 2）知 T n 1T n 2T2 ， T11,S11,T27，22212 S2nT2 n 1T2n 2T2T1S1n 1 T2T1 S17117n1116 分12n 112.211ln x ，x(1ln x)ln x20、解：（ 1）f ( x)f ( x)xx2xx2当 x(0,1)时， f(x)0 ；当 x(1,) 时， f ( x)0 ；函 数f ( x) 在 区 间 （ 0， 1）上为增函数；在区间(1,)为减函数-3分当 x1 时，函数 f (x) 取得极大值，而函数f (x) 在区间 (a, a1)有极值 .a1，解得0a1.a11-5分（ 2）由（

17、 1）得 f ( x) 的极大值为f (1)1，令 g( x)x22xk ，所以当 x1 时，函数 g( x)取得最小值 g(1)k1，又因为方程 f ( x)x22xk 有实数解， 那么 k11，即 k2 ，所以实数 k 的取值范围是：k 2 .-10分（另解：f (x)x22xk ，k1 ln x2xx2 ，x令 h(x)1ln x2x x2 ，所以 h ( x)ln x22x，当 x1 时， h ( x)0xx2当 x (0,1) 时， h ( x)0 ；当 x(1,) 时， h ( x)0当 x1 时，函数 h( x) 取得极大值为h(1)2当方程 f (x)x22 xk 有实数解时，

18、k 2 . ）（ 3） 函数 f (x) 在区间 (1,11(n N *, n2) ，1) 为减函数，而 1f (1 ) f (1) 1nn1 ln(11 )11，即 ln( n1) ln n1nnnln n ln 2ln1ln 3ln 2ln nln( n 1)11113n-1212 分11即 1ln n2231，而 nf (n)1ln n ，n1nf (n)211231结论成立.n 1-16分附加题答案：21. 、 A. 证明： (1) 连结 GD，由 B、 D、 E、G四点共圆，可得 EGA B，同理 FGA C，故 BAC EGF BAC B C180°.(5分 )(2) 由

19、题知 E、 G、 F、A 四点共圆，故 EAG EFG.(10 分 ) 21、 B 解：矩阵 M的特征多项式为 1 2f ( ) ( 1)( x) 4.(1分)2 x因为 1 3 方程 f ( ) 0 的一根，所以x 1.(3分)由( 1)( 1) 4 0 得 2 1， (5 分 )设 1 对应的一个特征向量为 x，2y 2x2y 0，则得 x y， (8 分 ) 2x 2y0，令 x 1，则 y 1，所以矩阵 M的另一个特征值为11，对应的一个特征向量为 .(10 分 ) 121、 C解：曲线 C1 直角坐标方程 xy 4 ，曲线 C2 的直角坐标方程是抛物线y 24 x 4 分设 A( x

20、1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，将这两个方程联立，消去x ，得 y24 y 160y1 y216 ， yy24 -6分1x1 x2y1 y2( y14)( y24)y1 y22 y1 y24( y1y2 )160-8分 OAOB 0，OAOB -10分21、 D. 证明： 因为 x 0， y0， x y 0，所以22122 2(x) 12(4 分)xx 2xy yyyx y132·1( x y) ( x y) 23x y2 3，x yx y所以 2x122y 3.(10 分)2 2yxxy22、解：（ 1）由已知， x4 不合题意 . 设直线的方程为yk( x 4) ，由已知，抛物线 C 的焦点坐标为 (1,0)， 1 分因为点 F 到直线的距离为3 ，所以3k3 ， 2 分1k 2解得 k2 ，所以直线的斜率为2. 4 分22（ 2）设线段 AB 中点的坐标为 N ( x0 , y0 ) ， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，因为 AB 不垂直于 x 轴，则直线 MN 的斜率为y0